Diffraktion

Diffraktion av vågor ( lat. diffractus - bokstavligen bruten, bruten, runda ett hinder av vågor) är ett fenomen som visar sig som en avvikelse från den geometriska optikens lagar under utbredningen av vågor . Det är ett universellt vågfenomen och kännetecknas av samma lagar när man observerar vågfält av olika karaktär.

Diffraktion är oupplösligt kopplat till fenomenet interferens . Dessutom tolkas själva fenomenet diffraktion ofta som ett fall av interferens av vågor begränsade i rymden (interferens av sekundära vågor ). En gemensam egenskap för alla diffraktionsfenomen är beroendet av graden av dess manifestation av förhållandet mellan våglängden λ och storleken på bredden på vågfronten d, eller en ogenomskinlig skärm i dess utbredningsväg, eller inhomogeniteter i strukturen av själva vågen.

Eftersom denna begränsning av vågfrontens bredd i de flesta fall av praktisk betydelse alltid äger rum, åtföljer diffraktionsfenomenet varje process av vågutbredning.

Så det är fenomenet diffraktion som sätter gränsen för upplösningen för alla optiska enheter som skapar en bild, som i princip inte kan överskridas för en given bredd av det strålningsspektrum som används för att bygga en bild [1] .

I vissa fall, särskilt vid tillverkning av optiska system , begränsas upplösningen inte av diffraktion, utan av aberrationer , som i regel ökar med ökande linsdiameter. Det är härifrån fenomenet som fotografer känner till med förstoring till vissa gränser för bildkvalitet när objektivet är med bländare.

När strålning utbreder sig i optiskt inhomogena medier, manifesteras diffraktionseffekter märkbart vid storlekar av inhomogeniteter jämförbara med våglängden. När storleken på inhomogeniteterna väsentligt överstiger våglängden (med 3-4 storleksordningar eller mer) kan diffraktionsfenomenet som regel försummas. I det senare fallet beskrivs utbredningen av vågor med en hög grad av noggrannhet av den geometriska optikens lagar . Å andra sidan, om storleken på mediets inhomogeniteter är jämförbar med våglängden, manifesterar sig diffraktion i form av ett vågspridningsfenomen [2] .

Inledningsvis tolkades diffraktionsfenomenet som en avrundning av ett hinder av en våg , det vill säga penetrationen av en våg i området för en geometrisk skugga. Ur modern vetenskaps synvinkel anses definitionen av diffraktion som ljus som böjer sig runt ett hinder som otillräcklig (för smal) och inte helt adekvat. . Således är diffraktion associerad med ett mycket brett spektrum av fenomen som uppstår under utbredningen av vågor (om deras rumsliga begränsning beaktas) i inhomogena medier .

Vågdiffraktion kan manifestera sig:

i omvandlingen av vågornas rumsliga struktur. I vissa fall kan en sådan transformation betraktas som "omslutning" av hinder av vågor, i andra fall som en expansion av utbredningsvinkeln för vågstrålar eller deras avböjning i en viss riktning;
vid expansion av vågor enligt deras frekvensspektrum ;
i omvandlingen av vågpolarisation ;
i att ändra vågornas fasstruktur .

Den mest väl studerade är diffraktionen av elektromagnetiska (särskilt optiska ) och ljudvågor , såväl som gravitations-kapillärvågor (vågor på ytan av en vätska).

Finesser i tolkningen av termen "diffraktion"

I fenomenet diffraktion spelas en viktig roll av de initiala dimensionerna av vågfältsområdet och den initiala strukturen av vågfältet, som är föremål för betydande transformation om dess element är jämförbara med eller mindre än våglängden.

Till exempel har en spatialt begränsad vågstråle egenskapen att "divergera" ("oskärpa") i rymden när den utbreder sig även i ett homogent medium. Detta fenomen beskrivs inte av den geometriska optikens lagar och hänvisar till diffraktionsfenomen (diffraktionsdivergens, diffraktionsspridning av en vågstråle).

Den initiala begränsningen av vågfältet i rymden och dess specifika struktur kan uppstå inte bara på grund av närvaron av absorberande eller reflekterande element, utan också, till exempel, under genereringen (generering, strålning) av detta vågfält.

