Parentes

()

Bild

◄	$	%	&	'	(	)	*	+	,	►
◄	%	&	'	(	)	*	+	,	-	►

Egenskaper

namn

( : vänster parentes
) : höger parentes

Unicode

( : U+0028
) : U+0029

HTML-kod

( ‎: eller ) ‎: eller( (
) )

UTF-16

( ‎: 0x28
) ‎: 0x29

URL-kod

( : %28
) : %29

Parenteser är parade tecken som används i olika fält.

Skilja på:

runda ( ) parentes;
fyrkantiga [ ] parenteser;
lockigt { } parentes;
vinkelparenteser ⟨ ⟩ (eller < > i ASCII- text).

Vanligtvis kallas den första parentesen i ett par för öppningsparentesen, och den andra parentesen kallas den avslutande parentesen. Nästan alltid (med undantag för någon matematisk notation) stämmer de inledande och avslutande parenteserna överens (kvadrat - kvadrat, etc.).

Tecken där de inledande och avslutande tecknen inte särskiljs används också som parenteser, till exempel:

snedstreck // parentes;
raka linjer | | parentes;
dubbla raka ‖ ‖ konsoler.

Används inom matematik , fysik , kemi och andra vetenskaper för att prioritera att utföra en operation i formler.

Olika parenteser (liksom andra, oparade ASCII-tecken) används i uttryckssymboler ( uttryckssymboler ), till exempel :) eller :-) .

Runda (operatörs) parenteser

( )

Används i matematik för att ställa in prioritet för matematiska och logiska operationer. Till exempel betyder (2 + 3) 4 att du först måste lägga till 2 och 3 och sedan multiplicera summan med 4; på samma sätt betyder uttrycket att den logiska additionen utförs först och sedan den logiska multiplikationen. Tillsammans med hakparenteser används de också för att skriva komponenterna i vektorer : $(A\eller B)\land C$ $(\lor ),$ $(\land ).$

{\mathbf {a}}={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}

och matriser :

{\hat {A}}={\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}});

att skriva binomialkoefficienter :

C_{n}^{k}={n \välj k}.

Parenteser i matematik används också för att markera funktionsargument: för att indikera ett öppet segment och i vissa andra sammanhang. Ibland betecknar parentes den skalära produkten av vektorer: $w=f(x)+g(y,z)\,,$

c=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )=(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} )=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}

(här är tre olika stavningar som finns i litteraturen) och en blandad (trippelpunkts) produkt :

d=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} ).

Parenteser i matematik används också för att indikera en oändligt upprepad period av positionsrepresentationen av ett rationellt tal, till exempel

3/22=0{,}13636(36)=0{,}1(36).

När man betecknar numeriska intervall anger parenteser att siffrorna som finns på kanterna av uppsättningen inte ingår i denna uppsättning - intervallet är öppet på ena (halvsegmentet) eller båda sidorna. Till exempel,

vänsteröppet intervall (1,3] inkluderar alla nummer x så att $1<x\leq 3;$
intervallet [1,3) öppet till höger inkluderar alla nummer x så att $1\leq x<3;$
intervallet (1,3) öppet på båda sidor inkluderar alla nummer x så att $1<x<3.$

När man kompakt skriver värdena för fysiska storheter med mätfel, används parenteser för att indikera värdena för det absoluta felet i enheter av den sista signifikanta siffran i kvantitetens värde [1] . Att till exempel skriva värdet på Newtons gravitationskonstant 6,67408(31) 10 −11 N m² kg −2 motsvarar att skriva 6,67408 10 −11 N m² kg −2 ± 0,00031 10 −11 N m² kg −2 .

I kemiska formler används parenteser för att markera upprepande funktionella grupper, till exempel (NH 4 ) 2 CO 3 , Fe 2 (SO 4 ) 3 , (C 2 H 5 ) 2 O . Dessutom används parenteser i namnen på oorganiska föreningar för att indikera graden av oxidation av elementet, till exempel järn (II) klorid, kaliumhexacyanoferrat (III) .

