Lins

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 10 februari 2022; kontroller kräver 6 redigeringar .

En lins ( tyska Linse , från latin lins - lins) är en del gjord av ett transparent homogent material som har två brytande polerade ytor, till exempel både sfäriska eller den ena platt och den andra sfärisk. För närvarande används "asfäriska linser" alltmer , vars form skiljer sig från sfären. Optiska material som glas , optiskt glas , kristaller , optiskt transparent plast och andra material används vanligtvis som linsmaterial [1] .

Termen "lins" används också i relation till andra enheter och fenomen, vars effekt på strålning liknar effekten av en lins, till exempel:

platta "linser" gjorda av ett material med ett variabelt brytningsindex som varierar med avståndet från centrum;
Fresnel-linser ;
Fresnel zonplatta , med hjälp av fenomenet diffraktion ;
"Linser" av luft i atmosfären - egenskapernas heterogenitet, särskilt brytningsindex (manifesterat som en flimrande bild av stjärnor på natthimlen);
gravitationslins - effekten av avböjning av elektromagnetiska vågor av massiva föremål observerade på intergalaktiska avstånd;
magnetisk lins - en enhet som använder ett konstant magnetfält för att fokusera en stråle av laddade partiklar ( joner eller elektroner ) och som används i elektron- och jonmikroskop ;
bilden av en lins bildad av ett optiskt system eller en del av ett optiskt system. Det används vid beräkning av komplexa optiska system.

Historik

Ordet lins kommer från lēns , det latinska namnet för lins , eftersom en bikonvex lins är linsformad. En geometrisk figur kallas även en lins [2] .

Vissa forskare hävdar att arkeologiska bevis pekar på den utbredda användningen av linser i antiken under flera årtusenden [3] . Den så kallade Nimrud - linsen är en bergkristallartefakt med anor från 800-talet ( 750-710 ) f.Kr. , som kan ha använts som förstoringsglas eller brinnande glas, eller avsedd för andra ändamål [4] [5] [6] . Andra har föreslagit att några egyptiska hieroglyfer representerar "enkla glasmenisklinser " [7] .

Den äldsta litterära källan som nämner användningen av linser, nämligen brinnande glas, är pjäsen Moln av Aristofanes (424 f.Kr.) [8] . Plinius den äldre (1:a århundradet e.Kr.) bekräftar att eldglas var kända i antiken, nämligen under den romerska perioden [9] . Plinius skrifter innehåller också den tidigaste kända hänvisningen till användningen av korrigerande linser : han nämner att Nero sades ha sett på gladiatorspel med hjälp av en smaragd (förmodligen konkav för att korrigera närsynthet , även om hänvisningen inte är korrekt) [10] . Både Plinius och Seneca den yngre (3 f.Kr. - 65 e.Kr.) beskrev den förstorande effekten av en glaskula fylld med vatten.

Ptolemaios (2:a århundradet) skrev en bok om optik , som dock bara finns kvar i en latinsk översättning från en ofullständig och mycket dålig arabisk översättning. Boken accepterades dock av medeltida forskare i den islamiska världen och kommenterades av Ibn Sal (900-talet), vars bidrag i sin tur förbättrades av Alhazen ( Book of Optics , 1000-talet). En arabisk översättning av Ptolemaios optik blev tillgänglig i en latinsk översättning på 1100-talet ( Eugène av Palermo , 1154). Mellan 1000- och 1200-talen uppfanns " lässtenar " . Dessa var primitiva plankonvexa linser, ursprungligen tillverkade genom att skära en glaskula på mitten. Medeltida (11- eller 1100-tal) Visby bergkristalllinser kunde ha varit avsedda att användas som brandglas, men det är möjligt att de gjordes för något annat ändamål [11] .

