Euklid

Euklid
annan grekisk Εὐκλείδης

Staty som hedrar Euclid på Oxford University Museum of Natural History.
Födelsedatum omkring 325 f.Kr. e.
Födelseort
  • okänd
Dödsdatum till 265 f.Kr. e.
En plats för döden Alexandria , Hellenistiska Egypten
Land
Vetenskaplig sfär matte
Studenter Diocleides av Aten [d] [1]
Känd som "Geometrins fader"
Wikiquote logotyp Citat på Wikiquote
Wikisources logotyp Jobbar på Wikisource
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Euklid eller Euklid ( annan grekisk Εὐκλείδης , från "god berömmelse" [2] ; storhetstid  - omkring 300 f.Kr.) - en antik grekisk matematiker , geometer, författare till den första teoretiska avhandlingen om matematik som har kommit till oss . Biografisk information om Euklid är ytterst knapphändig. Det kan endast anses tillförlitligt att hans vetenskapliga verksamhet ägde rum i Alexandria på 300-talet f.Kr. e. [3]

Euklid är den första matematikern i den Alexandriska skolan . Hans huvudsakliga arbete " principer " ( Στοιχεῖα , i latiniserat form - "Beståndsdelar") innehåller en presentation av planimetri , stereometri och ett antal frågor inom talteorin ; i den sammanfattade han den tidigare utvecklingen av antik grekisk matematik och skapade grunden för vidareutvecklingen av denna vetenskap. Av hans andra verk är det värt att notera "On the Division of Figures", bevarad i arabisk översättning, 4 böcker "Conic Sections", vars material inkluderades i arbetet med samma namn av Apollonius av Perga , liksom "Porisms", en idé om vilken kan erhållas från Pappus "Mathematical Collection" . Euclid är också författare till verk om astronomi , optik , musik , etc. [4]

Biografi

Den mest tillförlitliga informationen om Euklids liv tillskrivs vanligtvis det lilla som ges i kommentarerna från Proclus till den första boken av Euklids element (även om det bör beaktas att Proclus levde nästan 800 år efter Euklid). Genom att notera att "matematiker som skrev om historien" inte förde utvecklingen av denna vetenskap till Euklids tid, påpekar Proclus att Euklid var yngre än den platonska kretsen, men äldre än Arkimedes och Eratosthenes , "levde på Ptolemaios tid I Soter ”, ”eftersom Arkimedes, som levde under Ptolemaios den Förste, nämner Euklid och särskilt berättar att Ptolemaios frågade honom om det fanns ett kortare sätt att studera geometri än Början ; och han svarade att det inte finns någon kunglig väg till geometri” [5] [6] .

Ytterligare detaljer till porträttet av Euklid kan hämtas från Pappus och Stobeus . Papp rapporterar att Euklid var mild och vänlig mot alla som kunde bidra till och med i minsta grad till utvecklingen av matematiska vetenskaper, och Stobaeus berättar en annan anekdot om Euklid. Efter att ha börjat geometristudier och analyserat det första teoremet, frågade en ung man Euklid: "Och vad kommer att vara fördelen för mig av denna vetenskap?" Euklid kallade slaven och sa: "Ge honom tre oboler , eftersom han vill tjäna på sina studier" [7] . Historiens historicitet är tveksam, eftersom en liknande historia berättas om Platon.

Vissa moderna författare tolkar Proclus uttalande – Euklid levde under Ptolemaios I Soters tid  – i den meningen att Euklid bodde i Ptolemaios hov och var grundaren av Museion of Alexandria [8] . Det bör dock noteras att denna idé etablerades i Europa på 1600-talet, medan medeltida författare identifierade Euclid med eleven av Sokrates , filosofen Euclid av Megara .

Arabiska författare trodde att Euklid bodde i Damaskus och publicerade Apollonius ' element där . [9] Ett anonymt arabiskt manuskript från 1100-talet rapporterar:

Euclid, son till Naucrates, känd under namnet "Geometer", en forskare från den gamla tiden, grekisk till ursprung, syrisk till hemvist, ursprungligen från Tyrus ...

Bildandet av alexandrinsk matematik (geometrisk algebra) som vetenskap är också förknippat med namnet Euklid [10] . I allmänhet är mängden data om Euklid så knapp att det finns en version (dock inte särskilt vanlig) att vi talar om en samlad pseudonym för en grupp Alexandriska vetenskapsmän [11] .

