Jordan tecken

Jordantecknet är ett tecken på konvergensen av Fourierserier : om en periodisk funktion har begränsad variation på intervallet , då konvergerar dess Fourierserie vid varje punkt till ett tal ; om dessutom funktionen är kontinuerlig på segmentet , då dess Fourier-serie konvergerar till det enhetligt på alla segment strikt internt till . Jordantecknet etablerades av K. Jordan . Den generaliserar Dirichlets teorem om konvergensen av Fourierserier av bitvisa monotona funktioner. $2\pi$ $f(x)$ $[a,\b]$ $x{\mathcal {2}}(a,~b)$ ${1\över 2}[f(x+0)+f(x-0)]$ $f(x)$ $[a,\b]$ $[a',\b']$ $[a,\b]$

Litteratur

Jordan C. r. Acad. sci.", 1881, t. 92, sid. 228-230
Bari N. K. Trigonometric series, M., 1961, sid. 121

Tecken på konvergens av serier
För alla rader	Nödvändigt skick Cauchy kriterium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
För tecken-positiva serier	Huvudkriteriet Jämförelse tecken Kummer tecken Gauss tecken Cauchys radikala tecken Integrerad funktion D'Alemberts tecken makt tecken logaritmiskt tecken Tecken på Raabe Bertrand skylt Tecken på Jamet Tecken på Schlömilch Tecken på Ermakov Lobatsjovskijs tecken teleskopskylt Tecken på Sapogov
För alternerande serier	Leibniz tecken
För rader i formuläret $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abel tecken Dedekinds tecken Dubois-Reymond skylt Dirichlet skylt
För funktionella serier	Weierstrass tecken
För Fourier-serien	Dini tecken Tecken på de la Vallée Poussin Jordan tecken Jung tecken Salem tecken Lebesgue tecken Lebesgue-Gergen tecken Martsinkevichs tecken