Sammansatt rörelse

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 oktober 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Inom fysiken , när man överväger flera referensramar (FR), uppstår begreppet komplex rörelse - när en materiell punkt rör sig i förhållande till någon referensram, och som i sin tur rör sig i förhållande till en annan referensram. I det här fallet uppstår frågan om sambandet mellan en punkts motioner i dessa två referensramar (nedan kallade FR).

Problemgeometri

Vanligtvis tas en av RM:erna som basen ("absolut", "laboratorium", "fast", "RM för en stationär observatör", "första", "ohackad", etc.), den andra kallas " mobil” ("RM för en rörlig observatör", "kläckt", "andra", etc.) och introducera följande termer:

absolut rörelse är rörelsen av en materiell punkt /kropp i basen CO. I denna FR kommer kroppens radievektor att betecknas med , och kroppens hastighet - ; ${\vec r}(t)$ ${\vec V}_{r}(t)$
relativ rörelse är rörelsen av en materiell punkt/kropp i förhållande till en rörlig referensram. I denna FR är kroppens radievektor , kroppens hastighet är ; ${\vec {r'}}(t)$ ${\vec V}_{{r'}}(t)$
bärbar rörelse är rörelsen hos en rörlig referensram och alla punkter i rymden som är permanent kopplade till den [2] i förhållande till basreferensramen. Den bärbara rörelsen av en materialpunkt är rörelsen av den punkt av den mobila CO, i vilken denna materialpunkt befinner sig vid ett givet ögonblick. Radievektorn för ursprunget för koordinatsystemet för den rörliga referensramen är , dess hastighet är , vinkelhastigheten för rotation av den rörliga ramen i förhållande till basramen är . Om denna vinkelhastighet är lika med noll, talar man om translationsrörelsen hos den mobila CO. ${\vec R}(t)$ ${\vec V}_{R}(t)$ ${\vec \omega }_{R}(t)$

Bärbar hastighet är hastigheten i basreferensramen för en godtycklig punkt, fixerad i förhållande till den rörliga ramen, på grund av rörelsen av denna rörliga ram i förhållande till basramen. Detta är till exempel hastigheten för den punkt i det rörliga referenssystemet, i vilken materialpunkten är belägen vid ett givet ögonblick. Den bärbara hastigheten är lika stor endast i de fall när den mobila CO rör sig framåt . ${\vec V}_{e}(t)$ ${\vec V}_{e}(t)$ ${\vec V}_{R}(t)={\frac {d{\vec R}}{dt}}$

Begreppen för motsvarande accelerationer , , och introduceras också . ${\vec a}_{r}(t)$ ${\vec a}_{{r'}}(t)$ ${\vec a}_{R}(t)$ ${\vec \varepsilon }_{R}(t).$ ${\vec a}_{e}(t)$

Från enbart ren kinematik (problemet med att räkna om kinematiska storheter - koordinater, hastigheter, accelerationer - från en referensram till en annan) spelar det ingen roll om någon av referensramarna är tröga eller inte; detta påverkar inte formlerna för omvandlingen av kinematiska storheter i övergången från en referensram till en annan (det vill säga dessa formler kan också tillämpas på övergången från en godtycklig icke-tröghetsroterande referensram till en annan).

Men för dynamik är tröghetsreferensramar av särskild betydelse: de beskriver mekaniska fenomen på det enklaste sättet och följaktligen formuleras dynamikens ekvationer initialt för tröghetsreferensramar [3] . Därför är fallen med övergång från en tröghetsreferensram till en annan tröghetsram, såväl som från tröghet till icke-tröghetsram och vice versa, särskilt viktiga.

I det följande antas basen CO som standard vara tröghet och inga begränsningar åläggs den rörliga.

Klassisk mekanik

Klassisk mekanik förlitar sig på idéer om det euklidiska rummet och den galileiska relativitetsprincipen , som tillåter användning av galileiska transformationer .

