Mesoskopisk fysik

Mesoskopisk fysik eller kortfattat mesoskopisk [1] (av engelska mesoscopics ) är en gren av den kondenserade materiens fysik som betraktar egenskaperna hos system på skalor som ligger mellan makroskopiska och mikroskopiska. Termen introducerades 1981 av den danske fysikern Van Kampen [2] [K 1] . Många lagar erhållna inom makroskopisk fysik är otillämpliga i området för mesoskopiska dimensioner, till exempel kan seriekopplade resistanser inte beräknas genom att summera individuella resistanser, men kvanteffekter bör beaktas. Det är mesoskopiska dimensioner som sätter restriktioner på klassisk transport i halvledare [2] . Mesoskopik uppstod på 1980-talet som ett svar på de tekniska framstegen inom mikro- och nanolitografi, enkristalltillväxt, såväl som verktyg som ett scanning tunnelmikroskop, som tillåter mätningar på atomär nivå [4] .

Med mikroskopisk skala menas dimensioner jämförbara med storleken på en atom eller längden på en kemisk bindning, det vill säga med Bohr-radien . Makroskopisk är den skala där, på grund av oelastiska kollisioner , kvantkoherens eller faskoherens går förlorad - det vill säga interferensen av partikelbanor blir omöjlig . Detta beror på oelastiska kollisioner av bärare, såsom spridning av fononer eller punktdefekter, som slår ut fasen av vågfunktionen. Denna storlek kännetecknas av fasbrottslängden och spelar rollen som en karakteristisk skala när man beaktar effekter som leder till konduktanskorrektioner där interferens är viktig, såsom svag lokalisering , universella konduktansfluktuationer , Aharonov-Bohm-effekten . En av mesoskopins uppgifter är att ta hänsyn till sådana interferenstermer i konduktiviteten hos makroskopiska prover [5] .

Ur transportsynpunkt i strukturer bör den mikroskopiska skalan förstås som vilken storlek som helst mindre än den genomsnittliga fria vägen för strömbärare. Man bör ta hänsyn till att om ett system har makroskopisk koherens, så är detta också ett mesoskopiskt system, som i fallet med supraledare [6] . Topologiskt skyddade tillstånd, som i fallet med kvanthalleffekten, som kan observeras även vid rumstemperatur i grafen, är också ett mesoskopiskt system. Följaktligen studerar mesoskopisk fysik fenomenen stark och svag lokalisering, tunnling och hoppande ledning. Mesoskopiska system är de system vars egenskaper bestäms av beteendet hos en kvasipartikel [7] .

Gränserna för det makroskopiska området beror i huvudsak på temperaturen och arten av partikelrörelsen (oavsett om den är ballistisk eller diffusion ).

Enligt denna definition inkluderar mesoskopisk fysik inte bara fenomen i enheter med mesoskopiska dimensioner, utan även fenomen i makroskopiska enheter som förekommer på mesoskopiska skalor, det vill säga bestäms av interferens. Till exempel inkluderar problemen med mesoskopisk fysik att hitta kvantkorrigeringar mot motståndet hos makroskopiska prover [5] .

Översikt

Kvantkoherens är det grundläggande konceptet för mesoskopisk fysik, som definieras för svagt interagerande kvasipartiklar i mesoskopiska system som rör sig i ett självständigt fält . Den kännetecknas av faskoherenstiden , relaterad till faskoherenslängden , som vanligtvis är mycket större än avståndet mellan atomerna. Faskoherenslängden ökar med sjunkande temperatur och minskar med en ökning av antalet defekter i systemet. Det är denna längd, som visar sig vara i storleksordningen för det system som studeras, som kännetecknar förekomsten av mesoskopisk transport i systemet [8] . Inom mesoskopi beskrivs elektrontransport i Landauer-Büttiker-formalismen , som gör det möjligt att svara på frågan om linjär ledningsförmåga eller helt enkelt ledningsförmåga för flerkontaktsprov ( tvåkontaktsprov , Hall-brygga , van der Pau-geometri ). Typen av kontakter ( ohm , tunnel ) är av stor betydelse vid studiet av transport i mesoskopiska prover. Till exempel, med en tillräckligt liten östorlek och två tunnelkontakter, leder påverkan av Coulomb-interaktionen till effekten av Coulomb-blockaden , när ström inte kan flyta i det ledande systemet förrän elektronen lämnar ön. Om ön har en storlek som är mycket större än Fermi-våglängden och mycket mindre än den genomsnittliga fria banan , uppstår en biljardtransport [ när elektronen tvingas upprepade gånger studsa från öns väggar innan den når den andra kontakten [9] .

