Feigenbaums konstanter
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 14 juli 2021; kontroller kräver 4 redigeringar .| Irrationella tal ζ (3) - ρ - √ 2 - √ 3 - √ 5 - ln 2 - φ,Φ - ψ - α,δ - e - e π och π |
Feigenbaum -konstanterna är universella konstanter som kännetecknar en oändlig kaskad av periodfördubblade bifurkationer i övergången till deterministiskt kaos ( Feigenbaum-scenariot ). Upptäcktes av Mitchell Feigenbaum 1975.
Feigenbaums första konstant
Ett av de enklaste dynamiska systemen där en kaskad av bifurkationer inträffar är återkommande sekvenser , där är någon parameter. Ett av de enklaste exemplen på en funktion är den logistiska kartan
Beroende på parametern kan systemet ha en fast punkt eller en gränscykel . Vid byte kan en bifurkation uppstå , där gränscykeln fördubblar sin period. Låt oss beteckna med de värden där perioden fördubblas. Det visar sig att för stora värden konvergerar till ett fast värde . Konvergens sker i en geometrisk progression, och exponenten för denna geometriska progression är densamma för en bred klass av funktioner ( Feigenbaum universality ). Denna indikator kallas den första Feigenbaum-konstanten [1]
När dynamiken i systemet blir kaotisk .
Den fysiska betydelsen av den första Feigenbaum-konstanten är övergångshastigheten till kaos i system som upplever periodfördubbling.
Det kännetecknar periodens dubbleringskaskade i många komplexa dynamiska system, såsom Rössler-systemet , turbulens , befolkningstillväxt, etc.
Feigenbaums andra konstant
Den andra Feigenbaum-konstanten [2]
—
definieras som gränsen för förhållandet mellan grenarnas bredd i bifurkationsdiagrammet (se figur). Denna konstant förekommer också i beskrivningen av många dynamiska system.
Egenskaper för Feigenbaum-konstanter
Det antas att båda konstanterna är transcendentala , även om detta ännu inte har bevisats.
Se även
Länkar
Anteckningar
| Irrationella siffror | ||
|---|---|---|
| ||
Hallå