Elements by Euclid

Euklids huvudverk kallas Början. Böcker med samma titel, som successivt presenterade alla grundläggande fakta om geometri och teoretisk aritmetik, sammanställdes tidigare av Hippokrates från Chios , Leontes och Theeudius . Emellertid tvingade Euklids element alla dessa verk ur bruk och förblev i mer än två årtusenden den grundläggande läroboken i geometri. När han skapade sin lärobok inkluderade Euclid mycket av det som hade skapats av hans föregångare, bearbetade detta material och sammanförde det.

Början består av tretton böcker. Den första och några andra böcker föregås av en lista med definitioner. Den första boken föregås också av en lista med postulat och axiom. Som regel definierar postulat grundläggande konstruktioner (till exempel "det krävs att en linje kan dras genom vilka två punkter som helst"), och axiom ger  allmänna regler för slutledning när man arbetar med kvantiteter (till exempel "om två kvantiteter är lika till en tredjedel är de lika mellan dig själv").

Bok I studerar egenskaperna hos trianglar och parallellogram; denna bok kröns av den berömda Pythagoras sats för räta trianglar. Bok II, som går tillbaka till pytagoreerna, ägnas åt den så kallade "geometriska algebra". Bok III och IV behandlar cirklars geometri, såväl som inskrivna och omskrivna polygoner; när han arbetade med dessa böcker kunde Euklid använda skrifterna från Hippokrates från Chios . Bok V introducerar den allmänna teorin om proportioner byggd av Eudoxus av Cnidus , och i bok VI tillämpas den på teorin om liknande figurer. Böckerna VII-IX ägnas åt teorin om siffror och går tillbaka till pytagoreerna; författaren till bok VIII kan ha varit Archytas från Tarentum . I dessa böcker behandlas satser om proportioner och geometriska progressioner, en metod introduceras för att hitta den största gemensamma delaren av två tal (nu känd som Euklids algoritm ), även perfekta tal konstrueras och oändligheten av primtalsuppsättningen bevisas . I X-boken, som är den mest omfattande och komplexa delen av Början , byggs en klassificering av irrationaliteter; det är möjligt att dess författare är Theaetetus från Aten . Bok XI innehåller grunderna för stereometri. I bok XII, med användning av utmattningsmetoden, bevisas satser om förhållandena mellan cirklarnas ytor, såväl som volymerna av pyramider och koner; författaren till denna bok är visserligen Eudoxus från Cnidus . Slutligen ägnas bok XIII åt konstruktionen av fem vanliga polyedrar; man tror att några av byggnaderna ritades av Theaetetus från Aten .

I de manuskript som kommit ner till oss har ytterligare två lagts till dessa tretton böcker. Bok XIV tillhör de alexandrinska hypsiklerna (ca 200 f.Kr.), och bok XV skapades under livet av Isidore av Miletus , byggaren av kyrkan St. Sofia i Konstantinopel (början av 600-talet e.Kr.).

Början ger en gemensam grund för efterföljande geometriska avhandlingar av Archimedes , Apollonius och andra forntida författare; de däri bevisade satserna anses vara välkända. Kommentarer om principerna i antiken komponerades av Heron , Porfiry , Pappus , Proclus , Simplicius . En kommentar av Proclus till bok I har bevarats, liksom en kommentar av Pappus till bok X (i arabisk översättning). Från antika författare går kommentarstraditionen till araberna och sedan till det medeltida Europa.

I skapandet och utvecklingen av New Age-vetenskapen spelade Början också en viktig ideologisk roll. De förblev ett exempel på en matematisk avhandling, som strikt och systematiskt förklarade de viktigaste bestämmelserna i en viss matematisk vetenskap.

Andra verk av Euclid

Från andra skrifter av Euklid överlevde:

De korta beskrivningarna är:

Euclid krediteras också med:

Euklids och antikens filosofi

Redan sedan pytagoreernas och Platons tid ansågs aritmetik, musik, geometri och astronomi (de så kallade "matematiska" vetenskaperna; senare kallade quadrivium av Boethius ) som ett exempel på systematiskt tänkande och ett preliminärt stadium för studiet av filosofi . Det är ingen slump att en legend uppstod, enligt vilken inskriptionen "Låt ingen som inte kan geometri komma in här" placerades ovanför ingången till den platonska akademin.

