Genomsnittlig kubik

Kubikmedelvärde (även medel kubik [ 1] ) är ett tallika med kubikroten av det aritmetiska medelvärdet av kuberna för dessa tal: $x$ $a_{1},a_{2},...,a_{n}$

x={\sqrt[{3}]{\frac {a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+\ldots +a_{n}^{3}}{n} }}

Egenskaper

Kubikmedelvärdet är ett specialfall av maktmedelvärdet och följer därför medelojämlikheten . I synnerhet för alla tal är det inte mindre än det aritmetiska medelvärdet :

{\frac {a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}}{n}}\leqslant {\sqrt[{3}]{\frac {a_{1}^{3 }+a_{2}^{3}+\ldots +a_{n}^{3}}{n}}}

Applikation

Den genomsnittliga kubiken är en egenskap hos volymetriska egenskaper. Den kan till exempel användas för att beräkna medelvolymen av föremål utifrån deras diametrar. Så, om äggens diametrar är kända, kan deras genomsnittliga volym beräknas med hjälp av den genomsnittliga kubik [1] . Kubikmedelvärdet finner tillämpning i statistik [2] .

Kubikmedelvärdet för funktionen

Kubikmedelvärdet kan också bestämmas för en kontinuerlig funktion som ges på intervallet av formeln $med)$ $[T_{1},\,T_{2}]$

x={\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T_{2}-T_{1}}}\int \limits _{T_{1}}^{T_{2}} f^{3}(t)\,dt,}}

och även för en kontinuerlig funktion definierad på den positiva halvaxeln: $med)$

x=\lim _{T\rightarrow \infty }{\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T))\int \limits _{0}^{T}f^{3 }(t)\,dt.}}

Medelkubiken för en periodisk funktion längs den positiva halvaxeln är lika med medelkubiken över funktionsperioden.

Beräkningsexempel

Tänk på sinusfunktionen

x(t)=A\sin(\omega t),

där är tid, är amplitud och är frekvens i radianer per tidsenhet. Sedan $t$ $A$ $\omega$

\omega ={\dfrac {2\pi }{T}}

och kubikmedelvärdet beräknas som

x={\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}A^{3}\sin ^{3}\left( {\dfrac {2\pi }{T}}t\right)\,dt}}={\dfrac {A}{\sqrt[{3}]{2\pi }}}{\sqrt[{3} ]{\int \limits _{0}^{2\pi }\sin ^{3}(t)\,dt.))

Anteckningar

↑ 1 2 Frolov K.V.,. Encyclopedia of Mechanical Engineering XXL . — Ingenjörskonst. - 1994-2013. - S. 42.
↑ Geometriskt medelvärde, harmoniskt medelvärde, medelkvadrat och medelkubisk . Hämtad 20 maj 2018. Arkiverad från originalet 19 maj 2018. (ryska)

Betyda
Matte	Effektmedelvärde ( viktad ) harmoniskt medelvärde viktad geometriskt medelvärde viktad Medel viktad effektivvärdet Genomsnittlig kubik glidande medelvärde Aritmetiskt-geometriskt medelvärde Funktion Mean Kolmogorov menar
Geometri	geometriskt centrum Barycenter
Sannolikhetsteori och matematisk statistik	Winsorized medelvärde provmedelvärde Förväntat värde Median Mode standardavvikelse Trunkerat medelvärde Villkorlig förväntan
Informationsteknologi	Medoid k-median metod
Satser	Första medelsatsen Andra medelsatsen Olikhet om det aritmetiska, geometriska och harmoniska medelvärdet
Övrig	Mätvärden för distributionscenter