Plancks konstant

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 juli 2021; kontroller kräver 15 redigeringar .

Plancks konstant ( verkanskvantum ) är kvantteorins huvudkonstant , en koefficient som relaterar storleken på energin för ett kvant av elektromagnetisk strålning till dess frekvens, såväl som, i allmänhet, storleken på energikvantumet av något linjärt oscillerande fysiskt system med dess frekvens. Associerar energi och momentum med frekvens och rumslig frekvens , handling med fas . Det är ett kvantum av vinkelmomentum . Först omnämnd av Max Planck i hans arbete om termisk strålning, och därför uppkallad efter honom. Den vanliga beteckningen är latin . $h$

Sedan 2019 anses värdet på Planck-konstanten vara fast och exakt lika med värdet = 6,626 070 15⋅10 −34 kg m 2 s −1 (J s). $h$

Den reducerade Planck-konstanten är också allmänt använd , lika med Plancks konstant dividerad med 2 π och betecknad som ("h med ett streck"): $\hbar$

\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1{,}054\ 571\ 800(13)\ gånger 10^{{-34}}

J s = eV s _

{\displaystyle 6{,}582\ 119\ 514(40)\cdot 10^{-16))

Fysisk betydelse

I vågkvantmekaniken är varje partikel associerad med en vågfunktion, medan egenskaperna hos denna våg är associerade med partikelns egenskaper: vågvektorn - med momentum , frekvens - med energi , fas - med verkan . Plancks konstant är en koefficient som relaterar dessa storheter till varandra: ${\vec k}$ ${\vec p}$ $\omega =2\pi \nu$ $E$ $\varphi$ $S$

{\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}\,\,\,(\left|{\vec {p}}\right|=h/\lambda ),

E=h\nu=\hbar \omega ,

S=\hbar \varphi .

I teoretisk fysik, för att förenkla utseendet på formler, används ofta ett system av enheter, där dessa relationer tar formen: $\hbar = 1$

{\vec {p}}={\vec {k}}\,\,\,(\left|{\vec {p}}\right|=2\pi /\lambda ),

E=\omega ,

S=\varphi ,

(\hbar=1).

Värdet på Plancks konstant bestämmer också gränserna för tillämpligheten av klassisk och kvantfysik. I jämförelse med storleken på rörelsen eller rörelsemängdsvärdena som är karakteristiska för det aktuella systemet , eller produkterna av det karakteristiska rörelsemängdet med den karakteristiska storleken, eller den karakteristiska energin med den karakteristiska tiden, visar Plancks konstant hur användbar klassisk mekanik är till ett givet fysiskt system . Nämligen, om är systemets verkan, och är dess vinkelmoment, så kan vid eller systemets beteende vanligtvis beskrivas med god noggrannhet av klassisk mekanik. $S$ $L$ $S\gg\hbar$ $L\gg\hbar$

Dessa uppskattningar följer av Heisenbergs osäkerhetsrelationer . Inom kvantfysiken är uppmätta fysikaliska storheter associerade med operatorer vars algebra skiljer sig från algebra för reella tal huvudsakligen genom att operatorerna kanske inte pendlar, det vill säga den kvantitet som kallas kommutator kanske inte är lika med noll. Vanligtvis har kommutatorn för operatörer av fysiska storheter ett värde i storleksordningen Plancks konstant. Om kommutatorn för två operatörer av kvantmekanik inte är lika med noll, kan de kvantiteter som motsvarar dem inte mätas samtidigt med godtyckligt hög noggrannhet. Detta leder till uppkomsten av vågfenomen när man överväger motsvarande fysiska system. Således bestämmer Plancks konstant gränserna för den klassiska fysikens tillämplighet. ${\hat {C}}={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}$

Upptäcktshistorik

Plancks formel för termisk strålning

Planckformeln är ett uttryck för den spektrala effekttätheten för den termiska jämviktsstrålningen från en svartkropp , som erhölls av Max Planck efter att det blev klart att Wien-formeln på ett tillfredsställande sätt beskriver strålning endast i kortvågsområdet, men inte fungerar vid hög temperaturer och i det infraröda området . År 1900 föreslog Planck en formel som stämde väl överens med experimentella data. För att härleda denna formel var Planck dock tvungen att tillgripa hypotesen om energikvantisering under emission och absorption av elektromagnetiska vågor. Dessutom visade sig storleken på energikvantumet vara relaterad till vågens frekvens: $u_{\nu }(\nu,T)$

\varepsilon =h\nu .

Proportionalitetskoefficienten i denna formel kallas Plancks konstant.

Samtidigt trodde Planck att hypotesen han använde inte var något annat än ett framgångsrikt matematiskt trick, men var inte en direkt återspegling av den fysiska processen. Det vill säga, Planck antog inte att elektromagnetisk strålning sänds ut i form av separata delar av energi (kvanta), vars storlek är relaterad till strålningsfrekvensen[a] .

