En polyform är en platt eller rumslig geometrisk figur som bildas genom att ansluta identiska celler - polygoner eller polyedrar. Vanligtvis är en cell en konvex polygon som kan belägga ett plan - till exempel en kvadrat eller en vanlig triangel. Vissa typer av polyformer har sina egna namn; till exempel är en polyform som består av liksidiga trianglar en polyamond [5] .
De första polyformerna som användes i underhållande matematik var polyomino- kopplade figurer bestående av celler i ett oändligt schackbräde [6] [7] . Namnet "polyomino" myntades av Solomon Golomb 1953 och populariserades av Martin Gardner [8] [9] .
En polyform bestående av n celler kan hänvisas till som en n - form. För att ange antalet celler i en figur används standardgrekiska och latinska prefix mono- , do- , tri- , tetra- , penta- , hexa- , etc. [7] [10]
Reglerna för att ansluta celler kan vara olika och måste specificeras i ett särskilt fall. Följande regler accepteras vanligtvis:
Beroende på om rotationer och spegelreflektioner är tillåtna, särskiljs följande typer av polyformer [7] [11] :
Polyforms kan användas i spel , pussel , modeller . Ett av de huvudsakliga kombinatoriska problemen förknippade med polyformer är uppräkningen av polyformer av en given typ. En annan uppgift är att stapla former från en given uppsättning (ofta alla typer av polyformer av en viss typ, till exempel 12 pentominoer ) i ett givet område (när det gäller pentominoer kan detta vara en 6x10 rektangel).
Bland de populära pusslen och spelen baserade på polyformer finns pentominoer , havskattkuber , tetris , några varianter av sudoku .
| Cellform (monoform) | Anslutning av figuren | Poliforma | |
|---|---|---|---|
| fyrkant | sida | polyomino ( eng. polyomino ) [7] [11] | |
| sida, hörn | pseudopolyomino [7] [12] polyplet ( engelsk polyplet ) [13] | ||
| rät triangel | sida | polyamond ( eng. polyiamond, polyamond ) [7] [14] | |
| vanlig hexagon | sida | polyhex ( engelska polyhex ) [7] [15] | |
| kub | aspekt | polycube ( eng. polycube ) [7] [16] | |
| triangel 45-45-90 | sida | polyabolo ( eng. polyabolo ) [17] | |
| triangel 30-60-90 | sida | polydrafter ( eng. polydrafter ) [18] | |
| kvadrat (i 3D-utrymme) |
kant (90°, 180°) | polyominoid ( eng. polyominoid ) | |
| rombisk dodekaeder | aspekt | polyrhon ( engelska polyrhon ) [1] [2] | |
| linjesegmentet | slut (90°, 180°) | polystick ( eng. polystick ) [19] | |
Det finns bara tre vanliga parketter på den euklidiska plana fyrkantiga parketten , trekantig parkett och sexkantig parkett . Dessa tre parketter rymmer de tre mest "populära" typerna av polyformer - polyominoer, polyamonds och polyhexes, respektive.
Det finns ett oändligt antal vanliga parketter på det hyperboliska planet , som var och en motsvarar minst en typ av polyform. På parketter där tre polygoner konvergerar vid varje vertex, finns det en typ av polyform - föreningar av polygoner förbundna med sidor. På parketter med fyra eller fler polygoner som konvergerar vid en vertex kan man också överväga analoger av pseudopolyominoer - figurer som bildas genom att koppla samman polygonernas hörn.
Information om antalet "hyperboliska" polyformer och bildandet av figurer från dem är knapphändig [22] [21] . Således, på en fyrkantig parkett av ordning 5 [20] finns det 1 monomino, 1 domino, 2 tromino (de sammanfaller med den "euklidiska" monomino, domino och tromino), 5 tetramino [21] . På en vanlig heptagonal parkett av ordning 3 [23] finns 10 tetrahepter — figurer som består av fyra sammankopplade heptagoner [22] , och 7 av dessa 10 tetrahepter kan läggas på det euklidiska planet utan överlappande heptagoner [24] .
| Polyformer | |
|---|---|
| Typer av polyformer | |
| Polyomino efter antal celler | |
| Pussel med polykuber | |
| Staplingsuppgift |
|
| Personligheter |
|
| Relaterade ämnen | |
| Andra pussel och spel | |