Kvantsammanflätning

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 5 september 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Kvantintrassling [1] [2] är ett kvantmekaniskt fenomen där kvanttillstånden för två eller flera objekt blir beroende av varandra. Till exempel kan du få ett par fotoner i ett intrasslat tillstånd, och sedan om, när man mäter spinn för den första partikeln, dess helicitet visar sig vara positiv, så visar sig heliciteten för den andra alltid vara negativ, och vice versa.

Sådant ömsesidigt beroende kvarstår även om dessa objekt är separerade i rymden bortom gränserna för några kända interaktioner . Mätningen av parametern för en partikel åtföljs av en omedelbar (snabbare än ljusets hastighet [3] ) avslutning av den andras intrasslade tillstånd. Faktumet med förekomsten av kvanttrassling som ett fenomen som inte motsäger den allmänna relativitetsteorin förklarar till exempel String Theory .

Studiens historia

Bohr-Einstein-tvisten, EPR-paradoxen

Vid den femte Solvay-kongressen 1927 var ett av diskussionscentrumen tvisten mellan Bohr och Einstein om principerna för Köpenhamnstolkningen av kvantmekaniken [4] , som dock ännu inte hade detta namn, vilket endast var fixat på 1950 -talet [5] . Einstein insisterade på att i kvantfysiken bevara principerna för determinism i klassisk fysik och på att tolka mätresultat från en " fristående observatörs" synvinkel . Å andra sidan insisterade Bohr på den i grunden icke-deterministiska (statistiska) karaktären hos kvantfenomen och på mätningens ofrånkomliga effekt på själva tillståndet. Einsteins dialog med Bohr nämns ofta som kvintessensen av dessa tvister : "Gud spelar inte tärning . "Albert, säg inte till Gud vad han ska göra.", liksom Einsteins sarkastiska fråga: "Tror du verkligen att månen bara existerar när du tittar på den?" [6]

I fortsättningen av de tvister som började 1935, formulerade Einstein, Podolsky och Rosen EPR-paradoxen , som var tänkt att visa på ofullständigheten i den föreslagna modellen för kvantmekanik. Deras artikel "Kan den kvantmekaniska beskrivningen av fysisk verklighet anses vara komplett?" publicerades i nummer 47 av tidskriften "Physical Review" [7] .

I EPR-paradoxen bröts Heisenbergs osäkerhetsprincip mentalt : i närvaro av två partiklar som har ett gemensamt ursprung är det möjligt att mäta tillståndet för en partikel och förutsäga tillståndet för en annan, över vilken mätningen ännu inte har gjorts gjord. Genom att analysera liknande teoretiskt ömsesidigt beroende system samma år kallade Schrödinger dem "entangled" ( eng. entangled ) [8] . Senare engelska. intrasslad och engelska. entanglement har blivit vanliga termer i engelskspråkiga publikationer [9] . Schrödinger själv ansåg att partiklar bara var intrasslade så länge de fysiskt interagerade med varandra. När man rörde sig bortom gränserna för möjliga interaktioner försvann intrasslingen [9] . Det vill säga att innebörden av begreppet hos Schrödinger skiljer sig från den som för närvarande antyds.

Einstein betraktade inte EPR-paradoxen som en beskrivning av något verkligt fysiskt fenomen. Det var just en mental konstruktion skapad för att visa motsägelserna i osäkerhetsprincipen. 1947 kallade han i ett brev till Max Born ett sådant förhållande mellan intrasslade partiklar för "spöklik verkan på avstånd" ( tyska spukhafte Fernwirkung , engelsk spooky action at a distance i Borns översättning) [10] :

Därför kan jag inte tro det, eftersom (denna) teori är oförenlig med principen att fysiken ska återspegla verkligheten i tid och rum, utan (några) spöklika långväga handlingar.

Originaltext (tyska)[ visaDölj] Ich kann aber deshalb nicht ernsthaft daran glauben, weil die Theorie mit dem Grundsatz unvereinbar ist, dass die Physik eine Wirklichkeit in Zeit und Raum darstellen soll, ohne spukhafte Fernwirkungen. — «Entangled systems: new directions in quantum physics» [11]

Redan i nästa nummer av Physical Review publicerade Bohr sitt svar i en artikel med samma rubrik som författarna till paradoxen [12] . Bohrs anhängare ansåg att hans svar var tillfredsställande, och själva EPR-paradoxen - orsakad av ett missförstånd av "observatörens" väsen i kvantfysiken av Einstein och hans anhängare [9] . På det hela taget har de flesta fysiker helt enkelt dragit sig tillbaka från den filosofiska komplexiteten i Köpenhamnstolkningen. Schrödinger-ekvationen fungerade, förutsägelserna stämde överens med resultaten, och inom ramen för positivismen räckte detta. Gribbin skriver om detta [13] : "för att ta sig från punkt A till punkt B behöver föraren inte veta vad som händer under huven på hans bil." Som en epigraf till sin bok satte Gribbin Feynmans ord :

Jag tror att jag ansvarsfullt kan konstatera att ingen förstår kvantmekanik. Om möjligt, sluta fråga dig själv, "Hur är detta möjligt?" - som du kommer att föras till en återvändsgränd, från vilken ingen ännu har tagit sig ut.

Bells ojämlikheter, experimentella tester av ojämlikheter

Detta tillstånd var inte särskilt framgångsrikt för utvecklingen av fysisk teori och praktik. "Entanglement" och "phantom long-range actions" ignorerades i nästan 30 år [9] tills den irländska fysikern John Bell blev intresserad av dem . Inspirerad av Bohms idéer [14] ( de Broglie-Bohms teori ), fortsatte Bell analysen av EPR-paradoxen och formulerade 1964 sina ojämlikheter [15] [16] . Genom att kraftigt förenkla de matematiska och fysiska komponenterna kan vi säga att två otvetydigt igenkännbara situationer följde från Bells arbete med statistiska mätningar av tillstånden hos intrasslade partiklar. Om tillstånden för två intrasslade partiklar bestäms i ögonblicket för separation, måste en Bells ojämlikhet hålla. Om tillstånden för två intrasslade partiklar är obestämda innan tillståndet för en av dem mäts, måste en annan olikhet gälla.