Det bör noteras att i media där våghastigheten ändras smidigt (jämfört med våglängden) från punkt till punkt, är utbredningen av vågstrålen krökt (se gradientoptik , gradientvågledare , hägring ). I det här fallet kan vågen också gå runt hindret. Sådan kurvlinjär vågutbredning kan emellertid beskrivas med hjälp av ekvationerna för geometrisk optik, och detta fenomen gäller inte diffraktion.

Samtidigt kan diffraktion i många fall inte vara associerad med avrundningen av ett hinder (men beror alltid på dess närvaro). Sådan är till exempel diffraktion genom icke-absorberande (transparenta), så kallade fasstrukturer .

Eftersom, å ena sidan, fenomenet ljusdiffraktion visade sig vara omöjligt att förklara ur strålmodellens synvinkel, det vill säga ur geometrisk optiks synvinkel, och å andra sidan fick diffraktion en uttömmande förklaring inom ramen för vågteorin, finns det en tendens att förstå dess manifestation som varje avvikelse från geometrisk optiks lagar .

Samtidigt bör det noteras att vissa vågfenomen inte beskrivs av den geometriska optikens lagar och samtidigt inte relaterar till diffraktion. Sådana typiska vågfenomen inkluderar till exempel rotationen av polarisationsplanet för en ljusvåg i ett optiskt aktivt medium , vilket inte är diffraktion.

Samtidigt kan det enda resultatet av den så kallade kolinjära diffraktionen med optisk modomvandling vara just rotationen av polarisationsplanet , medan den diffrakterade vågstrålen behåller sin ursprungliga utbredningsriktning. Denna typ av diffraktion kan implementeras till exempel som diffraktion av ljus med ultraljud i dubbelbrytande kristaller, i vilka vågvektorerna för optiska och akustiska vågor är parallella med varandra.

Ett annat exempel: ur geometrisk optiks synvinkel är det omöjligt att förklara de fenomen som äger rum i de så kallade kopplade vågledarna, även om dessa fenomen inte heller klassificeras som diffraktion (vågfenomen förknippade med "läckande" fält).

Sektionen av optik "Optik av kristaller", som handlar om den optiska anisotropin av ett medium, har också endast en indirekt relation till problemet med diffraktion. Samtidigt behöver han korrigera de använda representationerna av geometrisk optik. Detta beror på skillnaden i begreppet en stråle (som ljusets utbredningsriktning) och utbredningen av en vågfront (det vill säga riktningen för normalen till den)

Avvikelse från ljusutbredningens rakhet observeras också i starka gravitationsfält. Det har experimentellt bekräftats att ljus som passerar nära ett massivt föremål, till exempel nära en stjärna, avböjs i dess gravitationsfält mot stjärnan. Sålunda kan man också i detta fall tala om att ljusvågen "omsluter" ett hinder. Detta fenomen gäller dock inte heller för diffraktion.

Särskilda fall av diffraktion

Historiskt sett, i problemet med diffraktion, övervägdes först två extrema fall, associerade med begränsningen av ett hinder (en skärm med ett hål) av en sfärisk våg , och detta var Fresnel-diffraktion , eller en plan våg på en slits eller ett system av hål - Fraunhofer diffraktion

Spaltdiffraktion

Som ett exempel, betrakta diffraktionsmönstret som uppstår när ljus passerar genom en slits i en ogenomskinlig skärm. Vi kommer att hitta ljusets intensitet beroende på vinkeln i detta fall. För att skriva den ursprungliga ekvationen använder vi Huygens-principen .

Betrakta en monokromatisk plan våg med en våglängdsamplitud , infallande på en skärm med en breddslits . $\Psi ^{\prime }$ $\lambda$ $a$

Vi kommer att anta att luckan är i x′ − y′- planet centrerad vid origo. Man kan då anta att diffraktion ger en våg ψ som divergerar radiellt. Långt från snittet kan man skriva

\Psi =\int \limits _{\mathrm {slits} }{\frac {i}{r\lambda }}\Psi ^{\prime }e^{-ikr}\,d\mathrm {slits } .