Parenteser (vanligtvis runda, som i den här meningen) används som skiljetecken i naturliga språk. På ryska används de för att markera ett förklarande ord eller en interstitiell mening. Till exempel: Oryol-byn (vi pratar om den östra delen av Oryol-provinsen) ligger vanligtvis bland plöjda fält, nära en ravin, på något sätt förvandlad till en smutsig damm (I. Turgenev). En oparad avslutande parentes kan användas vid uppräkning av poster, till exempel: 1) den första posten; 2) andra.

Många programmeringsspråk använder parenteser för att markera konstruktioner. Till exempel, i språken Pascal och C , anges parametrar för anropsprocedurer och funktioner inom parentes, och i Lisp , för att beskriva en lista .

Hakparenteser

[ ]

Inom lingvistik används de vanligtvis för att beteckna transkription i fonetik eller gränser för komponenter i syntax .

Hakparenteser inom citat definierar författarens text, vilket förtydligar sammanhanget för citatet. Till exempel, " Det var ungefär 100 av dem [gisslan] ." I bibliografiska register , beskrivningar och referenser, anger hakparenteser innehållet i de fält som formulerats av sammanställaren av posten baserat på analysen av dokumentet, samt lånat av honom från källor utanför dokumentet; till exempel: “ Ivanov, I. I. Numeriska metoder [Text]: lärobok. bidrag / I. I. Ivanov [och andra]; [förord P. P. Petrova ]. - M .: Fizmatlit, 1995. - 313, [5] s. "

Hakparenteser i matematik kan betecknas med:

Operationen att ta heltalsdelen av ett tal. Denna notation introducerades av Gauss i hans tredje bevis på den kvadratiska ömsesidighetslagen 1808 [2] . Används även som avrundning till närmaste heltal.
Att ställa in prioritet för operationer (liknande runda) som "andra nivå" parentes - på detta sätt är det lättare att särskilja kapsling av parentes, till exempel: . $[(2+3)\cdot 4]^{2}$
Vektorprodukt av vektorer: . $\mathbf {c} =[\mathbf {a} ,\mathbf {b} ]=[\mathbf {a} \times \mathbf {b} ]=\mathbf {a} \times \mathbf {b}$
Slutna segment ; notation betyder att siffror ingår i mängden . I det här fallet följs inte parningsregeln för parenteser, till exempel kan ett segment stängt till vänster och öppet till höger betecknas som eller . $[1;3]$ $1\leq x\leq 3$ $[x,y[$ $[x,y)$
Commutator och anticommutator , även om lockiga hängslen utan subskript ibland används för det senare. $[A,B]\equiv [A,B]_{-}\equiv AB-BA$ $[A,B]_{+}\equiv AB+BA\,,$
Fyrkantiga (sällan krulliga) parenteser betecknar en speciell typ av operator som kallas Poisson-parenteser : $[f,g]\,.$
Hakparenteser kan användas som ett alternativ till parenteser när du skriver matriser och vektorer.
En enda hakparentes kombinerar en uppsättning ekvationer eller olikheter (för att uppsättningen ska hålla är det tillräckligt att något av villkoren är uppfyllt, det vill säga det är den vertikala formen av " eller "-operatorn); betyder till exempel att .
$\left[{\begin{array}{l}x\leq 10\\x\geq 10\end{array}}\right.$
$x\in (-\infty ;+\infty )$
Iverson notation .

I matematik, förutom de vanliga hakparenteserna, används deras modifikationer "golv" och "tak" också för att beteckna det närmaste heltal som inte överstiger , och det närmaste heltal inte mindre än , respektive. $\lgolv x\rgolv$ $\lceil x\rceil$ $x$ $x$

Inom kemi betecknar hakparenteser komplexa anjoner och katjoner , till exempel: Na 2 [Fe(NO)(CN) 5 ] , [Ag(NH 3 ) 2 ] + . Dessutom, enligt IUPAC- nomenklaturen , omsluter hakparenteser antalet atomer i bryggorna mellan två atomer i namnet på organiska polycykliska föreningar, till exempel: bicyklo[2,2,2]oktan .

I wikimarkering används dubbla hakparenteser för interna länkar, omdirigeringar , kategorier och interwikis , och enkla hakparenteser för externa.

I programmering används de oftast för att specificera indexet för ett arrayelement , i Perl bildar de också en referens till en icke namngiven array; BASIC och några andra ganska gamla språk används inte .