Bells ojämlikheter gav en teoretisk grund för möjliga fysiska experiment, men från och med 1964 tillät den tekniska grunden ännu inte att de sattes upp. De första framgångsrika experimenten för att testa Bells ojämlikheter utfördes av Clauser och Friedman 1972 [17] . Från resultaten följde osäkerheten i tillståndet för ett par intrasslade partiklar innan en mätning gjordes på en av dem. Och ändå, fram till 1980-talet, såg de flesta fysiker kvantintrång "inte som en ny icke-klassisk resurs som kan utnyttjas, utan snarare som en pinsamhet som väntar på slutligt klargörande" [9] .

Experimenten från Clausers grupp följdes dock av Aspes experiment 1981 [17] . I det klassiska Aspe-experimentet (se diagram ) riktades två strömmar av fotoner med noll totalt spinn från en källa S till Nicol-prismor a och b . I dem, på grund av dubbelbrytning , separerades polarisationerna för var och en av fotonerna i elementära, varefter strålarna riktades till D+ och D- detektorerna . Signalerna från detektorerna genom fotomultiplikatorer kom in i inspelningsenheten R , där Bells olikhet beräknades.

Resultaten som erhölls både i Friedman-Clausers experiment och i Aspes experiment talade tydligt för frånvaron av Einsteins lokala realism : den "spöklika långdistanshandlingen" från ett tankeexperiment blev äntligen en fysisk verklighet. Det sista slaget mot orten utdelades 1989 av Greenberger-Horn-Zeilinger multiplicerat anslutna stater [18] , som lade grunden för kvantteleportation . 2010 tilldelades John Clauser , Alain Aspe och Anton Zeilinger Wolf Prize in Physics "för grundläggande konceptuella och experimentella bidrag till kvantfysikens grunder, i synnerhet för en serie av allt mer komplexa tester av Bells ojämlikheter (eller utökade versioner av dessa). ojämlikheter) med hjälp av intrasslade kvanttillstånd” [19] .

2010 Vargpristagare i fysik
John Clauser (vänster)
Alain Aspe
Anton Zeilinger

Modern scen

Moderna versioner av experimentet som beskrivits ovan skapar segment Sa och Sb av sådan längd att fotoner registreras i områden av rum-tid som inte är förbundna med kända interaktioner . År 2007 lyckades forskare vid University of Michigan sprida intrasslade fotoner till ett rekordavstånd av 1 m vid den tiden [20] [21] .

2008 lyckades en grupp schweiziska forskare från universitetet i Genève separera två strömmar av intrasslade fotoner över ett avstånd av 18 kilometer. Detta gjorde det bland annat möjligt att göra tidsmätningar med tidigare ouppnåelig noggrannhet. Som ett resultat fann man att om någon form av dold interaktion inträffar, bör hastigheten för dess utbredning vara minst 100 000 gånger ljusets hastighet i ett vakuum . Vid lägre hastigheter skulle tidsfördröjningar märkas [22] [23] .

Sommaren samma år lyckades en annan grupp forskare från det österrikiska institutet för kvantoptik och kvantinformation , inklusive Zeilinger, sätta upp ett ännu större experiment, som spred intrasslade fotonflöden 144 kilometer mellan laboratorier på öarna i Palma och Teneriffa . Bearbetning och analys av ett så storskaligt experiment pågår, den senaste versionen av rapporten publicerades 2010 [24] [25] . I detta experiment var det möjligt att utesluta eventuell påverkan av otillräckligt avstånd mellan objekt vid tidpunkten för mätning och otillräcklig frihet vid val av mätinställningar. Som ett resultat bekräftades återigen kvantförveckling och, följaktligen, verklighetens icke-lokala natur. Det är sant att det återstår en tredje möjlig påverkan - ett otillräckligt komplett urval. Ett experiment där alla tre potentiella influenserna elimineras samtidigt är en framtidsfråga från och med september 2011.

De flesta experiment med intrasslade partiklar använder fotoner. Detta beror på den relativa lättheten att erhålla intrasslade fotoner och deras överföring till detektorer, såväl som den binära naturen hos det uppmätta tillståndet (positiv eller negativ helicitet ). Fenomenet kvantintrassling finns dock även för andra partiklar och deras tillstånd. År 2010 erhöll och undersökte ett internationellt team av forskare från Frankrike, Tyskland och Spanien [26] [27] elektronernas intrasslade kvanttillstånd , det vill säga partiklar med massa, i en fast supraledare gjord av kolnanorör . År 2011 lyckades forskare vid Max Planck Institute for Quantum Optics skapa ett tillstånd av kvantintrassling mellan en enda rubidiumatom och ett Bose-Einstein-kondensat 30 m från varandra [28] [29] .

2017 var det möjligt att experimentellt detektera bundna tillstånd av tre fotoner inuti ett moln av rubidiumatomer, som uppträder under inverkan av laserpulser [30] .

Namnet på fenomenet i ryskspråkiga källor

Med den stabila engelska termen quantum entanglement , som används ganska konsekvent i engelskspråkiga publikationer, uppvisar ryskspråkiga verk en stor variation av användning . Av termerna som finns i källorna om ämnet kan man namnge (i alfabetisk ordning):

Intrasslade kvanttillstånd [31]
kvantsammanflätning
Kvantintrassling [32]
Kvantkorrelationer [33] [34] (termen är olycklig på grund av tvetydighet [35] [36] )
Quantum nonlocality [37]
Kvantintrassling [38]
Oskiljaktig [39] (som ett förtydligande av "kvantkorrelationer")
Kvantintrassling [1]

Populärpressen använder också uttrycket "kvantentanglement" [40] .

Denna mångfald kan förklaras av flera skäl, inklusive den objektiva närvaron av två utpekade objekt: a) själva tillståndet ( eng. quantum entanglement ) och b) de observerade effekterna i detta tillstånd ( eng. spöklik action på avstånd ), som skiljer sig åt i många ryskspråkiga verk sammanhang, inte terminologi.

