Lista över Wenninger polytopmodeller

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 maj 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Artikeln innehåller en lista över enhetliga och stjärnformade polyedrar från boken Models of Polyhedra av Magnus Wenninger .

Boken är skriven som en guide till att bygga fysiska modeller av polyedrar. Boken innehåller ritningar av ansiktselement för konstruktion, rekommendationer användbara för konstruktion, samt en kort beskrivning av teorin förknippad med dessa figurer. Boken innehåller 75 icke-prismatiska enhetliga polyedrar och 44 stjärnformer av konvexa reguljära och halvregelbundna polyedrar.

Denna lista är skapad som en hyllning till Wenningers tidiga arbete och för att ge detaljerade referenser till bokens 119 numrerade modeller.

Modellerna som listas här kan hänvisas till som "Wenninger Model Number N " eller förkortat W N .

Polyedrar samlas i fem tabeller: regelbundna (1–5), halvregelbundna (6–18), vanliga stjärnpolyedrar (20–22, 41), stjärnformer och sammansättningar (19–66) och enhetliga stjärnpolyedrar (67–119) ). De fyra vanliga stjärnpolyedrarna är listade två gånger eftersom de tillhör både enhetliga polyedrar och stjärnformer.

Vanliga polyedrar (platoniska fasta ämnen) W1 till W5

siffra namn Bild Dualens namn Figur dubbel Wythoff symbol Vertex figur
och Schläfli symbol 		Symmetrigrupp U# K# V E F Ansikten efter typ
ett Tetraeder Tetraeder 3|2 3
{3,3} 		T d U01 K06 fyra 6 fyra 4{3}
2 Oktaeder Hexaeder 4|2 3
{3,4} 		O h U05 K10 6 12 åtta 8{3}
3 Hexaeder ( kub ) Oktaeder 3|2 4
{4,3} 		O h U06 K11 åtta 12 6 6{4}
fyra icosahedron Dodekaeder 5|2 3
{3,5} 		jag h U22 K27 12 trettio tjugo 20{3}
5 Dodekaeder icosahedron 3|2 5
{5,3} 		jag h U23 K28 tjugo trettio 12 12{5}

Arkimedeiska fasta ämnen (halvregelbundna) W6 till W18

siffra namn Bild Dualens namn Figur dubbel Wythoff symbol Vertex figur
och Schläfli symbol 		Symmetrigrupp U# K# V E F Ansikten efter typ
6 stympad tetraeder triakistetraeder 2 3|3
3.6.6 		T d U02 K07 12 arton åtta 4{3} + 4{6}
7 stympad oktaeder tetrakishexaeder 2 4|3
4.6.6 		O h U08 K13 24 36 fjorton 6{4} + 8{6}
åtta stympad hexaeder triakisoktaeder 2 3|4
3.8.8 		O h U09 K14 24 36 fjorton 8{3} + 6{8}
9 Stympad icosahedron pentakis dodekaeder 2 5|3
5.6.6 		jag h U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
tio stympad dodekaeder triakisicosahedron 2 3|5
3.10.10 		jag h U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
elva Cuboctahedron rombisk dodekaeder 2|3 4
3.4.3.4 		O h U07 K12 12 24 fjorton 8{3} + 6{4}
12 icosidodecahedron rombisk triakontaeder 2|3 5
3.5.3.5 		jag h U24 K29 trettio 60 32 20{3} + 12{5}
13 Rhombicuboctahedron deltoidal icositetrahedron 3 4|2
3.4.4.4 		O h U10 K15 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
fjorton Rhombicosidodecahedron deltoidal hexecontahedron 3 5|2
3.4.5.4 		jag h U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
femton Trunkerad Cuboctahedron
(Great Rhombicuboctahedron) 		Hexakisoktaeder 2 3 4|
4.6.8 		O h U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 Rombisk trunkerad icosidodecahedron
(Great rhombicosidodecahedron) 		hexakisicosahedron 2 3 5|
4.6.10 		jag h U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 snubb kub femkantig icosotetrahedron |2 3 4
3.3.3.3.4 		O U12 K17 24 60 38 (8 + 24){3} + 6{4}
arton snubbig dodekaeder femkantig hexakontaeder |2 3 5
3.3.3.3.5 		jag U29 K34 60 150 92 (20 + 60){3} + 12{5}