Historiskt har mesoskopisk fysik studerat frågorna om koherent transport i störda system . Med en tillräckligt liten storlek på de studerade systemen (i storleksordningen av faskoherenslängden) beskrevs inte längre konduktiviteten av den klassiska Drude-formeln , och kvantkorrigeringar av konduktiviteten uppstod , bland vilka var svag lokalisering , Aharonov- Bohm-effekt och universella konduktansfluktuationer . Transport i sådana system av storlek i storleksordningen en , förutsatt

\lambda _{F}\ll l\ll a\ll L_{\phi }\,,

där λ F är Fermi-våglängden, l är den fria medelvägen, L φ är faskoherenslängden, beror i huvudsak på störningen [10] . Vid låga temperaturer kan faskoherenslängden uppskattas till cirka 1 μm . Samtidigt är Fermi-våglängden för elektroner för en typisk metall 0,1 nm , och för en tvådimensionell elektrongas i GaAs/AlGaAs-heterostrukturer når den 100 nm [11] . Eftersom framsteg inom teknik, och särskilt inom nanolitografi , gjorde det möjligt att odla allt renare material och uppnå lägre temperaturer, växte storleken på mesoskopiska system, eftersom de endast begränsas av faskoherenslängden. System med medelfria banor i storleksordningen en mikron eller tiotals mikron har dykt upp [12] . Ballistiska strukturer uppvisar ovanligt beteende i ett magnetfält. Till exempel, för tillräckligt små storlekar ("kors"-geometri) kan kvant-Hall-effekten förstöras, som är känd för sin okänslighet för defekter, men kan försvinna i rena ballistiska system [13] .

Egenskaperna hos mesoskopiska system kan kvalitativt skilja sig från makroskopiska. Till exempel, i en ringmakroskopisk ledare placerad i ett föränderligt yttre magnetfält, uppstår en ström, medan för en mesoskopisk ring uppstår en odämpad ström med ett konstant magnetiskt flöde [14] .

Kvantkorrigeringar av konduktivitet

Mesoskopiskt prov

För att studera elektron (eller fonon ) transport i ett mesoskopiskt prov eller mesoskopiskt system måste det ha kontakter med den yttre miljön. Sådana kontakter, även kallade reservoarer eller banker , genom vilka ström kan passeras, har makroskopiska dimensioner och är i termodynamisk jämvikt , kännetecknad av termodynamisk temperatur och kemisk potential [15] . Elektronerna i kontakterna följer Fermi-Dirac-statistiken [16] , men om en potentialskillnad eller en temperaturskillnad appliceras mellan kontakterna, kommer själva mesoskopiska provet inte att vara i jämvikt med kontakterna [17] . I ett mesoskopiskt prov är strömflödet en mycket icke-jämviktsprocess , eftersom elektroner som kommer in i systemet från olika kontakter har olika energier [18] .