Glasögon uppfanns som en förbättring av högmedeltidens "lässtenar" i norra Italien under andra hälften av 1200-talet [12] . Detta var början på utvecklingen av den optiska industrin för att slipa och polera glasögonglas, först i Venedig och Florens i slutet av 1200-talet [13] , och sedan i centra för glasögonproduktion i Nederländerna och Tyskland [14] . Glasögontillverkare gjorde förbättrade typer av linser för synkorrigering baserade mer på empirisk kunskap från att observera effekterna av linser (förmodligen utan kunskap om den tidens elementära optiska teori) [15] [16] . Praktisk utveckling och experiment med linser ledde till uppfinningen av det sammansatta optiska mikroskopet omkring 1595 och refraktorteleskopet 1608, som båda har sitt ursprung i glasögontillverkningscentra i Nederländerna [17] [18] .

Med uppfinningen av teleskopet på 1600-talet och mikroskopet i början av 1700-talet genomfördes många experiment med linsformer i ett försök att korrigera de kromatiska felen som observerades i det senare. Optiker har försökt att designa linser av olika krökningsformer, felaktigt tro att fel uppstod på grund av defekter i den sfäriska formen på deras ytor [19] . Optisk teori om brytning och experiment har visat att ingen enstaka elementlins kan fokusera alla färger. Detta ledde till uppfinningen av den sammansatta akromatiska linsen av Chester Moore Hall i England 1733, en uppfinning som även engelsmannen John Dollond hävdade i ett patent från 1758.

Egenskaper för enkla linser

Beroende på formen finns det konvergerande (positiva) och divergerande (negativa) linser. Gruppen av konvergerande linser inkluderar vanligtvis linser, där mitten är tjockare än deras kanter, och gruppen av divergerande linser är linser, vars kanter är tjockare än mitten. Det bör noteras att detta endast är sant om linsmaterialets brytningsindex är större än omgivningens. Om linsens brytningsindex är lägre kommer situationen att vara omvänd. Till exempel är en luftbubbla i vatten en bikonvex divergerande lins.

Linser kännetecknas som regel av sin optiska kraft (mätt i dioptrier ) och brännvidd .

För att bygga optiska enheter med korrigerad optisk aberration (främst kromatisk, på grund av ljusspridning , - akromater och apokromater ) är även andra egenskaper hos linser och deras material viktiga, till exempel brytningsindex , spridningskoefficient , absorptionsindex och spridningsindex för material i det valda optiska området.

Ibland är linser/linsoptiska system (refraktorer) speciellt utformade för användning i media med relativt högt brytningsindex (se immersionsmikroskop , immersionsvätskor ).

En konvex-konkav lins kallas menisk och kan vara konvergerande (tjocknar mot mitten), divergerande (tjocknar mot kanterna) eller teleskopisk (brännvidden är oändlig). Så till exempel är glasögonglasen för närsynta vanligtvis negativa menisker.

I motsats till populär missuppfattning är den optiska kraften hos en menisk med samma radier inte noll, utan positiv, och beror på glasets brytningsindex och på linsens tjocklek. En menisk, vars krökningscentrum är vid en punkt, kallas en koncentrisk lins (optisk effekt är alltid negativ).

En utmärkande egenskap hos en konvergerande lins är förmågan att samla in strålar som faller in på dess yta vid en punkt på den andra sidan av linsen.

Om en ljuspunkt S placeras på något avstånd framför den konvergerande linsen, kommer en ljusstråle riktad längs axeln att passera genom linsen utan att brytas , och strålar som inte passerar genom mitten kommer att brytas mot den optiska axeln och skär på den vid någon punkt F, vilket och kommer att vara bilden av punkt S. Denna punkt kallas konjugerat fokus , eller helt enkelt fokus .

Om ljus från en mycket avlägsen källa faller på linsen, vars strålar kan representeras som att de går i en parallell stråle, då bryts strålarna vid utgången från den i en större vinkel, och punkten F kommer att röra sig på den optiska axeln närmare linsen. Under dessa förhållanden kallas skärningspunkten för strålarna som kommer ut från linsen fokus F', och avståndet från linsens centrum till fokus kallas brännvidden .

Strålar som faller in på en divergerande lins, vid utgången från den, kommer att brytas mot linsens kanter, det vill säga de kommer att spridas. Om dessa strålar fortsätter i motsatt riktning som visas i figuren med den prickade linjen, kommer de att konvergera vid en punkt F, som kommer att vara fokus för denna lins. Detta fokus kommer att vara imaginärt.