POSIX-standarden definierar verktygstestet , vars synonym är tecknet "[".

Ofta används hakparenteser för att indikera valmöjligheter, såsom kommandoradsalternativ (se artikeln Backus-Naura Shape för mer information ).

Lockiga hängslen

{}

Lockiga parenteser i vissa matematiska texter betecknar operationen att ta bråkdelen , i andra används de för att indikera prioritet för operationer, som den tredje nivån av kapsling (efter runda och kvadratiska parenteser). Lockiga hängslen används för att beteckna set . Ett enda lockigt stag kombinerar system av ekvationer eller olikheter, tjänar till att beteckna en bitvis given funktion . Som nämnts ovan anger ibland krulliga parenteser en antikommutator och Poisson-parenteser.

I wikimarkering och i vissa webbmallmarkeringsspråk ( Django , Jinja ) används dubbla krulliga parenteser {{…}} för mallar och inbyggda funktioner och variabler, enkla parenteser bildar tabeller i vissa fall.

I programmering är lockiga hängslen antingen operatör ( C , C++ , Java , Perl och PHP ) eller kommentarer ( Pascal ), kan också användas för att bilda en lista (i Mathematica ), en anonym hash-array (i Perl, i andra positioner för att åtkomst till hash-element), ordbok (i Python ) eller set ( setl ).

Vinkelparenteser

⟨…⟩

I matematik betecknar vinkelparenteser punktprodukten i pre-Hilbert space , till exempel:

\|x\|={\sqrt {\langle x,x\rangle )),

Inom kvantmekaniken används vinkelparenteser som de så kallade bra och ket (från engelska bracket - bracket ), introducerade av P. A. M. Dirac för att beteckna kvanttillstånd (vektorer) och matriselement. I detta fall betecknas kvanttillstånden som (ket-vektor) och (bra-vektor), deras skalära produkt som ett matriselement av operatorn A på en viss grund som $|\psi\rangle$ $\langle \psi |$ $\langle \psi _{k}|\psi _{l}\rangle ,$ $\langle k|A|l\rangle .$

Dessutom, i fysiken, anger vinkelparenteser medelvärdesberäkning (över tid eller annat kontinuerligt argument), till exempel medelvärdet över tiden från värdet f . $\langle f(t)\rangle$

I textkritik och publicering av litterära monument betecknar vinkelparenteser luckor i texten - . $\langle ...\rangle$

Inom lingvistik betecknas grafem med vinkelparenteser , till exempel " fonemet /a/ förmedlas av bokstaven ⟨a⟩" [3] .

Typografi

I ASCII- texter (inklusive HTML / XML och programmering ) skrivs vinkelparenteser med hjälp av parade tecken på aritmetiska olikhetsförhållanden < och > som liknar stavningen .

I typografi är vinkelparenteser oberoende tecken. De kan särskiljas från < och > genom den större vinkeln mellan sidorna - och . $\langle \rangle$ $<>$

I Τ Ε Χ används kommandona " \langle " och " \rangle " för att skriva vinkelparenteser .

Standardinterpunktion på kinesiska, japanska och koreanska använder flera ytterligare typer av parenteser, inklusive vinkelhakarna ( eng. chevron ), liknande stavning som vinkelparenteser - för horisontella 〈 och 〉 eller 《 och 》 (på japanska, använd som tecken är tillåtna citattecken 「」) och traditionell vertikal utskrift - ︿ och ﹀ eller ︽ och ︾. Paranteser i europeisk stil () används ofta i modern japansk tryckning, liksom arabiska siffror. I ett av de japanska språkreformeringsprojekten föreslogs det till och med införa europeiska parenteser istället för traditionella, men projektet avvisades.

ASCII-texter

I vissa märkningsspråk , som HTML, XML, är taggar markerade med vinkelparenteser .

Wiki-uppmärkningen kan också använda HTML-uppmärkning, såsom kommentarer: , som bara är synliga när artikeln redigeras.