Kepler-Poinsot fasta ämnen (vanliga stellerade polyedrar ) W20, W21, W22 och W41

siffra namn Bild Dualens namn Figur dubbel Wythoff symbol Vertex figur
och Schläfli symbol 		Symmetrigrupp U# K# V E F Ansikten efter typ
tjugo Liten stjärnformad dodekaeder Stor dodekaeder 5 | 2 5/2
{ 5 / 2,5 } 		jag h U34 K39 12 trettio 12 12 { 5/2 } _
21 Stor dodekaeder Liten stjärnformad dodekaeder 5/2 | 2 5
{ 5 , 5/2 }		 jag h U35 K40 12 trettio 12 12{5}
22 Stor stjärnformad dodekaeder Stor ikosaeder 3 | 2 5/2
{ 5 / 2,3 } 		jag h U52 K57 tjugo trettio 12 12 { 5/2 } _
41 Great icosahedron
(16:e bildbilden av icosahedron) 		Stor stjärnformad dodekaeder 5/2 | 2 3
{ 3 , 5/2 }		 jag h U53 K58 12 trettio tjugo 20{3}

Star polyhedra: modeller W19 till W66

Stellatad oktaeder

siffra namn Symmetrigrupp Bild Fasett
2 Oktaeder
(rätt) 		O h
19 Stellad oktaeder
(förening av två tetraedrar) 		O h

Stellationer av dodekaedern

siffra namn Symmetrigrupp Bild Fasett
5 Dodekaeder (rätt) jag h
tjugo Liten stjärndodekaeder (vanlig)
(Första stjärndodekaeder) 		jag h
21 Stor dodekaeder (vanlig)
(andra bildbilden av dodekaedern) 		jag h
22 Stor stjärnbildad dodekaeder (vanlig)
(tredje stjärnbilden av dodekaedern) 		jag h

Stellations of the icosahedron

siffra namn Symmetrigrupp Bild Fasett
fyra Icosahedron (rätt) jag h
23 Sammansättning av fem oktaedrar
(första sammansatta formen av stjärnbildad icosahedron) 		jag h
24 Sammansättning av fem tetraedrar
(andra sammansatta formen av stjärnbildad icosahedron) 		jag
25 Förening av tio tetraedrar
(tredje sammansatta formen av ikonisk ikon) 		jag h
26 Liten triambisk icosahedron
(Första bildbilden av icosahedron)
( Triakisicosahedron ) 		jag h
27 Andra stellationen av icosahedron jag h
28 Notched dodecahedron
(tredje bildbilden av icosahedron) 		jag h
29 Fjärde stjärnbilden av icosahedron jag h
trettio Femte bildbilden av icosahedron jag h
31 Sjätte bildbilden av ikosaedern jag h
32 Sjunde stjärnbilden av ikosaedern jag h
33 Åttonde bildbilden av icosahedron jag h
34
Great triambikycosahedron
(nionde bildbilden av icosahedron) 		jag h
35 Tionde stjärnbilden av icosahedron jag
36 Elfte stjärnbilden av icosahedron jag
37 Tolfte stellationen av icosahedron jag h
38 Trettonde bildbilden av ikosaedern jag
39 Fjortonde stjärnbilden av icosahedron jag
40 Femtonde bildbilden av ikosaedern jag
41 Stora ikosaedern (vanlig)
(Sextonde bildbilden av ikosaedern) 		jag h
42 Echidnahedron
(Sluta, sjuttonde bildbilden av icosahedron) 		jag h

Stjärnformer av kuboktaedern

siffra namn Symmetrigrupp Bild Facetter (oktaedriska plan) Ansikten (kubiska plan)
elva Cuboctahedron (rätt) O h
43 Sammansättning av en kub och en oktaeder
(Den första bildbilden av kuboktaedern) 		O h
44 Den andra stjärnbilden av cuboctahedron O h
45 Tredje stjärnbilden av kuboktaedern O h
46 Fjärde stjärnbilden av cuboctahedron O h

Stjärnformer av icosidodecahedron

siffra namn Symmetrigrupp Bild Ansikten (ikosoedriska plan) Facetter (dodekaedriska plan)
12 Icosidodecahedron
(rätt) 		jag h
47 (Första bildbilden av icosidodecahedron)
Förening av dodecahedron och icosahedron 		jag h
48 Den andra stjärnbilden av icosidodecahedron jag h
49 Den tredje stjärnbilden av icosidodecahedron jag h
femtio Den fjärde stellationen av icosidodecahedron
(sammansättning av den lilla stellated dodecahedron
och triakisicosahedron) 		jag h
51 Femte stellationen av icosidodecahedron
(sammansättning av en liten stellated dodecahedron
och fem oktaedrar) 		jag h
52 Sjätte stellationen av icosidodecahedron jag h
53 Den sjunde stjärnbilden av icosidodecahedron jag h
54 Åttonde stellationen av icosidodecahedron
(sammansättning av fem tetraedrar
och den stora dodekaedern) 		jag
55 Nionde stjärnbilden av icosidodecahedron jag h
56 Tionde stellationen av icosidodecahedron jag h
57 Elfte stellation av icosidodecahedron jag h
58 Icosidodecahedrons tolfte stellation jag h
59 Den trettonde stjärnbilden av icosidodecahedron jag h
60 Fjortonde stjärnbilden av icosidodecahedron jag h
61 Sammansättning av den stora stjärnbildade dodekaedern och den stora ikosaedern jag h
62 Femtonde stellationen av icosidodecahedron jag h
63 Den sextonde stjärnbilden av icosidodecahedron jag h
64 Sjuttonde stellationen av icosidodecahedron jag h
65 Artonde bildbilden av icosidodecahedron jag h
66 Nittonde stellationen av icosidodecahedron jag h