Matematisk formulering

Erhålla intrasslade kvanttillstånd

I det enklaste fallet är källan S för intrasslade fotonflöden ett visst olinjärt material, på vilket en laserstråle med en viss frekvens och intensitet riktas (single-emitter-schema) [41] . Som ett resultat av spontan parametrisk spridning (SPS) erhålls två polarisationskoner H och V vid utgången , som bär par av fotoner i ett intrasslat kvanttillstånd ( bifotoner ) [42] .

mer [43]
I typ II SPR, under inverkan av polariserad laserpumpstrålning, produceras bifotoner spontant i en barium beta-boratkristall, vars summa av frekvenserna är lika med pumpstrålningsfrekvensen: ω 1 + ω 2 = ω och polarisationerna är ortogonala i en bas som bestäms av orienteringen av kristallen. På grund av dubbelbrytning har fotoner under vissa förhållanden samma frekvens och sänds ut längs två koner som inte har en gemensam axel. I detta fall är polarisationen vertikal i en kon och horisontell i den andra (med avseende på kristallens orientering och polariseringen av pumpstrålningen). Med SPR för vågvektorer är det också sant ${\vec {k_{1}}}+{\vec {k_{2}}}={\vec {k}}$ därför, om en foton av ett bifotonpar tas från en skärningslinje mellan konerna, så kan den andra fotonen alltid tas från den andra skärningslinjen. I en kristall fortplantar sig fotoner med olika polarisationer med olika hastigheter; därför, i en verklig experimentell uppställning, passerar varje stråle dessutom genom samma kristall med halv tjocklek roterad med 90°. Dessutom, för att jämna ut polarisationseffekter, i en av strålarna, vänds de vertikala och horisontella polarisationerna om med en kombination av halvvågs- och kvartsvågsplattor. Medlemmarna av bifotonparet som skapas som ett resultat av SPD kan betecknas med index 1 och 2, medan: Varje foton är lika sannolikt att vara i ett av två polariseringstillstånd , eller $\|x\rangle$ $\|y\rangle$ fotonpolarisationer är ortogonala, varje foton kan falla in i strålen m eller n med lika stor sannolikhet - vi kommer att kalla detta fotonens rumsliga tillstånd - läge och läge $\|m\rangle$ $\|n\rangle$ I analogi med dubbelslitsexperimentet kan två möjliga alternativ för att mäta polarisationen (efter rotation i en av strålarna är polarisationerna desamma) beskrivas genom en överlagring av produkter och , och möjliga alternativ för att mäta de rumsliga lägena och . ${\displaystyle \|x\rangle _{1}\|x\rangle _{2))$ ${\displaystyle \|y\rangle _{1}\|y\rangle _{2))$ ${\displaystyle \|m\rangle _{1}\|n\rangle _{2))$ ${\displaystyle \|n\rangle _{1}\|m\rangle _{2))$ Eftersom polariseringstillståndet och spatiala lägen är oberoende av varandra, tar den övergripande vågfunktionen formen: $\|\Psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2))}(\|x\rangle _{1}\|x\rangle _{2}+e^{i\alpha }\|y \rangle _{1}\|y\rangle _{2})\cdot {\frac {1}{\sqrt {2}}}(\|m\rangle _{1}\|n\rangle _{2}+e ^{i\beta }\|n\rangle _{1}\|m\rangle _{2})$ Fotoner är bosoner, så vågfunktionen för ett fotonpar måste vara symmetrisk med avseende på indexpermutation. Som ett resultat av symmetrisering får vi: $\|\Psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2))}(\|x\rangle _{1}\|x\rangle _{2}+e^{i\phi }\|y \rangle _{1}\|y\rangle _{2})\cdot {\frac {1}{\sqrt {2}}}(\|m\rangle _{1}\|n\rangle _{2}+\| n\rangle _{1}\|m\rangle _{2})$ Genom att orientera kompensationskristallerna kan fasfaktorn bringas till 1 och vi får den slutliga formen av bifotonvågsfunktionen: $e^{i\phi}$ $\|\Psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2))}(\|x\rangle _{1}\|x\rangle _{2}+\|y\rangle _{1}\| y\rangle _{2})\cdot {\frac {1}{\sqrt {2}}}(\|m\rangle _{1}\|n\rangle _{2}+\|n\rangle _{1} \|m\rangle _{2})$ Faktorn som beskriver polarisationstillståndet är ett av de fyra Bells maximala intrasslade tillstånd: $\|\Phi ^{+}\rangle _{12}={\frac {1}{\sqrt {2))}(\|x\rangle _{1}\|x\rangle _{2}+\| y\rangle _{1}\|y\rangle _{2})$

mer [43]

I typ II SPR, under inverkan av polariserad laserpumpstrålning, produceras bifotoner spontant i en barium beta-boratkristall, vars summa av frekvenserna är lika med pumpstrålningsfrekvensen:

ω 1 + ω 2 = ω

och polarisationerna är ortogonala i en bas som bestäms av orienteringen av kristallen. På grund av dubbelbrytning har fotoner under vissa förhållanden samma frekvens och sänds ut längs två koner som inte har en gemensam axel. I detta fall är polarisationen vertikal i en kon och horisontell i den andra (med avseende på kristallens orientering och polariseringen av pumpstrålningen). Med SPR för vågvektorer är det också sant

${\vec {k_{1}}}+{\vec {k_{2}}}={\vec {k}}$

därför, om en foton av ett bifotonpar tas från en skärningslinje mellan konerna, så kan den andra fotonen alltid tas från den andra skärningslinjen.

I en kristall fortplantar sig fotoner med olika polarisationer med olika hastigheter; därför, i en verklig experimentell uppställning, passerar varje stråle dessutom genom samma kristall med halv tjocklek roterad med 90°. Dessutom, för att jämna ut polarisationseffekter, i en av strålarna, vänds de vertikala och horisontella polarisationerna om med en kombination av halvvågs- och kvartsvågsplattor. Medlemmarna av bifotonparet som skapas som ett resultat av SPD kan betecknas med index 1 och 2, medan:

Varje foton är lika sannolikt att vara i ett av två polariseringstillstånd , eller $|x\rangle$ $|y\rangle$
fotonpolarisationer är ortogonala,
varje foton kan falla in i strålen m eller n med lika stor sannolikhet - vi kommer att kalla detta fotonens rumsliga tillstånd - läge och läge $|m\rangle$ $|n\rangle$

I analogi med dubbelslitsexperimentet kan två möjliga alternativ för att mäta polarisationen (efter rotation i en av strålarna är polarisationerna desamma) beskrivas genom en överlagring av produkter och , och möjliga alternativ för att mäta de rumsliga lägena och . ${\displaystyle |x\rangle _{1}|x\rangle _{2))$ ${\displaystyle |y\rangle _{1}|y\rangle _{2))$ ${\displaystyle |m\rangle _{1}|n\rangle _{2))$ ${\displaystyle |n\rangle _{1}|m\rangle _{2))$

