Lobatsjovskijs tecken

Lobatsjovskijs tecken är ett tecken på konvergensen av en nummerserie , föreslagen av Lobatsjovskij mellan 1834 och 1836.

Formulering

Låt det bli en minskande sekvens av positiva tal, sedan serien $(en})$

\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}

konvergerar eller divergerar samtidigt med ett tal

\sum _{{m=1}}^{\infty }{\frac {N_{m}}{2^{m}}}

var är det minsta heltal så att . $N_{m}$ $a_{{N_{m))}\leq {\frac 1{2^{m))}$

För den harmoniska serien har vi , och så divergerar den andra serien. Enligt Lobachevsky-testet avviker det första också. $a_{n}={\tfrac {1}{n}}$ $N_{m}=2^{m}$ ${\frac {N_{m}}{2^{m}}}=1$

Tecken på konvergens av serier
För alla rader	Nödvändigt skick Cauchy kriterium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
För tecken-positiva serier	Huvudkriteriet Jämförelse tecken Kummer tecken Gauss tecken Cauchys radikala tecken Integrerad funktion D'Alemberts tecken makt tecken logaritmiskt tecken Tecken på Raabe Bertrand skylt Tecken på Jamet Tecken på Schlömilch Tecken på Ermakov Lobatsjovskijs tecken teleskopskylt Tecken på Sapogov
För alternerande serier	Leibniz tecken
För rader i formuläret $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abel tecken Dedekinds tecken Dubois-Reymond skylt Dirichlet skylt
För funktionella serier	Weierstrass tecken
För Fourier-serien	Dini tecken Tecken på de la Vallée Poussin Jordan tecken Jung tecken Salem tecken Lebesgue tecken Lebesgue-Gergen tecken Martsinkevichs tecken