Svag lokalisering

Svag lokalisering är en uppsättning fenomen som orsakas av effekten av kvantmekanisk interferens av elektroner med sig själva i svagt oordnade material med en metallisk typ av konduktivitet . [1] [2] Svaga lokaliseringsfenomen är universella och manifesterar sig i alla oordnade ledare - i metalliskt glas , tunna metallfilmer, system med tvådimensionell elektrongas och andra mesoskopiska system. [2]

Anledningen till svag lokalisering är förändringen i elektrondiffusionshastigheten på grund av interferensen av elektronvågor som upprepade gånger sprids på defekter i kristallgittret . Vid låga temperaturer, när resistansen hos en ledare huvudsakligen bestäms av spridning på en slumpmässig potential som skapas av defekter, leder interferens till kvantkorrigeringar av klassisk elektrisk konduktivitet. Experimentellt manifesteras svag lokalisering av fenomenen negativ magnetoresistans , det vill säga temperaturberoendet av elektriskt motstånd vid låga temperaturer, vilket är okarakteristiskt för metaller, genom universella fluktuationer i konduktivitet i mesoskopiska prover och andra fenomen.

Ursprunget till termen "svag lokalisering" förklaras av det faktum att interferensfenomen kan tolkas som en föregångare till Andersons metall-dielektriska övergång , när, på en tillräckligt stark nivå av oordning, fullständig lokalisering av elektroner inträffar . [3] [2]

Historik

Effekten av svag lokalisering - negativ magnetoresistans - upptäcktes experimentellt i tellurfilmer 1948 av G.A. [6] Under lång tid (nästan 30 år) försökte man utan framgång förklara det med olika slags teorier. Mall och Stook föreslog att den negativa magnetoresistansen i amorfa halvledare beror på bidraget från lokaliserad tillståndsledning . [6] Denna modell stämmer dock inte överens med experiment vid höga bärarkoncentrationer. [7] I enlighet med den modell som utvecklats av Yutaka Toyozawa , kan några av föroreningsatomerna i en kristall fånga extra elektroner och därmed få ett magnetiskt moment - det så kallade lokaliserade snurrandet . [8] Eftersom spinn av interagerande elektroner kanske inte är parallella, är snurrorientering möjlig under spridning, det vill säga en ytterligare oelastisk mekanism för strömbärarspridning uppstår. I ett externt magnetfält är spinn orienterade längs fältet, och andelen spins orienterade längs fältet ökar med ökande magnetfält och minskande temperatur. Som ett resultat stängs den oelastiska spridningsmekanismen delvis av av magnetfältet, vilket leder till en minskning av det elektriska motståndet. [8] En jämförelse av teoretiska beräkningar med experiment visar dock att för att överensstämma med experimentet måste det magnetiska momentet i spridningscentrumet nå tiotals Bohr-magnetoner . Adler föreslog en enkel modell av negativ magnetoresistans för två typer av bärare, där ledning består av transport över lokaliserade tillstånd ( hoppningstransport ) och delokaliserade tillstånd (transport i ledningsbandet ). I detta fall kan magnetfältet leda till delokalisering av lokala tillstånd, vilket ökar deras rörlighet och följaktligen deras ledningsförmåga. [9] Det fanns dock ingen tillfredsställande modell för att kvantifiera alla experimentella data. [9] [10]

Andra modeller lades fram för att förklara den negativa magnetoresistansen, men de var inte generaliserande eller baserade på medvetet falska idéer om ökningen av koncentrationen av strömbärare i ett magnetfält. Och först 1979 förklarades detta fenomen som ett universellt fenomen som observeras i vilken ledare som helst under vissa förhållanden. [elva]

Den kvantitativa teorin om svag lokalisering konstruerades 1981 av en grupp sovjetiska teoretiska fysiker : Boris Altshuler , Arkady Aronov , Anatoly Larkin och David Khmelnitsky . [12] [13] Det bekräftades av många experiment, och författarna till detta arbete fick 1993 European Physical Society Prize . Samma 1981 upptäckte Yuri Sharvin och Dmitry Yurievich Sharvin motståndssvängningar i en tunnväggig cylinder när magnetfältet förändrades. [14] [13] År 1985 bekräftades experimentellt förekomsten av svag lokalisering för elektromagnetiska vågor. [15] [16] [17] Svag lokalisering observeras också för andra fenomen av vågnatur, såsom seismiska vågor. [arton]

Teorin om svag lokalisering

Typen av svag lokalisering

Svag lokalisering uppstår på grund av att en elektron interfererar med sig själv på grund av möjligheten att dess förflyttning till samma punkt längs olika banor . Innan upptäckten av svaga lokaliseringseffekter ansågs kvantmekaniska interferensfenomen existera främst för mobila elektroner i enkristaller . Först och främst är det elektrondiffraktion . [19] Det visade sig dock att dessa fenomen inte bara existerar i oordnade system , utan också kan förstärkas i sådana system. [1] [11]