Låt ( x′ , y′ , 0) vara en punkt inuti skärningen över vilken vi integrerar. Vi vill veta intensiteten vid punkten ( x , 0, z). Slotten har en ändlig storlek i x - riktningen (från till ) och en oändlig storlek i y- riktningen ([ ]). $x^{\prime }=-a/2$ $+a/2$ $y'=-\infty ,\infty$

Avståndet r från spåret definieras som:

r={\sqrt {\left(xx^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}+z^{2))},

r=z\left(1+{\frac {\left(xx^{\prime }\right)^{2}+y^{{\prime 2))}{z^{2))}\right) ^{{\frac {1}{2}}}

Om vi antar fallet med Fraunhofer-diffraktion får vi villkoret . Med andra ord är avståndet till observationspunkten mycket större än slitsens karakteristiska storlek (bredd). $z\gg {\big |}\left(xx^{\prime }\right){\big |}.$

Genom att använda den binomiala expansionen och försumma termerna för den andra och högre ordningen av litenhet, kan vi skriva avståndet i formen:

r\approx z\left(1+{\frac {1}{2}}{\frac {\left(xx^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2} }{z^{2}}}\höger),

r\approx z+{\frac {\left(xx^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}}{2z)).

Man kan se att 1/ r framför ekvationen inte svänger, det vill säga det ger ett litet bidrag till intensiteten jämfört med exponentialfaktorn. Då kan det skrivas ungefär som z .

$\psi$	$={\frac {i\Psi ^{\prime }}{z\lambda }}\int \limits _{{-{\frac {a}{2}}}}^{{{\frac {a}{ 2}}}}\int \limits _{{-\infty }}^{{\infty }}e^{{-ik\left[z+{\frac {\left(xx^{\prime }\right) ^{2}+y^{{\prime 2}}}{2z}}\right]}}\,dx^{\prime }\,dy^{\prime }$
	$={\frac {i\Psi ^{\prime }}{z\lambda }}e^{{-ikz}}\int \limits _{{-{\frac {a}{2}}}}^{ {{\frac {a}{2}}}}e^{{-ik\left[{\frac {\left(xx^{\prime }\right)^{2}}{2z}}\right] }}\,dx^{\prime }\int \limits _{{-\infty }}^{{\infty }}e^{{-ik\left[{\frac {y^{{\prime 2} }}{2z}}\right]}}\,dy^{\prime }$
	$=\Psi ^{\prime }{\sqrt {{\frac {i}{z\lambda }}}}e^({\frac {-ikx^{2}}{2z}}}\int \limits _ {{-{\frac {a}{2}}}}^{{{\frac {a}{2}}}}e^{{\frac {ikxx^{\prime }}{z}}}e ^{{\frac {-ikx^{{\prime 2}}}{2z}}}\,dx^{\prime }$

Här kommer vi att introducera någon konstant C , som kommer att beteckna alla konstanta faktorer i föregående ekvation. I det allmänna fallet kan det vara komplext, men det är inte viktigt, eftersom vi i slutändan bara kommer att vara intresserade av intensitet, och vi kommer bara att vara intresserade av kvadraten på modulen.

När det gäller Fraunhofer-diffraktion är den liten, så samma approximation gäller också för Således, med tanke på att vi kommer fram till uttrycket: $kx^{{\prime 2}}/z$ $e^{\frac {-ikx^{\prime 2}}{2z}}\approx 1.$ $e^{\frac {-ikx^{2}}{2z}}.$ $C=\Psi ^{\prime }{\sqrt {\frac {i}{z\lambda }}},$

$\psi$	$=C\int \limits _{{-{\frac {a}{2}}}}^{({\frac {a}{2}}}}e^{{\frac {ikxx^{\prime } }{z}}}\,dx^{\prime }$
	$=C{\frac {\left(e^{{\frac {ikax}{2z}}}-e^{{\frac {-ikax}{2z}}}\right)}{{\frac {ikx} {z}}}}$

Med Euler-formeln och dess derivata: och $\sin x={\frac {e^{{ix}}-e^{{-ix}}}{2i}}$ $\sin \theta ={\frac {x}{z)).$

$\Psi =aC{\frac {\sin {\frac {ka\sin \theta }{2}}}{\frac {ka\sin \theta }{2}}}=aC\left[\operatörsnamn {sinc} \left({\frac {ka\sin \theta }{2}}\right)\right],$

där den onormaliserade funktionen sinc(x) definieras som $\operatorname {sinc} x\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\sin x}{x)).$

Genom att ersätta amplituden i det sista uttrycket kan vi få svaret för intensiteten i form av en våg beroende på vinkeln θ : ${\frac {2\pi }{\lambda }}=k$ $jag$

I(\theta )

=I_{0}{\left[\operatörsnamn {sinc} \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)\right]}^{2}.

