Negativ massa

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 juli 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Inom teoretisk fysik är negativ massa en typ av exotisk materia vars massa har motsatt tecken till normal materia , som −1 kg [1] [2] . Sådan materia skulle bryta mot ett eller flera energiförhållanden och uppvisa några konstiga egenskaper, såsom en motsatt orienterad acceleration för negativ massa. Det används i vissa spekulativa hypotetiska teknologier som tidsresor till det förflutna [3] konstruktion av genomkörbara konstgjorda maskhål som också kan tillåta tidsresor , Krasnikov-rör , Alcubierre-drev och möjligen andra typer av höghastighetståg. lätta varpdrev . För närvarande är den närmaste kända verkliga representanten för sådan exotisk materia regionen med negativ trycktäthet som skapas av Casimir-effekten .

I kosmologi

I december 2018 föreslog astrofysikern Jamie Farnes vid University of Oxford en teori om "mörk vätska ", delvis relaterad till föreställningarna om gravitationsmässigt frånstötande negativa massor som tidigare presenterats av Albert Einstein , som skulle kunna hjälpa till att bättre förstå, på ett verifierbart sätt, den betydande mängd okänd mörk materia och mörk energi i rymden [4] [5] . Denna modell överensstämmer med observerade data; möjligen oförenlig med gravitons verklighet; ger en bättre (än ΛCDM-metoden ) förutsägelse av den observerade densiteten av "mörk materia", värdet av den kosmologiska konstanten, regelbundenheterna för galaxernas rotationshastighet, densitetens fördelning i galaxer och formerna på halo. ; är kontraintuitiv (innehåller två kontraintuitiva premisser: att det finns partiklar med negativ massa och att massan kontinuerligt och enhetligt genereras i universums rymd); förutsäger universums observerade storskaliga struktur; förutsäger beteendet hos "mörk materia"-beteendet (beräknat som beteendet hos en blandning av partiklar med positiva och partiklar med negativa massor). Den här modellen antyder också att det antingen verkligen finns partiklar med negativ massa i universum, eller så finns det något som effektivt kan beskrivas som partiklar med negativ massa (en "ersättningsteori").

I allmän relativitetsteori

Negativ massa är varje region i rymden där massdensiteten anses vara negativ av vissa observatörer. Denna kvantitet kan härröra från ett område i rymden där spänningskomponenten i Einsteins energimoment-tensor är större i storlek än massdensiteten. Allt detta är ett brott mot en eller annan version av det positiva energitillståndet i Einsteins allmänna relativitetsteori; det positiva energitillståndet är dock inte ett nödvändigt villkor för teorins matematiska överensstämmelse.

Tröghets- och gravitationsmassor

När man överväger negativ massa är det viktigt att överväga vilka av dessa massabegrepp som är negativa. Sedan Newton först formulerade sin gravitationsteori har det funnits minst tre begreppsmässigt distinkta storheter som kallas massa :

tröghetsmassa - massa m , som förekommer i Newtons andra rörelselag, F = m a
En "aktiv" gravitationsmassa är en massa som skapar ett gravitationsfält som andra massor reagerar på.
"passiv" gravitationsmassa är en massa som reagerar på ett externt gravitationsfält med acceleration.

Lagen om bevarande av momentum kräver att aktiv och passiv gravitationsmassa är identisk. Einsteins ekvivalensprincip postulerar att tröghetsmassan måste vara lika med den passiva gravitationsmassan, och alla experimentella bevis hittills visar att de verkligen alltid är desamma.

De flesta analyser av negativ massa antar att principen om ekvivalens och bevarande av momentum fortsätter att gälla, och så att alla tre formerna av massa förblir oförändrade, vilket leder till studiet av "negativ massa". Men likvärdighetsprincipen är helt enkelt ett observationsfaktum och gäller inte nödvändigtvis alltid. Med denna distinktion kan "negativ massa" vara av tre slag: negativa tröghets- eller gravitationsmassor, eller båda massorna är negativa.

I sin 1951 Gravity Research Foundation 4th Prize-uppsats , övervägde Joaquin Mazdak Luttinger möjligheten av negativ massa och dess beteende under gravitationskrafter och andra krafter [6] .

