Bertrand skylt

Bertrand-tecknet ( de Morgan-Bertrand ) är ett tecken på konvergens av numeriska serier med positiva medlemmar, etablerat 1842 av Joseph Bertrand [1] . I sin slutsats hänvisar Bertrand till Augustus de Morgans The Differential and Integral Calculus, publicerad 1839.

Formulering

Om det finns sådana att, med utgångspunkt från något tal , ojämlikheten $\delta>0$ $n$

B_{n}=\ln n\cdot \left(n\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}-1\right)-1\right)\geqslant 1+\delta ,

sedan konvergerar serien. $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}$

Om , utgående från några , så avviker serien. $B_{n}\leqslant 1$ $n$

Om det finns en gräns:

B=\lim _{{n\to \infty }}B_{n}

sedan för , serien konvergerar, och för , den divergerar. $B>1$ $B<1$

Kommentar. Om , då svarar inte Bertrand-testet på frågan om seriens konvergens. $B=1$

Bertrands test är känsligare än Raabes test och kan användas för extremt långsamt konvergerande serier.

↑ J. Bertrand. Règles sur la convergence des séries (franska) // Journal de Math .. - 1842. - Vol. 7 . - S. 35 - 54 .

Tecken på konvergens av serier
För alla rader	Nödvändigt skick Cauchy kriterium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
För tecken-positiva serier	Huvudkriteriet Jämförelse tecken Kummer tecken Gauss tecken Cauchys radikala tecken Integrerad funktion D'Alemberts tecken makt tecken logaritmiskt tecken Tecken på Raabe Bertrand skylt Tecken på Jamet Tecken på Schlömilch Tecken på Ermakov Lobatsjovskijs tecken teleskopskylt Tecken på Sapogov
För alternerande serier	Leibniz tecken
För rader i formuläret $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abel tecken Dedekinds tecken Dubois-Reymond skylt Dirichlet skylt
För funktionella serier	Weierstrass tecken
För Fourier-serien	Dini tecken Tecken på de la Vallée Poussin Jordan tecken Jung tecken Salem tecken Lebesgue tecken Lebesgue-Gergen tecken Martsinkevichs tecken