1729 (nummer)

1729 ( etttusen sjuhundratjugo nio ) är ett naturligt tal mellan 1728 och 1730. Det är inte ett primtal , men i förhållande till primtalssekvensen ligger det mellan 1723 och 1733 [1] . Även känt som Ramanujan- Hardy - numret .

I matematik

Detta nummer är främst känt från en historisk anekdot som ges i G. H. Hardys Apology for a Mathematician . När Hardy besökte Ramanujan på sjukhuset sa han att han började samtalet med att "klaga sig" över att han satt i en taxi med ett tråkigt, omärkligt nummer "1729". Ramanujan blev upphetsad och utbrast: "Hardy, varför, Hardy, det här är det minsta naturliga talet som kan representeras som en summa av kuber på två olika sätt!". Dessa sätt är: 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 [2] [3] [4] .

I detta avseende kallas numret 1729 ibland för Ramanujan-Hardy-numret [5] . Men hans två representationer som summor av kuber upptäcktes av Bernard Frenicle de Bessy och publicerades 1657. [6]

Numret 1729 ingår också i följande intressanta nummersekvenser:

• Det är det nittonde 12-punkts- och trettonde 24- punktsnumret.
• 1729 är det tredje Carmichael-talet , det vill säga det uppfyller Fermats lilla sats samtidigt som det är ett sammansatt tal [7] . Nämligen: för vilket heltal som helst är talet delbart med 1729.
• Det finns 1729 icke- degenererade trianglar vars sidolängder är naturliga tal som inte överstiger 26 . Antalet icke-degenererade skalentrianglar med heltalssida som inte överstiger 29 är också 1729.

Egenskaper för decimalnotation

• Detta är ett Harshad-tal , eftersom det är delbart med summan av dess siffror: 1729 / (1 + 7 + 2 + 9) \u003d 91. Om 1729 delas med summan av siffrorna - 19, - får vi nummer skrivet i omvänd ordning - 91 (tillsammans med det har bara ytterligare tre nummer denna egenskap: 1 , 81 och 1458 ) [8] .

Anteckningar

1. ↑ Egenskaper för numret 1729 Arkiverad 27 augusti 2020 på Wayback Machine sv.numberempire.com
2. ↑ S. G. Gindikin . Berättelser om fysiker och matematiker . - tredje upplagan, utökad. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
3. ↑ Lamberto Garcia del Cid. Siffror nyfikna ur aritmetikens synvinkel → 1729 // Anmärkningsvärda siffror. Zero, 666 och andra bestar. - DeAgostini, 2014. - T. 21. - S. 16-17, 54. - 60 sid. — (Matematikens värld). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .
4. ↑ Joe Roberts. Integer 1729 // Lure of the Integers  (engelska) . - MAA , 1992. -  S. 263 -264. — ISBN 0-88385-502-X .
5. ↑ OEIS -sekvens A011541 : taxinummer eller Hardy-Ramanujan-tal: det minsta talet som kan representeras som summan av två kuber av naturliga tal på n sätt . // Taxicab, taxi-cab eller Hardy-Ramanujan-tal: det minsta talet som är summan av 2 positiva integralkuber på n sätt.
6. ↑ Thomas Ward, G. Everest. En introduktion till talteori  . - London: Springer Science + Business Media , 2005. - P.  117-118 . — ISBN 9781852339173 .
7. ↑ OEIS -sekvens A002997 : Carmichael-tal: sammansatta tal n så att a n-1 ≡ 1 ( mod n) för varje a coprime till n . // Carmichael-tal: sammansatta tal n så att a^(n-1) == 1 (mod n) för varje a coprime till n.
8. ↑ [https://web.archive.org/web/20161221163829/https://oeis.org/A110921 Arkiverad 21 december 2016 på Wayback Machine Encyclopedia of Integer Sequences ] A110921

Litteratur

• Joe Roberts. Integer 1729 // Lure of the Integers  (engelska) . - MAA Spectrum, 1992. - P. 263-264. — 310p. — ISBN 0-88385-502-X .

Länkar

• Ken Ono, Sarah Trebat-Leder. 1729 K3 Surface . arXiv (2 oktober 2015). (obestämd)
• Carol Clark-Emory. Ramanujans anteckningsböcker gynnar "taxi-cab" upptäckt . Futurity (15 oktober 2015). (obestämd)