Kinematik för en punkts komplexa rörelse

Rörelsens kinematik, baserad på analysen av banan för en rörlig kropp, ger i allmänhet inte fullständig information för klassificeringen av dessa rörelser. Således kan rörelse längs en rak linje i en icke-tröghetsreferensram vara kurvlinjär (och därför på grund av krafterna som verkar på kroppen) i en tröghetsreferensram. Och omvänt kan en rätlinjig i tröghets CO vara krökt i en icke-tröghet, och därför provocera idén om krafter som förmodas verkar på kroppen.

Sökväg

Absolut rörelse och dess väg representeras av en förändring i vektorns radie , betraktad som summan av vektorerna för translationella och relativa rörelser: ${\vec {r))$

{\vec {r}}={\vec {R}}+{\vec {r'}}.

Hastighet

Huvudkinematiken för en komplex rörelse är att fastställa beroenden mellan de kinematiska egenskaperna hos de absoluta och relativa rörelserna hos en punkt (eller kropp) och egenskaperna hos rörelsen hos ett rörligt referenssystem, det vill säga bärbar rörelse. Anslutningen av hastigheter bestäms genom att differentiera kopplingen för positioner. För en punkt är dessa beroenden följande: punktens absoluta hastighet är lika med den geometriska summan av de relativa andra hastigheterna, det vill säga:

{\vec {V}}_{r}={\vec {V}}_{r'}+{\vec {V}}_{e}.

Denna likhet är innehållet i satsen om addition av hastigheter [4] .

Det bör noteras att, tillsammans med ovanstående jämlikhet, relationen

{\frac {d{\vec r}}{dt}}={\frac {d({\vec R}+{\vec {r'}})}{dt}}={\frac {d{\ vec R}}{dt}}+{\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}.

Men i det allmänna fallet i detta förhållande är inte överföringshastigheten, men inte den relativa hastigheten. De blir sådana endast i de fall när den mobila CO rör sig framåt, det vill säga utan att rotera [5] . ${\frac {d{\vec R}}{dt}}$ ${\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}$

Acceleration

Sambandet mellan accelerationer kan hittas genom att differentiera sambandet för hastigheter, inte att förglömma att relativ förskjutning också kan bero på tid.

Den absoluta accelerationen kommer att vara lika med summan: ${\vec a}_{r}(t)$

{\vec {a}}_{r}\ \ =\ \ {\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\ \ =\ \ { \frac {d^{2}{\vec {R}}}{dt^{2}}}\ \ +\ \ {\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times { \vec {r'}}\ \ +\ \ {\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {r'}}\right]\ \ +\ \ {2\ {\vec {\omega }}\ gånger {\vec {V}}_{r'}}\ \ +\ \ {\vec {a}}_{r'}.

Här:

summan av de tre första termerna kallas portabel acceleration . ${\vec a}_{e}$

den första termen är den translationella translationsaccelerationen av det andra systemet i förhållande till det första,

den andra termen är den bärbara rotationsaccelerationen av det andra systemet, som uppstår på grund av olikformigheten i dess rotation.

den tredje termen är en vektor motsatt riktad av den axiella komponenten av vektorn , som är vinkelrät (vilket kan erhållas genom att betrakta denna dubbelvektorprodukt - den är lika med ) och därför representerar den axiella accelerationen . Det sammanfaller med den normala translationsaccelerationen för den punkt i det roterande systemet med vilken den rörliga punkten sammanfaller i det givna ögonblicket (inte att förväxla med den normala accelerationen för den rörliga punkten riktad längs normalen till dess bana). ${\vec {r'}}_{n}$ ${\vec {r))$ ${\vec {\omega ))$ $-{\vec {r'}}_{n}\omega ^{2}$

den fjärde termen är Coriolis-accelerationen , genererad av den ömsesidiga påverkan av den bärbara rotationsrörelsen för den andra referensramen och den relativa translationsrörelsen för punkten i förhållande till den.
den sista termen är punktens acceleration i förhållande till den rörliga referensramen. ${\vec a}_{{r'}}={\frac {d{\vec V}_{{r'}}}{dt}}$

Kinematik för komplexa rörelser hos en kropp

Enligt Newtons första lag kan alla typer av rörelser, när de betraktas i ett tröghetskoordinatsystem, klassificeras i en av två kategorier. Nämligen till kategorin rätlinjiga och enhetliga (det vill säga med konstant hastighet) rörelser, som endast är möjliga i frånvaro av okompenserade krafter som verkar på kroppen. Finns ofta, även i referenslitteraturen [6] , att tillskriva denna typ av rörelse till kategorin translationell rörelse motsäger definitionen av begreppet " Translationsrörelse ", eftersom rörelsen, som har klassificeringstecknet translationell, i trögheten systemet kan förekomma längs vilken bana som helst, men inte nödvändigtvis uteslutande längs en rät linje.