Det som har sagts om fokus på den optiska axeln gäller likaså de fall då bilden av en punkt är på en lutande linje som går genom linsens centrum i en vinkel mot den optiska axeln. Planet vinkelrätt mot den optiska axeln, som ligger vid linsens fokus, kallas fokalplanet .

Konvergerande linser kan riktas mot objektet på vardera sidan, vilket resulterar i att strålarna som passerar genom linsen kan samlas in både från ena sidan och från den andra sidan. Således har objektivet två fokuser - fram och bak . De är placerade på den optiska axeln på båda sidor av linsen med en brännvidd från linsens huvudpunkter.

Ofta inom tekniken används begreppet förstoring av en lins ( lupp ) och betecknas som 2×, 3×, etc. I det här fallet bestäms förstoringen av formeln (när den ses nära linsen). Var är brännvidden, är avståndet för den bästa synen (för en medelålders vuxen ca 25 cm) [21] [22] . För ett objektiv med en brännvidd på 25 cm är förstoringen 2×. För ett objektiv med en brännvidd på 10 cm är förstoringen 3,5×. $\Gamma _{d}={{F+d} \over {F}}={{d} \over {F}}+1$ $F$ $d$

Strålarnas förlopp i en tunn lins

En lins för vilken tjockleken antas vara noll kallas "tunn" i optik. För en sådan lins visas inte två huvudplan utan ett, där framsidan och baksidan verkar smälta samman.

Låt oss överväga konstruktionen av en strålbana i en godtycklig riktning i en tunn konvergerande lins. För att göra detta använder vi två egenskaper hos en tunn lins:

strålen som passerar genom linsens optiska centrum ändrar inte sin riktning;
parallella strålar som passerar genom en lins konvergerar vid fokalplanet.

Låt oss betrakta en stråle SA i en godtycklig riktning, infallande på linsen vid punkt A. Låt oss konstruera linjen för dess utbredning efter brytning i linsen. För att göra detta konstruerar vi en stråle OB parallell med SA och passerar genom linsens optiska centrum O. Enligt den första egenskapen hos linsen kommer strålen OB inte att ändra sin riktning och skära fokalplanet vid punkt B. Enligt den andra egenskapen hos linsen måste strålen SA parallellt med den, efter brytning, skära fokalplanet vid samma punkt. Sålunda, efter att ha passerat genom linsen, kommer strålen SA att följa banan AB.

Andra strålar kan konstrueras på liknande sätt, till exempel strålen SPQ.

Låt oss beteckna avståndet SO från linsen till ljuskällan som u, avståndet OD från linsen till strålarnas fokuseringspunkt som v, brännvidden OF som f. Låt oss härleda en formel som relaterar dessa kvantiteter.

Tänk på två par liknande trianglar: och , och . Låt oss skriva ner proportionerna $\triangel SOA$ $\triangel OFB$ $\triangel DOA$ $\triangel DFB$

{\frac {OA}{u}}={\frac {BF}{f));\qquad {\frac {OA}{v}}={\frac {BF}{vf}}.

Om vi dividerar det första förhållandet med det andra får vi

{\frac {v}{u}}={\frac {vf}{f));\qquad {\frac {v}{u}}={\frac {v}{f}}-1.

Efter att ha dividerat båda delarna av uttrycket med v och ordnat om termerna kommer vi fram till den slutliga formeln

{\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}={\frac {1}{f}}

var är brännvidden för en tunn lins. $f{\frac {}{}}$

Strålarnas väg i linssystemet

Strålningsvägen i linssystemet är konstruerad med samma metoder som för en enda lins.

Betrakta ett system med två linser, varav den ena har brännvidden OF och den andra O 2 F 2 . Vi bygger banan SAB för den första linsen och fortsätter segmentet AB tills det går in i den andra linsen vid punkt C.

Från punkten O 2 konstruerar vi en stråle O 2 E parallell med AB. När den korsar fokalplanet för den andra linsen kommer denna stråle att ge punkt E. Enligt den andra egenskapen hos en tunn lins kommer strålen AB efter att ha passerat genom den andra linsen att följa banan CE. Skärningen av denna linje med den andra linsens optiska axel kommer att ge punkt D, där alla strålar som kommer ut från källan S och passerar genom båda linserna kommer att fokuseras.