Eftersom polariseringstillståndet och spatiala lägen är oberoende av varandra, tar den övergripande vågfunktionen formen:

$|\Psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2))}(|x\rangle _{1}|x\rangle _{2}+e^{i\alpha }|y \rangle _{1}|y\rangle _{2})\cdot {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|m\rangle _{1}|n\rangle _{2}+e ^{i\beta }|n\rangle _{1}|m\rangle _{2})$

Fotoner är bosoner, så vågfunktionen för ett fotonpar måste vara symmetrisk med avseende på indexpermutation. Som ett resultat av symmetrisering får vi:

$|\Psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2))}(|x\rangle _{1}|x\rangle _{2}+e^{i\phi }|y \rangle _{1}|y\rangle _{2})\cdot {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|m\rangle _{1}|n\rangle _{2}+| n\rangle _{1}|m\rangle _{2})$

Genom att orientera kompensationskristallerna kan fasfaktorn bringas till 1 och vi får den slutliga formen av bifotonvågsfunktionen: $e^{i\phi}$

$|\Psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2))}(|x\rangle _{1}|x\rangle _{2}+|y\rangle _{1}| y\rangle _{2})\cdot {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|m\rangle _{1}|n\rangle _{2}+|n\rangle _{1} |m\rangle _{2})$

Faktorn som beskriver polarisationstillståndet är ett av de fyra Bells maximala intrasslade tillstånd:

$|\Phi ^{+}\rangle _{12}={\frac {1}{\sqrt {2))}(|x\rangle _{1}|x\rangle _{2}+| y\rangle _{1}|y\rangle _{2})$

Valet av ett specifikt material beror på syftet med experimentet, frekvensen och effekten som används [44] [45] . Tabellen nedan listar endast några ofta använda oorganiska olinjära kristaller med en regelbunden domänstruktur [46] (RDS-kristaller, engelska periodiskt polade ):

Ämne	Formel	Förkortning
barium beta borat	β - BaB2O4 _	BBO
litiumtriborat _	LiB3O5 _ _ _	LBO
titanylkaliumfosfat _ _	KTiOPO 4	KTP
kaliumniobat	KNbO 3	—

Icke-linjära organiskt baserade kristaller [47] [48] har blivit en intressant och relativt ung riktning . De organiska beståndsdelarna i levande organismer antogs ha starka icke-linjära egenskaper på grund av orbitalernas positioner i π-bindningar . Dessa antaganden bekräftades, och högkvalitativa olinjära kristaller erhölls av flera grupper av forskare genom dehydrering av mättade lösningar av aminosyror . Några av dessa kristaller:

Ämne	Formel	Förkortning
L - arginin maleindihydrat	C6H14N4O2 + C4H4O4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _	LAMD
2-L- metionin maleindihydrat	C5H11NO2S + C4H4O4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _	LMMM

LMMM från tabellen erhålls genom att kristallisera en två-till-en-blandning av L-metionin (metaboliskt medel) och maleinsyra (livsmedelsindustrin), det vill säga från massproducerade ämnen. Samtidigt är effektiviteten hos en ordentligt odlad kristall 90 % av den dyrare och svåråtkomliga oorganiska KTP [48] .

Applikationsidéer

Herberts FTL Communicator

Bara ett år efter Aspes experiment, 1982, skickade den amerikanske fysikern Nick Herbert in en artikel till tidskriften Foundations of Physics med idén om hans "superluminala kommunikatör baserad på en ny typ av kvantmätning" FLASH (First Laser-Amplified) Superluminal Hookup). Enligt en senare berättelse av Asher Peres [49] , som vid den tiden var en av tidskriftens recensenter, var idéfelet uppenbart, men till hans förvåning hittade han inte en specifik fysisk teorem som han kunde kort hänvisa. Därför insisterade han på att publicera artikeln, eftersom den "skulle väcka markant intresse, och att hitta felet skulle leda till markanta framsteg i vår förståelse av fysik." Artikeln publicerades [50] , och som ett resultat av diskussionen formulerade och bevisade Wutters , Zurek och Dix no-cloning theorem . Så här berättar Perez i sin artikel, publicerad 20 år efter de beskrivna händelserna.

No-cloning theoremet säger att det är omöjligt att skapa en perfekt kopia av ett godtyckligt okänt kvanttillstånd . För att avsevärt förenkla situationen kan vi ge ett exempel med kloning av levande varelser. Du kan skapa en perfekt genetisk kopia av ett får , men du kan inte "klona" prototypens liv och öde.

Forskare är vanligtvis skeptiska till projekt med ordet "superluminal" i titeln. Till detta lades Herberts oortodoxa vetenskapliga väg. På 1970-talet konstruerade han och en vän vid Xerox PARC en "metafasskrivmaskin" för "kommunikation med okroppsliga andar" [51] (resultaten av intensiva experiment ansågs vara ofullständiga av deltagarna). Och 1985 skrev Herbert en bok om det metafysiska i fysiken [52] . Generellt sett kompromitterade händelserna 1982 ganska starkt idéerna om kvantkommunikation i potentiella forskares ögon, och fram till slutet av 1900-talet gjordes inga betydande framsteg i denna riktning.

Kvantkommunikation

Teorin om kvantmekanik förbjuder överföring av information med superluminal hastighet. Detta förklaras av den fundamentalt probabilistiska naturen hos mätningar och no-cloning theoremet . Låt oss föreställa oss observatörerna A och B åtskilda i rymden , som var och en har en kopia av kvanttrasslade lådor med Schrödingers katter , som är i superpositionen "levande-döda". Om vid tidpunkten t1 observatör A öppnar lådan, är det lika sannolikt att hans katt är antingen levande eller död. Om den lever, då vid tidpunkt t2 öppnar observatör B sin låda och hittar en död katt där. Problemet är att före den första mätningen finns det inget sätt att förutsäga exakt vem som kommer att ha vad, och efter det är en katt vid liv, den andra är död och situationen kan inte vändas tillbaka.

