97 (antal)

97
97
←  95  96 97 98 99   →  _ _
Faktorisering	97 ( enkelt )
Romersk notation	XCVII
Binär	1100001
Octal	141
Hexadecimal	61
Mediafiler på Wikimedia Commons

97 ( nittiosju ) är det naturliga talet efter 96 och 98 .

Matematik

Heltalssekvenser

Main Naturliga tal ← 94   • 95   • 96   • 97   • 98   • 99   • 100 → Udda tal ← 91   • 93   • 95   • 97   • 99   • 101   • 103 → Primtal ← 79   • 83   • 89   • 017 • 017 • 017   • 017   • 31   • → Övrig Pythagoras primtal [S 1] ← 61   • 73   • 89   • 97   • 101   • 109   • 113 → Kvadratfria tal [S 2] ← 93   • 94   • 95   • 97   • 101   • 102   • 103 → [1 -primtal → [1 -primtal] ] [S 3] ← 7   • 31   • 53   • 97   • 211 • 233 • 277 → Prot tal [1] [S 4] ← 57   • 65   • 81   • 97   • 113   • 129   • 145 → Prot primtal [S 5] ← 13   • 17   • 41   • 97   • 113   • 193   • 241 → Ramanujan Primes [S 6] ← 59   • 67   • 71   • 97   • 101   • 107   • 127 →

Talet 97 är ett kvadratfritt primtal av formen 4n + 1 , det största tvåvärdiga primtal [2] [3] [S 7] , ett emirptal [1] [S 8] (ett primtal tal som, när det läses från höger till vänster, ger ett annat primtal ).

97 är normen för Gauss primtal 4 + 9 i och 9 + 4 i [S 9] .

97 är heltalsdelen av fjärde potensen av talet [2] [S 10] och summan av fjärde potenserna av de två första primtalen [S 11] [S 12] :

Dessutom [S 13] ,

97 är antalet primtal som inte överstiger 29 = 512. Det finns 31 primtal upp till 128, 54 primtal upp till 256, 172 primtal upp till 1024 och 309 primtal upp till 2048 [S 14] .

Syracuse-sekvensen , som börjar med siffran 97, går till 1 av 118 steg. Inget mindre antal ger upphov till en längre sekvens; det tidigare rekordet är siffran 73, som går till ett i 115 steg [S 15] [S 16] .

Om vi ​​adderar produkterna av elementen i alla partitioner av talet 7 i naturliga termer får vi talet 97 [S 17] .

Beräkningar 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (produkt av 1) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (produkt 2) = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 (produkt 4) = 2 + 2 + 2 + 1 (produkt 8) = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 (produkt 3) = 3 + 2 + 1 + 1 (produkt 6) = 3 + 2 + 2 (produkt 12) = 3 + 3 + 1 (produkt 9) = 4 + 1 + 1 + 1 (produkt 4) = 4 + 2 + 1 (produkt 8) = 4 + 3 (produkt 12) = 5 + 1 + 1 (produkt av 5) = 5 + 2 (produkt av 10) = 6 + 1 (produkt av 6) = 7 (produkt av 7) 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

I decimalnotation

97 är det minsta av talen vars första tre multiplar innehåller talet 9 [4] [S 18] :

97 × 1 = 97 97 × 2 = 1 9 4 97 × 3 = 2 9 1

Det minsta talet vars första två multiplar innehåller en nio är 49 , och det minsta talet vars första fyra multiplar innehåller en nio är 98 .

Perioden för decimalnotationen för den reciproka 97 har en maximal längd på 96 siffror [5] [S 19] :

1/97 = 0.(010309 278350 515463 917525 773195 876288 659793 814432 989690 721649 484536 082474 226804 123711 340206 185567)

De första åtta siffrorna i perioden bildar de första fyra potenserna av tre. Detta beror på att 97 = 100 - 3 [2] [5] .

01 03 09 27 81 243 729 ------------- 010309278350..

Antalet som erhålls genom sammanlänkning av udda tal från 1 till 97 är primtal [2] [6] . Det tidigare udda talet med denna egenskap är 67 , vilket också är primtal; nästa udda tal med samma egenskap är det sammansatta talet 5139 [S 20] [S 21] [S 22] .

Vetenskap

• Berkelium atomnummer
• 97 % alkohol finns i medicinsk alkohol

gregoriansk kalender

Siffror associerade med den gregorianska kalendern : 4 , 7 , 14 , 28 , 29 , 30 , 31 , 52 , 90 , 91 , 92 , 97 , 100 , 365 , 366 , 400

97 av 400 år i den gregorianska kalendern är skottår [2] [3] .

• I allmänhet är år med tal som är delbara med 4 skottår, vilket ger 100 av 400 år.
• Trots detta är ett år med ett tal som är delbart med 100 inte ett skottår (100 - 4 = 96).
• Ett år med ett tal som är delbart med 400 är dock ett skottår (100 - 4 + 1 = 97).