Drude teori

Drude-teorin dök upp 1900, men de grundläggande uttrycken för vissa fysiska storheter (för Hall-effekten , högfrekvent konduktivitet ) används fortfarande, även om innebörden av vissa parametrar har förändrats på grund av modern kunskap om kinetiska fenomen i metaller och halvledare. Ferminivån i metaller ligger i ledningsbandet - alltså accelererar ett pålagt elektriskt fält elektroner tills de sprids på grund av defekter. Drude-teorin, i sin moderna tolkning, tar hänsyn till medelvärdesbildning över spridare som orsakar oelastiska kollisioner och är en enelektronmodell. För metallens specifika ledningsförmåga används följande uttryck [19]

\sigma ={\frac {ne_{0}^{2}\tau }{m^{*}}}\,,

var

$\sigma$ — elektrisk ledningsförmåga ;
$n$ är elektronkoncentrationen ;
$e_{0}$ - elementär laddning ;
$\tau$ - momentumavslappningstid ( den tid under vilken elektronen " glömmer " om riktningen i vilken den rörde sig);
$m^{{*}}$ är elektronens effektiva massa .

Denna formel beskriver alla dimensioner när dess dimension ändras för koncentration. Relaxationstiden beskriver spridning med stor vinkel - i det här fallet rör sig elektronen inte i riktning mot det pålagda elektriska fältet. Formeln är meningsfull endast för klassisk (eller kvasi -klassisk ) transport, där bidraget från kvantfenomen är obetydligt. Överensstämmelse med experimentet med specifika konduktiviteter i det semiklassiska tillvägagångssättet, där elektrontransportegenskaperna är väl beskrivna genom medelvärde över oordning. Men på 1980-talet visade det sig att så inte var fallet i mesoskopiska prover [20] .

Många kvantfenomen, till exempel de som är förknippade med interferens, betraktas i mesoskopik som korrigeringar av den specifika konduktiviteten som ges av Drude-formeln.

Aharonov-Bohm-effekten

Aharonov-Bohm-effekten yttrar sig i det faktum att när den rör sig i ett magnetfält får en elektrons vågfunktion en ytterligare fasförskjutning lika med [21]

\delta \phi =-{\frac {e}{\hbar }}\int _{L}{\textbf {A}}\cdot d{\textbf {L}}\,,

där L betecknar elektronbanan, d L är längdelementet för denna bana, A är vektorpotentialen associerad med magnetfältet, e är elementarladdningen. Om vi betraktar någon stängd bana, bör denna ytterligare fas påverka interferensmönstret. Till exempel, om en elektron rör sig i en ledande guldring kopplad till två kontakter, och magnetfältet B är riktat vinkelrätt mot ringens plan, kommer denna fas att påverka interferensen mellan banor i olika kanaler i ringinterferometern [ 22] . Vid tillräckligt låga temperaturer kommer svängningar i konduktiviteten hos detta mesoskopiska system att observeras med en förändring i magnetfältet [23]

G(B)=G(0)+\delta G_{0}\cos \left(\delta _{0}+2\pi {\frac {BS}{h/e}}\right)\ ,,

där S är ringarean, h/e är det magnetiska flödeskvantumet.

Svag lokalisering

Vid stark störning är kränkningarna av kristallens periodiska struktur så stora att lokaliseringsradien är jämförbar med avståndet mellan atomerna. Ett sådant system upplever Anderson-lokalisering eller stark lokalisering och blir icke-ledande. I detta fall blir produkten av den fria vägen för elektronen l e och Fermi-momentet mindre än Planck-konstanten (detta tillstånd kallas Ioffe-Regel-kriteriet ) [24]

p_{F}l_{e}\leq \hbar \,.