En bypass av klassiska restriktioner hittades 2006 av A. Korotkov och E. Jordan [53] från University of California på grund av svaga kvantmätningar . För att fortsätta analogin visade det sig att du inte kan öppna lådan, utan bara lyfta locket något och titta genom sprickan. Om kattens tillstånd är otillfredsställande kan locket omedelbart stängas och försök igen. 2008 tillkännagav en annan grupp forskare från University of California ett framgångsrikt experimentellt test av denna teori. "Reinkarnationen" av Schrödingers katt har blivit möjlig. Observatör A kan nu öppna och stänga locket på boxen tills han är säker på att observatör B har katten i önskat tillstånd. [54] [55] [56]

Upptäckten av möjligheten till "omvänd kollaps" vände på många sätt tanken om kvantmekanikens grundläggande principer:

Professor Vlatko Vedral, University of Oxford : "Nu kan vi inte ens säga att mätningar bildar verklighet, eftersom du kan eliminera effekterna av mätningar och börja om från början"

Professor Schlosshauer, University of Melbourne : "Kvantvärlden har blivit ännu ömtåligare och verkligheten ännu mer mystisk."

- Reinkarnationen av Schrödingers katt har blivit möjlig . Hämtad 15 oktober 2011. Arkiverad från originalet 26 oktober 2011.

Idén uppstod inte bara att överföra strömmar av intrasslade partiklar till mottagare åtskilda i rymden, utan också att lagra sådana partiklar på obestämd tid i mottagare i ett tillstånd av överlagring för "efterföljande användning". Till och med från Ranjadas verk 1990 [57] var det känt om sådana Hopf-buntar , som kunde vara topologiska lösningar av Maxwells ekvationer . Översatt till vanligt språk innebar detta att det teoretiskt ( matematiskt ) kan finnas situationer där en stråle av fotoner eller en enskild foton i oändlighet cirkulerar längs en komplex sluten bana och skriver ut en torus i rymden. Tills nyligen var det bara ytterligare en matematisk abstraktion . 2008 började amerikanska forskare analysera de resulterande buntarna och deras möjliga fysiska implementering. Som ett resultat fann de[ förtydliga ] stabila lösningar. Från och med september 2011 har inga framgångsrika labbimplementeringar rapporterats, men detta är nu en fråga om tekniska svårigheter.[ förtydliga ] snarare än fysiska begränsningar [58] [59] .

Förutom problemet med "lagring" av intrasslade partiklar, förblir problemet med dekoherens , det vill säga förlusten av intrassling av partiklar över tiden på grund av interaktion med miljön, olöst. Även i det fysiska vakuumet finns virtuella partiklar kvar , som ganska framgångsrikt deformerar fysiska kroppar, vilket framgår av Casimir-effekten , och därför teoretiskt kan påverka intrasslade partiklar.

Kvantteleportering

Kvantteleportation (inte att förväxla med teleportation ), baserad på intrasslade kvanttillstånd, används inom hårt undersökta områden som kvantberäkning och kvantkryptografi .

Idén om quantum computing föreslogs först av Yu. I. Manin 1980 [60] . Från och med september 2011 är en fullskalig kvantdator fortfarande en hypotetisk enhet, vars konstruktion är förknippad med många frågor om kvantteori och med lösningen av dekoherensproblemet . Begränsade (till några få qubits ) kvant "mini-datorer" byggs redan i laboratorier. Den första framgångsrika ansökan med ett användbart resultat demonstrerades av ett internationellt team av forskare 2009. Kvantalgoritmen användes för att bestämma energin hos vätemolekylen [61] [62] . Vissa forskare menar dock att intrassling tvärtom är en oönskad sidofaktor för kvantdatorer [63] [64] .

Kvantkryptografi används för att skicka krypterade meddelanden över två kommunikationskanaler, kvant- och traditionella. Det första BB84-kvantnyckelfördelningsprotokollet föreslogs [ 65] av Bennett och Brassard 1984. Sedan dess har kvantkryptografi varit ett av kvantfysikens snabbt växande tillämpade områden, och 2011 hade flera laboratorier och kommersiella företag skapat fungerande prototyper av sändare och mottagare [66] .

Idén och överklagandet med kvantkryptografi är inte baserad på "absolut" kryptografisk styrka , utan på garanterad meddelande så snart någon försöker fånga upp ett meddelande. Det senare är baserat på kvantfysikens lagar kända i början av utvecklingen och först och främst på irreversibiliteten av vågfunktionens kollaps [67] . I samband med upptäckten och framgångsrika tester av reversibla svaga kvantmätningar har grunderna för kvantkryptografins tillförlitlighet blivit en stor fråga [68] [69] . Kanske kommer kvantkryptografin att gå till historien som ett system för vilket prototypen av den "absolut tillförlitliga" sändaren och prototypen av meddelandeuppfångaren skapades nästan samtidigt och före den praktiska användningen av själva systemet.

Quantum intrassling och strukturen av rumtiden

Enligt Hiroshi Ooguri , M. Marcolli et al., genererar kvantintrassling extra dimensioner för gravitationsteori. Användningen av data om kvantintrassling i två dimensioner gör det möjligt att beräkna densiteten av vakuumenergi, som i tredimensionell rymd manifesterar sig i gravitationsinteraktion. Detta gör det möjligt att tolka kvantentanglement som ett villkor som ställs på energitätheten. Dessa villkor måste uppfyllas i varje kvantteori om gravitation som är konsekvent och inte motsäger både allmän relativitet och kvantmekanik [70] [71] .

Fysisk tolkning av fenomenet

Köpenhamn tolkning

Bohms tolkning

Många världar tolkning

Flervärldstolkningen tillåter [72] [73] att representera intrasslade partiklar som projektioner av alla möjliga tillstånd av samma partikel från parallella universum .

Objektiv minskning av Ghirardi-Rimini-Weber

Transaktionell tolkning

Transaktionstolkningen (TI), föreslog av Cramer 1986 [74] , antar närvaron av symmetriska stående vågor som utgår från partiklar riktade mot det förflutna och framtiden längs tidsaxeln. Sedan fortplantar interaktionen sig längs vågorna utan att bryta mot ljusets hastighetsgräns, men för observatörens tidsram inträffar händelsen (transaktionen) "omedelbart".

Många-partikel kvantentanglement

Kvanttrassling med många partiklar är fenomenet kvanttrassling i ett kvantsystem som består av tre eller flera delsystem eller partiklar. Jämfört med fallet med två partiklar, har många-partikel kvantintrassling, i det allmänna fallet, mycket rikare dynamik. För närvarande är kvantintrång med många partiklar föremål för intensiva studier inom området kvantinformatik , och är en viktig komponent i den teoretiska beskrivningen av driften av kvantdatorer .

