Inada termer

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 9 oktober 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Inada- förhållanden i makroekonomi är antaganden om produktionsfunktionens natur som garanterar stabiliteten i ekonomisk tillväxt i den neoklassiska modellen ( balanserad tillväxtbana, BGP ) . I sin nuvarande form introducerad av Hirofumi Uzawa [1] , uppkallad efter en annan japansk ekonom, Kenichi Inada [2] .

Villkor

Det antas att en kontinuerligt differentierbar produktionsfunktion ges , där är antalet produktionsfaktorer. Till exempel. för Cobb-Douglas-funktionen finns det traditionellt två: kapital och arbete . Då kan följande krav ställas på produktionsfunktionen. $F:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ $n$ $K$ $L$

Funktionens värde vid noll är noll . Samtidigt krävs att funktionen är lika med noll även om endast en av faktorerna saknas. $F(\mathbf {0} )=0$
Funktionen ökar monotont i var och en av faktorerna: . $F'_{X_{i}}(\mathbf {X} )>0,\,\forall i$
Funktionen är strikt konkav , det vill säga den andra derivatan av funktionen är negativ: . ${\displaystyle \partial ^{2}f(\mathbf {X} )/\partial X_{i}^{2}<0,\,\forall x_{i))$
Gränsen för den första derivatan är lika med oändlighet som tenderar till 0: ; $F(\mathbf {X} )$ ${\displaystyle X_{i))$ $\lim _{X_{i}\to 0}\partial F(\mathbf {X} )/\partial X_{i}=+\infty$
Gränsen för den första derivatan är 0 som tenderar mot oändlighet: . $F(\mathbf {X} )$ ${\displaystyle X_{i))$ $\lim _{X_{i}\to +\infty }\partial F(\mathbf {X} )/\partial X_{i}=0$

Inadas villkor kallas både alla krav som formulerats ovan [3] och den sista gruppen av krav som sätter restriktioner för derivatets beteende [4] .

Inadas termer har följande betydelse. Funktionens likställighet till noll innebär att det krävs resurser för produktionen och alla produktionsfaktorer måste finnas. En ökning innebär att fler produktionsfaktorer ger mer produktion. Konkavitet är en följd av minskande marginalprodukt . Kraven på derivatets beteende innebär att varje ytterligare enhet av resurser i första hand ger ekonomin mycket produktion, men med tiden, på grund av minskande avkastning, blir det svårare och svårare att växa. Varje extra enhet ger mindre.

Matematiskt garanterar Inada-förhållandena förekomsten av en balanserad tillväxtväg (BGP ) i modellen .

Cobb-Douglas funktion

Från klassen av CES-funktioner är det bara Cobb-Douglas-funktionen som uppfyller alla angivna villkor . Det är inte svårt att kontrollera att dessa villkor uppfylls för funktionen ( ). [5] [6] $Y=F(K,L)=K^{\alpha }L^{1-\alpha }$ $\alpha \in(0,1)$

Det finns alltså inget kapital eller arbete i produktionen: [7]

F(0,L)=0

, .

F(K,0)=0

Funktionen är monoton i båda produktionsfaktorerna:

F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }>0

F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }

Minskande marginalavkastning på kapital och arbete:

F''_{K}=\alpha (\alpha -1)K^{\alpha -2}L^{1-\alpha <0

F''_{L}=-\alpha (1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha -1}<0

Förstaderivatans beteende vid noll:

\lim _{K\to 0}F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }=\infty

\lim _{L\to 0}F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }=\infty

Beteende hos den första derivatan och vid oändlighet:

\lim _{K\to \infty }F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }=0

\lim _{L\to \infty }F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }=0

Anteckningar

↑ Uzawa, 1963 .
↑ Inada, 1963 .
↑ de la Fonteijne, 2015 .
↑ Barro och Sala i Martin, 2010 .
↑ Barelli, Paulo; Pessoa, Samuel de Abreu (2003). "Inadas villkor innebär att produktionsfunktionen måste vara asymptotiskt Cobb–Douglas" . Ekonomibrev . 81 (3): 361-363. DOI : 10.1016/S0165-1765(03)00218-0 . HDL : 10438/1012 .
↑ Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). "Antyder Inada-förhållanden att produktionsfunktionen måste vara asymptotiskt Cobb–Douglas? En kommentar". Ekonomibrev . 99 (3): 498-499. DOI : 10.1016/j.econlet.2007.09.035 .
↑ Kamihigashi, Takashi (2006). "Nästan säker konvergens till noll i stokastiska tillväxtmodeller" (PDF) . Ekonomisk teori . 29 (1): 231-237. DOI : 10.1007/s00199-005-0006-1 . S2CID 30466341 . Arkiverad (PDF) från originalet 2022-02-21 . Hämtad 2022-02-23 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )

Litteratur

Barro R.J. , Sala-i-Martin H. Ekonomisk tillväxt. — M. : BINOM. Kunskapslaboratoriet, 2010. - S. 41. - 824 sid. - ISBN 978-5-94774-790-4 . (ryska)
Romer D. Högre makroekonomi. - M. : Ed. hus HSE, 2014. - S. 28-29. — 855 sid. - ISBN 978-5-7568-0406-2 . (ryska)
Gandolfo, Giancarlo. [ [1] i " Google Books " Economic Dynamics] (neopr.) . — Tredje. - Berlin: Springer, 1996. - S. 176-178. — ISBN 3-540-60988-1 .
Uzawa , H. On a Two-Sector Model of Economic Growth II // The Review of Economic Studies : journal. - 1963. - Vol. 30 , nej. 2 . - S. 105-118 . — .
Ken-Ichi Inada Om en tvåsektormodell för ekonomisk tillväxt: kommentarer och en generalisering // The Review of Economic Studies : journal. - 1963. - Vol. 30 , nej. 2 . - S. 119-127 . — .
de la Fonteijne MR Do Inada Tillstånd antyder Cobb-Douglas asymptotiskt beteende eller endast en substitutionselasticitet lika med en . — 2015.

Makroekonomi

Skolor

Vanliga	Keynesianism Neo-keynesianism Ny Monetarism Ekonomi på utbudssidan Stockholm Ny klassiker Real Business Cycle Theory Ny tillväxtteori
Oortodox	österrikisk Post-keynesianism Teori om monetär cirkulation Chartalism Modern monetär teori marxistisk Icke-jämvikt

Avsnitt

Nyckelbegrepp
_

Politik

Modeller