I den andra gränsen delokaliseras elektroner [25]

p_{F}l_{e}\gg \hbar

elektronens vågfunktioner antar formen av Bloch-vågor . Om information om vågfunktionens fas bevaras i storleksordningen av faskoherenstiden, leder alla faskonserverande spridningsprocesser till interferens. I detta är den fria medelvägen mycket mindre än faskoherenslängden, och spridningsprocessen kan visas som visas i figuren. Interferens uppstår för två möjliga omvägar längs banan [26] . Konstruktiv interferens leder till en ökning av sannolikheten för att upptäcka en partikel i början av banan - vilket motsvarar en ökning av spridningen eller en minskning av konduktiviteten, eller vice versa, destruktiv interferens motsvarar omöjligheten att upptäcka partiklar i början av vägen, en ökning av konduktiviteten. Utgångspunkten bestäms utifrån osäkerhetsrelationen [27] . Konduktivitetskorrigeringen för det d-dimensionella fallet beskrivs av integralen [28]

{\frac {\Delta \sigma _{3}}{\sigma }}=-\int \limits _{\tau }^{\tau _{\varphi }}{v_{F}\lambda ^ {d-1}dt \over {\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2}}\,,

där τ är momentumrelaxationstiden, τ φ är faskoherenstiden, D är diffusionskoefficienten, λ är de Broglie- våglängden för elektronen. Faskoherenstiden bestäms av oelastiska processer, d.v.s. förändring av en elektrons energi. Spridning av elektroner och fononer är de huvudsakliga processerna som påverkar τ φ . Vid temperaturer under och i storleksordningen 1K påverkas faskoherenstiden av elektronspridning på elektroner, och vid höga temperaturer bidrar fononer [29] . För ett tvådimensionellt system kan korrigeringen av konduktivitet på grund av svag lokalisering skrivas i formen

\Delta \sigma _{2}\approx -{\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {\tau _{\phi}}{\tau }}\approx -2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\phi }}{l_{e}}}

Experimentellt för tunna filmer har varje oelastisk spridningsmekanism för faskoherenstiden ett effektberoende, så temperaturberoendet för korrigeringen har också en logaritmisk form [30] .

Universella konduktansfluktuationer

Avfasning

Buettiker-Landauer formalism

Landauer ansåg 1957 det ideala endimensionella transportfallet i ett två-kontakts barriärprov. Idealitet innebär frånvaro av spridning. Den enda källan till störning ges av barriärtransmittansen T . När överföringskoefficienten är lika med ett är kanalen helt transparent. Om situationen inte är idealisk reflekteras en del av elektronerna med sannolikheten R =1- T . Elektroniska reservoarer anslutna med givna kemiska potentialer levererar elektroner till systemet. Med en skillnad i kemisk potential mellan höger och vänster kontakt, när en spänning μ 1 - μ 1 = eV appliceras , uppstår en ström I i systemet [31] . Det kan visas att vid noll temperatur (fallet med fullständig degeneration ) är konduktansen för en endimensionell kanal (med hänsyn till spindegeneration), mätt mellan två externa reservoarer, lika med

G={\frac {I}{\mu _{1}-\mu _{2}}}={\frac {e^{2}}{\pi \hbar ^{2}}}T ,

som förblir ändlig under idealisk passage och är associerad med termaliseringen av elektroner i kontakterna. Mer strikt, detta beroende beräknas med hjälp av Kubo-formeln [32] . Även om detta uttryck liknar den vanliga Ohms lag, gör interferens resultatet för två på varandra följande barriärer att inte längre överensstämma med det klassiska resultatet och är vanligtvis större än summan av motstånden [33] .

Det endimensionella fallet är det enklaste problemet med ballistisk transport i ett system med en spridare. Det visar sig vara ganska universellt när det gäller transporter i endimensionella system. För det allmänna fallet övervägs ett kvasi-endimensionellt system och systemet anses stödja N moder, som var och en fungerar som en separat ledande kanal och leder ström i enlighet med egenskaperna hos spridare i systemet. Problemet formuleras i termer av flerkanalsspridning, när mode i kan passera eller reflekteras med sannolikheter T ij , R ij respektive in i den j -te kanalen [34] . Den totala sannolikheten för överföring och reflektion i kanal i ges av uttrycken [35]

T_{i}=\summa _{j}T_{ij}\,\,\,R_{i}=\summa _{j}R_{ij}\,.

