Raabe -tecknet ( Raabe-Duhamel- tecken ) är ett tecken på konvergens av teckenpositiva numeriska serier , etablerat 1832 av Joseph Ludwig Raabe [ 1] och självständigt 1839 av Jean-Marie Duhamel [2] .
Serien konvergerar om, för tillräckligt stor , ojämlikheten var . Om , utgående från några , så avviker serien. |
Om det finns en gräns: sedan för , serien konvergerar, och för , den divergerar. |
Kommentar. Om , så svarar inte Raabe-kriteriet på frågan om seriens konvergens.
Beviset är baserat på användningen av kriteriet för att jämföra relationer jämfört med en generaliserad övertonsserie.
För kriteriet i den begränsande formen ger 2, vilket betyder seriens konvergens.
Tecken på konvergens av serier | ||
---|---|---|
För alla rader | ||
För tecken-positiva serier | ||
För alternerande serier | Leibniz tecken | |
För rader i formuläret | ||
För funktionella serier | ||
För Fourier-serien |
|