Vid programmering används sällan vinkelparenteser för att inte skapa förvirring mellan dem och relationstecken (" < " och " > "). Till exempel, i C används vinkelparenteser i #include preprocessor- direktivet istället för citattecken för att indikera att den inkluderade rubrikfilen måste sökas efter i en av standardkatalogerna för header-filer, som i följande exempel:

#include <stdio.h> #inkludera "myheader.h"

stdio.h finns i standardkatalogen och myheader.h finns i den aktuella katalogen (katalogen där programmets källkod är lagrad) .

Dessutom används vinkelparenteser i programmeringsspråken C++ , Java och C# när man använder generiska programmeringsverktyg : mallar och generika.

I vissa texter används dubbla par " < " och " > " för att skriva julgranscitat , till exempel - <<quote>> .

Hakparenteser

/…/

Dök upp på skrivmaskiner för att spara nycklar.

I C -programmering och många språk med liknande syntax markerar snedstreck parenteser, tillsammans med en extra " * " början och slutet av en kommentar:

/* Kommentar i C källkod */

I JavaScript representerar snedstreck parenteser ett reguljärt uttryck :

var regular = /[az]+/;

Ibland inom sned parentes skriver de ett efternamn som tyder signaturen. Till exempel: signatur .... /Ivanov I.I./

Hakparenteser

|…|

Används i matematik för att beteckna modulen för ett tal eller vektor, determinanten för en matris:

|{-5}|=5;\quad |\mathbf {a} |=a;\quad \det {\hat {A}}={\begin{vmatrix}A_{11}&A_{12} \\A_{21}&A_{22}\end{vmatrix}}.

Dubbla parenteser

‖…‖

Används i matematik för att beteckna normen för ett element i ett linjärt rum : ‖ x ‖; ibland för matriser:

{\hat {A}}={\begin{Vmatrix}A_{{11}}&A_{{12}}\\A_{{21}}&A_{{22}}\end{Vmatrix}}.

Historik

Parentes dök upp 1556 med Tartaglia (för ett radikalt uttryck) och senare med Girard . Samtidigt använde Bombelli hörnet i form av bokstaven L som den initiala parentesen, och som den sista i en inverterad form ( 1560 ); ett sådant rekord blev stamfadern till hakparenteser. Lockiga hängslen föreslogs av Viet ( 1593 ). Ändå föredrog de flesta matematiker då att understryka det markerade uttrycket istället för parenteser. Leibniz införde parenteser i allmänt bruk .

Datorstöd

Unicode- koder etc. är inte tilldelade till vänster och höger parentes, utan till öppnande och stängda parenteser, så när text med parentes visas i höger-till-vänster-läge ändrar varje parentes sin visuella riktning till motsatt. Kombinationen (tilldelas alltså en öppningsparentes, som ser ut som en vänsterparentes (i vänster-till-höger- )text, men en högerparentes i höger-till-vänster-text. Tangenterna på tangentbordet är dock tilldelade vänster och höger parentes, till exempel är tangenten (tilldelad den vänstra parentesen, som när man skriver från vänster till höger är den öppnande och får koden 40, och från höger till vänster (i layouter avsedda för språk med höger-till-vänster-ord, till exempel för arabiska eller hebreiska) - stänger och får koden 41.

Skrivriktning:	Text på ryska (från vänster till höger).	Hebreisk text (från höger till vänster).
Textexempel:	Detta är texten på ryska (från vänster till höger).	זה מלל בעבר (ימין לשמאל). ‏‎
Öppningsfäste:	Den vänstra konsolen skrivs med en nyckel (och har koden 40.	Den högra parentesen skrivs med en nyckel )och har koden 40.
Stäng parentes:	Den högra parentesen skrivs med en nyckel )och har koden 41.	Den vänstra konsolen skrivs med en nyckel (och har koden 41.