Till skillnad från kristaller , där potentialen för fältet där elektronerna rör sig ändras periodiskt, ändras potentialen slumpmässigt i oordnade medier. Elektroner vars energi är mindre än de maximala potentialvärdena är lokaliserade i potentiella brunnar som bildas av en slumpmässig potential. Om lokaliseringslängden är liten jämfört med avstånden mellan lokaliseringscentra, är elektronen i potentialbrunnen tills atomernas termiska vibrationer överför den till den angränsande potentialbrunnen. Denna överföring av elektroner kallas hopptransport. [20] Ett exempel på material där hopptransport förekommer är amorfa halvledare. [21]

Elektroner med högre energi är inte lokaliserade i slumpmässiga potentiella brunnar, utan sprids av dem. Det kan antas att ett oordnat medium består av slumpmässigt placerade kraftcentra, på var och en av vilka elektronen är spridd isotropiskt , det vill säga den kan avvika med samma sannolikhet i vilken vinkel som helst från den initiala rörelsebanan. Om elektronen var en klassisk partikel, så skulle sannolikheten för att detektera en elektron spridd av kaotiskt placerade kraftcentra inte bero på spridningsvinkeln, men med hänsyn till våg-partikeldualitet förändras bilden. [ett]

Det antas att under tiden ( är fasbrottstiden) passerar elektronen, spridning på kraftcentra, till exempel föroreningar, från den initiala punkten 0 till punkten med koordinat . Han kan komma till denna punkt på olika sätt. I enlighet med kvantmekanikens allmänna principer är sannolikheten för denna process: [22] ${\displaystyle t\ll \tau _{\varphi ))$ $\tau_\varphi$ $r$

p{\bigl (}r,t{\bigr )}=\left|\summa A_{i}\right|^{2}=\summa _{i}|A_{i}|^{2 }+\summa _{i\neq j}A_{i}A_{j}^{*}\,.

I denna formel - amplituden av sannolikheten ( komplext värde ) för rörelsen av en elektron längs den -th banan. $A_{i}$ $i$

Den första summan i uttrycket för är summan av sannolikheterna för elektronen som passerar genom varje bana, den andra beskriver amplitudinterferensen. Interferensen av de flesta amplituder bidrar inte till , eftersom deras faser är proportionella mot längderna på banorna och, på grund av skillnaden i dessa längder, tar ut varandra. Det enda undantaget är stängda banor. Slutna banor betraktas, det vill säga banor längs vilka elektronen återvänder till startpunkten. Låt oss dela upp sådana banor i par med samma uppsättning spridningscentra, men med motsatta rörelseriktningar. Sannolikheten för att en elektron, som har spridits på en uppsättning kraftcentra, kommer att återgå till sin startpunkt: ${\displaystyle p{\bigl (}r,t{\bigr )))$ ${\displaystyle p{\bigl (}r,t{\bigr )))$

p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\,,

där , är amplituderna för sannolikheterna för elektronrörelse längs en stängd bana i motsatta riktningar runt konturen. $A_{1}$ $A_{2}$

Eftersom faserna av dessa elektronvågor när de möts vid punkt 0 kommer att vara desamma, då, med hänsyn till att , visar det sig istället för , vilket skulle vara utan störningar. Ökningen av sannolikheten för att en elektron ska hittas vid punkt 0 efter ett tag (i själva verket stanna där rörelsen började) kallas svag lokalisering. [23] $A_{1}=A_{2}=A$ ${\displaystyle p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=4A^{2))$ $2A^{2}$ $t$

Mekanisk analogi

Den fysiska essensen av de processer som ligger bakom svag lokalisering kan förklaras med en hydrodynamisk analogi. Låt en ringformig vattenkanal på ett ställe anslutas till en stor vattenmassa. Vågen som kommer från reservoaren, förgrening, faller in i båda grenarna av kanalen. Efter förgrening är vågorna i båda armarna koherenta. Om det inte finns någon dämpning av vågor i kanalen, förbigår de båda lokala vågorna, som rör sig i motsatta riktningar längs kanalen, och möts vid ingången och stör varandra. [23]

Kvantkorrigeringar av konduktivitet

En ökning av sannolikheten för att elektroner återgår till startpunkten under diffusion betyder inte att diffusion är omöjlig alls. Svag lokalisering leder till en minskning av rörligheten för partiklar och därmed till en ökning av resistens . [12]

Värdet av kvantkorrektionen till konduktivitet , på grund av effekten av svag lokalisering, beror avsevärt på systemets dimension. $\delta \sigma$ $\sigma$ $d$