Bygga en bild med en tunn konvergerande lins

När man beskrev linsernas egenskaper övervägdes principen att konstruera en bild av en lysande punkt vid linsens fokus. Strålar som faller in på linsen från vänster passerar genom dess bakre fokus, och de som faller in från höger passerar genom dess främre fokus. Det bör noteras att i divergerande linser, tvärtom, är bakfokusen placerad framför linsen och den främre är bakom.

Konstruktionen med linsen av en bild av objekt som har en viss form och storlek erhålls enligt följande: låt oss säga att linjen AB är ett objekt som är beläget på ett visst avstånd från linsen, som väsentligt överskrider dess brännvidd. Från varje punkt av föremålet kommer genom linsen att passera ett oräkneligt antal strålar, av vilka för tydlighetens skull figuren schematiskt visar förloppet av endast tre strålar.

De tre strålarna som emanerar från punkt A kommer att passera genom linsen och skära varandra vid sina respektive försvinnande punkter på A 1 B 1 för att bilda en bild. Den resulterande bilden är verklig och inverterad .

I detta fall erhölls bilden i det konjugerade fokuset i något fokalplan FF, något avlägsnat från huvudfokalplanet F'F', som passerade parallellt med det genom huvudfokuset.

Nedan finns olika fall av att konstruera bilder av ett föremål placerat på olika avstånd från linsen.

Det är lätt att se att när ett objekt närmar sig från oändligheten till linsens främre fokus, flyttar sig bilden bort från det bakre fokuset och, när objektet når det främre fokusplanet, är den i oändlighet från det.

Detta mönster är av stor betydelse vid utövandet av olika typer av fotografiskt arbete, därför är det nödvändigt att känna till den grundläggande formeln för att bestämma förhållandet mellan avståndet från objektet till linsen och från linsen till bildplanet. lins .

Tunn lins formel

Avstånden från objektets punkt till linsens centrum och från bildens punkt till linsens mitt kallas konjugerade brännvidder .

Dessa kvantiteter är beroende av varandra och bestäms av en formel som kallas den tunna linsformeln (först erhållen av Isaac Barrow ):

{1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}

var är avståndet från linsen till objektet; är avståndet från linsen till bilden; är linsens huvudsakliga brännvidd. I fallet med en tjock lins förblir formeln oförändrad med den enda skillnaden att avstånden inte mäts från linsens mitt, utan från huvudplanen . $u$ $v$ $f$

För att hitta en eller annan okänd storhet med två kända, används följande ekvationer:

f={{v\cdot u} \över {v+u}}

u={{f\cdot v} \över {vf}}

v={{f\cdot u} \över {uf}}

Det bör noteras att tecknen för kvantiteterna , , väljs utifrån följande överväganden: för en verklig bild från ett verkligt objekt i en konvergerande lins är alla dessa kvantiteter positiva. Om bilden är imaginär tas avståndet till den negativt; om objektet är imaginärt är avståndet till det negativt; om linsen divergerar är brännvidden negativ. $u$ $v$ $f$

Linjär zoom

Linjär förstoring (för figuren från föregående avsnitt) är förhållandet mellan storleken på bilden och motsvarande storlek på motivet. Detta förhållande kan också uttryckas som en bråkdel , där är avståndet från linsen till bilden; är avståndet från linsen till objektet. $m={{a_{2}b_{2}} \över {ab}}$ $m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}={v \over u}$ $v$ $u$

Här finns en linjär ökningskoefficient, det vill säga ett tal som visar hur många gånger bildens linjära dimensioner är mindre (större) än objektets faktiska linjära dimensioner. $m$

I praktiken av beräkningar är det mycket bekvämare att uttrycka detta förhållande i termer av eller , där är objektivets brännvidd. $u$ $f$ $f$

${\displaystyle m={f \över {uf));\ m={{vf} \över f))$ .

