Pil - Debreux-modell

Arrow -Debreu-modellen , eller Arrow -Debreu-Mackenzie- modellen , är en formaliserad statisk ekonomisk allmän jämviktsmodell under perfekt konkurrens . Modellen innehåller individuella konsumenter som fritt kan byta ekonomiska varor och företag som producerar ekonomiska varor, vars inkomster är fördelade på individer (varje individ äger en viss andel av företagens inkomster). Under modellens antaganden bevisade Kenneth Arrow och Gérard Debreux (och även, oberoende av dem, Lionel Mackenzie ) förekomsten av en allmän jämvikt (en jämviktsvektor för priser och distribution av varor).

Modellbeskrivning

Producenter

I ekonomin finns det företag som producerar typer av produkter. Beteckna den tekniska uppsättningen av det -:e företaget med . Teknologiska uppsättningar av företag antas vara slutna och begränsade och inkluderar en nollvektor (tillåtlighet för inaktivitet). Minkowski-summan av teknologiuppsättningar av företag representerar den allmänna ekonomiska teknologiuppsättningen , som är en konvex uppsättning. $n$ $q$ $j$ ${\displaystyle Y^{j))$ $Y$

Beteckna prisvektorn . Sedan - vinsten för det tredje företaget med nettoproduktion . Företag maximerar sina vinster. Beroendet av lösningen av detta problem på en given prisvektor är en utbudsfunktion . Följaktligen är den aggregerade utbudsfunktionen lika med . Meningsfunktionerna är homogena av grad noll. $sid$ ${\displaystyle py^{j))$ $j$ ${\displaystyle y^{j}\in Y^{j))$ ${\overline {y}}(p)$ ${\overline {y}}(p)=\sum _{j}{\overline {y}}^{j}$

Konsumenter

Individer (konsumenter) verkar också i ekonomin med initiala lager av varor med nyttofunktioner , där är en dimensionell konsumtionsvektor, som är en delmängd av . Det antas att hjälpfunktionerna har alla partiella derivator och för varje given uppsättning vektorer så att , är strikt konvex . $m$ ${\displaystyle z^{i))$ $u^{i}(x)$ $x$ $q$ ${\displaystyle R_{+}^{q))$ $v$ $x$ $u^{i}(x)>v$

Konsumentens inkomst består av kostnaden för initiala lager och inkomst från deltagande i företag $M^{i}$ $M_{z}^{i}=pz^{i}$

$M_{y}^{i}=\sum _{j}\alpha _{ij}p{\overline {y}}^{j}(p)$ ,

var är en fast andel av andelen (i vinsten) för den e konsumenten i det e företaget. ${\displaystyle \alpha _{ij))$ $i$ $j$

Varje konsument löser ett nyttomaximeringsproblem under en budgetbegränsning . Lösningar på detta problem, beroende på den givna prisvektorn, är funktioner av individuell konsumentefterfrågan, och deras summa är en funktion av den aggregerade efterfrågan. Efterfrågefunktioner är homogena av nollgrad. ${\displaystyle px^{i}\leqslant M^{i))$ ${\overline {x}}^{i}(p)$ ${\overline {x}}(p)$

Överskottsefterfrågan funktion

Den aggregerade efterfrågeöverskottsfunktionen definieras som

$F(p)={\overline {x}}(p)-{\overline {y}}(p)-z$ ,

var är konsumenternas totala initiala lager. $z$

Enligt den walrasiska lagen, med en icke-negativ prisvektor, måste följande likhet gälla: $sid$

pF(p)=0

Marknader

Modellen utgår från att det finns alla marknader för varor som nyttofunktioner och tekniska uppsättningar är beroende av, och alla marknader är sammankopplade, det vill säga vilken vara som helst kan bytas ut mot vilken som helst annan vara. Det antas att varje ekonomisk enhet är "tillräckligt liten", det vill säga att var och en utgår från det faktum att den inte kan påverka priserna på varor (för var och en av dem ges prisvektorn exogent) - ett villkor för perfekt konkurrens i marknader. Varje ämne har fullständig information om varornas priser och egenskaper. Dessutom antas det inte finnas några transaktionskostnader och externa effekter .

Arrow-Debreu-satsen

I Arrow-Debreu-ekonomin kallas situationen för jämvikt om, för jämviktsprisvektorn, individuell efterfrågan och utbud för konsumenter respektive företag är lösningar på motsvarande optimeringsproblem vid jämviktspriser, uppfylls den Walrasiska lagen vid jämviktspriser , och det råder ingen brist på varor i ekonomin, det vill säga . $p^{*}$ ${\displaystyle x^{*i))$ ${\displaystyle y^{*j))$ $x^{*}\leqslant y^{*}+z$

Arrow-Debreux-satsen säger att det under de beskrivna antagandena i denna modell alltid existerar en ekonomisk (statisk) jämvikt (en icke-negativ prisvektor som uppfyller jämviktsvillkoren). Beviset för satsen baseras på Kakutanis fixpunktssats för en mappvärderad (punktmängd) mappning.

Se även

Litteratur

Busygin V.P., Zhelobodko E.V., Tsyplakov A.A. Mikroekonomi - den tredje nivån. - Novosibirsk, 2003.
Cheremnykh Yu. N. Föreläsningar om kursen i avancerad mikroekonomi. - M . : Publishing House of the State University Higher School of Economics, 2007. - ISBN 978-5-7598-0335-5 .

Makroekonomi

Skolor

Vanliga	Keynesianism Neo-keynesianism Ny Monetarism Ekonomi på utbudssidan Stockholm Ny klassiker Real Business Cycle Theory Ny tillväxtteori
Oortodox	österrikisk Post-keynesianism Teori om monetär cirkulation Chartalism Modern monetär teori marxistisk Icke-jämvikt

Avsnitt

Nyckelbegrepp
_

Politik

Modeller