Homogena icke-konvexa kroppar W67 - W119

siffra namn Bild Dualens
namn 		Figur dubbel Wythoff symbol Vertex figur Symmetrigrupp U# K# V E F Ansikten efter typ
67 Tetrahemihexahedron Tetrahemihexacron 3 / 2 3|2
4.3 / 2.4.3 _ _		 T d U04 K09 6 12 7 4{3}+3{4}
68 Octahemioctahedron Octahemioctacron 3 / 2 3|3
6.3 / 2.6.3 _ _		 O h U03 K08 12 24 12 8{3}+4{6}
69 Liten cuboctahedron Liten hexakronal icosotetrahedron 3/2 4 | 4
8.3 / 2.8.4 _ _		 O h U13 K18 24 48 tjugo 8{3}+6{4}+6{8}
70 Liten bitrigonal icosidodecahedron Liten triambisk ikosaeder 3| 5/2 3 _ _
( 5 / 2.3 ) 3		 jag h U30 K35 tjugo 60 32 20{3} +12 { 5/2 }
71 Liten icosicosidodecahedron Liten ikosakron hexacontahedron 5 / 2 3|3
6.5 / 2.6.3 _ _		 jag h U31 K36 60 120 52 20{3}+12{ 5/2 } +20 { 6}
72 Liten dodecoicosidodecahedron Liten dodecacron hexacontahedron 3 / 2 5|5
10.3 / 2.10.5 _ _		 jag h U33 K38 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10}
73 Dodekoddekaeder Mellan rombisk triacontahedron 2| 5/2 5 _ _
( 5 / 2,5 ) 2		 jag h U36 K41 trettio 60 24 12{5} +12 { 5/2 }
74 Liten rombisk dodekaeder Lesser rhombic dodecacron 2 5 / 2 5|
10.4. 10/9 . _ _ 4/3 _ _		 jag h U39 K44 60 120 42 30{4}+12{10}
75 Trunkerad stor dodekaeder Liten stjärnformad pentakis dodecahedron 2 5 / 2 |5
10.10. 5/2 _ _		 jag h U37 K42 60 90 24 12{ 5/2 } +12 {10}
76 Rhombicodecahedron Medium deltoid hexacontahedron 5 / 2 5|2
4.5 / 2.4.5 _ _		 jag h U38 K43 60 120 54 30{4 } +12{5}+12 { 5/2 }
77 Great cuboctahedron Stor hexakronal icosotetrahedron 3 4| 4/3 _ _
8 / 3.3 . 8 / 3.4 _		 O h U14 K19 24 48 tjugo 8 {3}+6{4}+6 { 8/3 }
78 Cubohemioctahedron Hexahemioctacron 4 / 3 4|3
6.4 / 3.6.4 _ _		 O h U15 K20 12 24 tio 6{4}+4{6}
79 Cuboctahedron Trunked Cuboctahedron
(Cuboctatruncated Cuboctahedron)		 Tetradiakishexahedron 4 / 3 3 4|
8 / 3.6.8 _		 O h U16 K21 48 72 tjugo 8{6}+6{8} +6 { 8/3 }
80 Bitrigonal dodecahedron Mellersta triambikycosahedron 3| 5/3 5 _ _
( 5 / 3,5 ) 3		 jag h U41 K46 tjugo 60 24 12{5} +12 { 5/2
81 Stor bitrigonal dodecicosidodecahedron Stor bitriagonal dodecacron hexacontahedron 3 5| 5/3 _ _
10 / 3.3 . 10 / 3,5 _		 jag h U42 K47 60 120 44 20{ 3 }+12{5}+12 { 10/3 }
82 Liten bitrigonal dodecicosidodecahedron Liten bitriagonal dodecacron hexacontahedron 5 / 3 3|5
10.5 / 3.10.3 _ _		 jag h U43 K48 60 120 44 20{3}+12{ 5/2 } +12 { 10}
83 Iicosododecodecahedron Mellersta icosacron hexacontahedron 5 / 3 5|3
6.5 / 3.6.5 _ _		 jag h U44 K49 60 120 44 12{5}+12{ 5/2 } +20 { 6}
84 Icosidodecahedron trunkerad dodecodecahedron [
 Tridiakysicosahedron 5 / 3 3 5|
10 / 3.6.10 _		 jag h U45 K50 120 180 44 20{6}+12{10} +12 { 10/3 }
85 Icke-konvex stora rhombicuboctahedron
(Quasirhombicuboctahedron)		 Stor deltoideus icosotetrahedron 3/2 4 | 2
