Hästskobana

En hästskobana  är en av typerna av samorbitalrörelse hos en liten kropp ( asteroid ) i förhållande till en stor kropp ( planet ). Eftersom båda kropparna är på nästan samma avstånd från solen , sammanfaller deras rotationsperioder nästan helt. I det heliocentriska koordinatsystemet är en sådan bana ganska trivial och ser ut som den vanliga elliptiska Keplerbanan. Men om koordinatsystemet roterar runt solen tillsammans med en stor kropp (Jorden) och vi kommer att överväga rörelsen hos andra kroppar i systemet i förhållande till den, då kommer små kroppar (asteroider) att röra sig längs de så kallade nollhastighetsytorna , av vilka några liknar en hästsko till formen (därav namnet på denna typ av banor), mellan vars ändar en större kropp (jorden) kommer att finnas. Samtidigt kommer denna hästsko inte att vara stillastående: till en början kommer asteroiden långsamt att komma ikapp jorden, tills den närmar sig den från en av hästskons ändar, där, i området för en av Lagrange-trojanerna. , kommer den att kraftigt ändra riktningen för sin rörelse på grund av övergången till en högre bana och kommer gradvis att börja släpa efter jorden, tills de närmar sig varandra i andra änden av hästskon. Som ett resultat av detta kommer "hästskon" så att säga glida jämnt i förhållande till jorden från sida till sida längs sin omloppsbana under en lång tidsperiod.

En källa till asteroider i liknande banor kan vara trojanska asteroider . Om den trojanska asteroiden är tillräckligt långt från sin Lagrange-punkt , då under inflytande av till och med en relativt svag störning från någon kropp eller på grund av en för stor amplitud av svängningar ackumulerade som ett resultat av resonans i dess omloppsbana, kan den mycket väl gå till yttre eller inre ringen kretsar runt jorden och börjar röra sig i en hästskobana.

För tillfället har flera asteroider som rör sig i så ovanliga banor redan upptäckts, inklusive sådana asteroider som (54509) YORP , 2002 AA 29 , (3753) Cruitney [1] , 2010 SO 16 , (85770) 1998 UP 1 3 , YN 107 , 2014 YX49 (en samorbital satellit för Uranus), såväl som den nyligen upptäckta asteroiden 2009 TK 7 och möjligen 2001 GO 2 .

Hästskoformade banor är dock inte bara karaktäristiska för asteroider utan också för små satelliter av jätteplaneter . I synnerhet i Saturnussystemet rör sig satelliterna Epimetheus och Janus i sådana banor i förhållande till varandra (i deras fall finns det inga upprepade cykler, eftersom var och en är i sin egen ände av "hästskon").

Principen för rörelse

Allmänna bestämmelser

Vidare, som ett exempel, kommer vi att betrakta en asteroid som rör sig runt solen i en hästskoformad bana nära jorden. Asteroiden ligger på nästan samma avstånd från solen som jorden och rör sig med den i en 1:1 omloppsresonans och gör ett varv runt solen samtidigt som jorden (plus eller minus ett par timmar).

För att förstå principen för en asteroids rörelse i en hästskobana måste du ha en god förståelse för två viktiga, för det här fallet, regler för omloppsdynamik:

  1. Ju närmare en himlakropp är solen, desto snabbare kretsar den runt den och vice versa ( Keplers tredje lag )
  2. Om kroppen accelererar längs sin omloppsbana, ökar dess radie (medan rörelsehastigheten längs omloppsbanan minskar), och vice versa, om kroppen saktar ner, så minskar omloppsradien (medan rörelsehastigheten längs omloppsbanan ökar ).

Hästskobanan uppstår på grund av förvrängningen av asteroidens elliptiska bana av jordens gravitationsfält. Dessa förvrängningar är mycket små, men de leder till betydande förändringar i asteroidens rörelse i förhållande till jorden.

Hästskorörelsen blir tydligast om man följer asteroidens rörelse i den geocentriska referensramen, det vill säga betraktar jorden som stationär och beaktar asteroidens rörelse i förhållande till den. Asteroiden går igenom hela rörelsecykeln i sin omloppsbana, utan att ändra sin rörelseriktning, men ändå antingen komma ikapp eller släpa efter jorden. Så, banan för dess rörelse i form är lite som en hästsko.