De geometriska teckningarna, i vilka den implicita sanningen blir uppenbar när hjälplinjerna dras, tjänar som en illustration av den erinranslära som utvecklats av Platon i Meno och andra dialoger. Geometrins förslag kallas därför satser , för för att förstå deras sanning är det nödvändigt att uppfatta ritningen inte med enkel sensorisk vision, utan med "förnuftets ögon". Varje ritning för ett teorem är en idé: vi ser den här figuren framför oss, och vi resonerar och drar slutsatser för alla figurer av samma typ på en gång.

En del "platonism" av Euklid är också kopplad till det faktum att i Platons Timaeus betraktas läran om fyra element, som motsvarar fyra vanliga polyedrar (tetraeder - eld, oktaeder - luft, ikosaeder - vatten, kub - jord), den femte polyedern, dodekaedern, "föll i universums figur. I detta avseende kan principerna betraktas som en utökad doktrin med alla nödvändiga premisser och buntar om konstruktionen av fem vanliga polyedrar - de så kallade "platoniska fasta kropparna", som kulminerar i beviset på det faktum att andra vanliga kroppar, utom för dessa fem, existerar inte.

För den aristoteliska bevisdoktrinen, utvecklad i Second Analytics , tillhandahåller Elementen också ett rikt material. Geometry in the Beginnings är byggt som ett inferentiellt kunskapssystem där alla meningar sekventiellt härleds en efter en längs en kedja baserat på en liten uppsättning initiala uttalanden som accepteras utan bevis. Enligt Aristoteles måste det finnas sådana initiala uttalanden, eftersom slutledningskedjan måste börja någonstans för att inte vara oändlig. Vidare försöker Euklid bevisa påståenden av allmän karaktär, vilket också motsvarar Aristoteles favoritexempel : "om det är inbyggt i varje likbent triangel att ha vinklar som totalt är lika med två räta linjer, så är detta inneboende i det inte för att det är likbent, utan för att det är en triangel” (An. Post. 85b12).

Pseudo-Euklid

Två viktiga avhandlingar om forntida musikteori tillskrivs Euklid: "Den harmoniska inledningen" (" Harmonica ") och "Kanons indelning" ( latin:  Sectio canonis ). Traditionen att tillskriva "kanonens division" till Euklid kommer från Porfiry . I munspelets gamla manuskript tillskrivs författarskapet Euklid, en viss Kleonides, och även till den alexandrinske matematikern Pappus . Heinrich Meybom (1555-1625) försåg "Harmoniska introduktionen" med detaljerade anteckningar och tillskrev dem tillsammans med "kanonens division" till verk av Euklid.

Under den efterföljande detaljerade analysen av dessa avhandlingar fastställdes det att den första skrevs i den aristoxenska traditionen (till exempel i den anses alla halvtoner vara lika), och den andra i stilen är tydligt pytagoreisk (till exempel möjligheten att dela tonen exakt på mitten nekas). Presentationsstilen för den "harmoniska inledningen" kännetecknas av dogmatism och kontinuitet, stilen för "Kanonens division" liknar något Euklids "principer", eftersom den innehåller teorem och bevis.

Efter den kritiska publiceringen av Munspelet av den berömde tyske filologen Karl Jahn (1836-1899), tillskrevs denna avhandling universellt till Kleonides och daterades till 200-talet f.Kr. n. e. I rysk översättning (med kommentarer) publicerades den först av G. A. Ivanov (Moskva, 1894). "Kanonens division" anses nu av en del av forskarna vara ett autentiskt verk av Euklid [13] , och av en annan del - ett anonymt verk i Euklids tradition [14] . De senaste ryska översättningarna av "Division of the Canon" publicerades (i versionen av Porfiry) av V. G. Tsypin och (i versionen av Boethius ) av S. N. Lebedev [15] . En kritisk utgåva av originaltexten till "Division of the Canon" gjordes 1991 av A. Barbera [16] .

Texter och översättningar

Gamla ryska översättningar

Medeltida armeniska översättningar

På 1000-talet översatte Gregor Magistros Euklids element från grekiska till armeniska . En mer omfattande översättning av Euklid är från senmedeltiden och tillskrivs 1600-talsförfattaren Gregorius av Kesaratsi .

