Coulombs lag

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 24 mars 2022; kontroller kräver 8 redigeringar . För lagen om torr friktion, se Amonton-Coulombs lag .

Coulombs lag är en fysisk lag som beskriver växelverkan mellan två fasta elektriska laddningar i ett vakuum. Kraften med vilken en laddning verkar på en laddning , enligt denna lag är (i SI ) som $q_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}({\ vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^ {3}}}

där är avståndet mellan laddningarna, , är deras radievektorer , och är den elektriska konstanten . I storlek ,. $|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|=r_{12}$ ${\vec {r}}_{1}$ ${\vec {r}}_{2}$ $\varepsilon_{0}$ $F_{12}=q_{1}q_{2}/(4\pi \varepsilon _{0}r_{12}^{2})$

Coulomb-lagen förstås också som en formel för att beräkna det elektriska fältet för en punktladdning, tillsammans med dess generalisering till en godtycklig fördelning av laddningar i rymden:

{\vec {E}}({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V}{\ frac {({\vec {r}}_{0}-{\vec {r}})\rho ({\vec {r}})\,dV}{|{\vec {r}}_{0 }-{\vec {r}}|^{3}}}

Här är radievektorn för den punkt där fältet definieras, och är radievektorn för volymelementet , vars laddning ( är laddningstätheten ) bidrar till fältet. ${\vec {r}}_{0}$ ${\vec {r))$ $dV$ $dq=\rho dV$ $\rho$

Coulombs lag i klassisk elektrodynamik

Upprättande och utformning av lagen

Lagen upptäcktes av Charles Coulomb 1785 . Efter att ha utfört ett stort antal experiment med metallkulor, gav Coulomb följande formulering av lagen:

Modulen för interaktionskraften för två punktladdningar i vakuum är direkt proportionell mot produkten av modulerna av dessa laddningar och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem.

Modern formulering [1] :

Samverkanskraften mellan två punktladdningar i vakuum riktas längs den räta linjen som förbinder dessa laddningar, är proportionell mot deras storlek och är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem. Det är en attraktionskraft om tecknen på laddningarna är olika, och en frånstötande kraft om dessa tecken är desamma.

I vektorform, i formuleringen av S. Coulomb, skrivs lagen som

{\vec {F}}_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}\cdot {\frac { {\vec {r}}_{12}}{r_{12}}}

var är kraften med vilken laddning 1 verkar på laddning 2; - Storleken på avgifterna (med ett tecken); är en vektor riktad från laddning 1 till laddning 2 och modulo lika med avståndet mellan laddningar ( ); - Proportionalitetskoefficient. $\vec{F}_{12}$ $q_1, q_2$ $\vec{r}_{12}$ $r_{12}$ $k$

Villkor för tillämplighet

För att lagen ska vara sann är det nödvändigt:

punktladdningar, det vill säga avståndet mellan laddade kroppar måste vara mycket större än deras storlek. Det finns två reservationer här: a) det finns en generalisering av Coulombs lag för fallet med kroppar med ändliga dimensioner; b) det kan bevisas att växelverkanskraften för två volymetriskt fördelade laddningar med sfäriskt symmetriska icke-korsande rumsfördelningar är lika med växelverkanskraften för två ekvivalenta punktladdningar belägna i centra för sfärisk symmetri;
deras orörlighet. Annars träder ytterligare effekter i kraft: magnetfältet för den rörliga laddningen och motsvarande ytterligare Lorentz-kraft som verkar på en annan rörlig laddning;
arrangemang av laddningar i ett vakuum .

I vissa situationer, med justeringar, kan lagen även tillämpas på interaktioner mellan laddningar i ett medium och på rörliga laddningar [2] . Men i det allmänna fallet, i närvaro av inhomogena dielektrika , är det inte tillämpligt, eftersom laddningen, förutom laddningen, påverkas av bundna laddningar som har uppstått under polarisering . $q_{1}$ $q_{2}$

Uttryck i olika system av enheter

I CGSE är laddningsenheten vald på ett sådant sätt att koefficienten är lika med en. $k$

I International System of Units (SI) är en av de grundläggande enheterna enheten för elektrisk strömstyrka - ampere , och laddningsenheten - coulomb - är en derivata av den. Amperevärdet definieras på ett sådant sätt att k \ u003d c 2 10 −7 H / m \u003d 8,9875517873681764⋅10 9 N m 2 / C 2 (eller F −1 m). I SI skrivs koefficienten k som:

k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}

där ≈ 8,85418781762⋅10 −12 F/m är den elektriska konstanten . $\varepsilon_{0}$

I fallet med ett medium fyllt med en oändlig homogen isotrop dielektrisk substans, adderas dielektricitetskonstanten för mediet ε till nämnaren i Coulombs lagformel . Sedan

k={\frac {1}{\varepsilon }}\,\,

(i CGSE ) (i SI ).