Alla andra typer av rörelser tillhör en annan kategori.

För en stel kropp, när alla sammansatta (det vill säga relativa och translationella) rörelser är translationella , är absolut rörelse också translationell med en hastighet lika med den geometriska summan av hastigheterna för de sammansatta rörelserna. Om kroppens sammansatta rörelser är roterande runt axlar som skär varandra i en punkt (som till exempel med ett gyroskop ), så är den resulterande rörelsen också roterande runt denna punkt med en momentan vinkelhastighet lika med den geometriska summan av vinkeln de sammansatta rörelsernas hastigheter. I det allmänna fallet kommer rörelsen att bestå av en serie momentana skruvrörelser .

Du kan beräkna förhållandet mellan hastigheterna för olika punkter på en stel kropp i olika referenssystem genom att kombinera formeln för att addera hastigheter och Euler-formeln för att koppla samman hastigheterna för punkter i en stel kropp . Anslutningen av accelerationer hittas genom enkel differentiering av den erhållna vektorlikheten med avseende på tid.

Dynamiken i en punkts komplexa rörelse

Newtons koncept om proportionaliteten av accelerationen som kroppen tar emot under inverkan av någon kraft i tröghetsreferenssystem är alltid uppfyllt . I det här fallet förstås kraft som ett mått på andra kroppars mekaniska verkan på en given materialkropp [7] , vilket nödvändigtvis är resultatet av kropparnas växelverkan [8] . Det finns inga alternativ till detta koncept i den klassiska delen av materialistisk fysik .

Men när man betraktar rörelser i en icke-tröghetsreferensram, tillsammans med krafter vars ursprung kan spåras som ett resultat av interaktion med andra kroppar och fält, är det möjligt att ta hänsyn till fysiska storheter av en annan karaktär - krafterna hos tröghet. Deras introduktion och användning gör det möjligt att ge rörelseekvationen för kroppar i icke-tröghetsreferensramar en form som sammanfaller med formen av ekvationen för Newtons andra lag i tröghetsreferensramar.

För att skilja mellan de två nämnda typernas krafter åtföljs termen tröghetskrafter ofta av en ytterligare definition, såsom till exempel fiktiv [9] eller skenbar [10] .

Att locka till sig idéer om tröghetskrafterna för att beskriva kroppars rörelse i icke-tröghetsreferensramar kan vara användbart och effektivt. Till exempel kan verkan av tröghetskraften i referensramen i samband med att jorden roterar runt sin axel förklara effekten av att sakta ner pendelklockan, som observeras när de närmar sig ekvatorn. Ett annat exempel är Corioliskraftens verkan på vatten i floder som flyter i meridional riktning. Konsekvensen av denna åtgärd är den ojämna erosionen av höger och vänster (i flödesriktningen) flodbankar. Ännu mer betydande är effekten av Corioliskraften på havsströmmar och luftströmmar i atmosfären [9] .

Relativistisk mekanik

Relativistisk mekanik förlitar sig på det icke-euklidiska Minkowski-rummet och Einsteins relativitetsprincip , som tvingar en att tillgripa den mer komplexa Lorentz-transformationen . Vid hastigheter mycket lägre än ljusets hastighet kan relativistisk mekanik reduceras till klassisk.