År 1957, efter Luttingers idé, föreslog Herman Bondi i sin artikel i tidskriften Reviews of Modern Physics att massa kan vara antingen positiv eller negativ [7] . Han påpekade att detta inte innebär en logisk motsägelse så länge som alla tre formerna av massa är negativa, utan att antagandet om negativ massa involverar någon kontraintuitiv form av rörelse. Till exempel förväntas ett föremål med en negativ tröghetsmassa accelerera i motsatt riktning mot den som det trycktes i (icke-gravitationell).

Flera andra analyser av negativ massa har gjorts, såsom de av R. M. Price [8] , även om ingen av dem behandlade frågan om vilken energi och momentum som behövs för att beskriva en icke-singular negativ massa. Faktum är att Schwarzschild-lösningen för den negativa massaparametern har en blottad singularitet vid en fast rumslig position. Frågan uppstår omedelbart: är det möjligt att jämna ut denna singularitet med någon negativ masstäthet? Svaret är ja, men inte med energi och momentum som uppfyller det dominerande energivillkoret . Detta beror på att om energin och rörelsemängden uppfyller det dominerande energitillståndet i en asymptotiskt platt rymdtid, vilket skulle vara fallet för en utjämnande Schwarzschild-lösning med en singulär negativ massa, då måste den uppfylla den positiva energisatsen , dvs. dess ADM-massa måste vara positiv , vilket naturligtvis inte är sant [9] [10] . Men Belletet och Paranjape märkte att eftersom den positiva energisatsen inte gäller för de Sitter asymptotisk rumtid, är det faktiskt möjligt att jämna ut lösningen med ett energimomentum som uppfyller det dominerande energivillkoret, singulariteten som motsvarar den exakta Schwarzschild-de Sitterlösning med negativ massa, som är en singularis exakt lösning av Einsteins ekvationer med en kosmologisk konstant [11] . I en efterföljande artikel visade Mbarek och Paranjape att det faktiskt är möjligt att erhålla den erforderliga belastningen genom att introducera energimomentumtensorn för en ideal vätska [12] .

Runaway rörelse

Även om partiklar med negativ massa inte är kända, har fysiker (främst Herman Bondi 1957 [7] William B. Bonnor 1964 och 1989 [13] [14] sedan Robert L. Forward [15] ) kunnat beskriva några av de förväntade egenskaper som sådana partiklar kan ha. Om man antar att alla tre begreppen massa är ekvivalenta enligt ekvivalensprincipen , kan man undersöka gravitationsinteraktioner mellan massor av godtyckligt tecken baserat på den newtonska approximationen av Einsteins fältekvationer . Då är lagarna för interaktion som följer:

Positiv massa attraherar både andra positiva och negativa massor.
Negativ massa stöter bort både andra negativa och positiva massor.

För två positiva massor förändras ingenting, eftersom det finns den vanliga gravitationsattraktionen till varandra. Två negativa massor kommer att stöta bort varandra på grund av deras negativa tröghetsmassa. Men för massor av olika tecken finns det en push som stöter bort den positiva massan från den negativa massan, och en attraktion som samtidigt attraherar den negativa massan till den positiva.

Därför påpekade Bondy att två objekt med lika men motsatta massor skulle få systemet att ständigt accelerera mot det positiva massobjektet [7] , en effekt som kallas "runaway motion" av Bonnor, som ignorerade dess fysiska existens, och sa:

William Bonnor [14] :

Jag tycker att flykt (eller självaccelererande) rörelse […] är så absurd att jag föredrar att utesluta det, förutsatt att tröghetsmassan är antingen positiv eller negativ.

Originaltext (engelska)[ visaDölj] Jag anser att den skenande (eller självaccelererande) rörelsen […] är så absurd att jag föredrar att utesluta den genom att anta att tröghetsmassan är positiv eller negativ.