Stadier av orbital rörelse

Antag att asteroiden är belägen på den inre ringen av jordens omloppsbana vid punkt "A" nära den trojanska punkten L 5 . Rotationsperioden för en asteroid runt solen är något mindre än ett jordår. Eftersom asteroiden är närmare solen än jorden är dess omloppshastighet högre och den kommer ifatt jorden. Vidare närmar sig asteroiden jorden på ett ganska nära avstånd, där, under påverkan av jordens gravitationsfält, en yttre accelerationskraft börjar verka på asteroiden längs dess bana, vilket drar asteroiden till en högre bana och orsakar en ökning i sin hastighet. Denna effekt av att öka hastigheten på en kropp i gravitationsfältet på andra planeter används i stor utsträckning för att accelerera terrestra rymdfarkoster som skickas för att utforska de yttre delarna av solsystemet. Men även om hastigheten på själva asteroiden ökar, minskar värdet på dess orbitalkomponent på grund av övergången till en högre omloppsbana. Vid punkt "B" minskar omloppskomponenten av asteroidens hastighet så mycket att den blir lika med jordens omloppshastighet, och under en tid rör sig asteroiden nästan synkront med den. Men eftersom det fortfarande är i jordens gravitationszon, fortsätter den yttre accelererande kraften att verka på den, vilket orsakar en ytterligare ökning av hastigheten och en övergång till en högre bana. Efter ytterligare en tid, flyttar asteroiden till den yttre ringen av jordens omloppsbana till punkt "C" , där dess omloppshastighet blir mindre än jordens omloppshastighet, och den börjar släpa efter den. Asteroiden kommer att tillbringa de närmaste hundra åren i lugn och ro längs sin omloppsbana, gradvis röra sig bort från jorden från sidan av punkten L 5 och närma sig den från sidan av punkten L 4 . Rotationsperioden för en asteroid runt solen är något mer än ett jordår. Till slut kommer asteroiden ikapp jorden och hamnar på sin andra sida vid punkt "D" nära den trojanska punkten L 4 . Så fort asteroiden åter går in i jordens gravitationszon, börjar processen, vilket är det omvända av vad som hände nära punkten L 5 . Asteroiden bromsar in, vilket resulterar i att den börjar sjunka ner i en lägre omloppsbana. Samtidigt ökar dess omloppshastighet gradvis tills asteroiden åter är på den inre ringen av jordens omloppsbana vid punkt "E" . Från denna punkt, i flera hundra år till, kommer den tyst att röra sig före jorden och alltmer flytta sig bort från den, tills den vid någon tidpunkt igen kommer att vara vid punkt "A" , från vilken cykeln kommer att börja igen.

Bevarande av orbital energi

Det är intressant att överväga rörelsen av en asteroid i en hästskoformad bana utifrån lagen om energibevarande. Detta är ett teorem från klassisk mekanik, som säger att den totala energin för en kropp som rör sig i rymden, beroende på tid, är lika med summan av den kinetiska (alltid positiva) och potentiella (negativa) energierna i denna kropp:

Uppenbarligen, eftersom nära en kropp med massan M (Jorden) i referensramen förknippad med den

,

kommer sedan att öka i området bakom kroppen , och omvänt minskar det i området som ligger framför kroppen. Trots detta har kroppar i låga omloppsbanor med mindre total energi kortare omloppsperioder, eftersom en kropp som rör sig närmare solen kommer att förlora energi när de flyttar till en lägre omloppsbana med en kortare omloppstid. Faktum är att asteroiden förlorar och tar emot rörelseenergin på grund av jordens gravitation. Därför, när den, som rör sig längs en hästskoformad bana, kommer ikapp med jorden, attraherar den asteroiden, ökar accelerationen och överför den till den inre banan , och när kroppen rör sig framför jorden, saktar den ner den ner på grund av attraktion, minskar dess acceleration, och slänger den i yttre omloppsbana . Energiskillnaden mellan de inre och yttre banorna uppstår på grund av jordens omloppsrörelse. Därför kommer kroppar som ligger bakom planeten att ta emot energi och flytta till en snabbare inre bana, komma ikapp med jorden, och väl framför den kommer de att börja förlora energi och flytta till en långsammare yttre bana, släpar efter jorden.

Grodyngel kretsar

När kroppens energi minskar, smalnar mitten av hästskon och konvergerar till lagrangepunkten L3. Med en ytterligare minskning av energin slits den i två delar, kallade grodyngel. I det här fallet är asteroiden låst på en av dem. Kroppens rörelse längs grodyngelbanan sker runt Lagrangepunkterna L4 och L5 (i figuren är grodyngelbanan markerad med blå trianglar). Asteroiden pendlar runt en av de trojanska punkterna mellan jorden och punkten L 3 . En kropps rörelse längs en given bana förklaras på liknande sätt. Beroende på om kroppen närmar sig jorden eller rör sig bort från den, accelererar eller saktar jordens gravitationsfält ner kroppens hastighet, samtidigt som den ändrar riktningen för dess rörelse i omloppsbana i förhållande till jorden, vilket orsakar samma rotation rörelse runt en av de trojanska punkterna [2] . När energin hos asteroiden minskar, minskar grodyngelns storlek tills den drar ihop sig till lagrangepunkten L4 eller L5.

Livliga exempel på kroppar som rör sig i sådana banor är Saturnus  - Polydeuces och Helens satelliter .

Anteckningar

  1. ↑ Apostolos A. Christou, David J. Asher. "En långlivad hästskoföljeslagare till jorden" Arkiverad 27 december 2018 på Wayback Machine , arXiv , arXiv: 1104.0036v1
  2. ↑ SM Giuliatti Winter, OC Winter, DC Mourão. Märkliga banor runt de lagrangiska liksidiga punkterna . Hämtad 8 december 2009. Arkiverad från originalet 2 juli 2018.

Länkar

 Banor