Bertrand-tecknet ( de Morgan-Bertrand ) är ett tecken på konvergens av numeriska serier med positiva medlemmar, etablerat 1842 av Joseph Bertrand [1] . I sin slutsats hänvisar Bertrand till Augustus de Morgans The Differential and Integral Calculus, publicerad 1839.
Om det finns sådana att, med utgångspunkt från något tal , ojämlikheten sedan konvergerar serien. Om , utgående från några , så avviker serien. |
Om det finns en gräns: sedan för , serien konvergerar, och för , den divergerar. |
Kommentar. Om , då svarar inte Bertrand-testet på frågan om seriens konvergens.
Bertrands test är känsligare än Raabes test och kan användas för extremt långsamt konvergerande serier.
Tecken på konvergens av serier | ||
---|---|---|
För alla rader | ||
För tecken-positiva serier | ||
För alternerande serier | Leibniz tecken | |
För rader i formuläret | ||
För funktionella serier | ||
För Fourier-serien |
|