Ett sådant par av objekt kommer att accelereras, med hänsyn till relativism, utan begränsningar; dock kommer systemets totala massa, rörelsemängd och energi att förbli noll. Sådant beteende är helt oförenligt med sunt förnuftssätt och det förväntade beteendet hos "normal" materia. Thomas Gold antydde till och med att skenande linjär rörelse kan användas i en evighetsmaskin om den konverteras till cirkulär rörelse:

Thomas Gold [16] :

Vad händer om du fäster ett par negativa och positiva massor på fälgen? Detta är oförenligt med generell relativitetsteori eftersom enheten blir mer massiv.

Originaltext (engelska)[ visaDölj] Vad händer om man fäster ett negativt och positivt masspar på fälgen på ett hjul? Detta är oförenligt med generell relativitetsteori, eftersom enheten blir mer massiv.

Men Forward visade att detta fenomen är matematiskt konsekvent och inte bryter mot bevarandelagarna [15] . Om massorna är lika stora men motsatta i tecken, förblir systemets rörelsemängd noll om de både rör sig och accelererar tillsammans, oavsett deras hastighet:

p_{\mathrm {sys} }=mv+(-m)v={\big (}m+(-m){\big )}v=0\ gånger v=0.

Och samma sak för kinetisk energi :

E_{\mathrm {k,sys} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}+{\tfrac {1}{2}}(-m)v^{2}= {\tfrac {1}{2}}{\big (}m+(-m){\big )}v^{2}={\tfrac {1}{2}}(0)v^{2}= 0

Det är dock möjligt att detta inte är helt sant, om vi tar hänsyn till gravitationsfältets energi.

Vidareutvidgade Bondys analys till ytterligare fall och visade att även om de två massorna m (−) och m (+) inte är samma, förblir bevarandelagarna oförändrade. Detta gäller även när man överväger relativistiska effekter, förutsatt att tröghetsmassan, och inte vilomassan, är lika med gravitationsmassan.

Detta beteende kan leda till konstiga resultat: till exempel i en gas som innehåller en blandning av positiva och negativa partiklar av materia, kommer temperaturen på den positiva delen av materien att öka på obestämd tid . Men den negativa delen av materia får negativ temperatur i samma takt, vilket balanserar systemet som helhet. Geoffrey A. Landis påpekade andra implikationer av Forwards analys [17] , inklusive att notera att medan partiklar med negativ massa skulle stöta bort varandra gravitationsmässigt, skulle en elektrostatisk kraft attrahera liknande laddningar och stöta bort motsatta laddningar.

Forward använde egenskaperna hos negativ massa materia för att skapa konceptet med en diametral thruster, en negativ massa rymdskepps thrusterdesign som inte kräver tillförsel av energi och reaktiv massa för att uppnå godtyckligt hög acceleration.

Forward myntade också termen "nollifiering" för att beskriva vad som händer när vanlig materia och negativ materia möts: de förväntas kunna neutralisera eller omintetgöra varandras existens. Interaktionen mellan lika mängder materia med positiv massa (därav positiv energi E = mc 2 ) och materia med negativ massa (respektive negativ energi − E = − mc 2 ) frigör inte energi, eftersom den enda konfigurationen av sådana partiklar som har noll momentum (båda partiklarna som rör sig med samma hastighet i samma riktning) orsakar inte en kollision, och en sådan interaktion skulle lämna ett överskott av momentum.

Tidspil och energiomvändning

I den allmänna relativitetsteorien beskrivs universum som ett Riemann-manifold associerat med en metrisk tensorlösning av Einsteins fältekvationer. I ett sådant ramverk förbjuder flyktrörelsen existensen av materia med negativ massa [7] [14] .

Vissa bimetriska teorier om universum tyder på att det istället för ett kan finnas två parallella universum med motsatta tidspilar, sammanlänkade av Big Bang och som endast interagerar genom gravitationen [18] . Universum beskrivs sedan som en mångfald associerad med två riemannska mått (en med positiv massa materia och den andra med negativ massa materia). Enligt gruppteorin kommer frågan om den konjugerade metriken att synas för den andra metriken som har motsatt massa och tidspil (även om dess rätta tid kommer att förbli positiv). De kopplade metrikerna har sin egen geodetik och är lösningar på två kopplade fältekvationer [19] .