Volymen, vid vilken punkt som helst en elektron kan lokaliseras vid tidpunkten , är , där är diffusionskoefficienten . Volymen från vilken en elektron kan ta sig till startpunkten i tid är ( - de Broglie våglängd ( - Fermi velocity ). Förhållandet mellan dessa volymer bestämmer det relativa antalet elektroner som har besökt startpunkten i tid . Minsta tid efter som en elektron kan återgå till startpunkten - elastisk spridningstid Den maximala tiden efter vilken den kan delta i interferens är fasbrottstiden Således: [24] $t$ ${\displaystyle {\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2))$ $D$ $dt$ $\lambda ^{d-1}v_{F}dt$ $\lambda =1/k_{F}$ $v_{F}$ $dt$ $\tau$ $\tau_\varphi$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-\int \limits _{\tau }^{\tau _{\varphi }}{v_{F}\lambda ^{d-1 }dt \over {\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2))

För (3D-fall): $d=3$

{\displaystyle {\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-(k_{F}^{2}l{\bigr )}^{-1}{\bigl (}1/l-1/ L_{\varphi }{\bigr )))

var är radien för Fermi-sfären ; är den genomsnittliga fria vägen för en elektron. $K F}$ $l$

Storleken kallas fasbrottsdiffusionslängden. $L_{\varphi }\approx {\sqrt {D\cdot \tau _{\varphi ))}\approx l\cdot {\sqrt {\tau _{\varphi }/\tau ))\gg l$

${\displaystyle L_{\varphi ))$ är den karakteristiska storleken, i jämförelse med vilken dimensionen på systemet bestäms. En film med tjocklek och en metalltråd med diameter under tillståndet är exempel på reducerade dimensionella system (två- respektive endimensionella fall). [24] $d$ $b$ $b$ $b\ll L_{\varphi }$

För : $d=2$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=2(k_{F}l{\bigr )}^{-1}(k_{F}b{\bigr )}^{-1 }\ln {\ l \over \ L_{\varphi ))

För : $d=1$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=(k_{F}b)^{-2}\left({l-L_{\varphi } \over l}\right)

Analysen av korrigeringar säger att effekten av störningar är desto starkare desto lägre dimensionen på systemet. är en funktion av temperaturen; därför är det genom denna parameter som kvantkorrigeringar av konduktivitet beror på temperaturen. Eftersom vid , [25] , i det tredimensionella fallet, tenderar konduktiviteten till ett visst konstant värde med sjunkande temperatur. För lågdimensionella system, när temperaturen närmar sig den absoluta nollpunkten, ökar kvantkorrigeringarna, även om de förblir negativa, på obestämd tid. Eftersom konduktiviteten inte kan vara negativ måste det finnas ett villkor för tillämpligheten av ovanstående formler för kvantkorrigeringar på konduktiviteten. Ett sådant villkor är korrigeringarnas relativa litenhet. ${\displaystyle L_{\varphi ))$ $T\rightarrow 0$ $L_{\varphi }\rightarrow \infty$

Om kvantkorrigeringarna av konduktivitet presenteras i absolut form, kommer de att ha formen: [26]

d=3

: ,

\Delta \sigma _{3}\approx -const+{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }^{-1}

d=2

: ,

\Delta \sigma _{2}\approx -2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\varphi }}{l}}

d=1

: .

\Delta \sigma _{1}\approx -{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }

De har alla samma skala . Denna kombination av atomkonstanter har dimensionen av ömsesidig resistans och finns i alla problem relaterade till svag lokalisering. $e^{2}/\hbar$

Negativ magnetresistans

Magnetfältet " snurrar " elektronbanan, därför växer det elektriska motståndet i magnetfältet ur klassisk fysiks synvinkel , det vill säga positiv magnetoresistans observeras . Men för material där effekterna av svag lokalisering manifesteras, observeras en negativ magnetoresistans - i ett magnetfält minskar deras elektriska motstånd. [27]

Effekten av negativ magnetoresistans beror på förstörelsen av svag lokalisering av ett magnetfält. När en elektron passerar genom en sluten slinga i närvaro av ett magnetfält vinkelrätt mot slingan , uppträder en ytterligare fasfaktor i dess vågfunktion : [12] $\psi$

\Psi \longrightarrow \Psi \cdot \exp \left(\pm {\frac {i\pi BS}{\Phi _{0))}\right)

var är det magnetiska flödeskvantumet; $\Phi _{0}$

BS=\Phi

är det magnetiska flödet genom en sluten krets av elektronbanan med en area på .