\quad k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon }}\,\,

Coulombs lag och Maxwells ekvationer

Coulombs lag och principen om superposition för elektriska fält i vakuum är helt ekvivalenta med Maxwells ekvationer för elektrostatik ( - laddningstäthet, - elektrisk förskjutningsvektor ) och ( - elektrisk fältstyrka ). Det vill säga, Coulombs lag och superpositionsprincipen för elektriska fält är uppfyllda om och endast när Maxwells ekvationer för elektrostatik är uppfyllda, och vice versa, Maxwells ekvationer för elektrostatik är uppfyllda när Coulombs lag och superpositionsprincipen för elektriska fält är uppfyllda. uppfyllt [3] . $\mathrm {div} {\vec {D}}=\rho$ $\rho$ ${\vec {D}}$ $\mathrm {rot} {\vec {E}}=0$ ${\vec {E}}$

Historiskt sett var Coulombs lag en av de empiriska lagar som fungerade som förutsättningar för formuleringen av Maxwells ekvation. Men med den moderna presentationen av läran om elektromagnetism, är denna lag (liksom till exempel Ampères lag ) ofta placerad som en konsekvens av Maxwells ekvationer, som ges status som grundläggande axiom .

Härledning av Coulombs lag från Maxwells ekvationer

Maxwells ekvation som använder Gauss sats kan reduceras till integralformen $\mathrm {div} {\vec {D}}=\rho$

\oint \limits _{\mathbf {S} }{\vec {D}}\cdot d{\vec {s}}=Q

var är den totala laddningen inuti den slutna ytan över vilken integrationen utförs. Om den "totala" laddningen består av en punktladdning fylls utrymmet med ett homogent dielektrikum, det vill säga, och ytan är en sfär centrerad vid laddningsplatsen, då på grund av symmetri, laddningsfältet vid vilken punkt som helst på sfärens yta kommer att vara densamma i storlek och riktad bort från eller mot mitten. Sedan visar sig integralen vara lika med , där betecknar sfärens radie, alltså . Om ytterligare en punktladdning placeras på ytan av en sfär kommer en kraft att verka på den . Eftersom fältet är förhållandet mellan kraften som verkar på en godtycklig laddning och värdet av denna laddning ( ), kommer vi fram till uttrycket för Coulombs lag . $F$ $S$ $q_{1}$ ${\vec {D}}=\varepsilon _{0}\varepsilon {\vec {E}}$ $q_{1}$ $D\cdot S=\varepsilon _{0}\varepsilon E\cdot 4\pi l^{2}$ $l$ $E=q_{1}/(4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon l^{2})$ $q_{2}$ $E=F/q_{2}$ $F=q_{1}q_{2}/(4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon l^{2})$

Generalisering till fallet med avgiftsfördelning

Om laddningen inte påverkas av en punktladdning , utan av en laddning fördelad i rymden med en densitet (C/m 3 ), kan området där , mentalt delas upp i små (i gränsen - oändligt små) volymelement och varje sådant element kan betraktas som en punktladdning . Enligt superpositionsprincipen kan den totala kraften som verkar på en laddning från sådana element definieras som en integral över dem: $q_{2}$ $q_{1}$ $\rho _{1}({\vec {r)))$ $\rho _{1}\neq 0$ $dV_{1}$ $\rho _{1}({\vec {r}}_{1})\,dV_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V_{1}}{\frac {( {\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})\,\rho _{1}({\vec {r}}_{1})dV_{1}} {|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}}

där radievektorn anger laddningens position och radievektorn anger elementets position . Om den i fallet med en punktvektor var fixerad, går den nu igenom alla elementens positioner. ${\vec {r}}_{2}$ $q_{2}$ ${\vec {r}}_{1}$ $dV$ $q_{1}$ ${\vec {r}}_{1}$