Quantum intrassling och maskhål

I en artikel som publicerades i den tyska tidskriften Fortschritte der Physik 2013, konstaterade Maldacena och Susskind att ett maskhål - tekniskt sett en Einstein-Rosen-bro , eller ER - är den rumsliga motsvarigheten till kvantintrassling. Detta löste brandväggsproblemet . [75] [76]

Ett fenomen i religion och populärkultur

Bifotonsymbol i en artikel på webbplatsen för American Physical Society [77]
Experimentell teologisk symbol, vars författare bestämde sig för att använda ett mönster som ibland förknippas med fenomenet kvantintrassling [78]
Boken "Buddha and Quantum", Vancouver bokhandel . Från förordet: "... vi kan förstå modern fysik endast om vi placerar rum och tid inuti medvetandet."

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 En alternativ term "kvantentanglement" istället för den översatta "entanglement" föreslås i synnerhet av professor A. S. Holevo ( MIAN ): Holevo A. S. Quantum informatics: past, present, future // In the world of science: journal . - 2008. - Nr 7 .
↑ Quantum öppen hemlighet . Gazeta.Ru (21 juli 2011). Hämtad 12 september 2011. Arkiverad från originalet 22 september 2011. (obestämd)
↑ Quantum "spöklik action på avstånd" färdas minst 10 000 gånger snabbare än ljuset , newatlas.com, 13 mars 2013.
↑ Bohr N. Solvay-kongresser och utvecklingen av kvantfysik // Uspekhi fizicheskikh nauk : zhurnal. - Ryska vetenskapsakademin , 1967. - T. 91 , nr. 4 . - S. 744-747 . (ryska)
↑ Heisenberg W. Kritik och motförslag till Köpenhamnstolkningen av kvantteorin // Fysik och filosofi: Revolutionen i modern vetenskap . - 2007. - S. 102 . — ISBN 9780061209192 .
↑ Bokstavligen sa Einstein "Jag gillar att tro att månen fortfarande finns där även om vi inte tittar på den" (jag skulle vilja tro att månen fortfarande är där, även om vi inte tittar på den).
↑ Einstein A. , Podolsky B. , Rosen N. Kan kvantmekanisk beskrivning av fysisk verklighet anses vara komplett? (engelska) // Phys. Varv. / E. L. Nichols , E. Merritt , F. Bedell , G. D. Sprouse - Lancaster, Pa. : för American Physical Society av American Institute of Physics , 1935. - Vol. 47, Iss. 10. - P. 777-780. — ISSN 0031-899X ; 1536-6065 - doi:10.1103/PHYSREV.47.777
↑ Schrödinger E. Diskussion av sannolikhetsförhållanden mellan separata system // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society: Journal. - 1935. - Nr 31 . - S. 555 .
↑ 1 2 3 4 5 Bub J. Quantum Entanglement and Information . Stanford Encyclopedia of Philosophy . Stanford University . Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Felder G. Spöklik handling på avstånd . NCSU. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 17 september 2011. (obestämd)
↑ Audretsch J. 7.5.2 Icke-lokala effekter: "Spooky Action på distans"? // Entangled system: nya riktningar inom kvantfysik. - Bonn: Wiley-VCH, 2007. - P. 130. - ISBN 9783527406845 .
↑ Bohr N. Kan kvantmekanisk beskrivning av fysisk verklighet anses vara komplett? // Fysisk recension: tidskrift. - 1935. - T. 48 .
↑ Gribbin J. Introduktion // Q är för QUANTUM: An Encyclopedia of Particle Physics . - 2000. - S. 7 . — ISBN 978-0684863153 .
↑ Sheldon G. Bohmian Mechanics . Stanford Encyclopedia of Philosophy . Stanford University . Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Bell J. S. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox // Phys . Phys. Fiz. / P. W. Anderson , B. T. Matthias - Pergamon Press , 1964. - Vol. 1, Iss. 3. - S. 195-200. - 6p. - ISSN 0554-128X - doi:10.1103/PHYSICSPHYSIQUEFIZIKA.1.195
↑ Einstein Podolsky Rosens paradox . Kvantmagi. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 17 september 2011. (obestämd)
↑ 1 2 EPR paradox. Experiment av Friedman-Klauser och Aspe. Köpenhamnstolkningen av kvantmekanik . Finam.Ru. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 17 september 2011. (obestämd)
↑ Greenberger D., Horne M., Zeilinger A. (2007), Going Beyond Bell's Theorem, arΧiv : 0712.0921v1 [quant-ph].
^ Wolf Foundation: Fysik . Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Moehring DL, et al. Entanglement of single-atom quantum bits at a distance // Nature : journal. - 2007. - Nej . 449 . - doi : 10.1038/nature06118 .
↑ Fysiker "förväxlar" två atomer på en meters avstånd från varandra . Tape.Ru. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 9 mars 2012. (obestämd)
↑ Salart D., et al. Testar hastigheten för "läskig action på avstånd" // Nature : journal. - 2008. - Nej . 454 . - doi : 10.1038/nature07121 .
↑ Konyaev A. Katter i lådor och kvanthastigheter . Tape.Ru. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 16 augusti 2012. (obestämd)
↑ Scheidl T. & al. (2010), Brott mot lokal realism med valfrihet, arΧiv : 0811.3129v2 [quant-ph].
↑ Popov L. Fysiker har visat verklighetens icke-lokala natur . membran . Datum för åtkomst: 13 september 2011. Arkiverad från originalet den 15 februari 2012. (obestämd)
↑ Herrmann LG, et al. Kolnanorör som Cooper-Pair Beam Splitters // Physical Review Letters: Journal. - 2010. - T. 104 , nr. 2 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.104.026801 .
↑ Fysiker har uppnått fast kvantintrassling . Tape.Ru. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 14 maj 2012. (obestämd)
↑ Lettner M., et al. Avlägsen intrassling mellan en enda atom och ett Bose-Einstein-kondensat // Physical Review Letters : Journal. - 2011. - T. 106 , nr. 21 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.106.210503 .
↑ Fysiker blandar ihop atom och Bose-Einstein-kondensat från ett annat laboratorium . Tape.Ru. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 25 april 2012. (obestämd)
↑ arXiv.org Qi-Yu Liang, Aditya V. Venkatramani, Sergio H. Cantu, Travis L. Nicholson, Michael J. Gullans, Alexey V. Gorshkov, Jeff D. Thompson, Cheng Chin, Mikhail D. Lukin, Vladan Vuletic Observation av tre-fotonbundna tillstånd i ett icke-linjärt kvantmedium Arkiverad 12 januari 2019 på Wayback Machine
↑ Bargatin I. V., Grishanin B. A., Zadkov V. N. Entangled quantum states of atomic systems // Uspekhi fizicheskikh nauk : zhurnal. - M .: Ryska vetenskapsakademin , 2001. - T. 171 , nr 6 . - doi : 10.3367/UFNr.0171.200106c.0625 . (ryska)
↑ En oberoende term istället för översättningen "entanglement", särskilt föreslagen av korresponderande medlem av den ryska vetenskapsakademin I. V. Volovich ( MIAN ): Volovich I. V. Quantum teleportation (21 maj 2002). - Sammandrag för en intervju i Gordons TV-program . Hämtad 12 september 2011. Arkiverad från originalet 13 januari 2012. (obestämd)
↑ Valiev K. A. Kvantdatorer och kvantberäkningar // Uspekhi fizicheskikh nauk : journal. - Ryska vetenskapsakademin , 2005. - T. 175 , nr 1 . - S. 18 . - doi : 10.3367/UFNr.0175.200501a.0003 . (ryska)
↑ Taichenachev A. V. , Tumaikin A. M., Yudin V. I. Generaliserade mörka tillstånd i systemet "Bose-atoms and quantized field" // JETP Letters: Journal. - 2004. - T. 79 , nr. 11 . - S. 78 .
↑ Ivanov I. CMS-detektor registrerade kvantkorrelationer av pi-mesoner . Elements (31 maj 2010). Tillträdesdatum: 28 oktober 2011. Arkiverad från originalet den 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Trifonov A. S., Usachev P. A. Kvantkorrelationer av pumpbrus och strålning från en halvledarlaser i nära-tröskelområdet // ZhETF: journal. - 1995. - T. 108 , nr. 4 . - S. 1253 .