S

Tecknet eller i exponenten beror på riktningen för elektronen som går förbi kretsen: medurs eller moturs. Eftersom elektronen kan röra sig längs en stängd bana i motsatta riktningar, efter att ha återvänt till sin startpunkt, kommer en fasförskjutning att inträffa . $+$ $-$ $\varphi =2\pi \cdot {\bigl (}\operatörsnamn {\Phi } /\operatörsnamn {\Phi} _{0})$

Närvaron av en fasskillnad innebär att sannolikheten tar formen: [28] ${\displaystyle p{\bigl (}0,t{\bigr )))$

p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\cos \varphi

Vid medelvärde över olika slutna banor är medelvärdet noll, så att interferensbidraget försvinner, vilket i själva verket leder till en minskning av motståndet i magnetfält. [29] Till exempel för det tvådimensionella fallet under tillståndet , där den magnetiska längden eller magnetradien är [30] $\cos \varphi$ ${\displaystyle r_{B}\leq L_{\phi ))$ $r_{B}={\sqrt {\hbar /(2eB)))$

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\approx {\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\phi }}{r_{ B}}}\,.

För det tredimensionella fallet har motsvarande uttryck formen: [31]

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\approx 2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\left({\frac {1}{r_{B} ))-{\frac {1}{L_{\phi }}}\right)\,.

Konduktivitetssvängningar i ett magnetfält

Interferensmönstret i ett magnetfält förstörs på grund av spridningen av områdena för olika slutna banor. Om alla stängda banor har samma projektionsarea på ett plan vinkelrätt mot magnetfältstyrkevektorn , så kommer inte interferensbidraget att försvinna, utan kommer att svänga när magnetfältets styrka ändras med en period . [32] $\Delta B=\operatörsnamn {\Phi } _{0}/\operatörsnamn {S}$

En sådan konfiguration kan implementeras om till exempel ett lager av metall av mycket mindre tjocklek avsätts på en kvartsfilament med en diameter på 1–2 μm, vilket resulterar i en tunnväggig cylinder. Alla stängda diffusa banor kommer att ha en projektionsarea på ett plan vinkelrätt mot cylinderaxeln, 0 eller . Ett magnetfält riktat längs en sådan cylinders axel påverkar inte interferensen av banor med noll projektionsarea. Samtidigt svänger bidraget till konduktiviteten längs cylinderns axel från slutna banor med ett projektionsområde som inte är noll med en förändring i magnetfältet. [fjorton] $d=$ $\operatörsnamn {\pi } d^{2}/\operatörsnamn {4}$

Sådana svängningar kan observeras inte bara för speciellt formade prover; de uppstår i prover av godtycklig form, men ganska liten storlek. Antalet slutna banor i sådana prover är begränsat, därför försvinner inte interferensbidraget till konduktiviteten helt efter medelvärdesbildning. När magnetfältet ändras i sådana prover uppstår de så kallade universella fluktuationerna av konduktivitet (konduktans). [33] [13]

Experimentell bekräftelse av svag lokalisering

Vid låga temperaturer, vid vilka atomernas termiska vibrationer är relativt små, bör metallernas elektriska motstånd bestämmas genom spridning av elektroner av föroreningar . Innan upptäckten av svag lokalisering verkade det naturligt att motståndet skulle öka med ökande temperatur, eftersom termiska vibrationer av atomer leder till ytterligare spridning av strömbärare av fononer . Svag lokalisering leder till ett onormalt temperaturberoende hos motståndet, där motståndet minskar med ökande temperatur. Detta beror på det faktum att med ökande temperatur, förutom elastisk spridning, ett ökande bidrag till transporten sker genom oelastisk spridning av elektroner med fononer, vilket minskar graden av koherens av elektronvågor och förstör svag lokalisering. Med en ytterligare ökning av temperaturen förstörs den svaga lokaliseringen helt och motståndet börjar öka på grund av spridning av fononer. Således observeras ett minimum på motståndets temperaturberoende. Dessutom, eftersom [34] , då i området med tillräckligt låga temperaturer för tillräckligt tunna filmer, bör ett logaritmiskt beroende av kvantkorrigeringen till motståndet på temperatur observeras. Ett sådant beteende av det elektriska motståndet hos filmer vid låga temperaturer hittades experimentellt, till exempel i [35] [36] och många andra. ${\displaystyle L_{\varphi }\sim T^{-1))$

Samtidigt kan identifieringen av motsvarande beteende hos det elektriska motståndet hos vissa material med en temperaturförändring knappast betraktas som ett obestridligt bevis på förekomsten av svaga lokaliseringseffekter i dem, eftersom elektron-elektroninteraktion också ger liknande temperaturberoende av korrigeringar av konduktivitet . Obestridiga bevis på förekomsten av svaga lokaliseringseffekter erhölls genom att studera beteendet hos den elektriska resistansen hos motsvarande material i magnetfält vid temperaturerna för förekomsten av kvantkorrigeringar till konduktivitet, eftersom magnetfältet praktiskt taget inte påverkar den interelektroniska interferensen. Förutom det faktum att teorin om svag lokalisering förklarade förekomsten av negativ magnetoresistans, upptäcktes experimentellt oscillationer av motståndet i cylindriska filmer som förutspåtts av teorin om svag lokalisering [14] och universella fluktuationer av konduktansen i mesoskopiska prover . [37]