I andra områden

• 1997
• 97:e dagen på året - 7 april (ett skottår  - 6 april )
• ASCII teckenkod "a"
• 97 - Koden för trafikpolisen-trafikpolisen i Moskva .
• 97 är en singel med samma namn av den latinamerikanska DJ:n FTampa och holländaren Kenneth G

Anteckningar

1. ↑ 1 2 3 97: fakta & egenskaper . Numbers Alenty. Hämtad 25 oktober 2015. Arkiverad från originalet 1 september 2015. (obestämd)
2. ↑ 1 2 3 4 5 Chris K. Caldwell , GL Honaker, Jr. Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia  (engelska) . — CreateSpace Independent Publishing Platform, 2009.
3. ↑ 1 2 Tanya Khavanova. 97 . Nummerskvaller . Hämtad 25 oktober 2015. Arkiverad från originalet 15 augusti 2015. (obestämd)
4. ↑ Erich Friedman. Vad är speciellt med det här numret? (inte tillgänglig länk) . Hämtad 25 oktober 2015. Arkiverad från originalet 14 november 2015. (obestämd) 
5. ↑ 1 2 David Wells. 97 // Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers  (engelska) . — 1:a upplagan. - Penguin Books , 1987. - 229 sid. — ISBN 0-14-008029-5 .
6. ↑ Kontrollerad Arkiverad 4 mars 2016 på Wayback Machine på Wolfram|Alpha

OEIS

1. ↑ OEIS -sekvens A002144 : Pythagoras primtal: primtal av formen 4n + 1 .
2. ↑ OEIS -sekvens A005117 : Kvadrat - fria tal: tal som inte är delbara med någon kvadrat större än 1.
3. ↑ OEIS -sekvens A006378 : Självprimtal : primtal som inte kan representeras som summan av ett heltal och dess siffror.
4. ↑ OEIS -sekvens A080075 : Proth-tal: tal av formen k*2^m + 1, där k är udda, m >= 1 och 2^m > k .
5. ↑ OEIS -sekvens A080076 : Prota-primtal: primtal av formen k*2^m + 1 med udda k < 2^m, m >= 1 .
6. ↑ OEIS -sekvens A104272 : Ramanujan-primtal R_n: a (n) är det minsta talet så att om x >= a(n) så är pi(x) - pi(x/2) >= n, där pi( x) är antal primtal <= x.
7. ↑ OEIS -sekvens A003618 : Största n - siffrig primtal. // 7, 97, 997, 9973, 99 991, 999 983, 9 999 991
8. ↑ OEIS -sekvens A006567 : emirps ( primtal , läsning från höger till vänster ger andra primtal) . // 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 
9. ↑ OEIS -sekvens A055025 : Normer för Gaussiska primtal . // 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 121
10. ↑ OEIS -sekvens A001672 = Golv (Pi^n). // 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 306, 961, 3020, 9488
11. ↑ OEIS -sekvens A007689 = 2^n + 3^n. // 2 , 5 , 13 , 35 , 97 , 275, 793, 2315, 6817
12. ↑ OEIS -sekvens A122102 : summan av fjärde potenserna av de första n primtalen = Sum_{k=1..n} primtal(k)^4. // 16 , 97 , 722, 3123, 17764, 46325, 129846
13. ↑ OEIS -sekvens A138281 = Golv ((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 308, 969, 3051, 9601
14. ↑ OEIS -sekvens A007053 : antal primtal <= 2^n. // 11 , 18 , 31 , 54 , 97 , 172, 309, 564, 1028
15. ↑ OEIS -sekvens A006877 : i " 3x+1"-problemet sätter dessa initiala värden nya rekord för antalet steg som krävs för att nå 1.
16. ↑ OEIS -sekvens A006577 : antal halveringar och tredubblingar innan de når 1 i `3x+1'-problemet .
17. ↑ OEIS -sekvens A006906 : a (n) = summan av produkter av element i alla partitioner av n. // 6 , 14 , 25 , 56 , 97 , 198, 354, 672, 1170
18. ↑ OEIS -sekvens A039940 : minsta k för vilken k, 2k, ... nk alla innehåller siffran 9.
19. ↑ OEIS -sekvens A006883 : långperiodiska primtal: längden på perioden för decimalexpansionen 1/p är p-1 . // 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149
20. ↑ OEIS -sekvens A066811 : tal n så att sammanlänkningen av udda tal från 1 till n är primtal. // 3 , 19 , 31 , 67 , 97 , 5139
21. ↑ OEIS -sekvens A048847 : Primtal erhållna genom att sammanfoga de första udda talen .
22. ↑ OEIS -sekvens A046036 : Ordinaltal av enkla sammanlänkningar av de första udda talen. // 2 , 10 , 16 , 34 , 49 , 2570