Sammanfattningsvis tar konduktansen hos ett multimodsystem vid en kemisk potentialskillnad mycket mindre än termisk smetning (~ kT ) formen av en integral över energi

G={\frac {e^{2}}{\pi \hbar }}\int dE\left({\frac {\partial f}{\partial E}}\right)\sum _{i }Slips)\,,

där f är Fermi-Dirac-funktionen [36] .

Quantum point contact

Som visas ovan , för endimensionella ledande kanaler, kvantiseras konduktansen. Denna situation förekommer i många system inom mesoskopisk fysik. Nanotrådar eller grafen nanorribbons , kolnanorör är typiska exempel på endimensionella system. Det finns också system som inte formellt är endimensionella, utan beter sig i enlighet med Landauer-formeln - detta är ett system med en tvådimensionell elektrongas (2DEG) i ett kvantifierande magnetfält och en kvantpunktskontakt . En kvantpunktskontakt är en mikroförträngning i en 2DEG bildad av nanolitografi . Den bildas med hjälp av en mesa - DEG avlägsnas helt, men detta ökar antalet defekter längs kanterna på den ledande kanalen eller bildar lokala grindar som utarmar en del av DEG med hjälp av fälteffekten . Avsmalningen har en storlek som är jämförbar med elektronvåglängden, som bestäms av spridningslagen och Fermi-nivån, och vara mycket mindre än den genomsnittliga fria vägen för elektroner - vilket leder till uppkomsten av ballistisk transport av strömbärare i systemet. Storleken på förträngningen är så liten att den bildar en barriär för elektroner, i vilka det finns flera kvantiserade energinivåer - bestäms av kvantisering i tvärrörelse, beroende på elektronernas storlek och effektiva massa , men samtidigt, vid rörelse längs kanalen kan elektronernas vågfunktioner representeras som plana vågor. Om Fermi-nivån i systemet överstiger huvudkvantiseringsnivån i mikroförträngningen, så uppstår en ström i systemet. Mikroförträngning kännetecknas av att den bildade kanalen elektrostatiskt förändras mjukt beroende på avståndet till den smalaste punkten. Detta leder till adiabatisk transport - det vill säga om en elektron kommer in i det mikroavsmalnande området med tillräcklig energi, då passerar den genom den och bildar därigenom en ideal transmissionskoefficient T = 1 för alla moder [37] . Stegen i konduktansen som erhålls från uttrycket ovan tar formen [38]

G_{qpc}=N{\frac {e^{2}}{\pi \hbar ^{2}}}\,,

där N är antalet tvärgående moder i mikroförträngningen. När temperaturen ökar blir stegen suddiga på grund av breddningen av Fermi-Dirac-distributionen .

Quantum Hall Effect

Kvant-Hall-effekten observeras i ett tvådimensionellt ledande system. Effekten är uppkomsten av steg med värdet av Hall-motstånden - mätt i Hall-brons geometri - en multipel av Klitzing-konstanten upptäcktes 1980 i kisel [39] . Drude-teorin beskriver väl beteendet hos 2DEG i starka klassiska magnetfält, eftersom, som visats ovan, korrigeringar av konduktivitet sker i svaga fält [40] , men på grund av kvantiseringen av elektronspektrumet i ett starkt vinkelrät kvantiseringsmagnetfält , förändras situationen dramatiskt. Istället för ett linjärt beroende av Hall-resistansen på den magnetiska, bildades en serie steg, och resistansens längsgående komponent förvandlades till ett värde nära noll. I originalverket visades att kvantisering utfördes med en god relativ noggrannhet av storleksordningen 1⋅10 -7 [41] . Utseendet på steg är förknippat med bildandet av endimensionella ledande kanaler vid kanterna av provet, vars transport kan beskrivas i termer av Buttiker-Landauer-teorin för Hall-brons geometri.

Anteckningar

Kommentarer

↑ Det finns också en hänvisning till 1976 [3] .