Svag lokalisering av elektromagnetiska vågor

Eftersom svag lokalisering har en vågnatur, observeras ett liknande fenomen inte bara för elektronvågor utan också för vågor av en annan natur. En motsvarande analog av svag lokalisering har upptäckts för elektromagnetiska vågor : under en experimentell studie av vinkelberoendet av intensiteten av ljusspridning i suspensioner observerades en ljusspridningstopp, vilket motsvarar bakåtspridning. [15] Om en plan koherent elektromagnetisk våg faller på systemet , ändras vågens riktning och fas vid varje elastisk spridning. Spridning från slumpmässigt fördelade inhomogeniteter leder till att det spridda ljuset blir helt osammanhängande. Varje våg som sprids av någon sekvens av spridningscentra motsvarar dock en våg som rör sig i samma sekvens i motsatt riktning. Sådana vågor är sammanhängande. Därför, vid tillbakaspridning, när de optiska vägarna och den totala fasförskjutningen för båda vågorna är exakt samma, observeras intensitetsmaximum. [38]

Svag antilokalisering

I system med spin-omloppsinteraktion är spinn av en elektron relaterad till dess rörelsemängd . Spinn av elektroner som rör sig längs en sluten krets i motsatta riktningar har motsatt orientering. I detta avseende stör elektronvågorna som är associerade med de två motsatta riktningarna runt den slutna slingan destruktivt vid startpunkten. Denna effekt minskar sannolikheten för elektronåterspridning jämfört med sannolikheten för spridning i andra riktningar. Detta fenomen kallas svag antilokalisering . Till skillnad från svag lokalisering, där det elektriska motståndet ökar, leder svag antilokalisering till en minskning av motståndet. [29] Svag antilokalisering, liksom svag lokalisering, förstörs i ett magnetfält. [39]

Spin-omloppsinteraktion

I två dimensioner kan förändringen i konduktivitet när ett magnetfält B appliceras vinkelrätt mot planet för den tvådimensionella elektrongasen , orsakad antingen av svag lokalisering eller svag antilokalisering, beskrivas med Hikami-Larkin-Nagaoka-ekvationen: [40 ] [41]

\Delta \sigma (B)=-{\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\psi \left({\frac {1}{2 ))+{\frac {1}{\tau a}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{1}a} }\right)+{\frac {1}{2}}\left(\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{2}a}} \right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{3}a}}\right)\right)\right]\,,

där: ; är diffusionskoefficienten; är digammafunktionen ; och tiderna definieras av följande uttryck: $a=4DeB/\hbar$ $D$ $\psi$ ${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2},\tau _{3))$

{\frac {1}{\tau _{1}}}={\frac {2}{\tau _{so}^{z}}}+{\frac {2}{\tau _{ so}^{x))}+{\frac {2}{\tau _{s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{2}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau _{ s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{3}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau _{ so}^{x}}}+{\frac {1}{\tau _{in}}}\,,

där: är spridningstiden på en paramagnetisk förorening; är spin-omloppsspridningstiden; de upphöjda respektive hänvisar till rörelsen parallellt med DEG-planet och vinkelrätt mot det; - fasbrottstid. Experimentellt har svag lokalisering och svag antilokalisering observerats i en tvådimensionell elektrongas i InP; en övergång från svag lokalisering till svag antilokalisering i magnetfältet observerades också. [41] ${\displaystyle \tau _{s))$ $\tau _{so}$ $^{x}$ ${\displaystyle ^{z))$ $\tau _{in}$

Istället för tider kan man gå till effektiva längder eller effektiva magnetfält, då - det effektiva fältet för faskoherens, som är ungefär lika med det magnetiska fältet som krävs för att förstöra faskoherensen - det effektiva spin-omloppsfältet, som kan anses vara ett mått på styrkan av spin-omloppsinteraktionen. [40] I gränsen för stark spin-omloppskoppling förenklar ovanstående ekvation: $B_{in}$ $B_{\text{SO))$ $B_{\text{SO}}\gg B_{in}$

\sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{in} \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{in} \over B}\right)\right]

Faktorn är −1 för svag lokalisering och +1/2 för svag antilokalisering. [40] $\alfa$

