Parabolisk bana
En parabolisk bana är en keplerisk bana inom astrodynamik och himlamekanik , vars excentricitet är lika med 1. Om kroppen rör sig bort från det attraherande centrumet kallas en sådan bana en flyktbana, om den närmar sig kallas den en fångst. bana. Ibland kallas en sådan bana en C 3 = 0 bana (se Karakteristisk energi ).
Under standardantaganden kommer en kropp som rör sig i en flyktbana att röra sig i en parabel till oändligheten , medan hastigheten i förhållande till den centrala kroppen kommer att tendera till noll. Således kommer den cirkulerande kroppen inte att återgå till den centrala. Paraboliska banor är banor för minimal energiflykt, som delar hyperboliska banor och elliptiska banor .
Hastighet
Under standardantaganden kan omloppshastigheten ( ) för en kropp som rör sig längs en parabolisk bana beräknas som
var
- är avståndet längs radievektorn från den cirkulerande kroppen till den centrala,
- är gravitationsparametern.
Vid vilken punkt som helst av den paraboliska banan rör sig kroppen med flykthastigheten för den givna punkten.
Om kroppen har en flykthastighet i förhållande till jorden, kommer denna hastighet inte att vara tillräcklig för att lämna solsystemet, därför, även om omloppsbanan nära jorden kommer att ha en parabolisk form, men på ett större avstånd från jorden, är omloppsbanan kommer att förvandlas till en elliptisk bana runt solen.
Hastigheten för en kropp ( ) i en parabolisk bana är relaterad till hastigheten i en cirkulär bana , vars radie är lika med längden på radievektorn som förbinder kroppen i omloppsbana med den centrala kroppen:
var är kroppens omloppshastighet i en cirkulär bana.
Rörelseekvation
Under standardantagandena för en kropp som rör sig längs en parabolisk omloppsbana tar omloppsekvationen formen
var
- är avståndet mellan den cirkulerande kroppen och den centrala,
- är den cirkulerande kroppens rörelsemängd per massenhet,
- - en sann anomali hos den cirkulerande kroppen,
- är gravitationsparametern.
Energi
Energin för en kropp på en parabolisk bana ( ) per massenhet av en given kropp är lika med noll, så lagen om energibevarande för en given bana har formen
var
- är omloppshastigheten för den cirkulerande kroppen,
- är avståndet mellan den cirkulerande kroppen och den centrala,
- är gravitationsparametern.
Denna likhet är helt ekvivalent med den nollkarakteristiska energin:
Barkers ekvation
Barkers ekvation relaterar restiden till den sanna anomalien för en punkt på en parabolisk bana: [1]
var
- , är den sanna anomalien,
- - aktuell tid i sekunder,
- är periapsistiden, uttryckt i sekunder,
- är gravitationsparametern,
- är den fokala parametern för banan ( ).
I en mer allmän mening kan tidsintervallet mellan två positioner av kroppen i omloppsbana uttryckas på följande sätt:
På ett annat sätt kan ekvationen skrivas i termer av det pericentriska avståndet, i fallet med en parabolisk bana r p = p/2:
Till skillnad från Kepler-ekvationen , som används för att bestämma den sanna avvikelsen i fallet med en elliptisk eller hyperbolisk bana, kan den sanna anomalien i Barker-ekvationen hittas omedelbart vid tidpunkten t. Om vi utför följande byten: [2]
![{\displaystyle B={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1))))),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a0e5a081d59065fc926386b228a89172d2fa2f4)
då erhålls uttrycket för den sanna anomalien:
Radiell parabolisk bana
En radiell parabolisk bana är en icke-periodisk radiell bana på vilken den relativa hastigheten för två objekt alltid är lika med flykthastigheten. Det finns två fall: kropparna rör sig bort från varandra eller närmar sig varandra.
Positionens beroende av tid har en ganska enkel form:
var
- μ är gravitationsparametern,
- motsvarar den extrapolerade tiden för den fiktiva starten eller slutet av rörelsen i centrum av det attraherande centrumet.
Vid varje tidpunkt är medelhastigheten sedan ögonblicket 1,5 gånger den aktuella hastigheten.
För att ögonblicket ska motsvara kontakten mellan den cirkulerande kroppen och den centrala kroppens yta kan en tidsförskjutning tillämpas; till exempel, för jorden (och andra sfäriskt symmetriska kroppar med samma genomsnittliga densitet), bör en tidsförskjutning på 6 minuter och 20 sekunder tillämpas som den centrala kroppen.
Anteckningar
- ↑ Bate, Roger; Mueller, Donald; White, Jerry. Grunderna i astrodynamiken. - Dover Publications, Inc., New York, 1971. - ISBN 0-486-60061-0 . s 188
- ↑ Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas. Astronomi på den personliga datorn. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. - ISBN 978-3-540-67221-0 . s 64