4.3 / 2.4.4 _ _		 O h U17 K22 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
86 Liten rhombohexahedron Liten rhombohexacron 3 / 2 2 4|
4.8. 4 / 3,8 _		 O h U18 K23 24 48 arton 12{4}+6{8}
87 Great bitrigonal icosidodecahedron Great triambikycosahedron 3/2 | 3 5
(5.3.5.3.5.3)/ 2		 jag h U47 K52 tjugo 60 32 20{3}+12{5}
88 Great icosicosidodecahedron Great icosacron hexacontahedron 3/2 5 | 3
6.3 / 2.6.5 _ _		 jag h U48 K53 60 120 52 20{3}+12{5}+20{6}
89 Liten icosohemidodecahedron Lesser Icosohemidodecacron 3 / 2 3|5
10.3 / 2.10.3 _ _		 jag h U49 K54 trettio 60 26 20{3}+6{10}
90 Liten dodecikosaeder Liten dodecoicosacron 3 / 2 3 5|
10.6. 10/9 . _ _ 6/5 _ _		 jag h U50 K55 60 120 32 20{6}+12{10}
91 Liten dodekohemidodekaeder Small dodecohemidodecacron 5 / 4 5|5
10.5 / 4.10.5 _ _		 jag h U51 K56 trettio 60 arton 12{5}+6{10}
92 Star Truncated Hexahedron
(Quasi Truncated Hexahedron)		 Great triakisoctahedron 2 3| 4/3 _ _
8/3 . _ _ 8 / 3,3 _		 O h U19 K24 24 36 fjorton 8 {3}+6 { 8/3 }
93 Stor trunkerad kuboktaeder
(Quasitruncated cuboctahedron)		 Great disdiakisdodecahedron 4 / 3 2 3|
8/3 .4.6 _ _		 O h U20 K25 48 72 26 12{4}+8{6} +6 { 8/3 }
94 Stor icosidodecahedron Stor rombisk trettiosidig 2| 5/2 3 _ _
( 5 / 2.3 ) 2		 jag h U54 K59 trettio 60 32 20{3} +12 { 5/2 }
95 Trunkerad stora icosahedron Stora stjärnformade pentakis dodecahedron 2 5 / 2 |3
6.6. 5/2 _ _		 jag h U55 K60 60 90 32 12{ 5/2 } +20 {6}
96 Rhombicosahedron Rhomboicacron 2 5 / 2 3 |
6.4. 6/5 . _ _ 4/3 _ _		 jag h U56 K61 60 120 femtio 30{4}+20{6}
97 Liten stjärnformad stympad dodekaeder
(kvasi-stympad stympad dodekaeder)		 Great pentakis dodecahedron 2 5| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 10 / 3,5 _		 jag h U58 K63 60 90 24 12{ 5 }+12 { 10/3 }
98 Trunked dodecadodecahedron
(Quasitruncated dodecahedron)		 Middle disdiakystriacontahedron 5 / 3 2 5|
10 / 3.4.10 _		 jag h U59 K64 120 180 54 30{4}+12{10} +12 { 10/3 }
99 Great dodecoicosidodecahedron Great dodecacronichexacontahedron 5 / 2 3 | 5/3 _ _
10/3 . _ _ 5/2 . _ _ 10 / 3,3 _		 jag h U61 K66 60 120 44 20{3} +12 { 5/2 } +12 { 10/3 }
100 Liten dodekohemikosahedron Liten dodecohemicosacron 5/3 5/2 | 3 _ _ _
6,5 / 3,6 . _ 5/2 _ _		 jag h U62 K67 trettio 60 22 12{ 5/2 } +10 {6}
101 Stora dodecikosaedern Large dodecoicosacron 5 / 3 5 / 2 3|
6.10 / 3 . _ 6/5 . _ _ 10/7 _ _		 jag h U63 K68 60 120 32 20{6} +12 { 10/3 }
102 Great dodecohemicosahedron Large dodecohemicosacron 5 / 4 5|3
6.5 / 4.6.5 _ _		 jag h U65 K70 trettio 60 22 12{5}+10{6}
103 Stor rhombohexahedron Stort rombohexakron 4 / 3 3 / 2 2|
4,8 / 3 . _ 4/3 . _ _ 8/5 _ _		 O h U21 K26 24 48 arton 12{4} +6 { 8/3 }
104 Great stellated trunked dodecahedron
