Transponerad matris

En transponerad matris  är en matris som erhålls från den ursprungliga matrisen genom att ersätta rader med kolumner.

Formellt är den transponerade matrisen för  storleksmatrisen storleksmatrisen , definierad som .

Till exempel,

Det vill säga, för att få en transponerad matris från den ursprungliga måste du skriva varje rad i den ursprungliga matrisen som en kolumn i samma ordning.

Egenskaper för transponerade matriser

• Den två gånger transponerade matrisen A är lika med den ursprungliga matrisen A.

• Den transponerade summan av matriser är lika med summan av transponerade matriser.

• Den transponerade produkten av matriser är lika med produkten av de transponerade matriserna tagna i omvänd ordning.

• När du transponerar kan du ta ut en skalär.

• Determinanten för den transponerade matrisen är lika med determinanten för den ursprungliga matrisen.

Relaterade definitioner

Symmetrisk matris (symmetrisk matris) är en matris som uppfyller förhållandet.

För att en matris ska vara symmetrisk är det nödvändigt och tillräckligt att:

• matrisen var kvadratisk ;
• element symmetriska om huvuddiagonalen var lika, det vill säga .

Antisymmetrisk (skev-symmetrisk) matris (anti-symmetrisk, skev-symmetrisk) är en matris som uppfyller relationen.

För att en matris ska vara antisymmetrisk är det nödvändigt och tillräckligt att:

• matrisen var kvadratisk ;
• element symmetriska om huvuddiagonalen var lika i absolut värde och motsatta i tecken, det vill säga .

Det följer att elementen i huvuddiagonalen i den antisymmetriska matrisen är lika med noll: .

För varje kvadratisk matris finns det en representation ,

var  är den symmetriska delen och  är den antisymmetriska delen.

Se även

• Konjugera Transpose Matrix