Materia med en negativ massa associerad metrik, som interagerar med materia av en annan metrik genom gravitation, kan vara en alternativ kandidat för att förklara mörk materia , mörk energi , kosmologisk inflation och det accelererande universum [19] .

Gravitationsinteraktion av antimateria

De allra flesta fysiker är överens om att antimateria har en positiv massa och bör påverkas av gravitationen, precis som vanlig materia. Direkta experiment med neutralt antiväte var inte tillräckligt känsliga för att upptäcka någon skillnad mellan antimaterias gravitationsinteraktion jämfört med normal materia [20] .

Bubbelkammarexperiment ger ytterligare bevis för att antipartiklar har samma tröghetsmassa som sina konventionella motsvarigheter. I dessa experiment placeras en kammare i ett konstant magnetfält som gör att laddade partiklar rör sig längs spiralbanor vars radie och riktning motsvarar förhållandet mellan elektrisk laddning och tröghetsmassa. Det kan ses att partikel-antipartikelparen rör sig i en spiral med motsatta riktningar, men med samma radier, vilket innebär att förhållandena endast skiljer sig i tecken; men detta indikerar inte om det är en laddning eller en tröghetsmassa som är inverterad. Emellertid attraheras partikel-antipartikelpar elektriskt till varandra. Detta beteende innebär att båda har en positiv tröghetsmassa och motsatta laddningar; om motsatsen var sant, skulle en partikel med en positiv tröghetsmassa stötas bort av sin antipartikelpartner.

Experiment

Fysikern Peter Engels och en grupp kollegor vid Washington State University rapporterade observation av negativt massbeteende i rubidiumatomer. Den 10 april 2017 skapade Engels team en negativ effektiv massa genom att sänka temperaturen på rubidiumatomer till nära absolut noll , vilket skapade ett Bose–Einstein-kondensat . Med hjälp av en laserfälla kunde teamet vända spinn av några av rubidiumatomerna i detta tillstånd och märkte att efter att ha lämnat fällan expanderar atomerna och uppvisar egenskaperna hos partiklar med negativ massa, i synnerhet accelererar de i kraftens riktning, snarare än bort från den [21] [22] . Denna typ av negativ effektiv massa är analog med den välkända skenbara negativa effektiva massan av elektroner i den övre delen av dispersionsbandet i fasta ämnen. Inget av dessa fall är dock negativ massa i betydelsen energimomentumtensor .

Vissa nyare arbeten med metamaterial tyder på att vissa ännu oupptäckta kompositer av supraledare , metamaterial och normal materia kan uppvisa tecken på negativ effektiv massa på ungefär samma sätt som lågtemperaturlegeringar smälter under smältpunkten för deras komponenter eller vissa halvledare med negativa differentialresistans [23] [24] .

I kvantmekaniken

1928 inkluderade Paul Diracs teori om elementarpartiklar , som nu ingår i standardmodellen , redan negativa (negativ energi) lösningar [25] . Standardmodellen är en generalisering av kvantelektrodynamik (QED) och negativ massa är redan inbyggd i teorin.

Morris , Thorne och Yurtsever [26] påpekade att Casimir-effekten kan användas för att skapa en region av rum-tid som är lokalt negativ i massa. I den här artikeln, och i efterföljande arbete av andra, visade de att negativ massa kan användas för att stabilisera maskhål . Cramer et al. hävda att sådana maskhål kunde ha dykt upp i det tidiga universum, stabiliserade av slingor av kosmiska strängar med negativ massa [27] . Stephen Hawking hävdade att negativ energi är ett nödvändigt villkor för att skapa en stängd tidsliknande kurva genom att manipulera gravitationsfält i ett ändligt område av rymden [28] ; detta innebär till exempel att Tiplers ändcylinder inte kan användas som tidsmaskin .