Beräkning av objektivets brännvidd och optiska styrka

Brännviddsvärdet för ett objektiv kan beräknas med följande formel:

{\frac {n_{0}}{f}}=(n-n_{0})\left\{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2 ))}+{\frac {(n-n_{0})d}{nR_{1}R_{2}}}\right\}

, var

$n$ är brytningsindex för linsmaterialet, är brytningsindex för mediet som omger linsen, $n_{0}$

$d$ - avståndet mellan linsens sfäriska ytor längs den optiska axeln , även känd som linsens tjocklek ,

$R_{1}$ är krökningsradien för ytan som är närmare ljuskällan (längre från fokalplanet),

$R_{2}$ är krökningsradien för ytan som är längre från ljuskällan (närmare fokalplanet),

För i denna formel är tecknet på radien positivt om ytan är konvex och negativt om den är konkav. För motsatsen är den positiv om linsen är konkav och negativ om den är konvex. Om det är försumbart, i förhållande till dess brännvidd, kallas en sådan lins tunn , och dess brännvidd kan hittas som: $R_{1}$ $R_{2}$ $d$

{\frac {n_{0}}{f}}=(n-n_{0})\left\{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2 }}}\höger\}.

Denna formel kallas även den tunna linsformeln . Brännvidden är positiv för konvergerande linser och negativ för divergerande. Värdet kallas linsens optiska kraft . Den optiska styrkan hos en lins mäts i dioptrier, vars enheter är m −1 . Den optiska effekten beror också på omgivningens brytningsindex . ${\frac {n_{0}}{f}}$ $n_{0}$

Dessa formler kan erhållas genom noggrant övervägande av avbildningsprocessen i linsen med hjälp av Snells lag , om vi går från de allmänna trigonometriska formlerna till den paraxiella approximationen . Dessutom, för att härleda formeln för en tunn lins, är det bekvämt att ersätta den med ett triangulärt prisma och sedan använda formeln för avböjningsvinkeln för detta prisma [23] .

Linserna är symmetriska, det vill säga de har samma brännvidd oavsett ljusets riktning - till vänster eller höger, vilket dock inte gäller andra egenskaper, såsom aberrationer , vars storlek beror på på vilken sida av linsen vänds mot ljuset.

Kombination av flera linser (centrerat system)

Linser kan kombineras med varandra för att bygga komplexa optiska system. Den optiska styrkan hos ett system med två linser kan hittas som en enkel summa av de optiska styrkorna för varje lins (förutsatt att båda linserna kan anses vara tunna och de är placerade nära varandra på samma axel):

{\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}

Om linserna är placerade på ett visst avstånd från varandra och deras axlar sammanfaller (ett system med ett godtyckligt antal linser med denna egenskap kallas ett centrerat system), så kan deras totala optiska kraft hittas med en tillräcklig grad av noggrannhet från följande uttryck:

{\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {L}{f_{1} f_{2}}}

var är avståndet mellan linsernas huvudplan . $L$

Nackdelar med en enkel lins

I moderna optiska apparater ställs höga krav på bildkvalitet.

Bilden som ges av en enkel lins, på grund av ett antal brister, uppfyller inte dessa krav. Elimineringen av de flesta av bristerna uppnås genom lämpligt urval av ett antal linser i ett centrerat optiskt system - ett objektiv . Nackdelarna med optiska system kallas aberrationer , som är indelade i följande typer:

geometriska aberrationer:
- sfärisk aberration ;
- koma ;
- astigmatism ;
- förvrängning ;
- krökning av bildfältet ;
kromatisk aberration ;
diffraktiv aberration (denna aberration orsakas av andra delar av det optiska systemet och har ingenting att göra med själva linsen).

Linser med speciella egenskaper

Organiska polymerlinser

Polymerer gör det möjligt att skapa billiga asfäriska linser med hjälp av gjutning .

