Weierstrass tecken

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 8 oktober 2019; kontroller kräver 4 redigeringar .

Weierstrass -testet är ett test för konvergens av serier av funktioner .

Tänk på en serie : $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)$

Låt det finnas en sekvens så att för alla ojämlikheten är uppfylld , dessutom konvergerar serien. Sedan konvergerar serien absolut och enhetligt på uppsättningen . $en$ $x\i X$ ${\displaystyle 0\leqslant |u_{n}(x)|\leqslant a_{n))$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}a_{n}$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)$ $X$

För att bevisa det räcker det att verifiera giltigheten av Solomas kriterium .

Tecken på konvergens av serier
För alla rader	Nödvändigt skick Cauchy kriterium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
För tecken-positiva serier	Huvudkriteriet Jämförelse tecken Kummer tecken Gauss tecken Cauchys radikala tecken Integrerad funktion D'Alemberts tecken makt tecken logaritmiskt tecken Tecken på Raabe Bertrand skylt Tecken på Jamet Tecken på Schlömilch Tecken på Ermakov Lobatsjovskijs tecken teleskopskylt Tecken på Sapogov
För alternerande serier	Leibniz tecken
För rader i formuläret $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abel tecken Dedekinds tecken Dubois-Reymond skylt Dirichlet skylt
För funktionella serier	Weierstrass tecken
För Fourier-serien	Dini tecken Tecken på de la Vallée Poussin Jordan tecken Jung tecken Salem tecken Lebesgue tecken Lebesgue-Gergen tecken Martsinkevichs tecken