↑ Belinsky A. V. Quantum nonlocality och frånvaron av a priori-värden av uppmätta kvantiteter i experiment med fotoner // Uspekhi fizicheskikh nauk : zhurnal. - Ryska vetenskapsakademin , 2003. - T. 173 , nr 8 . - doi : 10.3367/UFNr.0173.200308l.0905 . (ryska)
↑ Belousov Yu. M., Manko V. I. VII termin . Jämviktsstatistisk mekanik: En kurs i teoretisk fysik för ekonomistudenter . Moskvas institut för fysik och teknik . Datum för åtkomst: 21 oktober 2011. Arkiverad från originalet den 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Tsekhmistro I. Z. Kvantkorrelationers implikativ-logiska natur // Uspekhi fizicheskikh nauk : journal. - Ryska vetenskapsakademin , 2001. - T. 171 , nr 4 . - doi : 10.3367/UFNr.0171.200104l.0452 . (ryska)
↑ Smartphone med förvirrad kvanta . Gazeta.Ru (11 augusti 2011). Hämtad 19 juli 2013. Arkiverad från originalet 25 augusti 2012. (obestämd) , Alexander Spirin. Fysiker kunde "förvirra" en miljard qubits i kisel . "Nezavisimaya Gazeta" (9 februari 2011). Arkiverad från originalet den 25 juli 2013. (obestämd)
↑ Hamel DR Realisering av nya intrasslade fotonkällor med hjälp av periodiskt polade material s. 17-19. U.W. _ Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Burlakov A. V., Klyshko D. N. Polariserade bifotoner som "optiska kvarkar" // JETP Letters: journal. - 1999. - T. 69 , nr. 11 .
↑ Khartikov S. Polarisations -entangled EPR-par av fotoner . Hämtad: 12 september 2011. (obestämd) (otillgänglig länk)
↑ Icke-linjära kristallmaterial . R.P. Fotonik. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Icke-linjära kristaller . lasercomponents.ru Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Anfimova E. A. Icke-linjära kristaller med en domänstruktur för parametrisk ljusgenerering // Atmosfärens och havets optik: journal. - 2006. - T. 19 , nr 11 .
↑ Mallik T., et al. Syntes, kristallstruktur och löslighet av C 6 H 14 N 4 O 2 , C 4 H 4 O 4 ,2H 2 O // Science and Technology of Advanced Materials: journal. - 2005. - T. 6 , nr. 5 . - doi : 10.1016/j.stam.2005.01.001 .
↑ 1 2 Natarajan S., et al. Kristalltillväxt och struktur av L-metionin L-metioniniumvätemaleat — ett nytt NLO-material // Science and Technology of Advanced Materials: journal. - 2008. - T. 9 , nummer. 2 . - doi : 10.1088/1468-6996/9/2/025012 .
↑ Peres A. (2002), Hur no-cloning theorem fick sitt namn, arΧiv : quant-ph/0205076v1 [quant-ph].
↑ Herbert N. FLASH - En superluminal kommunikatör baserad på en ny typ av kvantmätning // Fundamenten av fysik: Journal. - 1982. - T. 12 , nr 12 . - doi : 10.1007/BF00729622 .
↑ Metaphase skrivmaskin . Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Herbert N. Quantum Reality: Beyond the New Physics. - 1987. - ISBN 978-0385235693 .
↑ Korotkov AN, Jordan AN Undoing a Weak Quantum Measurement of a Solid-State Qubit // Physical Review Letters: journal. - 2006. - T. 97 , nr. 16 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.166805 .
↑ Katz N., et al. Reversering av den svaga mätningen av ett kvanttillstånd i en supraledande fas Qubit // Physical Review Letters : Journal. - 2008. - T. 101 , nr. 20 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.101.200401 .
↑ Merali Z. Reinkarnation kan rädda Schrödingers katt // Nature : journal. - 2008. - Nej . 454 . - doi : 10.1038/454008a .
↑ Reinkarnation av Schrödingers katt blev möjlig . membran. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 26 oktober 2011. (obestämd) .
↑ Rañada AF Knotade lösningar av Maxwell-ekvationerna i vakuum // Journal of Physics A: Mathematical and General : journal. - 1990. - T. 23 , nr. 16 . - doi : 10.1088/0305-4470/23/16/007 .
↑ Irvine W., Bouwmeester D. Länkade och knutna ljusstrålar // Nature Physics: journal. - 2008. - Nr 4 . doi : 10.1038 / nphys1056 .
↑ Fysiker knöt ljuset med en knut . Tape.Ru. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 7 juli 2011. (obestämd)
↑ Manin, Yu.I. Beräkningsbar och icke beräkningsbar . - M . : Sov. radio, 1980. - S. 15.
↑ Lanyon BP, et al. Mot kvantkemi på en kvantdator // Nature Chemistry: journal. - 2010. - T. 2 . - doi : 10.1038/nchem.483 .
↑ Kvantdatorn bestämde för första gången energin hos vätemolekylen . Tape.Ru. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 17 januari 2012. (obestämd)
↑ Gross D., Flammia SN, Eisert J. De flesta kvantstater är för intrasslade för att vara användbara som beräkningsresurser // Physical Review Letters: Journal. - 2009. - T. 102 , nr. 19 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.102.190501 .
↑ Entanglement visar sig vara kvantdatorernas tvivelaktiga vän . Tape.Ru. Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 5 augusti 2011. (obestämd)
↑ Bennett C., Brassard G. Quantum cryptography: Public key distribution and coin kasting // Proceedings of IEEE International Conference on Computers Systems and Signal Processing: Journal. - 1984. - T. 11 . - doi : 10.1016/j.tcs.2011.08.039 .
↑ Safin D. . Kvantteleportering under 16 kilometer har genomförts. (ryska) , Compulenta.ru (20 maj 2010). Arkiverad från originalet den 13 januari 2012. Hämtad 21 oktober 2011.
↑ Kilin S. Ya. Quantum information // Uspekhi fizicheskikh nauk : journal. - M .: Ryska vetenskapsakademin , 1999. - T. 169 , nr 5 . - S. 514 . - doi : 10.3367/UFNr.0169.199905b.0507 . (ryska)
↑ Reiser A., et al. Quantum Weak Measurement och dess implikationer för kommunikation (PowerPoint) 34. Hämtad 12 september 2011. Arkiverad från originalet 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Gefter A. Nyfikenhet behöver inte döda kvantkatten // New Scientist: Journal. - 2007. - Iss. 2603 . — S. 34 .
↑ Hur rymdtiden är byggd av Quantum Entanglement: New Insight into Unification of General Relativity and Quantum Mechanics . Hämtad 15 januari 2016. Arkiverad från originalet 5 april 2016. (obestämd)
↑ Hur rymdtid byggs av Quantum Entanglement: Ny insikt i Unification of General Relativity and Quantum Mechanics | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構. Hämtad 15 januari 2016. Arkiverad från originalet 21 december 2015. (obestämd)
↑ Vaidman L. Många-världars tolkning av kvantmekanik . Stanford Encyclopedia of Philosophy . Stanford University . Hämtad 13 september 2011. Arkiverad från originalet 5 februari 2012. (obestämd)
↑ Lebedev Y. Är multivärlden verklig? // Vetenskap och liv : tidskrift. - 2010. - Nr 4 . (ryska)
↑ Cramer JG Den transaktionella tolkningen av kvantmekaniken // Recensioner av modern fysik: tidskrift. - 1986. - T. 58 , nr. 3 . - doi : 10.1103/RevModPhys.58.647 .
↑ Kvantintrassling och maskhål kan vara nära besläktade . hej-news.ru. Hämtad 11 oktober 2015. Arkiverad från originalet 12 oktober 2015. (obestämd)
↑ Juan Maldacena Svarta hål, maskhål och kvantrum-tidens hemligheter // I vetenskapens värld . - 2017. - Nr 1/2. - S. 82-89.
↑ Denna månad i fysikhistoria: Einstein and the EPR Paradox Arkiverad 24 januari 2012 på Wayback Machine // APS , 2011-09-13
↑ Experimentell teologisk symbol Arkiverad 2 april 2015 på Wayback Machine på flickr