Schrödingers ekvation

För energiegentillstånden i Schrödinger-ekvationen är vågfunktionen vågliknande varhelst partikelenergin är större än den lokala potentialen, och exponentiellt liknande (avklingande) där den är mindre. Naivt skulle detta betyda att den kinetiska energin är negativ i snabbt försvinnande regioner (för att kompensera för den lokala potentialen). Kinetisk energi är dock en operatör inom kvantmekaniken , och dess förväntningar är alltid positiva, vilket, när det läggs till förväntningarna på potentiell energi, ger energins egenvärde.

För vågfunktioner av partiklar med noll vilomassa (såsom fotoner ) betyder detta att alla försvinnande delar av vågfunktionen kommer att associeras med en lokal negativ massenergi. Schrödinger-ekvationen gäller dock inte masslösa partiklar; istället krävs Klein–Gordon-ekvationen .

I teorin om vibrationer och metamaterial

Den mekaniska modellen som orsakar den negativa effektiva masseffekten visas i figur 1 . Kärnan med massan är ansluten inuti genom en fjäder med konstant massa med projektilen . En extern sinusform verkar på systemet. . Om vi löser massornas rörelseekvationer och ersätter hela systemet med en effektiv massa får vi [29] [30] [31] [32] : $m_2$ $k_{2}$ $m_1$ $F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t$ $m_1$ $m_2$ ${\displaystyle m_{eff))$

m_{eff}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{0}^{2}} \över {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2} }}\,,

var . ${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2} \över m_{2))))$

När frekvensen når från området med höga frekvenser kommer den effektiva massan att vara negativ [29] [30] [31] [32] . $\omega$ $\omega_0$ ${\displaystyle m_{eff))$

Negativ effektiv massa (densitet) möjliggörs också på basis av elektromekanisk koppling med fria elektrongasplasmasoscillationer (se figur 2 ) [33] [34] . Negativ massa uppstår som ett resultat av vibrationer av en metallpartikel med en frekvens som ligger nära frekvensen av plasmaoscillationer av elektrongasen i förhållande till jongittret . Plasmaoscillationer representeras av en elastisk fjäder , där är plasmafrekvensen. Således beskrivs en metallpartikel som oscillerar med en extern frekvens ω av den effektiva massan $\omega$ $m_2$ $m_1$ $k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}$ $\omega _{p}$

m_{eff}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{p}^{2}} \över {\omega _{p}^{2}-\omega ^{2} }}

vilket är negativt när frekvensen närmar sig från högfrekvensområdet. Metamaterial som använder den negativa masseffekten nära plasmafrekvensen har experimentellt rapporterats [33] [34] .

