Haar mått

Låt vara en lokalt kompakt Hausdorff topologisk grupp . $G$

Det vänstra Haarmåttet in är ett mått definierat på σ -ringen som genereras av alla kompakta mängder , inte identiskt noll, ändlig på kompakta mängder, och så att $G$ ${\displaystyle \mu _{l))$

\mu _{l}(gE)=\mu _{l}(E)

för alla och från definitionsdomänen . $g\in G$ $E$ ${\displaystyle \mu _{l))$

Det högra Haarmåttet definieras på liknande sätt genom att ersätta villkoret med villkoret . ${\displaystyle \mu _{r))$ $\mu _{l}(gE)=\mu _{l}(E)$ $\mu _{r}(T.ex.)=\mu _{r}(E)$

Egenskaper

I vilken lokalt kompakt topologisk typgrupp som helst finns det och är unikt, upp till en multiplikativ positiv konstant, ett vänster (och ett höger) Haarmått.
För kompakta grupper är alla Haarmått till vänster också höger.
För icke-kompakta grupper finns en homomorfism så att måttet är ett rätt Haar-mått. ${\displaystyle f\colon G\to \mathbb {R} _{+))$ ${\displaystyle f\cdot\mu _{l))$

Exempel

Lebesgue-måttet i är ett specialfall av Haar-måttet. $\mathbb {R} ^{n}$

Litteratur

Weyl A. Integration i topologiska grupper och dess tillämpningar. - M. : IL, 1950. - 222 sid.
Naimark M. A. Normerade ringar. — M .: Nauka, 1968. — 664 sid.
Pontryagin L. S. Kontinuerliga grupper . - M. : Nauka, 1973. - 519 sid.

Integralkalkyl

Main

Generaliseringar
av Riemann-integralen

Integrerade
transformationer

Numerisk
integration

måttteori

Relaterade ämnen

Listor över integraler