Fundamental theorem ( engelska fundamental theorem , tyska Hauptsatz ) är en matematisk sats som har fått en särställning i samband med en nyckelroll för utvecklingen av något av matematikens områden. En sådan status speglar i första hand vikten för en viss bransch, medan den inte nödvändigtvis är förknippad med formuleringens eller bevisets komplexitet eller elementära karaktär [1] .
Grundläggande teorem har ett antal gemensamma drag, så förutom att avslöja grundläggande mönster kopplar de ofta ihop flera olika grenar av matematiken, tillåter radikalt olika bevis, har en rik historia och stod, åtminstone någon gång, i centrum för matematisk forskning händelser. I regel behåller huvudsatserna också sin betydelse när matematiken utvecklas och får generaliseringar och analoger i nya och besläktade grenar av matematiken. Alla satser som klassificeras som grundläggande har en speciell metodologisk betydelse: det är i dem och deras bevis som matematikens metodologiska tillvägagångssätt och filosofiska problem tydligast manifesteras. Sådana satser återspeglar den objektiva komponenten i vetenskapens utveckling: de återupptäcks eller bevisas ofta samtidigt av olika vetenskapsmän och är inte beroende av att instrumentella konstruktioner, konstruktioner, är giltiga för olika tillvägagångssätt. I samband med det senare utvecklas eller uppfinns inte huvudsatserna utanöppen .
Satser som har fått status som grundläggande i matematikens huvudgrenar: aritmetikens fundamentalsats , algebras fundamentalsats , analysens fundamentalsats . I många avsnitt och underavsnitt lyfter separata fram sina egna huvudsatser, till exempel uttrycker huvudsatsen för Galois teori huvudresultatet av Galois teori . Det finns situationer när flera påståenden i ett ganska omfattande avsnitt kallas huvudsatsen, till exempel kallas "huvudsatsen för Riemannsk geometri " både Levi-Civita-kopplingssatsen och Nash-satsen om vanliga inbäddningar . Samtidigt återspeglar ett antal allmänt erkända grundsatser inte detta faktum i sitt namn, i synnerhet är dessa Pythagoras sats för triangelgeometri , Euklids sats för elementär talteori , Dirichlets sats om primtal i aritmetisk progression för analytisk talteori , kinesisk restsats , sats om Eulercykeln (" Königsbergs broproblem "), Eulers sats för polyedrar , olikhet mellan det aritmetiska och geometriska medelvärdet , Lindemann-Weierstrass sats för teorin om transcendentala tal , Frobenius sats för teori om associativa algebra , Tikhonovs kompaktitetssats , Stone-Weierstrass sats , Löwenheim-Skolem sats , Fermats sista sats och ett antal andra.