Om inte bara laddningen utan även laddningen är fördelade, så utförs integration både över elementen i den första och över elementen i den andra laddningen, nämligen $q_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V_{2}}\int _{V_{1} }{\frac {({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})\,\rho _{1}({\vec {r}}_{1} )dV_{1}\,\rho _{2}({\vec {r}}_{2})dV_{2}}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r }}_{1}|^{3}}}

Coulombs lag och beräkningen av det elektriska fältet

Interaktionen mellan två laddningar kan tolkas som interaktionen av en av laddningarna med ett elektriskt fält som skapas av en annan laddning. Detta blir tydligare om vi ordnar om faktorerna i kraftuttrycket på lämpligt sätt:

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}({\ vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^ {3}}}=q_{2}\cdot \left[{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}({\vec {r} }_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}} }\right]=q_{2}\cdot E_{1}({\vec {r}}_{2})

Därmed blir Coulombs lag faktiskt grunden för att beräkna fältet. Precis som vid hänsynstagandet till våld är det möjligt att generalisera den sista likheten till fallet med avgiftsfördelning.

För att hitta fältet ( ) och den elektriska potentialen vid den punkt som skapas av den distribuerade laddningen, utförs integration: ${\vec {E}}$ $=-{\rm {{grad}\,\varphi ))$ $\varphi$ ${\vec {r}}_{0}$

{\vec {E}}({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({ \vec {r}}_{0}-{\vec {r}})\,dq({\vec {r}})}{|{\vec {r}}_{0}-{\vec { r}}|^{3}}},\qquad \varphi ({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int { \frac {dq({\vec {r}})}{|{\vec {r}}_{0}-{\vec {r}}|}}

där laddningen vanligtvis skrivs som (och integration utförs då över volym), men i ett antal problem kan den ges som (om laddningen är yta, [ ] = C/m 2 , areainterpolation) eller som (linjär laddning [ ] = C/m, linjeintegral). $dq$ $\rho ({\vec {r)))dV$ $\sigma ({\vec {r)))dS$ $\sigma$ $\lambda ({\vec {r)))dl$ $\lambda$

Om hela utrymmet är fyllt med ett homogent dielektrikum med permittivitet , förblir formlerna giltiga om de ersätts med . I andra fall, med sällsynta undantag, är formlerna otillämpliga, eftersom det är nödvändigt att ta hänsyn till bidraget, inklusive bundna laddningar ( , där är densiteten för en främmande och är en bunden laddning) som uppstår under polarisering, och dessa laddningar är inte kända i förväg. $\varepsilon$ $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon _{0}\varepsilon$ ${\displaystyle \rho =\rho _{f}+\rho _{b))$ ${\displaystyle \rho _{f))$ ${\displaystyle \rho _{b))$

Analogier inom andra områden av klassisk fysik

Coulombs lag är till sin form fullständigt analog med lagen om universell gravitation . I detta fall utförs gravitationsmassornas funktion av elektriska laddningar [4] av olika tecken.

De magnetostatiska analogerna av Coulomb-lagen är Ampère-lagen (när det gäller att hitta interaktionskrafterna) och Biot-Savart-Laplace-lagen (när det gäller beräkning av fältet).

Om lagens upptäckt och historiska betydelse

För första gången för att experimentellt undersöka lagen om interaktion mellan elektriskt laddade kroppar föreslog [5] GV Rikhman 1752-1753. Han hade för avsikt att för detta ändamål använda "indikator"-elektrometern som designats av honom. Genomförandet av denna plan förhindrades av hans tragiska död.

År 1759 föreslog F. Epinus , professor i fysik vid St. Petersburgs vetenskapsakademi , som ockuperade ordförandeskapet för Richmann efter hans död, för första gången [6] att laddningar skulle interagera i omvänd proportion till kvadraten på avståndet. År 1760 kom en kort rapport [7] om att D. Bernoulli hade upprättat en kvadratisk lag i Basel med hjälp av en elektrometer designad av honom. År 1767 noterade Priestley i sin History of Electricity [8] att Franklins erfarenhet, som upptäckte frånvaron av ett elektriskt fält inuti en laddad metallkula, kan betyda att "kraften av elektrisk attraktion lyder samma lagar som tyngdkraften, och beror därför på kvadraten på avståndet mellan laddningar” [9] . Den skotske fysikern John Robison hävdade (1822) att han 1769 upptäckte att bollar med samma elektriska laddning stöter bort med en kraft som är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem, och förutsåg därmed upptäckten av Coulombs lag (1785) [10] .