Litteratur

Bargatin I. V., Grishanin B. A., Zadkov V. N. Entangled quantum states of atomic systems // Framsteg inom fysikaliska vetenskaper : journal. - M .: Ryska vetenskapsakademin , 2001. - T. 171 , nr 6 . - doi : 10.3367/UFNr.0171.200106c.0625 . (ryska)
Valiev K. A., Kokin A. A. Kvantdatorer: hopp och verklighet. — M. : R&C, 2001. — ISBN 5-93972-024-2 .
Kilin S. Ya. Quantum information // Uspekhi fizicheskikh nauk : zhurnal. - M .: Ryska vetenskapsakademin , 1999. - T. 169 , nr 5 . - doi : 10.3367/UFNr.0169.199905b.0507 . (ryska)
Kvantkryptografi. Idéer och praktik / Ed. S. Ya. Kilina, D. B. Khoroshko, A. P. Nizovtseva. - Minsk: Belarusian Science, 2007. - ISBN 978-985-08-0899-8 .
Nielsen M., Chang I. Quantum Computing and Quantum Information = Quantum Computing and Quantum Information. - M .: Mir, 2006. - ISBN 5-03-003524-9 .
George Masser. Icke-lokalitet. Ett fenomen som förändrar idén om rum och tid, och dess betydelse för svarta hål, Big Bang och teorier om allting = Musser George. Spöklik action på avstånd. - Alpina Facklitteratur, 2018. - ISBN 978-5-91671-810-2 .
R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki och K. Horodecki. Kvantsammanflätning. Varv. Mod. Phys., 81, 865 (2009).
O. Gühne och G. Toth. Intrasslingsdetektering. Phys. Rep., 474, 1-75 (2009).
L. Amico, R. Fazio, A. Osterloh och V. Vedral. Intrassling i många kroppssystem. Varv. Mod. Phys., 80, 517 (2008).
Michael Walter, David Gross, Jens Eisert. Multi- partite intrassling . - 2016. - arXiv : 1612.02437 .

Länkar

Existensen av objektiv verklighet har ifrågasatts igen Arkiverad 19 februari 2015 på Wayback Machine

Ordböcker och uppslagsverk	Stor katalanska Stor norsk Britannica (online) Treccani
I bibliografiska kataloger	BNF : 166658073 GND : 4409616-1 J9U : 987007570576305171 LCCN : sh2011004527 SUDOC : 166990337