Grafen

I grafen beskrivs dynamiken hos strömbärare av Dirac-ekvationen med en konisk spridningslag, och partiklar har kiralitet när en partikels rörelsemängd är relaterad till dess pseudospin (en egenskap relaterad till gittersymmetri). Spridning vid någon jämn potential ändrar inte kiraliteten, det vill säga den normala förekomsten av en partikel på en potentiell barriär passerar utan spridning, det vill säga det finns ingen bakåtspridning, i motsats till vanliga metaller. I detta fall bör svag antilokalisering observeras i grafen. [42] Å andra sidan bör atomdefekter orsaka stark bärarspridning och förstöra faskoherens. Teorin om svag lokalisering i grafen tar hänsyn till den (ungefärliga) kirala naturen hos bärare och spridning av en kort räckviddspotential. [43] Som ett resultat, för att ta hänsyn till förändringar i vågfunktionens fas, introduceras nya karakteristiska tider: — spridningstid mellan olika dalar (det finns två av dem i grafen), vilket kännetecknar närvaron av en kortavståndspotential i systemet, till exempel punktdefekter; är spridningstiden i en dal på en långdistanspotential, till exempel en dislokation och en Coulomb-potential från laddade föroreningar; - tiden som är associerad med spridning i en dal på grund av skillnaden mellan bärarspridningslagen och den linjära - den så kallade trigonala skevningen , som bryter symmetrin med avseende på omkastningen av kvasi-momentet ( ) . Teorin förutspår en korrigering för konduktivitet i grafen: [43] ${\displaystyle \tau _{i))$ ${\displaystyle \tau _{s))$ $\tau _{w}$ $\varepsilon ({\textbf {p)))\neq \varepsilon (-{\textbf {p)))$

\Delta \sigma (B)={\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[F\left({\frac {\tau _{B} ^{-1}}{\tau _{\phi }^{-1}}}\höger)-F\left({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{ \phi }^{-1}+2\tau _{i}^{-1}}}\right)-2F\left({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{\phi }^{-1}+\tau _{i}^{-1}+\tau _{s}^{-1}+\tau _{w}^{-1))}\right )\höger]\,,

där: funktion ; är digammafunktionen ; ; är diffusionskoefficienten för strömbärare. Experimentellt visades svag lokalisering i grafen 2008. [44] [42] Närvaron av svag antilokalisering eller svag lokalisering i grafen beror på den relativa styrkan hos spridningspotentialerna, de karakteristiska tiderna förknippade med magnetfältet och faskoherenstiden. [42] $F(x)=\ln(x)+\psi(1/2+1/x)$ $\psi$ $\tau _{B}^{-1}=4eDB/\hbar$ $D$

Praktiskt värde

Förutom den teoretiska teorin om svag lokalisering har den också tillämpad betydelse. Av praktiskt intresse är system där svaga lokaliseringseffekter kan visa sig, vilket beror på den snabba utvecklingen av submikron halvledarteknologi. Teorin om svag lokalisering har blivit en slags drivkraft för framväxten av mesoskopisk fysik - en relativt ny riktning inom fast tillståndets fysik , som är av stor praktisk betydelse. Inom mesoskopi är det grundläggande att jämföra storleken på systemet med längden på elektronfasfelet. I system vars storlek inte överstiger fasfelslängden är det nödvändigt att överväga interferensen av elektroniska vågor. Det fanns en verklig möjlighet att skapa halvledarenheter baserade på rent kvanteffekter , karakteristiska för en- och tvådimensionella elektroniska system. Den breda funktionaliteten hos sådana "kvantum" halvledarelement kommer att avsevärt utöka kapaciteten hos elementbasen för mikro- och nanoelektronik . [45] Svag lokalisering visade sig vara känslig för spin-omloppsinteraktion och närvaron av magnetiska föroreningar i materialet, som används för att mäta motsvarande spridnings- och fasbrottstider. [46]

Av inte mindre praktisk betydelse är effekten av svag lokalisering av elektromagnetiska vågor. Områdena för dess praktiska användning är optisk diagnostik av partiklar av biologiskt och artificiellt ursprung i sådana discipliner som: medicin, biologi, kemi, ekologi, nanofysik och nanoteknik - från att upptäcka föremål i tät dimma till att studera strukturen hos biologiska föremål med hjälp av synligt ljus. Astrofysik och geofysik erbjuder unika möjligheter att studera ämnet för planetsystem och andra spridda medier, såsom moln, planetatmosfärer, deras ringar, kometer, interplanetärt damm, etc., vilket kan bekräftas genom utvecklingen av polarimetriska metoder för fjärranalys av aerosol- och molnpartiklar i atmosfären Jorden från flygplan och satelliter som kretsar runt och grunden för konceptet med Aerosol Polarimetry Sensor (APS) fotopolarimeter för Glory rymduppdraget (NASA) . [47]

