Jordanmåttet är ett av sätten att formalisera begreppet längd , area och dimensionell volym i det dimensionella euklidiska rummet .
Jordanmåttet kan definieras som det enda ändligt additiva måttet definierat på ringen av polytoper och som uppfyller följande villkor:
Den maximala ringen av set som Jordan-måttet kan utökas till på ett unikt sätt kallas ringen av kvadratiska set .
Jordanmåttet för en parallellepiped in definieras som produkten
För en begränsad uppsättning definieras följande:
här är parallellepipeder av den typ som beskrivits ovan.
En uppsättning sägs vara Jordan mätbar (eller kvadratisk ) om . I det här fallet är Jordanmåttet .
Ovanstående måttbegrepp introducerades av Peano ( 1887 ) och Jordan ( 1892 ). Därefter generaliserades konceptet av Lebesgue till en bredare klass av uppsättningar.
Betrakta Jordan-måttet definierat på . Låt vara en uppsättning punkter av ett enhetssegment., vara en delmängd av rationella punkter i mängden , var sedan en Jordan-omätbar mängd, eftersom , det vill säga, de övre och nedre Jordan-måtten inte sammanfaller (även om denna uppsättning är Lebesgue mätbar ).
Integralkalkyl | ||
---|---|---|
Main | ||
Generaliseringar av Riemann-integralen | ||
Integrerade transformationer |
| |
Numerisk integration | ||
måttteori | ||
Relaterade ämnen | ||
Listor över integraler |