(Quasi-truncated great stellated dodecahedron)		 Great triakisicosahedron 2 3| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 10 / 3,3 _		 jag h U66 K71 60 90 32 20{ 3 }+12 { 10/3 }
105 Icke-konvex stora rhombicosidodecahedron
(Quasirhombicosidodecahedron)		 Stor deltoidal hexacontahedron 5 / 3 3|2
4.5 / 3.4.3 _ _		 jag h U67 K72 60 120 62 20{3}+30{4} +12 { 5/2 }
106 Great icosohemidodecahedron Large Icosohemidodecacron 3 3| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 3/2 . _ _ 10 / 3,3 _		 jag h U71 K76 trettio 60 26 20{ 3 }+6 { 10/3 }
107 Great dodecohemidodecahedron Large dodecohemidodecacron 5 / 3 5 / 2 | 5/3 _ _
10/3 . _ _ 5/3 . _ _ 10/3 . _ _ 5/2 _ _		 jag h U70 K75 trettio 60 arton 12 { 5/2 } +6 { 10/3 } _
108 Great trunkated icosidodecahedron
(Great quasi-truncated icosidodecahedron)		 Great disdiakystriacontahedron 5 / 3 2 3|
10 / 3.4.6 _		 jag h U68 K73 120 180 62 30{4}+20{6} +12 { 10/3 }
109 Stora rombiska dodekaedern Stor rombisk dodekakron 3 / 2 5 / 3 2|
4.10 / 3 . _ 4/3 . _ _ 10/7 _ _		 jag h U73 K78 60 120 42 30{4} +12 { 10/3 }
110 Liten snubb icosicosidodecahedron Liten hexagonal hexacontahedron | 5/2 3 3 _
3.3.3.3.3. 5/2 _ _		 jag h U32 K37 60 180 112 (40 + 60){3 } +12{ 5/2 }
111 Snub dodecodecahedron Medium pentagonal hexacontahedron |2 5 / 2 5
3.3. 5 / 2.3.5 _		 jag U40 K45 60 150 84 60{3}+12{5} +12 { 5/2 }
112 Snub icosidodecodecahedron Medium hexagonal hexacontahedron | 5/3 3 5 _
3.3.3.3.5. 5/3 _ _		 jag U46 K51 60 180 104 (20+6){3}+12{5} +12 { 5/2 }
113 Great inverted snub icosidodecahedron Stor inverterad femkantig hexacontahedron | 5/3 2 3 _
3.3.3.3. 5/3 _ _		 jag U69 K74 60 150 92 (20 + 60){3 } +12{ 5/2 }
114 Inverterad snub dodecodecahedron Liten inverterad femkantig hexacontahedron | 5/3 2 5 _
3.5 / 3.3.3.5 _ _		 jag U60 K65 60 150 84 60{3}+12{5} +12 { 5/2 }
115 Great snub dodecicosidodecahedron Stor hexagonal hexacontahedron | 5/3 5/2 3 _ _ _ _
3,5 / 3,3 . _ 5 / 2.3.3 _		 jag U64 K69 60 180 104 (20+60){3}+(12+12 ) { 5/2 }
116 Great snub icosidodecahedron Stor femkantig hexakontaeder |2 5 / 2 5 / 2
3.3.3.3. 5/2 _ _		 jag U57 K62 60 150 92 (20 + 60){3 } +12{ 5/2 }
117 Stor inverterad snub icosidodecahedron Great pentagram hexacontahedron | 3/2 5/3 2 _ _ _ _
(3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2		 jag U74 K79 60 150 92 (20 + 60){3 } +12{ 5/2 }
118 Liten krånglad snubb icosicosidodecahedron Liten hexagram hexacontahedron | 3/2 3/2 5/2 _ _ _ _ _ _
(3.3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2		 jag h U72 K77 180 60 112 (40 + 60){3 } +12{ 5/2 }
119 Great birhombicosidodecahedron Large birhombicosododecron | 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2
(4. 5 / 3 .4.3.4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2		 jag h U75 K80 60 240 124 40{3} +60 { 4 }+24{ 5/2 }

Se även

Litteratur

Länkar