Unicode-koder

Symboler	Koder
(, )	28, 29
[, ]	5B, 5D
{, }	7B, 7D
⟨, ⟩	27E8, 27E9
<, >	3C, 3E

Symboler	Koder
﹝, ﹞	FE5D, FE5E
⁅, ⁆	2045, 2046
❨, ❩	2768, 2769
❪, ❫	276A, 276B
❬, ❭	276C, 276D

Symboler	Koder
❮, ❯	276E, 276F
❰, ❱	2770, 2771
❴, ❵	2774, 2775
⦗, ⦘	2997, 2998
❲, ❳	2772, 2773

Se även

Anteckningar

↑ Standardosäkerhet och relativ standardosäkerhet . CODATA referens . NIST . Hämtad 16 augusti 2018. Arkiverad från originalet 16 oktober 2011. (obestämd)
↑ Lemmermeyer F. Ömsesidighetslagar : från Euler till Eisenstein . - Berlin: Springer, 2000. - P. 10, 23. - ISBN 3-540-66957-4 .
↑ Bauer, Laurie. notationskonventioner. Brackets Arkiverad 15 september 2015 på Wayback Machine // Lingvistikstudentens handbok. - Edinburgh : Edinburgh University Press, 2007. - S. 99.

Litteratur

Aleksandrova N. V. Historia om matematiska termer, begrepp, beteckningar: Ordbok-referensbok, ed. 3:a. - St Petersburg. : LKI, 2008. - 248 sid. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
Mathematics of the 17th century Arkivexemplar daterad 18 september 2011 på Wayback Machine // "History of Mathematics" redigerad av A.P. Yushkevich i tre volymer. - M . : Nauka, 1970. - T. 2.
Cajori F. Elementär matematiks historia / Per. I. Yu Timchenko. — 2:a uppl., rättad. - Odessa: Mathesis, 1917.

Länkar

( på Scriptsource.org )
) på Scriptsource.org

Punkter

Standard

Punkt ( . )
Komma ( , )
Semikolon ( ; )
kolon ( :) _
Utropstecken ( ! )
Frågetecken ( ? , ; , ‏ ؟ ‏‎ )
Ellipsis ( ... , ... )
Bindestreck ( - )
- Bindestreck-minus ( - )
- Oavbrutet bindestreck ( - )
Bindestreck ( ‒ , – , — , ― )
Hakparenteser ( [ ] , ( ) , { } , ⟨ ⟩ )
Citattecken ( „ “ , “ ” , “ ” , ' ' , ‹ › )

Kombinationer

Föreslog

omvänd

Genom att skriva system

Kinesiska och japanska skiljetecken _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Payannoi ( ฯ , ຯ , ។ )

Armeniska skiljetecken	Apatarts ( ՚ ) Shesht ( ՛) Batsakanchakan nshan ( ՜ ) Booth ( ՝ ) Khartsakan nshan ( ՞ ) Pativ ( ՟ ) Verjacket ( ։ ) Yentamna ( ֊ )
Grekisk interpunktion	Kolon ( ) _ Hypodiastole ( ⸒ ) Koronis ( ⸎ ) Paragrafer ( ⸏ ) Dipla ( ⸖ )
Judisk interpunktion	Geresh ( ‏‏‏‏) _ Gershaim ( ‏” ‏‏) Noon hafuha ( ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏‎)
Japanska skiljetecken	Ioriten ( 〽 )

historisk

Medeltida kommatecken ( ⹌ )
Upphöjt komma ( ⸴ )

icke-standard

Dubbelt bindestreck ( ⸗ , ⹀ )
Dubbelstreck ( ⸺ )

Matematiska tecken

Plus ( + )
Minus ( - )
Multiplikationstecken ( · eller × )
Divisionsskylt ( : eller / )
Obelus ( ÷ )
Rottecken ( √ )
Faktoriell ( ! )
Heltecken ( ∫ )
Nabla ( ∇ )
Likhetstecken ( = , ≈ , ≡ etc. )
Ojämlikhetstecken ( ≠ , > , < etc. )
Proportionalitet ( ∝ )
Hakparenteser ( ( ) , [ ] , ⌈ ⌉ , ⌊ ⌋ , { } , ⟨ ⟩ )
Vertikal streck ( | )
snedstreck, snedstreck ( / )
Omvänt snedstreck, omvänt snedstreck ( \ )
Oändlighetstecken ( ∞ )
Gradtecken ( ° )
Stroke ( ′ , ″ , ‴ , ⁗ )
Asterisk ( * )
Procent ( % )
Ppm ( ‰ )
Tilde ( ~ )
Karet ( ^ )
Circumflex ( ˆ )
Plus-minus ( ± )
Minustecken ( ∓ )
Decimalavgränsare ( , eller . )
Slut på bevistecken ( ∎ )