Fotoelektrisk effekt

Den fotoelektriska effekten är emissionen av elektroner från ett ämne under inverkan av ljus (och generellt sett all elektromagnetisk strålning). I kondenserade ämnen (fasta och flytande) särskiljs externa och interna fotoelektriska effekter.

Den fotoelektriska effekten förklarades 1905 av Albert Einstein (som han fick Nobelpriset för 1921 tack vare nomineringen av den svenske fysikern Oseen ) utifrån Plancks hypotes om ljusets kvantnatur. Einsteins arbete innehöll en viktig ny hypotes - om Planck föreslog att ljus endast sänds ut i kvantiserade portioner, så trodde Einstein redan att ljus endast existerar i form av kvantiserade portioner. Från lagen om bevarande av energi när ljus representeras i form av partiklar ( fotoner ), följer Einsteins formel för den fotoelektriska effekten:

\hbar \omega =A_{out}+{\frac {mv^{2}}{2)),

var - sk. arbetsfunktion (minsta energi som krävs för att avlägsna en elektron från ett ämne),

A_{ut}

{\frac {mv^{2}}{2}}

är den emitterade elektronens kinetiska energi ,

\omega

är frekvensen för den infallande fotonen med energi

\hbar \omega ,

\hbar

är Plancks konstant.

Från denna formel följer förekomsten av den röda gränsen för den fotoelektriska effekten , det vill säga existensen av den lägsta frekvensen, under vilken fotonenergin inte längre räcker till för att "slå ut" en elektron från kroppen. Kärnan i formeln är att en fotons energi spenderas på jonisering av en atom av ett ämne, det vill säga på det arbete som krävs för att "dra ut" en elektron, och resten omvandlas till den kinetiska energin hos en elektron.

Compton effekt

Omdefiniering

Vid XXIV General Conference on Weights and Measures (CGPM) den 17–21 oktober 2011 antogs enhälligt en resolution [2] , där den framför allt föreslogs i en framtida revidering av International System of Units (SI ). ) för att omdefiniera SI-enheterna på ett sådant sätt att konstanten Baren var exakt 6,62606X⋅10 −34 J·s , där X står för en eller flera signifikanta siffror som ska bestämmas baserat på de bästa CODATA- rekommendationerna [3] . I samma resolution föreslås att på samma sätt bestämma de exakta värdena för Avogadro-konstanten , elementarladdningen och Boltzmann-konstanten .

XXV CGPM, som hölls 2014, beslutade att fortsätta arbetet med att förbereda en ny revidering av SI, inklusive att koppla basenheterna för SI till det exakta värdet av Planck-konstanten, och preliminärt planerat att slutföra detta arbete senast 2018 för att att ersätta den befintliga SI med en uppdaterad version vid XXVI CGPM [4] . 2019 fick Plancks konstant ett fast värde, som Boltzmanns konstant , Avogadros konstant och andra [5] .

Värden av Plancks konstant

Tidigare var Plancks konstant en experimentellt uppmätt storhet, vars noggrannhet för det kända värdet ständigt förbättrades. Som ett resultat av SI-ändringarna 2019 antogs ett fast exakt värde på Plancks konstant:

h = 6,626 070 15 × 10-34 Js [ 6 ] ; h = 6,626070 15 ×10 −27 erg s ; h = 4,135 667 669… × 10−15 eV s [ 6] .

Detta värde är en integrerad del av definitionen av International System of Units.

Värdet som ofta används är : $\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}$

ħ = 1,054 571 817… × 10−34 J s [ 6] ; ħ = 1,054571817… ×10 −27 erg s ; ħ = 6,582 119 569… × 10−16 eV s [ 6] ,

kallas den reducerade (ibland rationaliserade eller reducerade) Planck-konstanten eller Dirac-konstanten . Användningen av denna notation förenklar många formler inom kvantmekaniken, eftersom dessa formler ofta inkluderar den traditionella Plancks konstanten dividerad med konstanten . ${2\pi}$

I ett antal naturliga system av enheter finns en måttenhet för handling [7] . I Planck-systemet av enheter, också relaterat till naturliga system, fungerar det som en av systemets grundläggande enheter.

Metoder för mätning

Att använda lagarna för den fotoelektriska effekten

Med denna metod för att mäta Planck-konstanten används Einsteins lag för den fotoelektriska effekten:

K_{max}=h\nu -A,

var är den maximala kinetiska energin för fotoelektroner som emitteras från katoden,

K_{max}

\nu

är frekvensen av det infallande ljuset,

A

- så kallade. en elektrons arbetsfunktion.

Mätningen utförs enligt följande. Först bestrålas fotocellens katod med monokromatiskt ljus med en frekvens på , medan en blockerande spänning appliceras på fotocellen, så att strömmen genom fotocellen stannar. I det här fallet sker följande relation, som följer direkt av Einsteins lag: $\nu _{1}$

h\nu _{1}=A+eU_{1},

var är elektronladdningen .

e

Sedan bestrålas samma fotocell med monokromatiskt ljus med en frekvens och på samma sätt låses den med hjälp av en spänning $\nu _{2}$ $U_{2}:$

h\nu _{2}=A+eU_{2}.