Ungefär 11 år före Coulomb, 1771, upptäcktes lagen om interaktion mellan laddningar experimentellt av G. Cavendish , men resultatet publicerades inte och förblev okänt under lång tid (över 100 år). Cavendish-manuskripten överlämnades till J. Maxwell först 1874 av en av Cavendishs ättlingar vid den stora invigningen av Cavendish Laboratory och publicerades 1879 [11] .

Coulomb själv var engagerad i studiet av vridningen av trådar och uppfann vridningsbalansen . Han upptäckte sin lag och använde dem för att mäta krafterna i samverkan mellan laddade bollar.

Coulombs lag är den första öppna kvantitativa och matematiskt formulerade grundlagen för elektromagnetiska fenomen. Den moderna vetenskapen om elektromagnetism började med upptäckten av Coulombs lag [12] .

Coulombs lag i kvantmekaniken

Inom kvantmekaniken formuleras Coulombs lag inte med hjälp av begreppet kraft , som i klassisk mekanik , utan med hjälp av begreppet Coulomb-interaktionens potentiella energi . I fallet när systemet som betraktas i kvantmekaniken innehåller elektriskt laddade partiklar , läggs termerna som uttrycker den potentiella energin av Coulomb-interaktionen till den Hamiltonska operatören av systemet, som det beräknas i klassisk mekanik [13] . Detta uttalande följer inte från resten av kvantmekanikens axiom, utan erhölls genom att generalisera experimentella data.

Sålunda har Hamilton-operatören för en atom med en kärnladdning Z formen:

H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\sum _{j}\nabla _{j}^{2}-Ze^{2}\sum _{j}{ \frac {1}{r_{j}}}+\sum _{i>j}{\frac {e^{2}}{r_{ij}}}.

Här är m elektronens massa, e är dess laddning, är absolutvärdet av radievektorn för den j :te elektronen och . Den första termen uttrycker den kinetiska energin för elektroner, den andra termen, den potentiella energin för Coulomb-interaktionen av elektroner med kärnan, och den tredje termen, den potentiella Coulomb-energin för ömsesidig repulsion av elektroner. Summeringen i första och andra termen utförs över alla Z-elektroner. I den tredje termen går summeringen över alla elektronpar, och varje par förekommer en gång [14] . $r_{j}$ $\vec r_j$ $r_{ij}=|\vec r_{i} - \vec r_{j}|$

Coulombs lag ur kvantelektrodynamikens synvinkel

Enligt kvantelektrodynamik utförs den elektromagnetiska interaktionen av laddade partiklar genom utbyte av virtuella fotoner mellan partiklar. Osäkerhetsprincipen för tid och energi tillåter existensen av virtuella fotoner för tiden mellan ögonblicken för deras emission och absorption. Ju mindre avståndet är mellan laddade partiklar, desto mindre tid behöver virtuella fotoner för att övervinna detta avstånd och, följaktligen, desto större energi tillåts virtuella fotoner av osäkerhetsprincipen. Vid små avstånd mellan laddningar tillåter osäkerhetsprincipen utbyte av både långvågiga och kortvågiga fotoner, och på stora avstånd deltar endast långvågiga fotoner i utbytet. Sålunda kan man med hjälp av kvantelektrodynamik härleda Coulombs lag [15] [16] .

Grad av noggrannhet i Coulombs lag

Coulombs lag är ett experimentellt etablerat faktum. Dess giltighet har upprepade gånger bekräftats av fler och mer exakta experiment. En av riktningarna för sådana experiment är att kontrollera om exponenten r i lagen skiljer sig från 2. För att söka efter denna skillnad används det faktum att om exponenten är exakt lika med två, så finns det inget fält inuti kaviteten i ledaren [ förklara ] , oavsett form hålrum eller ledare [17] .