Anteckningar

↑ Griffin. Forskare observerar vätska med "negativ massa", vilket vänder fysiken helt upp och ner . The Independent (20 april 2017). Hämtad 11 december 2020. Arkiverad från originalet 24 juli 2019. (obestämd)
↑ Mortillaro. Forskare skapar vätska som tycks trotsa fysiken: "Negativ massa" reagerar motsatt till alla kända fysiska egenskaper vi känner till . CBC News (20 april 2017). Hämtad 11 december 2020. Arkiverad från originalet 28 augusti 2017. (obestämd)
↑ Khanna. Tidsresor är möjlig – men bara om du har ett föremål med oändlig massa . Samtalet (28 januari 2019). Hämtad 11 december 2020. Arkiverad från originalet 11 december 2020. (obestämd)
↑ University of Oxford. Att skapa balans i universum: Ny teori kan förklara att 95 procent av kosmos saknas . Eurek Alert! (5 december 2018). Hämtad 6 december 2018. Arkiverad från originalet 12 april 2019. (obestämd)
↑ Farnes, JS (2018). "En förenande teori om mörk energi och mörk materia: Skapande av negativa massor och materia inom ett modifierat ΛCDM-ramverk." Astronomi & Astrofysik . 620 : A92. arXiv : 1712.07962 . Bibcode : 2018A&A...620A..92F . DOI : 10.1051/0004-6361/201832898 .
↑ Luttinger, JM (1951). "Om "negativ" massa i gravitationsteorin" (PDF) . Gravity Research Foundation. Arkiverad (PDF) från originalet 2018-08-19 . Hämtad 2021-06-05 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ 1 2 3 4 Bondi, H. (1957). "Negativ massa i allmän relativitet" (PDF) . Recensioner av modern fysik . 29 (3): 423-428. Bibcode : 1957RvMP...29..423B . DOI : 10.1103/RevModPhys.29.423 . Arkiverad (PDF) från originalet 2021-06-05 . Hämtad 2021-06-05 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Price, R.M. (1993). "Negativ massa kan vara positivt underhållande" (PDF) . Am. J Phys . 61 (3). Bibcode : 1993AmJPh..61..216P . DOI : 10.1119/1.17293 . Arkiverad (PDF) från originalet 2016-03-04 . Hämtad 2021-06-05 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Shoen, R. (1979). "Om beviset för den positiva massförmodan i allmän relativitetsteori" (PDF) . kommun. Matematik. Phys . 65 (1): 45-76. Bibcode : 1979CMaPh..65...45S . DOI : 10.1007/BF01940959 . Arkiverad från originalet (PDF) 2017-05-16 . Hämtad 20 december 2014 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Witten, Edward (1981). "Ett nytt bevis på teoremet om positiv energi" . Comm. Matematik. Phys . 80 (3): 381-402. Bibcode : 1981CMaPh..80..381W . doi : 10.1007/bf01208277 . Arkiverad från originalet 2019-12-06 . Hämtad 2021-06-05 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Belletête, Jonathan (2013). På negativ massa. Int. J. Mod. Phys. D. _ 22 (12). arXiv : 1304.1566 . Bibcode : 2013IJMPD..2241017B . DOI : 10.1142/S0218271813410174 .
↑ Mbarek, Saoussen (2014). "Negativa massbubblor i De Sitter Spacetime". Phys. Varv. D. _ 90 (10). arXiv : 1407.1457 . Bibcode : 2014PhRvD..90j1502M . DOI : 10.1103/PhysRevD.90.101502 .
↑ Bonnor, WB (juni 1964). "En exakt lösning för enhetligt accelererade partiklar i allmän relativitetsteori". Zeitschrift fur Physik . 177 (3): 240-256. Bibcode : 1964ZPhy..177..240B . DOI : 10.1007/BF01375497 .
↑ 1 2 3 Bonnor, WB (1989). "Negativ massa i allmän relativitetsteori" . Allmän relativitet och gravitation . 21 (11): 1143-1157. Bibcode : 1989GReGr..21.1143B . DOI : 10.1007/BF00763458 .
↑ 12 Forward, R. L. (1990) . "Negativ materia framdrivning". Journal of Propulsion and Power . 6 :28-37. DOI : 10.2514/3.23219 .
↑ Bondi, H. Negativ massa i allmän relativitet // Gravitationens roll i fysik: Rapport från 1957 års Chapel Hill-konferens / H. Bondi, P. Bergmann, T. Gold ... [ och andra ] . - Open Access Epubli 2011, januari 1957. - ISBN 978-3869319636 .
↑ Landis, G. (1991). "Kommentarer om negativ massframdrivning". J. Framdrivning och kraft . 7 (2): 304. doi : 10.2514/ 3.23327 .
