Snubbig polyeder

En snubpolytop  är en polytop som erhålls genom att alternerande (partiell trunkering) av motsvarande trunkerade eller trunkerade polytop, beroende på definitionen. Vissa (inte alla) författare inkluderar antiprismor i snubbade polyedrar, eftersom de erhålls genom en sådan konstruktion från en degenererad "polyeder" med bara två ytor ( dihedra ).

Chirala snubbiga polyedrar har inte alltid spegelsymmetri och har därför två spegelsymmetriska former som är spegelbilder av varandra. Deras symmetrigrupper är alla punktgrupper .

Till exempel, snub cube :

Snubpolyedrar har Wythoff-symbolen | pqr och, när den expanderas, vertexkonfigurationen 3. p .3. q .3. r . Snubbpolyedrarna (underuppsättningen av snubbiga polyedrar som innehåller den stora icosahedron , den lilla snubben icosidodecahedron , och den stora snub icosidodecahedron ) har också denna form av Wythoff-symbolen, men deras vertexkonfiguration är istället (3. − s.3 − q.3 . −r ) / 2 . _

Lista över snubbiga polyedrar

Homogen

Det finns 12 likformiga snubbpolyedrar, inte inklusive antiprismor, icosahedronen som en snub- tetrahedron , den stora icosaedern som en sned tetrahedron och den stora birhombicosidodecahedronen , även känd som Skilling-kroppen .

När Schwartz-triangeln för en snubpolytop är likbent , är den snubbade polytopen inte kiral. Detta är fallet för antiprismor, icosahedron , den stora icosahedron , den lilla snubben icosicosidodecahedron och den lilla snubben icosidodecahedron [ .

Figuren visar resultatet av "Snub"-operationen (visar en krökt snubbpolytop, topologiskt ekvivalent med den homogena versionen som erhålls från den geometriska växlingen av den överordnade homogena trunkerade polytopen). Där det inte finns några gröna ansikten färgas de omväxlande ansiktena röda och gula, och de skurna trianglarna är färgade blå. Där det finns gröna ansikten (endast för snub icosidodecodecahedron [ och stora snub dodecoicosidodecahedron ), är ansikten som produceras av växlingen färgade röda, gula och blå, medan de skurna trianglarna är färgade gröna.

Anmärkningar:

• Det finns bara tre konvexa kroppar på listan - Icosahedron , snub cube och snub dodecahedron . De erhålls genom att skära av hörn från en trunkerad oktaeder , en trunkerad cuboctahedron och en trunkerad icosidodecahedron  - tre konvexa trunkerade kvasi-regelbundna polyedrar .
• Den enda snubpolyedern med kiral oktaedrisk grupp symmetri är snubkuben .
• Endast ikosaedern och den stora ikosaedern är också vanliga polyedrar . De är också deltaedrar .
• Endast icosahedron, great icosahedron, small snub icosicosidodecahedron , small snub icosidodecahedron [ , great birhombicosidodecahedron , och great bisnub birhombicosidodecahedron har också spegelsymmetrier.

Det finns också ett oändligt antal antiprismor . De är bildade av prismor , trunkerade osoeder , degenererade vanliga polyedrar . Polyedrar upp till sexkantiga listas nedan. Figurerna visar resultatet av "Snub"-operationen , ytorna som erhålls genom alternering (av prismats baser) visas i rött och trianglarna som erhålls som ett resultat av klippning visas i gult. Ett undantag är tetraedern, där alla ansikten visas som röda klipptrianglar, eftersom växlingen av kubens kvadratiska baser resulterar i degenererade digoner som ansikten.

Anmärkningar:

• Två av dessa polyedrar kan konstrueras från de två första snubbiga polyedrarna i listan ovan, med början med en ikosaeder : den femkantiga antiprismen är en dubbelt motsatt trunkerad icosahedron , och den pentagramkorsade antiprisman är en dubbelt motsatt trunkerad stor icosahedron.

Heterogen

Två vanliga polyedrar är snub polyhedra: snub biklinoid och snub square antiprism . Ingen av dessa polyedrar är kiral.

Anteckningar

Litteratur

• Harold Scott MacDonald Coxeter , Longuet-Higgins MS, Miller JCP Uniform polyhedral // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Matematiska och fysikaliska vetenskaper. - 1954. - T. 246 . — S. 401–450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003. — .
• Magnus Wenninger . Polyeder modeller. - Cambridge University Press, 1974. - ISBN 0-521-09859-9 .
  • M. Wenninger. polyedra modeller. - M . : "Mir", 1974.
• Skilling J. Den kompletta uppsättningen av enhetliga polyedriska // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Matematiska och fysikaliska vetenskaper. - 1975. - T. 278 . — s. 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . — .
• Mäder RE Uniform Polyhedra // Mathematica J .. - 1993. - T. 3 . - S. 48-57 .

Grunden	avkortning	fullständig trunkering	Djup trunkering	Dualitet _	stretching	Trunkering	Alternation
t 0 {p, q} {p, q}	t 01 {p,q} t{p, q}	t 1 {p, q} r{p, q}	t 12 {p,q} 2t{p, q}	t 2 {p, q} 2r{p, q}	t 02 {p,q} rr{p, q}	t 012 {p,q} tr{p, q}	ht 0 {p,q} h{q, p}	ht 12 {p,q} s{q, p}	ht 012 {p,q} sr{p, q}