Se även N-slitsdiffraktion .

Håldiffraktion

Ljuddiffraktion och ultraljudsposition

Diffraktion av radiovågor och radar

Studiet av radiovågsdiffraktion utförs av den geometriska teorin om diffraktion [3]

Diffraktionsgitter

Diffraktionsgitter - en optisk enhet som fungerar enligt principen om ljusdiffraktion, är en samling av ett stort antal regelbundet åtskilda slag (slitsar, utsprång) applicerade på en viss yta. Den första beskrivningen av fenomenet gjordes av James Gregory , som använde fågelfjädrar som ett galler.

Röntgendiffraktion

Röntgendiffraktionen kan observeras genom att lysa dem på en kristall och används vid röntgendiffraktion för att bestämma strukturen av en kristall. Dessutom kan diffraktionen av röntgenstrålar erhållas genom att rikta dem till ett konventionellt diffraktionsgitter (det vill säga används för att observera diffraktionen av synlig strålning ) så att infallsvinkeln är tillräckligt nära 90 grader , denna metod kan mäta röntgenstrålningens våglängd [4] .

Diffraktion av ljus med ultraljud

Ett illustrativt exempel på diffraktion av ljus med ultraljud är diffraktion av ljus med ultraljud i en vätska. I en av formuleringarna av ett sådant experiment, i ett optiskt transparent bad i form av en rektangulär parallellepiped med en optiskt transparent vätska, exciteras en stående våg med hjälp av en piezoelektrisk platta vid ultraljudsfrekvensen . I dess noder är vattentätheten lägre, och som ett resultat är dess optiska densitet lägre , i antinoderna är den högre. Således, under dessa förhållanden, blir ett vattenbad ett fasdiffraktionsgitter för en ljusvåg, på vilket diffraktion utförs i form av en förändring i vågornas fasstruktur, som kan observeras i ett optiskt mikroskop med hjälp av fasen kontrastmetoden eller mörkfältsmetoden .

Elektrondiffraktion

Elektrondiffraktion är processen för spridning av elektroner av en uppsättning partiklar av ett ämne, där elektronen uppvisar egenskaper som liknar en vågs. Under vissa förhållanden, genom att föra en elektronstråle genom ett material, är det möjligt att fixera ett diffraktionsmönster som motsvarar materialets struktur. Processen för elektrondiffraktion har använts i stor utsträckning i analytiska studier av kristallstrukturerna hos metaller, legeringar och halvledarmaterial.

Bragg diffraktion

Diffraktion från en tredimensionell periodisk struktur, såsom atomer i en kristall, kallas Bragg-diffraktion. Detta liknar vad som händer när vågor sprids av ett diffraktionsgitter. Bragg-diffraktion är resultatet av interferens mellan vågor som reflekteras från kristallplan. Villkoret för uppkomsten av störningar bestäms av Wulf-Bragg-lagen:

2d\sin \theta =n\lambda

var

d är avståndet mellan kristallplanen, θ glidvinkel - ytterligare vinkel till infallsvinkeln, λ är våglängden , n (n = 1,2...) är ett heltal som kallas diffraktionsordningen .

Bragg-diffraktion kan utföras med mycket kort våglängdsljus, såsom röntgenstrålar , eller materiavågor, såsom neutroner och elektroner , vars våglängder är jämförbara med eller mycket kortare än det interatomära avståndet [5] . De erhållna data ger information om interplanära avstånd, vilket gör det möjligt att härleda kristallstrukturen. Diffraktionskontrast, i särskilt elektronmikroskop och röntgentopografiska enheter , är också ett kraftfullt verktyg för att studera individuella defekter och lokala spänningsfält i kristaller.