↑ Barbour, Julian (2014). "Identifiering av en gravitationspil av tiden". Fysiska granskningsbrev . 113 (18): 181101. arXiv : 1409.0917 . Bibcode : 2014PhRvL.113r1101B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.113.181101 . PMID 25396357 .
↑ 1 2 Hossenfelder, S. (15 augusti 2008). "En bimetrisk teori med utbytessymmetri". Fysisk granskning D. 78 (4). arXiv : 0807.2838 . Bibcode : 2008PhRvD..78d4015H . DOI : 10.1103/PhysRevD.78.044015 .
↑ Amole, C. (2013). "Beskrivning och första tillämpning av en ny teknik för att mäta gravitationsmassan av antiväte". Naturkommunikation . 4 : 1785. Bibcode : 2013NatCo...4.1785A . DOI : 10.1038/ncomms2787 . PMID23653197 . _
↑ Fysiker observerar "negativ massa" , BBC News ( 19 april 2017). Arkiverad från originalet den 19 april 2017. Hämtad 20 april 2017.
↑ Khamehchi, M.A. (2017). "Negativ massa hydrodynamik i ett spin-omloppskopplat Bose-Einstein-kondensat." Fysiska granskningsbrev . 118 (15): 155301. arXiv : 1612.04055 . Bibcode : 2017PhRvL.118o5301K . DOI : 10.1103/PhysRevLett.118.155301 . PMID28452531 . _
↑ Cselyuszka, Norbert (2015). "Ny negativ massdensitetsresonant metamaterialenhetscell". Fysik Bokstäver A . 379 (1-2): 33. Bibcode : 2015PhLA..379...33C . DOI : 10.1016/j.physleta.2014.10.036 .
↑ Smolyaninov, Igor I. (2014). "Finns det en metamaterialväg till högtemperatursupraledning?". Framsteg inom den kondenserade materiens fysik . 2014 : 1-6. arXiv : 1311.3277 . DOI : 10.1155/2014/479635 .
↑ Dirac, PAM (1928). "Kvantumteorin om elektronen". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 117 (778): 610-624. Bibcode : 1928RSPSA.117..610D . DOI : 10.1098/rspa.1928.0023 .
↑ Morris, Michael S. (1988). "Maskhål, tidsmaskiner och det svaga energitillståndet" (PDF) . Fysiska granskningsbrev . 61 (13): 1446-1449. Bibcode : 1988PhRvL..61.1446M . DOI : 10.1103/PhysRevLett.61.1446 . PMID 10038800 . Arkiverad (PDF) från originalet 2021-05-07 . Hämtad 2021-06-05 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Cramer, John G. (1995). "Naturliga maskhål som gravitationslinser". Fysisk granskning D. 51 (6): 3117-3120. arXiv : astro-ph/9409051 . Bibcode : 1995PhRvD..51.3117C . DOI : 10.1103/PhysRevD.51.3117 . PMID 10018782 .
↑ Hawking, Stephen. Rumtidens framtid . - WW Norton, 2002. - S. 96 . - ISBN 978-0-393-02022-9 .
↑ 1 2 Milton, Graeme W (2007-03-08). "Om modifieringar av Newtons andra lag och linjär kontinuumelastodynamik" . Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 463 (2079): 855-880. DOI : 10.1098/rspa.2006.1795 . Arkiverad från originalet 2021-06-05 . Hämtad 2021-06-05 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ 1 2 Chan, CT (2006-01-01). "Om att utvidga begreppet dubbel negativitet till akustiska vågor" . Journal of Zhejiang University- SCIENCE A ]. 7 (1): 24-28. DOI : 10.1631/jzus.2006.A0024 . ISSN 1862-1775 .
↑ 1 2 Huang, HH (2009-04-01). "Om den negativa effektiva massdensiteten i akustiska metamaterial" . International Journal of Engineering Science ]. 47 (4): 610-617. DOI : 10.1016/j.ijengsci.2008.12.007 . ISSN 0020-7225 .
↑ 1 2 Yao, Shanshan (2008-04-14). "Experimentell studie av negativ effektiv massa i ett 1D mass-fjädersystem" . New Journal of Physics . 10 (4): 043020. doi : 10.1088 /1367-2630/10/4/043020 . ISSN 1367-2630 . Arkiverad från originalet 2021-06-05 . Hämtad 2021-06-05 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ 1 2 Bormasjenko, Edward (april 2020). "Negativ effektiv massa i plasmoniska system" . Material _ _ ]. 13 (8): 1890. doi : 10.3390/ ma13081890 . PMID 32316640 . Arkiverad från originalet 2021-06-05 . Hämtad 2021-06-05 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ 1 2 Bormasjenko, Edward (augusti 2020). "Negativ effektiv massa i plasmoniska system II: Belysande av de optiska och akustiska grenarna av vibrationer och möjligheten till antiresonansutbredning" . Material _ _ ]. 13 (16): 3512. doi : 10.3390 /ma13163512 . PMID 32784869 . Arkiverad från originalet 2021-06-05 . Hämtad 2021-06-05 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )