Logaritmiskt tecken på konvergens

Det logaritmiska konvergenstecknet är ett tecken på konvergensen av numeriska serier med positiva termer.

Faktum är att detta tecken på konvergens reduceras till att jämföra serien som studeras för konvergens med en generaliserad övertonsserie (Dirichlet-serien)

Formulering

En serie med positiva termer konvergerar om det finns sådan att följande olikhet gäller för var och en: $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}$ $a_{n}>0$ $N$ $n\geqslant N$

L_{n}={\frac {\ln {\frac {1}{a_{n)))){\ln n))\geqslant 1+\delta ,

var beror inte på .

\delta>0

n

Om , där , så avviker serien. $\exists N\colon \forall n\geqslant N\quad L_{n}\leqslant 1-\delta$ $\delta>0$

Men om , då kan inget definitivt sägas om konvergens eller divergens [1] . $\lim _{{n\to \infty }}L_{n}=1$

Formulering i gränsform

Om det finns en gräns:

L=\lim _{{n\to \infty }}L_{n}

sedan för , serien konvergerar, och för , den divergerar. $L>1$ $L<1$

Anteckningar

↑ Gursa E. Kurs i matematisk analys. Volym 1. Del 2. - 1933 - M .: Stat. tech.-teor. förlag, - S. 17 (§ 154)

Litteratur

Logaritmiskt test av konvergens - artikel från Encyclopedia of Mathematics

Tecken på konvergens av serier
För alla rader	Nödvändigt skick Cauchy kriterium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
För tecken-positiva serier	Huvudkriteriet Jämförelse tecken Kummer tecken Gauss tecken Cauchys radikala tecken Integrerad funktion D'Alemberts tecken makt tecken logaritmiskt tecken Tecken på Raabe Bertrand skylt Tecken på Jamet Tecken på Schlömilch Tecken på Ermakov Lobatsjovskijs tecken teleskopskylt Tecken på Sapogov
För alternerande serier	Leibniz tecken
För rader i formuläret $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abel tecken Dedekinds tecken Dubois-Reymond skylt Dirichlet skylt
För funktionella serier	Weierstrass tecken
För Fourier-serien	Dini tecken Tecken på de la Vallée Poussin Jordan tecken Jung tecken Salem tecken Lebesgue tecken Lebesgue-Gergen tecken Martsinkevichs tecken