Moderna upplagor av Euklids skrifter

Litteratur

Biografi

Bibliografi

Antika kommentarer startade

Forskning

Om Euklids principer Om andra skrifter av Euklid

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Natorp P. Diokleides 4  (tyska) // Kategorie: RE: Band V, 1 - 1903.
  2. ↑ etymonline.com Arkiverad 27 september 2013 på Wayback Machine Hämtad 2011-12-04
  3. ↑ Zubov, 2007 , sid. 510.
  4. ↑ Euclid // Mathematical Encyclopedic Dictionary . - M . : Sov. Encyclopedia, 1988. - S.  214-215 .
  5. ↑ Prokl. II-8 Kommentar till den första boken av Euklids början. Inledning Arkiverad 6 januari 2010 på Wayback Machine .
  6. ↑ Proclus . sid. 57 Arkiverad 10 december 2016 på Wayback Machine
  7. ↑ Cajorie F. En historia av elementär matematik . Odessa, 1917. S. 70-71
  8. ↑ Se till exempel Rosenfeld B. A. Apollonius av Perga. M., 2004. C. 10
  9. ↑ Cajorie F. En historia av elementär matematik . Odessa, 1917, s. 71; Rozhanskaya M. M. och andra. Nasir ad-Din at-Tusi . M., 1999. C. 51
  10. ↑ Euklids biografi . Hämtad 1 juni 2017. Arkiverad från originalet 21 maj 2017.
  11. ↑ I. Stuart. Truth and Beauty: The World History of Symmetry, - M .: Astrel: CORPUS, 2010, s. 47
  12. ↑ Översättning till ryska av A. I. Shchetnikov Arkivexemplar daterad 6 maj 2008 på Wayback Machine publicerad i boken. "Pythagorean Harmony: Studier och texter". Novosibirsk: ANT, 2005, ss. 81-96.
  13. ↑ Zubov A. Yu. Euclid // Great Russian Encyclopedia . T.9. M., 2007, s. 510.
  14. ↑ Barker A. Grekiska musikaliska skrifter. Vol. 2. Cambridge, 1989, sid. 190-191.
  15. ↑ Claudius Ptolemaios. Munspel i tre böcker. Porfiry. Kommentar till Ptolemaios munspel. Publikationen utarbetades av V. G. Tsypin. M.: Vetenskapligt och förlagscentrum "Moscow Conservatory", 2013, s.111-114; Boethius. Fundamentals of Music / Förberedelse av texten, översättning från latin och kommentarer av S. N. Lebedev. - M .: Vetenskaps- och förlagscentrum "Moscow Conservatory", 2012, s. 167-177.
  16. ↑ Barbera A. Kanonens euklidiska uppdelning: grekiska och latinska källor. Lincoln, NE, 1991.
  Gå till Wikidata-objektet  Foto, video och ljud
Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk
 Alexandrias skola
Vetenskapen Mouseyon Bibliotek Apollonius av Perga Aristarchus från Samos Aristillus Herophilus Häger av Alexandria Euklid Claudius Ptolemaios Conon av Samos Nicomedes av Alexandria Timocharis Theon av Alexandria Erasistratus Eratosthenes av Cyrene
Filosofi School of Divinity Athanasius den store Gregorius underverkaren Didim den blinde Dionysius av Alexandria Herakles av Alexandria Cyril av Alexandria Clement av Alexandria Origen Panten Peter av Alexandria Pierius Theognost av Alexandria Philo av Alexandria Skola för neoplatonism Ammonius, son till Hermias Asclepius av Trall Heliodorus av Alexandria Hermias av Alexandria Hypatia David Anhacht John Philopon Nemesius Olympiodor den yngre Synesius av Cyrene Stefan av Bysans edesia
Filologi Filologi Aristarchos av Samothrace Aristofanes av Bysans Didim Halkenter Zenodotus från Efesos Eratosthenes av Cyrene Apollodorus av Aten Aristonikus av Alexandria
Litteratur Alexander av Aetolien Apollonius av Rhodos Arat Solsky Callimachus av Cyrene Lycophron av Chalcis Theocritus Filit Kossky