Anteckningar

↑ 1 2 3 Altshuler, 1980 .
↑ 1 2 3 FE, 1994 .
↑ Anderson, 1958 .
↑ Chentsov, 1948 .
↑ Averkiev et al., 1999 .
↑ 12 Mell & Stuke, 1970 .
↑ Adler, 1971 , sid. 352.
↑ 12 Toyozawa , 1962 .
↑ 12 Adler , 1971 , sid. 355.
↑ Alexander & Holcomb, 1968 , sid. 826.
↑ 1 2 Gorkov, 1979 .
↑ 1 2 3 Altshuler et al., 1981 .
↑ 1 2 3 Gantmakher, 2013 , sid. 39.
↑ 1 2 3 Sharvin, 1981 .
↑ 12 Wolf , 1985 .
↑ Van Albada, 1985 .
↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , sid. 320.
↑ Larose et al., 2004 .
↑ White, 2009 .
↑ Mott & Davis, 1982 , sid. 11-12.
↑ Gorelik, 1986 .
↑ Abrikosov, 1987 , sid. 183.
↑ 1 2 Gantmakher, 2013 , sid. 29.
↑ 1 2 Gantmakher, 2013 , sid. trettio.
↑ Shklovsky & Beletsky, 2012 , sid. 12.
↑ Gantmakher, 2013 , sid. 31.
↑ Gantmakher, 2013 , sid. 35.
↑ Gantmakher, 2013 , sid. 36.
↑ 1 2 Larkin, Khmelnitsky, 1982 .
↑ Gantmakher, 2013 , sid. 36-37.
↑ Gantmakher, 2013 , sid. 37.
↑ Gantmakher, 2013 , sid. 38.
↑ Haucke, 1990 .
↑ Shklovsky & Beletsky, 2012 , sid. 21.
↑ Van den Dries, 1981 .
↑ Dorozhkin, 1982 .
↑ Umbach, 1984 .
↑ Gantmakher, 2013 , sid. 33-35.
↑ Gantmakher, 2013 , sid. 41-48.
↑ 1 2 3 Hikami et al., 1980 .
↑ 12 Poole et al., 1982 .
↑ 123 Peres , 2010 .
↑ 12 McCann et al., 2006 .
↑ Tikhonenko et al., 2008 .
↑ Tkalich et al., 2011 .
↑ Bergmann, 2010 .
↑ Mishchenko, 2008 .

Litteratur

På ryska

Abrikosov A. A. Grunderna i teorin om metaller: Lärobok. - M . : Nauka, Ch. ed. fysisk matta. lit., 1987. - 520 sid.
Averkiev N. S., Berezovets V. A., Sablina N. I., Farbshtein I. I. Svag lokalisering under förhållanden med en speciell roll för t-symmetri (2D och 3D hål i tellur) // Fasta tillståndets fysik. - 1999. - Vol. 336. - S. 879.
Altshuler B. L., Aronov A. G., Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Om anomal magnetoresistans i halvledare // JETP. - 1981. - T. 81 , nr. 2(8) . - S. 768-783 .
Bely M. U., Okhrimenko B. A. Atomfysik . - K . : Kunskap, 2009. - 559 sid.
Gantmakher VF Elektroner i oordnade medier. - M. : Fizmatlit, 2013. - 288 sid. — ISBN 978-5-9221-1487-5 .
Gershenzon M.E. Svag lokalisering // Fysisk uppslagsverk : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - 704 sid. - 40 000 exemplar. - ISBN 5-85270-087-8 .
Amorfa halvledare och enheter baserade på dem / Ed. Gorelik S.S. - M . : Metallurgy, 1986. - 366 sid.
Gor'kov L. P., Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Konduktivitet för en partikel i en tvådimensionell slumpmässig potential // JETP Letters. - 1979. - T. 30 , nr 4 . - S. 248-252 .
Dorozhkin S. I., Dolgopolov V. T. Undersökning av olinjäriteten hos ström-spänningsegenskaper hos tunna guldfilmer // JETP Letters. - 1982. - T. 36 , nr 1 . - S. 15-18 .
Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Anderson lokalisering och anomal magnetoresistens vid låga temperaturer // Advances in Physical Sciences . - Ryska vetenskapsakademin , 1982. - T. 136 , nr 3 . - S. 536-538 . (ryska)
Mishchenko M. I. Elektromagnetisk spridning i slumpmässigt spridda medier: grundläggande teori och tillämpning: författare. dis. Doktor i fysik och matematik Vetenskaper: 05.07.12 . — K .: NAS i Ukraina. Huvuden. astron. Observatorium, 2008. - 38 sid.
Mott N. , Davis E. Elektroniska processer i icke-kristallina substanser. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare - M. : Mir, 1982. - T. 1. - 386 sid.
Tkalich VL, Makeeva AV, Oborina EE Fysiska grunder för nanoelektronik. Handledning. - St Petersburg. : St. Petersburg State University ITMO, 2011. - 83 sid.
Chentsov, R.A., Förändringar i det elektriska motståndet hos tellur i ett magnetfält vid låga temperaturer, Zh. - 1948. - T. 18 , nr. 4 . - S. 474-485 .
Sharvin D. Yu., Sharvin Yu. V. Magnetisk flödeskvantisering i en cylindrisk film av normal metall // JETP Letters. - 1981. - T. 34 , nr 5 . - S. 285-288 .
Shklovsky V. A., Beletsky V. I. Lokalisering och mesoskopiska effekter i metaller vid låga temperaturer: Utbildningsmetod. ersättning. — Kh. : KhNU uppkallad efter V. N. Karazin, 2012. — S. 72.