Mjuka kontaktlinser har skapats inom oftalmologin . Deras produktion är baserad på användningen av material som har en bifasisk natur, som kombinerar fragment av en organokisel- eller organokisel -kiselpolymer och en hydrofil hydrogelpolymer . Arbete under mer än 20 år ledde till utvecklingen i slutet av 1990-talet av silikonhydrogellinser , som på grund av kombinationen av hydrofila egenskaper och hög syrepermeabilitet kan användas kontinuerligt i 30 dagar dygnet runt. [24]

Kvartsglaslinser

Kvartsglas är ett enkomponentglas som består av kiseldioxid , med en obetydlig (ca 0,01 % eller mindre) halt av föroreningar Al 2 O 3 , CaO och MgO. Det kännetecknas av hög termisk stabilitet och tröghet mot många kemikalier förutom fluorvätesyra .

Transparent kvartsglas överför ultravioletta och synliga ljusstrålar bra .

Silikonlinser

Kisel överför infraröd strålning bra med våglängder från 1 till 9 μm, har ett högt brytningsindex (n = 3,42 vid = 6 μm), och är samtidigt helt ogenomskinlig i det synliga området [25] . Därför används den vid tillverkning av linser för det infraröda området. $\lambda$

Dessutom gör egenskaperna hos kisel och modern teknik för dess bearbetning det möjligt att skapa linser för röntgenområdet av elektromagnetiska vågor [26] .

Belagda linser

Genom att applicera dielektriska flerskiktsbeläggningar på linsytan är det möjligt att uppnå en betydande minskning av ljusreflektion och som ett resultat en ökning av transmittans . Sådana linser är lätta att känna igen av violetta högdagrar: de reflekterar inte grönt, reflekterar rött och blå, vilket totalt ger violett. De allra flesta linser för fotografisk utrustning tillverkade i Sovjetunionen, inklusive de för hushållslinser, gjordes belagda.

Applicering av linser

Linser är ett utbrett optiskt element i de flesta optiska system .

Den traditionella användningen av linser är kikare , teleskop , optiska sikten , teodoliter , mikroskop , foto- och videoutrustning . Enstaka konvergerande linser används som förstoringsglas .

Ett annat viktigt användningsområde för linser är oftalmologi , där utan dem är det omöjligt att korrigera synnedsättningar - närsynthet , översynthet , felaktig logi , astigmatism och andra sjukdomar. Linser används i enheter som glasögon och kontaktlinser . Det finns också en underart av linser, nattlinser . De har en styvare bas och används uteslutande under sömnen, för tillfällig synkorrigering under dagtid.

Inom radioastronomi och radar används dielektriska linser ofta för att samla flödet av radiovågor in i en mottagande antenn eller för att fokusera dem på ett mål.

Vid utformningen av plutoniumatombomber, för att omvandla en sfärisk divergerande stötvåg från en punktkälla ( detonator ) till en sfärisk konvergerande, användes linssystem gjorda av sprängämnen med olika detonationshastigheter (det vill säga med olika brytningsindex).