Sådana experiment utfördes först av Cavendish och upprepades av Maxwell i en förbättrad form, efter att ha erhållit ett värde för exponentens maximala skillnad i en potens av två [18] . ${\frac {1}{21600}}$

Experiment utförda 1971 i USA av E. R. Williams, D. E. Voller och G. A. Hill visade att exponenten i Coulombs lag är 2 till inom [19] . $(3,1 \pm 2,7) \times 10^{-16}$

För att testa noggrannheten av Coulombs lag på intraatomära avstånd använde W. Yu. Lamb och R. Rutherford 1947 mätningar av det relativa arrangemanget av väteenerginivåer. Man fann att vid avstånd av storleksordningen atomär 10 −8 cm, skiljer sig exponenten i Coulomblagen från 2 med högst 10 −9 [20] [21] .

Koefficienten i Coulombs lag förblir konstant upp till 15⋅10 −6 [21] . $k$

Rättelser till lagen inom kvantelektrodynamik

På korta avstånd (i storleksordningen Comptons elektronvåglängd ) :

\lambda _{e}={\frac {\hbar }{m_{e}c}}\approx 3{,}86\cdot 10^{-13}

m [22] ,

var är elektronmassan , är Planck-konstanten , är ljusets hastighet ) blir de olinjära effekterna av kvantelektrodynamiken betydande: utbytet av virtuella fotoner överlagras av genereringen av virtuell elektron - positron (liksom muon - antimuon och taon ) - antitaon ) par, och effekten av screening minskar också (se . renormalisering ). Båda effekterna leder till uppkomsten av exponentiellt minskande ordningstermer i uttrycket för den potentiella energin för interaktion av laddningar och, som ett resultat, till en ökning av interaktionskraften jämfört med den som beräknas enligt Coulomblagen. $mig$ $\hbar$ $c$ $e^{-2r/\lambda_e}$

Till exempel tar uttrycket för potentialen för en punktladdning i CGS -systemet , med hänsyn till första ordningens strålningskorrigeringar, formen [23] : $F$

\Phi(r) = \frac{Q}{r}\cdot\left(1+ \frac{\alpha}{4\sqrt{\pi}}\frac{e^{-2r/\lambda_e}}{ (r/\lambda_e)^{3/2}}\right),

där är Compton-våglängden för elektronen, är finstrukturens konstant, och . $\lambda_e$ $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $r\gg\lambda_e$

På avstånd i storleksordningen 10 −18 m, där massan av W-bosonen är, kommer elektrosvaga effekter in i bilden . $\lambda _{W}={\frac {\hbar }{m_{w}c}}\sim$ $m_w$

I starka externa elektromagnetiska fält, som utgör en betydande del av vakuumnedbrytningsfältet (i storleksordningen 10 18 V / m eller 10 9 T, observeras sådana fält, till exempel nära vissa typer av neutronstjärnor , nämligen magnetarer ) , Coulombs lag kränks också på grund av Delbrück-spridningen av utbytesfotoner på fotoner i det yttre fältet och andra, mer komplexa olinjära effekter. Detta fenomen minskar Coulomb-kraften inte bara på mikroskalan utan också på makroskalan, i synnerhet i ett starkt magnetfält faller Coulomb-potentialen inte omvänt proportionellt mot avståndet, utan exponentiellt [24] . ${\frac {m_{e}c^{2}}{e\lambda _{e}}}\sim$ ${\frac {m_{e}c}{e\lambda _{e))}\sim$

Coulombs lag och vakuumpolarisering

Fenomenet med vakuumpolarisering i kvantelektrodynamik är bildandet av virtuella elektron-positronpar . Ett moln av elektron-positronpar skyddar den elektriska laddningen av en elektron . Avskärmningen ökar med ökande avstånd från elektronen , som ett resultat är den effektiva elektriska laddningen av elektronen en minskande funktion av avståndet [25] . Den effektiva potential som skapas av en elektron med en elektrisk laddning kan beskrivas genom ett beroende av formen . Den effektiva laddningen beror på avståndet enligt den logaritmiska lagen: $e_e$ $e_e=e_e(r)$ $e$ $e_e(r)/r$ $e_e(r)$ $r$