Hastighet

Vid hastigheter nära ljusets hastighet är de galileiska transformationerna inte exakt oföränderliga, och den klassiska formeln för att lägga till hastigheter upphör att gälla. Istället är Lorentz-transformationerna invarianta, och förhållandet mellan hastigheter i två tröghetsreferensramar erhålls enligt följande:

v_{x}'={\frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}'={\frac {v_{y} {\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z} '={\frac {v_{z}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^ {2}}},

under antagandet att hastigheten är riktad längs x-axeln i systemet S. Det är lätt att se att, inom gränsen för icke-relativistiska hastigheter, är Lorentz-transformationerna reducerade till de galileiska transformationerna. $\vec u$

Däremot införs en kvantitet - hastighet - som är additiv i övergången från en FR till en annan.

Icke-inertial COs

Förhållandet mellan hastigheter och accelerationer i referensramar som rör sig med en accelererad hastighet i förhållande till varandra är mycket mer komplex och bestäms av de lokala egenskaperna hos rymden vid de punkter som övervägs (beror på derivatan av Riemann-tensorn ).

Litteratur

Chetaev N. G. Teoretisk mekanik. M.: Vetenskap - 1987. - 368 sid.
Gernet M. M. Kurs i teoretisk mekanik. M .: Högre skola. - 1973. - 464 sid.
Targ S. M. Relativ rörelse // Physical Encyclopedia / Prokhorov A. M. (chefredaktör). - M . : Great Russian Encyclopedia, 1992. - T. 3. - S. 493. - 672 sid. — ISBN 5-85270-019-3 .
Targ S. M. Relativ rörelse // Physical Encyclopedic Dictionary / Vvedensky B. A. (chefredaktör). - M. : Soviet Encyclopedia, 1963. - T. 3. - S. 553. - 624 sid.

Anteckningar

↑ Bronstein I. N., Semendyaev K. A. . Handbok i matematik. M.: Förlaget "Science". Referensredaktion för fysisk och matematisk litteratur, 1964, 608 sidor med illustrationer, s.216 ff.
↑ Det vill säga punkter som är stationära i förhållande till det rörliga systemet.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - M . : Nauka, 1988. - T. "Theoretical Physics", volym I. - S. 13-15. — 215 sid. — ISBN 5-02-013850-9 .
↑ Targ S. M. En kort kurs i teoretisk mekanik. - M . : Högre skola, 1995. - S. 156. - 416 sid. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ Golubev Yu. F. Grunderna i teoretisk mekanik. - M. : MGU, 2000. - S. 119. - 720 sid. — ISBN 5-211-04244-1 .
↑ Fysisk encyklopedisk ordbok / kap. ed. A. M. Prokhorov. Red.col. D.M. Alekseev, A.M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov och andra - M .: Sov. encyclopedia, 1983.-323 s., il, 2 ark färg ill. sida 282
↑ Targ S. M. Styrka // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. Poynting-Robertson-effekt - Streamers. - S. 494. - 704 sid. - 40 000 exemplar. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kleppner D., Kolenkow RJ An Introduction to Mechanics . - McGraw-Hill, 1973. - S. 59-60. — 546 sid. — ISBN 0-07-035048-5 . Arkiverad kopia (inte tillgänglig länk) . Hämtad 17 maj 2013. Arkiverad från originalet 17 juni 2013. (obestämd)
↑ 1 2 Sommerfeld A. Mekanik. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - 368 s. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Född M. Einsteins relativitetsteori . - M . : "Mir", 1972. - S. 81 . — 368 sid.

Illustrationer

Rotation av stela kroppar i viktlöshet

mekanisk rörelse
referenssystem	tröghetsreferensram Icke-inertiell referensram Sammansatt rörelse Relativitetsprincipen
Materialpunkt	Enhetlig rörelse Rätlinjig rörelse Rörelseekvation Rörelseekvationer i en icke-tröghetsreferensram Bana (väg) rör på sig Fart Acceleration ( centripetalacceleration tangentiell acceleration ) rycka
Fysisk kropp	translationell rörelse Plan-parallell rörelse ( Parallell översättning ) Sfärisk rörelse ( Roterande rörelse Cirkulär rörelse Precession nutation )
kontinuum	laminärt flöde turbulent flöde
Relaterade begrepp	Hastighetsplan Tåg dragkraft Sex frihetsgrader