Cylinder
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 8 maj 2022; kontroller kräver 4 redigeringar .Cylinder ( annan grekisk κύλινδρος - rulle , skridskobana ) är en geometrisk kropp som begränsas av en cylindrisk yta och två parallella plan som korsar den.
Relaterade definitioner
- Cylindrisk yta - en yta som bildas av en enparameterfamilj av parallella linjer (kallade generatorer ) och som passerar genom punkterna i någon kurva (kallad guide ).
- Plana figurer som bildas av skärningen av en cylindrisk yta med två parallella plan som begränsar cylindern kallas baserna för denna cylinder.
- Den del av den cylindriska ytan som ligger mellan basernas plan kallas cylinderns laterala yta .
- Höjden på en cylinder är segmentet som skärs av planen på dess baser på en rät linje vinkelrät mot dem, eller längden på detta segment.
Typer av cylindrar
- En cylinder kallas en rak linje, vars baser har symmetricentrum (till exempel är de cirklar eller ellipser ), vars räta linje är vinkelrät mot dessa basers plan. Denna linje kallas cylinderaxeln .
- En cylinder kallas sned, vars baser har symmetricentrum (till exempel är de cirklar eller ellipser ), segmentet mellan vilka inte är vinkelrät mot dessa basers plan.
- Cirkulär är en cylinder med en cirkel som guide.
- Rotationscylinder , eller en rät cirkulär cylinder (ofta menar de det med en cylinder) är en cylinder som kan erhållas genom att rotera (det vill säga en rotationskropp ) en rektangel runt en av dess sidor, linjen som innehåller som i denna fallet kommer att vara axeln för denna cylinder och dess symmetriaxel .
- En cylinder vars baser är ellipser , paraboler eller hyperboler kallas elliptisk , parabolisk respektive hyperbolisk ; de två sista har oändlig volym.
- Ett prisma är också en sorts cylinder - med en bas i form av en polygon.
- Liksidig kallas rotationscylinder, vars bas är lika med dess höjd [1] .
Egenskaper
- Om cylinderns basplan är parallellt med styrningens plan, kommer gränsen för denna bas att sammanfalla i form med styrkurvan.
Yta på en cylinder
Sidoyta
Arean av cylinderns laterala yta är lika med längden på generatrisen multiplicerad med omkretsen av cylinderns sektion med ett plan vinkelrätt mot generatrisen.
Den laterala ytan av en rak cylinder beräknas från dess utveckling. Utvecklingen av cylindern är en rektangel med höjd och längd lika med basens omkrets. Därför är arean av cylinderns laterala yta lika med arean för dess utveckling och beräknas med formeln:
I synnerhet för en höger cirkulär cylinder:
, och , här och nedanför är radien för cylinderns bas.
För en lutande cylinder är den laterala ytarean lika med längden på generatrisen multiplicerad med omkretsen av sektionen vinkelrät mot generatrisen:
Det finns ingen enkel formel som uttrycker den laterala ytan av en sned cylinder i termer av parametrarna för basen och höjden, i motsats till volymen. För en lutande cirkulär cylinder kan du använda ungefärliga formler för omkretsen av en ellips och sedan multiplicera det resulterande värdet med längden på generatrisen.
Total yta
Den totala ytan av en cylinder är lika med summan av ytorna på dess laterala yta och dess baser.
För en rak cirkulär cylinder:
Cylindervolym
Det finns två formler för en lutande cylinder:
- Volymen är lika med generatrisens längd multiplicerat med cylinderns tvärsnittsarea med ett plan vinkelrätt mot generatrisen. ,
- Volymen är lika med arean av basen multiplicerat med höjden (avståndet mellan planen där baserna ligger): ,
För en rak cylinder , och , och volymen är:
För en cirkulär cylinder:
,
där d är basens diameter .
Anteckningar
- ↑ Matematisk handbok
- ↑ 40 år av "4 cylindrar" - BMWs huvudkontor i München Arkiverad den 23 november 2015. (ryska) på den officiella BMW- webbplatsen 26 juli 2013
| Kompakta ytor och deras nedsänkning i tredimensionellt utrymme | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Homeoformitetsklassen för en kompakt triangulerad yta bestäms av orienterbarhet, antalet gränskomponenter och Euler-karakteristiken. | |||||||
| ingen gräns |
| ||||||
| med gräns |
| ||||||
| Relaterade begrepp |
| ||||||