\frac{e_e(r)}{e}=1+\frac{2\alpha}{3\pi}\ln\frac{r_e}{r}+\prickar,

var

\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\approx 7.3\cdot 10^{-3}

är den fina strukturen konstant ;

r_{e}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}m_{e}}}\approx 2.8\cdot 10^{-13}

cm är den klassiska elektronradien [26] [27] . Yuling effekt

Fenomenet med avvikelsen av den elektrostatiska potentialen för punktladdningar i vakuum från värdet av Coulombs lag är känt som Yuling-effekten, som först beräknade avvikelserna från Coulombs lag för väteatomen. Yuling-effekten ger en korrigering av Lamb shift på 27 MHz [28] [29] .

Coulombs lag och supertunga kärnor

I ett starkt elektromagnetiskt fält nära supertunga kärnor med en laddning sker en omarrangering av vakuumet, liknande den vanliga fasövergången . Detta leder till korrigeringar av Coulombs lag [30] . $Z > 170$

Se även

Anteckningar

↑ Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik . — M .: Fizmatlit ; MIPT Publishing House , 2004. - Volym III. Elektricitet. - S. 17. - 656 sid. — ISBN 5-9221-0227-3 . (ryska)
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Fältteori. - 8:e upplagan, stereotypt. — M .: Fizmatlit , 2001 . - S. 132. - ("Teoretisk fysik", volym II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ R. Feynman , R. Layton, M. Sands, Feynman-föreläsningarna i fysik , vol. 5, Elektricitet och magnetism, övers. från engelska, red. Ya. A. Smorodinsky, red. 3, M., Editorial URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Elektricitet och magnetism), ISBN 5-354-00698-8 (Fullständigt arbete), kap. 4 "Elektrostatik", s. 1 "Statik", sid. 70-71;
↑ Landsberg G.S. Grundläggande lärobok i fysik. Volym II. elektricitet och magnetism. - M .: Nauka , 1964. - Upplaga 100 000 exemplar. - S. 33.
↑ Novy Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, sid. 301.
↑ Aepinus F.T.W. Teori om elektricitet och magnetism . - L. : AN SSSR, 1951. - 564 sid. - ( Vetenskapens klassiker ). - 3000 exemplar. (ryska)
↑ Abel Socin (1760) Acta Helvetica , vol. 4, sid 224-225 .
↑ J. Priestley. Elektricitetens historia och nuvarande tillstånd med originalexperiment. London, 1767, sid. 732.
↑ Whittaker E. Historia om teorin om eter och elektricitet . - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - S. 76. - 512 s. — ISBN 5-93972-070-6 . (ryska)
↑ John Robison , A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), vol. 4. På sidan 68 uppger Robison att han 1769 publicerade sina mätningar av kraften som verkar mellan sfärer med samma laddning, och beskriver även forskningens historia inom detta område, och noterar namnen på Aepinus, Cavendish och Coulomb. På sidan 73 Arkiverad 1 december 2016 på Wayback Machine skriver författaren att kraften ändras som x −2,06 .
↑ 'Filonovich S.R. Cavendish, Coulomb och elektrostatik . - M . : Kunskap, 1988. - S. 48. (ryska)
↑ Spiridonov O.P. Universella fysiska konstanter.- M .: Education.- 1984.- sid. 52-53;
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Kvantmekanik (icke-relativistisk teori). - M. , 2002. - S. 74. - (" Theoretical Physics ", Volym III).
↑ Bethe H. Kvantmekanik. — Trans. från engelska, red. V. L. Bonch-Bruevich. - M .: Mir, 1965. - S. 11.
↑ Peierls R. E. Naturlagar. per. från engelska. ed. prof. Khalatnikova I. M. , Statens förlag för fysisk och matematisk litteratur, M., 1959, skjutbana. 20 000 exemplar, 339 s., kap. 9 "Elektroner vid höga hastigheter", s. "Krafter vid höga hastigheter. Andra svårigheter, sid. 263