Se även

Anteckningar

↑ Ananiev Yu. A. Linza // Physical Encyclopedia / Ch. ed. A. M. Prokhorov . - M .: Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2. - S. 591-592. - 704 sid. — 100 000 exemplar. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Varianten stavningslins ses ibland. Även om det är listat som en alternativ stavning i vissa ordböcker, listar de flesta vanliga ordböcker det inte som acceptabelt.
↑ Sines, George (1987). "Linser i antiken" . American Journal of Archaeology . 91 (2): 191-196. DOI : 10.2307/505216 .
↑ Vita huset . Världens äldsta teleskop? , BBC News (1 juli 1999). Arkiverad från originalet den 1 februari 2009. Hämtad 10 maj 2008.
↑ Nimrud-linsen/Layard-linsen . Samlingsdatabas . Brittiska museumet. Hämtad 25 november 2012. Arkiverad från originalet 19 oktober 2012. (obestämd)
↑ D. Brewster. På en redogörelse för en bergkristalllins och nedbrutet glas som hittats i Niniveh // Die Fortschritte der Physik: [ tyska ] ] . - Deutsche Physikalische Gesellschaft, 1852. - S. 355.
↑ Kriss, Timothy C. (april 1998). "History of the Operating Microscope: From Magnifying Glass to Microneurosurgery". neurokirurgi . 42 (4): 899-907. DOI : 10.1097/00006123-199804000-00116 . PMID 9574655 .
↑
↑ Plinius den äldre , The Natural History (översättning John Bostock) Bok XXXVII, kap. 10 Arkiverad 4 oktober 2008 på Wayback Machine .
↑ Plinius den äldre, The Natural History (översättning John Bostock) Bok XXXVII, kap. 16 Arkiverad 28 september 2008 på Wayback Machine
↑ Tilton, Buck. [ [1] i Google Books The Complete Book of Fire: Building Campfires for Warmth, Light, Cooking, and Survival]. - Menasha Ridge Press, 2005. - P. 25. - ISBN 978-0-89732-633-9 .
↑ Glick, Thomas F. [ [2] i Google Books Medieval science, technology, and medicine: an encyclopedia]. - Routledge, 2005. - P. 167. - ISBN 978-0-415-96930-7 .
↑ Al Van Helden. Galileo-projektet > Vetenskap > Teleskopet arkiverat 3 augusti 2017 vid Wayback Machine . Galileo.rice.edu. Hämtad 6 juni 2012.
↑ Henry C. King. [ [3] i Google Books The History of the Telescope]. — Courier Dover Publications. - P. 27. - ISBN 978-0-486-43265-6 .
↑ Paul S. Agutter. [ [4] i Google Books Thinking about Life: The History and Philosophy of Biology and Other Sciences]. — Springer. - P. 17. - ISBN 978-1-4020-8865-0 .
↑ Vincent Ilardi. [ [5] i Google Books Renaissance Vision från glasögon till teleskop]. - American Philosophical Society, 2007. - S. 210. - ISBN 978-0-87169-259-7 .
↑ Mikroskop: Tidslinje Arkiverad 9 januari 2010 på Wayback Machine , Nobelstiftelsen. Hämtad 3 april 2009
↑ Fred Watson. [ [6] i Google Books Stargazer: The Life and Times of the Telescope]. — Allen & Unwin. - S. 55. - ISBN 978-1-74175-383-7 .
↑ Detta stycke är anpassat från 1888 års upplaga av Encyclopædia Britannica.
↑ Strålarnas väg visas som i en idealiserad (tunn) lins, utan att indikera brytning vid den verkliga gränsytan mellan media. Dessutom visas en något överdriven bild av en bikonvex lins.
↑ Handel A. Fysikens grundläggande lagar. — M.: Fizmatgiz, 1959. — 284 sid. Arkiverad från originalet den 21 januari 2015.
↑ [psychology_pedagogy.academic.ru/14495/BEST_VISION_DISTANCE Bästa synavstånd på academic.ru]
↑ Landsberg G.S. §88. Brytning i en lins. Linsens fokus // Elementär lärobok i fysik. - 13:e uppl. - M. : Fizmatlit , 2003. - T. 3. Svängningar och vågor. Optik. Atom- och kärnfysik. - S. 236-242. — 656 sid. — ISBN 5922103512 .
↑ Vetenskap i Sibirien . Hämtad 15 november 2007. Arkiverad från originalet 20 januari 2009. (obestämd)
↑ Fysiskt uppslagsverk. I 5 volymer. / A. M. Prokhorov. - M . : Sovjetiskt uppslagsverk, 1988.
↑ Aristov V. V., Shabelnikov L. G. Moderna framsteg inom röntgenbrytningsoptik // UFN. - 2008. - T. 178 . — S. 61–83 . - doi : 10.3367/UFNr.0178.200801c.0061 .

Litteratur

En kort fotografisk guide / Under allmän redaktion av D.Sc. V. V. Puskova. - 2:a uppl. - M . : Konst, 1953.
Landsberg G.S. Optik. — 5:e uppl. — M .: Nauka, 1976.
Yrkeshögskolelexikon / kapitel. ed. A. Yu. Ishlinsky . - 3:e uppl. - M . : Soviet Encyclopedia, 1989.
Objektiv // Foto-bioteknik: Encyclopedia / Kap. ed. E. A. Iofis . — M .: Soviet Encyclopedia , 1981. — 447 sid.

Länkar

Hur linser för kameror och videokameror tillverkas. Discovery (video)