Diffraktion av partiklar (neutroner, atomer, molekyler)

Forskningshistoria

Grunden till teorin om diffraktion lades i studien av ljusets diffraktion under första hälften av 1800-talet i verk av Jung och Fresnel . Bland andra vetenskapsmän som har gjort betydande bidrag till studiet av diffraktion: Grimaldi , Huygens , Arago , Poisson , Gauss , Fraunhofer , Babinet , Kirchhoff , Abbe , W.G. Bragg och W.L. Bragg , von Laue , Rowland , Sommert van , F. Zittert , Zernike (se optikens historia ).

Upptäckten av partikel ( elektron ) diffraktion 1927 (erfarenheterna av Davisson och Germer) spelade en stor roll för att bekräfta existensen av de Broglie-vågor och för att bekräfta begreppet våg-partikeldualitet (idén om den dubbla naturen hos vågor och partiklar). Under 1900- och 2000-talen fortsatte studier av vågdiffraktion på komplexa strukturer.

Diffraktionsmetoder

Diffraktionsmetoder är en uppsättning metoder för att studera atomstrukturen hos ett ämne med hjälp av diffraktionen av en stråle av fotoner , elektroner eller neutroner spridda av föremålet som studeras.

I diffraktionsmetoder mäts beroendet av den spridda strålningens intensitet av riktningen, det vill säga funktionen I (φ, θ). I det här fallet ändras inte våglängden efter spridning. Så kallad elastisk spridning äger rum . Diffraktionsmetoder bygger på ett enkelt förhållande mellan våglängden och avståndet mellan spridningsatomer.

Röntgendiffraktionsanalys gör det möjligt att bestämma koordinaterna för atomer i det tredimensionella utrymmet av kristallina ämnen från de enklaste föreningarna till komplexa proteiner.
Elektrondiffraktion
- Diffraktion av långsamma elektroner
- Diffraktion av snabba elektroner
- Med hjälp av gaselektrondiffraktion bestäms geometrin för fria molekyler i gaser, det vill säga molekyler som inte påverkas av angränsande molekyler, vilket är fallet i kristaller.
- Reflekterad elektrondiffraktion är en kristallografisk metod som används i ett svepelektronmikroskop .
Diffraktionsmetoden är också neutronografi , som bygger på spridning av neutroner av atomkärnor , i motsats till de två första metoderna, som använder spridning på elektronskal.

Diffraktion i fotografering

Diffraktion kan observeras vid fotografering : bildandet av en spridningsfläck , luftig skiva , bokeh av ett optiskt system , stängning av bländaren (relativ bländare) leder till en ökning av skärpedjupet (DOF) . Det bör noteras att varje kamera har sin egen gräns som du kan justera bländaren till utan rädsla för den negativa effekten av diffraktion, såväl som diffraktionsgränsen [6] [7] .

Se även

Interferens
Refraktion
Vågspridning

Anteckningar

↑ Landsberg G.S. Optik. - M . : Nauka, 1976. - S. 346.
↑ I fenomenet spridning på små inhomogeniteter hos mediet påverkas inte bara avskärmningen av vågfronten, utan också egenskaperna hos själva inhomogeniteten (säg en vattendroppe), som bestämmer spridningsindikatorn ( Mie-effekten ), som till exempel beaktas i den vetenskapliga disciplinen "Atmosfärisk optik" i avsnittet förknippat med aerosol .
↑ Borovikov V. A., Kinber B. E. Geometrisk teori om diffraktion. Moskva: Kommunikation, 1978, 247 s.
↑ Landsberg G.S. §138. Diffraktion vid snett ljusinfall på ett gitter // Elementär lärobok i fysik. - 13:e uppl. - M. : Fizmatlit , 2003. - T. 3. Svängningar och vågor. Optik. Atom- och kärnfysik. - S. 347-348. — 656 sid. — ISBN 5922103512 .
↑ John M. Cowley (1975) Diffraktionsfysik (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6
↑ Linsdiffraktion och fotografi Arkiverad 8 december 2006 på Wayback Machine // Cambridge i färg
↑ Tabell med specifikationer för digitalkameramatriser Arkiverad 18 augusti 2013 på Wayback Machine

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Fältteori . - 7:e upplagan, reviderad. — M .: Nauka , 1988. — 512 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. — M. . - T. IV. Optik.
I. G. Kondratiev, G. D. Malyuzhinets. Diffraktion av vågor // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia (vol. 1-2); Great Russian Encyclopedia (bd 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .

Länkar

Pedagogisk film "Diffraction of light"