På engelska

Adler David. Amorfa halvledare // Kritiska recensioner i solid state and material Sciences. - 1971. - Vol. 2. - s. 317-465. - doi : 10.1080/10408437108243545 .
Akkermans Eric, Montambaux Gilles. Mesoskopisk fysik av elektroner och fotoner . - 1 uppl. - Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press, 2007. - 606 sid. - ISBN 978-0-511-29016-9 .
Van Albada MP, Lagendijk A. Observation av svag lokalisering av ljus i ett slumpmässigt medium // Phys . Varv. Lett: journal. - 1985. - Vol. 55 . - P. 2692-2695 .
Alexander Michael N., Holcomb Donald F. Semiconductor-to-Metal Transition in n-Type Group IV Semiconductors // Rev. Mod. Phys.. - 1968. - Vol. 40. - P. 815. - doi : 10.1103/RevModPhys.40.815 .
Altshuler BL, Khmel'nitzkii D., Larkin AI, Lee PA Magnetoresistens och Hall-effekt i en oordnad tvådimensionell elektrongas // Phys . Varv. B : dagbok. - 1980. - Vol. 22 . - S. 5142 . - doi : 10.1103/PhysRevB.22.5142 .
Anderson PW Frånvaro av diffusion i vissa slumpmässiga gitter // Phys . Rev.. - 1958. - Vol. 109 . - P. 1492-1505 .
Bergman Gerd. Svag lokalisering och dess tillämpningar som ett experimentellt verktyg // Int. J. av Mod. Phys. B. - 2010. - T. 24 . - S. 2015-2052 . - doi : 10.1142/S021797921006468X .
Van den Dries L., Van Haesendonck C., Bruynseraede Y., Deutscher G. Two-Dimensional Localization in Thin Copper Films // Phys . Varv. Lett.. - 1981. - Vol. 46 . — S. 565 .
Haucke H., Washburn S., Benoit AD, Umbach CP, Webb RA Universell skalning av icke-lokala och lokala motståndsfluktuationer i små ledningar // Phys . Varv. B : dagbok. - 1990. - Vol. 41 . — S. 12454 .
Hikami Shinobu, Larkin Anatoly I., Nagaoka Yosuke. Spin-omloppsinteraktion och magnetoresistans i det tvådimensionella slumpmässiga systemet // Teoretisk fysiks framsteg : journal. - 1980. - Vol. 63 , nr. 2 . - s. 707-710 . - doi : 10.1143/PTP.63.707 . - .
Larose E., Margerin L., van Tiggelen BA , Campillo M. Weak Localization of Seismic Waves // Phys. Varv. Lett.. - 2004. - T. 93 . - S. 048501 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.93.048501 . - arXiv : cond-mat/0403173 .
McCann E., Kechedzhi K., Fal'ko Vladimir I., Suzuura H., Ando T., Altshuler BL Weak-Localization Magnetoreresistance and Valley Symmetry in Graphene // Phys. Varv. Lett.. - 2006. - T. 97 . - S. 146805 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.146805 .
Mell H., Stuke J. Negativ magnetoresistans hos amorfa halvledare // Critical Reviews in Solid State and Material Sciences. - 1970. - Vol. 4. - P. 304-310. - doi : 10.1016/0022-3093(70)90055-4 .
Peres NMR Colloquium: The transport properties of graphene: An introduction // Rev. Mod. Phys.. - 2010. - T. 82 . - S. 2673 . - doi : 10.1103/RevModPhys.82.2673 . - arXiv : 1007.2849 .
Poole DA, Pepper M., Hughes A. Spin-orbit-koppling och svag lokalisering i 2D-inversionsskiktet av indiumfosfid // J. Phys. C: Solid State Phys.. - 1982. - V. 15 . — S. L1137 .
Tikhonenko FV, Horsell DW, Gorbachev RV, Savchenko AK Svag lokalisering i grafenflingor // Phys. Varv. Lett.. - 2008. - T. 100 . - S. 056802 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.056802 . - arXiv : 0707.0140 .
Toyozawa, Y. Theory of Localized Spins and Negative Magnetoresistance in the metallic purity conduction // J. Phys. soc. Japan. : journal. - 1962. - Vol. 17, N6 . - P. 986-1024 . - doi : 10.1143/JPSJ.17.986 .
Umbach CP, Washburn S., Laibowitz RB, Webb RA Magnetresistens hos små, kvasi-endimensionella, normala metallringar och linjer // Phys . Varv. B.. - 1984. - Vol. 30 , nej. 7 . - P. 4048-4051 .
Wolf P., Maret G. Svag lokalisering och koherent tillbakaspridning av fotoner i störda medier // Phys . Varv. Lett. : journal. - 1985. - Vol. 55 . — S. 2696 .