Källor

↑ Abrikosov, 1987 , sid. 200.
↑ 1 2 Imri, 2002 , sid. elva.
↑ Moskalets, 2010 , sid. elva.
↑ Imri, 2002 , sid. 12.
↑ 1 2 Kulbachinsky, 2011 .
↑ Moskalets, 2010 , sid. 13.
↑ Moskalets, 2010 , sid. fjorton.
↑ Jalabert, 2016 , Quantum coherence.
↑ Jalabert, 2016 , Kvanttransport.
↑ Jalabert, 2016 , Disordered systems.
↑ Moskalets, 2010 , sid. åtta.
↑ Jalabert, 2016 , Ballistiska system.
↑ Jalabert, 2016 , Släckning av Hall-effekten.
↑ Moskalets, 2010 , sid. 8-9.
↑ Moskalets, 2010 , sid. 25.
↑ Moskalets, 2010 , sid. 26.
↑ Moskalets, 2010 , sid. 28.
↑ Moskalets, 2010 , sid. 31-32.
↑ Ashcroft & Mermin, 1976 , sid. 7.
↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , sid. fyra.
↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , sid. 5.
↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , sid. 6.
↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , sid. 7.
↑ Khmelnitsky D. E. Anderson lokalisering // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effekt - Långa rader. — 707 sid. — 100 000 exemplar.
↑ Imri, 2002 , sid. 20-21.
↑ Gantmakher, 2013 , sid. 29.
↑ Abrikosov, 1987 , sid. 184.
↑ Gantmakher, 2013 , sid. 31-33.
↑ Abrikosov, 1987 , sid. 185.
↑ Gantmakher, 2013 , sid. trettio.
↑ Imri, 2002 , sid. 121.
↑ Imri, 2002 , sid. 122.
↑ Imri, 2002 , sid. 124.
↑ Imri, 2002 , sid. 125.
↑ Imri, 2002 , sid. 126.
↑ Imri, 2002 , sid. 128.
↑ Imri, 2002 , sid. 129.
↑ Imri, 2002 , sid. 269.
↑ Imri, 2002 , sid. 159.
↑ Imri, 2002 , sid. 158.
↑ Imri, 2002 , sid. 160.

Litteratur

På ryska

Abrikosov A. A. Grunderna i teorin om metaller: Lärobok. - M . : Nauka, Ch. ed. fysisk matta. lit., 1987. - 520 sid.
Gantmakher VF Elektroner i oordnade medier. - M. : Fizmatlit, 2013. - 288 sid. — ISBN 978-5-9221-1487-5 .
Imri Joseph. Introduktion till mesoskopisk fysik. - M. : Fizmatlit, 2002. - 304 sid. — ISBN 5-9221-0247-8 .
Kulbachinsky Vladimir Anatolievich. Mesoskopisk fysik . http://lomonosov-fund.ru (2 mars 2011). Tillträdesdatum: 19 april 2021. (ryska)
Moskalets MV Spridningsmatrismetod i teorin om kvanttransport . - Kharkov: KhPI, 2015. - 345 sid.
Moskalets M.V. Fundamentals of mesoscopic physics . - Kharkov: NTU KhPI, 2010. - 180 sid.

På engelska

Akkermans Eric, Montambaux Gilles. Mesoscopic Physics of Electrons and Photons = Mesoscopic Physics of Electrons and Photons. - Cambridge: Cambridge University Press, 2007. - 608 sid. — ISBN 9780521349475 .
Ashcroft Neil, Mermin N. David. fasta tillståndets fysik. - New York: Holt, Rinehart och Winston, 1976. - ISBN 978-0-03-083993-1 .
Jalabert Rodolfo A. (2016). "Mesoskopisk transport och kvantkaos". Scholarpedia . 11 (1): 30946. arXiv : 1601.02237 . Bibcode : 2016SchpJ..1130946J . doi : 10.4249 /scholarpedia.30946 .