↑ Okun L. B. ... z Elementär introduktion till elementarpartikelfysik Arkivexemplar daterad 25 november 2010 på Wayback Machine , M., Nauka, 1985, Quantum Library , nr. 45, s. "Virtuella partiklar", sid. 57. $\alfa \beta \gamma$
↑ R. Feynman , R. Layton, M. Sands, Feynman-föreläsningarna i fysik , vol. 5, Elektricitet och magnetism, övers. från engelska, red. Ya. A. Smorodinsky, red. 3, M., Editorial URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Elektricitet och magnetism), ISBN 5-354-00698-8 (Fullständigt arbete), kap. 5 "Tillämpningar av Gauss-lagen", s. 10 "Fält inuti ledarens kavitet", sid. 106-108;
↑ Kalashnikov S. G. , Electricity, M., GITTL, 1956, kap. III "Potentiell skillnad", s. 34 "Exakt verifiering av Coulombs lag", sid. 68-69; "Tillägg", 1. "Theory of experiments of Cavendish and Maxwell", sid. 642-645;
↑ ER Williams, JE Faller, HA Hill "Nytt experimentellt test av Coulombs lag: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass", Phys. Varv. Lett. 26, 721-724 (1971);
↑ W. E. Lamb , R. C. Retherford. Fin struktur av väteatomen genom en mikrovågsmetod // Fysisk granskning . - 1947. - Vol. 72 , nr. 3 . - S. 241-243 .
↑ 1 2 R. Feynman , R. Layton, M. Sands, The Feynman Lectures in Physics , vol. 5, Elektricitet och magnetism, övers. från engelska, red. Ya. A. Smorodinsky, red. 3, M., Editorial URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Elektricitet och magnetism), ISBN 5-354-00698-8 (Fullständigt arbete), kap. 5 "Tillämpningar av Gauss lag", s. 8 "Är Coulombs lag korrekt?", sid. 103;
↑ CODATA Arkiverad 11 februari 2012 på Wayback Machine (kommittén för data för vetenskap och teknik)
↑ Berestetsky V. B. , Lifshits E. M. , Pitaevsky L. P. Quantum electrodynamics. - 3:e upplagan, reviderad. - M .: Science , 1989. - S. 565-567. — 720 s. - (" Teoretisk fysik ", volym IV). — ISBN 5-02-014422-3 .
↑ Neda Sadooghi. Modifierad Coulomb-potential för QED i ett starkt magnetfält .
↑ Okun L. B. Elementarpartiklars fysik. Ed. 3:e, M.: "Editorial URSS", 2005, ISBN 5-354-01085-3 , LBC 22.382 22.315 22.3о, kap. 2 "Gravitation. Elektrodynamik”, “Vakuumpolarisering”, sid. 26-27;
↑ "Mikrovärldens fysik", kap. ed. D. V. Shirkov , M., "Sovjetuppslagsverket", 1980, 528 s., ill., 530.1 (03), F50, art. "Effektiv laddning", red. Konst. D.V. Shirkov , s. 496;
↑ Yavorsky B. M. "Handbok i fysik för ingenjörer och universitetsstudenter" / B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf, A. K. Lebedev, 8:e upplagan, reviderad. och korrigerad, M .: Publishing House Onyx LLC, Publishing House Mir and Education LLC, 2006, 1056 sidor: illustrationer, ISBN 5-488-00330-4 (OOO Publishing House Onyx), ISBN 5-94666 -260-0 (World and Education Publishing House LLC), ISBN 985-13-5975-0 (Harvest LLC), UDC 530(035) BBK 22.3, Ya22, "Bilagor", "Fundamentala fysiska konstanter", s. . 1008;
↑ Uehling E.A. , Phys. Varv. 48, 55 (1935)
↑ Schweber S., Bethe G. , Hoffman F. Mesons and fields. Volym 1 Marginal Kap. 5 Egenskaper för Dirac-ekvationen s. 2. Tillstånd med negativ energi s. 56, kap. 21 Renormalisering, avsnitt 5 Vakuumpolarisation s 336
↑ Migdal A. B. Vakuumpolarisation i starka fält och pionkondensation // Uspekhi fizicheskikh nauk Vol. 123- c. 3. - 1977 , november - sid. 369-403;

Litteratur

Filonovich S. R. Den klassiska lagens öde . - M . : Nauka , 1990. - 240 s., ISBN 5-02-014087-2 ( Quantum Library , nummer 79), circ. 70500 exemplar

Länkar

Coulombs lag (videolektion, 10:e klass program)