Subtraherar vi det andra uttrycket term för term från det första får vi:

h(\nu _{1}-\nu _{2})=e(U_{1}-U_{2}),

varifrån följer:

h={\frac {e(U_{1}-U_{2})}{(\nu _{1}-\nu _{2})))

Analys av bremsstrahlungsspektrumet

Denna metod anses vara den mest exakta av de befintliga. Det faktum att frekvensspektrumet för bremsstrahlung röntgenstrålar har en skarp övre gräns, som kallas den violetta gränsen, används. Dess existens följer av kvantegenskaperna hos elektromagnetisk strålning och lagen om energibevarande. Verkligen,

h{\frac {c}{\lambda }}=eU,

var är ljusets hastighet,

c

\lambda

är våglängden för röntgenstrålar,

e

är laddningen av en elektron,

U

är accelerationsspänningen mellan röntgenrörets elektroder.

Då är Plancks konstant:

h={\frac {{\lambda }{Ue}}{c}}.

Se även

Anteckningar

Kommentarer

↑ Planck hittade konstantens värde genom att manuellt välja energin för paketen och uppnå den bästa matchningen med experimentdata [1]

Källor

↑ Kaku, 2022 , sid. 69.
↑ Om den möjliga framtida revideringen av det internationella enhetssystemet, SI. Arkiverad 4 mars 2012 vid Wayback Machine Resolution 1 från det 24:e mötet i CGPM (2011).
↑ Överenskommelse om att binda kilogram och vänner till grunderna - fysik-matte - 25 oktober 2011 - New Scientist . Hämtad 28 oktober 2017. Arkiverad från originalet 3 november 2011. (obestämd)
↑ Om den framtida revideringen av det internationella enhetssystemet, SI . Resolution 1 av den 25:e CGPM (2014) . BIPM . Hämtad 6 juli 2017. Arkiverad från originalet 14 maj 2017.
↑ The International System of Units gör mätningar fundamentalt bättre (länk ej tillgänglig) . BIPM . Hämtad 22 maj 2019. Arkiverad från originalet 24 maj 2019. (obestämd)
↑ 1 2 3 4 Grundläggande fysiska konstanter - komplett notering . Hämtad 19 juni 2011. Arkiverad från originalet 8 december 2013. (obestämd)
↑ Tomilin KA Naturliga system av enheter: Till hundraårsdagen av Planck- systemet . Proc. av XXII Internat. Workshop om högenergifysik och fältteori (juni 1999). Hämtad 22 december 2016. Arkiverad från originalet 12 maj 2016.

Litteratur

Michio Kaku . Guds ekvation. På jakt efter en teori om allt = Michio Kaku. Gudekvationen: Jakten på en teori om allting. - M. : Alpina facklitteratur, 2022. - 246 sid. - ISBN 978-5-00139-431-0 .
John D. Barrow. Naturens konstanter; Från alfa till omega - siffrorna som kodar universums djupaste hemligheter. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8 .
Steiner R. Historia och framsteg på exakta mätningar av Planck-konstanten // Reports on Progress in Physics. - 2013. - Vol. 76. - P. 016101.

Länkar

Planck-konstant The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty.
Ny mätning kommer att hjälpa till att omdefiniera internationell massenhet . Nyheter . NIST (30 juni 2017). Hämtad: 6 juli 2017.
Mätning av Planck-konstanten vid National Institute of Standards and Technology från 2015 till 2017.
Zemtsov Yu. K. Kurs med föreläsningar om atomfysik, analys av dimensioner.

Planck enheter
Main	ljusets hastighet Gravitationskonstant Plancks konstant Boltzmann konstant
Härledda enheter	tid Längder Massor elektrisk ström Temperaturer Krafter Momentum Energi Effekt / ljusstyrka Densitet hörnfrekvens Tryck Elektrisk laddning elektrisk spänning Impedans rutor volym
Använd i	Partikel = Svart hål = Maximon Stjärna Epok Dirac konstant

Avledningar av den latinska bokstaven H, h
Brev	Ĥĥ H̭h̭ Ħħ Ƕƕ Ȟȟ Ḣḣ Ḥḥ Ḧḧ Ḩḩ Ḫḫ H̱ẖ Ⱨⱨ Ɥɥ ɥ̊ Ɦɦ ɧ Ꜧꜧ ʜ ʮ ʯ Ⱶⱶ Ꟶꟶ ꞕ Hh H̄h̄ H̓h̓ H̔h̔ ᵺ H̐h̐ H̤h̤ H̦h̦
Symboler	ℍ ℋ ℌ ℎ ℏ Ⓗⓗ ⒣