Dodekoddekaeder

Dodekoddekaeder
Sorts	Uniform stjärnpolyeder
stjärnform	Vanlig dodekaeder
Element	F=24, E=60, V=30
Euler karaktäristik	= -6
Kanter på ansikten	12{5} +12 { 5/2 }
Schläfli symbol	{ 5 / 2,5 }
Wythoff symbol	2 | 5 5/2 2 | 5 5 / 3 2 | 5 / 2 5 / 4 2 | 5 5 / 3 5 / 4
Symmetrigrupp	I h , [5,3], (*532)
Notation	U36 , C45 , W 73 _ _
5,5 / 2,5 . _ 5/2 ( Vertex figur ) _	Genomsnittlig rombisk triacontahedron dubbel polyeder

Dodecodekaedern är en enhetlig stellerad polyeder numrerad U 36 .

Wythoffs konstruktion

Polyedern har fyra Wythoff-konstruktioner från fyra familjer av Schwartz-trianglar : 2 | 5 5/2 , 2 | 5 5/3 , 2 | 5/2 5/4 , 2 | 5/3 5/4 , vilket ger samma resultat. På samma sätt kan den ges fyra utökade Schläfli-symboler : t 1 {5/2.5}, t 1 {5/3.5}, t 1 {5/2.5/4} och t 1 {5/3, 5/4 }, samt fyra Coxeter-Dynkin-diagram :,,och.

Utveckling

En form med samma utseende som dodecodecahedron kan byggas av dessa nät:

Du behöver 12 femkantiga stjärnor och 20 rombiska grupper. Denna konstruktion ersätter dock de korsande femkantiga ytorna på dodekodekaedern med en uppsättning icke-korsande romber, som inte motsvarar samma inre struktur.

Relaterade polytoper

Det konvexa skrovet på en polyeder är icosidodecahedron . Den har samma kantarrangemang som den lilla dodecohemicosahedron (de delar femkantiga ytor) och den stora dodecohemicosahedron (de delar femkantiga ytor).

Denna polyeder kan betraktas som en fullständig trunkering av den stora dodekaedern . Det är mitt i en sekvens av trunkationer från den lilla stjärnformade dodekaedern till den stora dodekaedern .

Den stympade lilla stjärnformade dodekaedern ser ut som en dodekaeder på ytan, men har 24 ytor - 12 femhörningar från vertexstympning och 12 överlappande femhörningar erhållna från pentagramstympning. Trunkering av dodekodekaedern i sig är inte enhetlig, och ett försök att göra det enhetligt resulterar i en degenererad polyeder (som ser ut som en liten rombisk dodekodekaeder ), men den har en enhetlig kvasi-trunkering, som inte helt korrekt kallas en trunkerad dodecodecahedron (det bör kallas en kvasi-trunkerad dodecodecahedron).

namn	Liten stjärnformad dodekaeder	Stympad liten stjärnformad dodekaeder	Dodekoddekaeder	Trunkerad stor dodekaeder	Stor dodekaeder
Coxeter-Dynkin diagram
Bild

Polyhedronen är topologiskt ekvivalent med faktorutrymmet för den 4:e ordningens hyperboliska femkantiga plattsättning genom att deformera pentagrammen tillbaka till vanliga femhörningar . Således är det, topologiskt, en vanlig polytop med index 2: [1] [2]

Färgerna på denna ritning motsvarar färgerna på de röda pentagrammen och gula femhörningarna i dodekaedern i början av artikeln.

Mellersta rhombotriacontahedron

Mellersta rhombotriacontahedron
Sorts	stjärnpolyeder
kant
Element	F=30, E=60, V=24
Euler karaktäristik	= -6
Symmetrigrupp	I h , [5,3], (*532)
Notation	DU 36
Dubbel polyeder	Dodekoddekaeder

Den genomsnittliga rombiska triakontaedern är en icke-konvex isoedrisk polyeder . Den är dubbel till dodekoddekaedern och har 30 korsande rombiska ansikten.

Det kan också kallas en liten stjärnformad trettiohedron.