Rhombicosidodecahedron

Den rhombicosidodecahedron [1] [2] [3]  är en halvregelbunden polyeder (Archimedean solid) med 62 ytor, sammansatt av 20 regelbundna trianglar , 30 kvadrater och 12 regelbundna femhörningar .

I var och en av dess 60 identiska hörn, konvergerar en femkantig yta, två kvadratiska och en triangulär yta. Rymdvinkeln vid spetsen är lika med

Den rhombicosidodecahedron har 120 lika långa kanter. Vid 60 kanter (mellan triangulära och fyrkantiga ytor) är de tvåsidiga vinklarna lika vid 60 kanter (mellan fyrkantiga och femkantiga ytor)

Rhombicosidodecahedron kan representeras antingen som en dodekaeder avkortad vid hörnen och kanterna (medan trianglarna motsvarar hörnen på dodekaedern och kvadraterna till kanterna), eller som en icosahedron trunkerad på samma sätt (medan femhörningarna motsvarar hörnen på icosahedron, och rutorna till kanterna), eller som en trunkerad icosidodecahedron .

I koordinater

En rhombicosidodecahedron med en kantlängd kan arrangeras i ett kartesiskt koordinatsystem så att koordinaterna för dess hörn är alla möjliga cykliska permutationer av uppsättningar av tal

var är förhållandet mellan det gyllene snittet .

I det här fallet kommer ursprunget för koordinaterna att vara polyederns symmetricentrum, såväl som mitten av dess omskrivna och semi-inskrivna sfärer .

Metriska egenskaper

Om rhombicosidodecahedron har en längdkant , uttrycks dess yta och volym som

Radien för den omskrivna sfären (som går genom polyederns alla hörn) blir då lika med

radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter vid deras mittpunkter) -

Det är omöjligt att inskriva en sfär i en rhombicosidodecahedron så att den rör vid alla ansikten. Radien för den största sfären som kan placeras inuti en rhombicosidodecahedron med en kant (den kommer bara att vidröra alla femkantiga ytor i deras centrum) är

Avstånden från mitten av polyedern till de kvadratiska och triangulära ytorna är större respektive lika stora

Anteckningar

1. ↑ Wenninger 1974 , sid. 20, 38.
2. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , sid. 437, 435.
3. ↑ Lyusternik, 1956 , sid. 184.

Litteratur

• M. Wenninger . polyedra modeller. - Världen , 1974.
• Polygoner och polyedrar // Encyclopedia of elementary mathematics. Bok fyra. Geometri / Ed. P.S. Aleksandrov , A.I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Statens förlag för fysisk och matematisk litteratur , 1963. - S. 382-447.
• L. A. Lyusternik . Konvexa figurer och polyedrar. - M . : Statens förlag för teknisk och teoretisk litteratur , 1956.

Länkar

• Weisstein, Eric W. Rhombicosidodecahedron  (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .