Brownsk rörelse

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 april 2022; kontroller kräver 7 redigeringar .

Brownsk rörelse (Brownisk rörelse) är den slumpmässiga rörelsen av mikroskopiska synliga suspenderade partiklar av ett fast ämne i en vätska eller gas, orsakad av den termiska rörelsen av partiklar av en vätska eller gas. Den upptäcktes 1827 av Robert Brown (mer korrekt Brown) [1] . Brownsk rörelse slutar aldrig. Det är förknippat med termisk rörelse, men dessa begrepp bör inte förväxlas. Brownsk rörelse är en konsekvens och bevis på förekomsten av termisk rörelse .

Brownsk rörelse är en tydlig experimentell bekräftelse på den kaotiska termiska rörelsen hos atomer och molekyler, vilket är den grundläggande positionen för den molekylära kinetiska teorin. Om observationsintervallet är mycket längre än den karakteristiska tiden för förändring av kraften som verkar på partikeln från mediets molekyler, och det inte finns några andra yttre krafter, då är medelkvadraten för projektionen av partikelns förskjutning på någon axeln är proportionell mot tiden . Denna position kallas ibland Einsteins lag.

Förutom translationell Brownsk rörelse finns det också roterande Brownsk rörelse - slumpmässig rotation av en Brownsk partikel under påverkan av påverkan av medelstora molekyler. För roterande Brownsk rörelse är rms-vinkelförskjutningen av en partikel proportionell mot observationstiden .

Kärnan i fenomenet

Brownsk rörelse uppstår på grund av att alla vätskor och gaser består av atomer eller molekyler - de minsta partiklarna som är i konstant kaotisk termisk rörelse, och därför kontinuerligt trycker den brownska partikeln från olika sidor. Det visade sig att stora partiklar med storlekar större än 5 mikron praktiskt taget inte deltar i Brownsk rörelse (de är orörliga eller sedimenterar ), mindre partiklar (mindre än 3 mikron ) rör sig framåt längs mycket komplexa banor eller roterar.

När en stor kropp är nedsänkt i mediet , medelvärdes de stötar som uppstår i stort antal och bildar ett konstant tryck . Om en stor kropp är omgiven av ett medium på alla sidor, är trycket praktiskt taget balanserat, bara Arkimedes lyftkraft återstår - en sådan kropp flyter eller sjunker smidigt.

Om kroppen är liten, som en Brownsk partikel, blir tryckfluktuationer märkbara , vilket skapar en märkbar slumpmässigt föränderlig kraft, vilket leder till svängningar av partikeln. Brownska partiklar vanligtvis inte sjunker eller flyter, utan är suspenderade i ett medium.

Upptäckt

Den filosofiska dikten " On the Nature of Things " (60 f.Kr.) av den romerske poeten Lucretius har en beskrivning av den brownska rörelsen av stoftpartiklar i verserna 113-140 i bok II. Han använder detta som bevis för existensen av atomer:

”Se vad som händer när solens strålar tränger in i byggnaden och kastar ljus över dess mörka platser. Du kommer att se många små partiklar blandas på många sätt... deras dans är faktiskt en indikation på materiens rörelser dolda för vår syn... De uppstår från atomer som rör sig av sig själva (det vill säga spontant). Sedan sätts de små sammansatta kropparna, som är minst avlägsnade från atomernas rörelsemängd, i rörelse genom verkan av deras osynliga nedslag, och sätts i sin tur i rörelse lite större kroppar. Således stiger rörelse från atomerna och når gradvis nivån av våra sinnen, så att de kroppar i rörelse som vi ser i solens strålar förflyttas av slag som förblir osynliga.

Även om blandningsrörelsen hos dammpartiklar främst drivs av luftströmmar, drivs den ryckiga, tumlande rörelsen hos fina dammpartiklar faktiskt främst av äkta Brownsk dynamik.

Omkring 1785 studerade Jan Ingenhaus systematiskt den brownska rörelsen av koldammspartiklar på alkoholytan. År 1827 återupptäckte Robert Brown (Brown) Browns rörelse genom att observera pollenkorn i en vätska.

De mest exakta studierna av Brownsk rörelse under 1800-talet utfördes av den franske fysikern Louis Georges Gouy . Han fann att intensiteten hos Brownsk rörelse ökar med en minskning av vätskans inre friktion och inte på något sätt beror på belysningsintensiteten och det externa elektromagnetiska fältet. Han kom också till slutsatsen att Brownsk rörelse orsakas av inverkan av molekylers termiska rörelse. L. J. Gui uppskattade hastigheten för Brownska partiklar, den visade sig vara ungefär en hundra miljondel av molekylhastigheten [2] .

Brownsk rörelseteori

Den matematiska studien av Brownsk rörelse startades av A. Einstein [3] , P. Levy [4] [5] och N. Wiener [6] [7] [8] [9] [10] .

Konstruktion av den klassiska teorin

År 1905 skapade Albert Einstein en molekylär kinetisk teori för den kvantitativa beskrivningen av Brownsk rörelse [11] . I synnerhet härledde han en formel för diffusionskoefficienten för sfäriska Brownska partiklar [12] :

D={\frac {RT}{6N_{A}\pi a\xi )),

där är diffusionskoefficienten , är den universella gaskonstanten , är den absoluta temperaturen , är Avogadro-konstanten , är partikelradien, är den dynamiska viskositeten . $D$ $R$ $T$ $N_A$ $a$ $\xi$

När man härleder Einsteins lag antas det att partikelförskjutningar i vilken riktning som helst är lika sannolika och att trögheten hos en Brownsk partikel kan försummas jämfört med påverkan av friktionskrafter (detta är acceptabelt under tillräckligt långa tider). Formeln för koefficienten D är baserad på tillämpningen av Stokes lag för det hydrodynamiska motståndet mot rörelsen av en sfär med radien a i en viskös vätska.

Diffusionskoefficienten för en Brownsk partikel relaterar medelkvadraten av dess förskjutning x (i projektion på en godtycklig fixerad axel) och observationstiden τ :

\langle x^{2}\rangle =2D\tau .

Den effektiva rotationsvinkeln för en Brownsk partikel φ (med avseende på en godtycklig fixerad axel) är också proportionell mot observationstiden:

\langle \varphi ^{2}\rangle =2D_{r}\tau .

Här är D r rotationsdiffusionskoefficienten, som för en sfärisk Brownsk partikel är lika med

D_{r}={\frac {RT}{8N_{A}\pi a^{3}\xi )).

Experimentell bekräftelse

Einsteins formel bekräftades av Jean Perrins [11] och hans elevers experiment 1908-1909, samt av T. Svedberg [14] . För att testa Einstein-Smoluchowskis statistiska teori och L. Boltzmanns distributionslag , använde J. B. Perrin följande utrustning: en glasskiva med en cylindrisk fördjupning, ett täckglas, ett mikroskop med ett grunt bilddjup. Som Brownska partiklar använde Perrin korn av harts från mastixträdet och gummigut , den tjocka mjölksaften från träd av släktet Garcinia [15] . För observationer använde Perrin ultramikroskopet som uppfanns 1902 . Ett mikroskop av denna design gjorde det möjligt att se de minsta partiklarna på grund av spridningen av ljus från en kraftfull sidobelysning på dem. Giltigheten av formeln fastställdes för olika partikelstorlekar - från 0,212 mikron till 5,5 mikron , för olika lösningar ( sockerlösning , glycerin ) i vilka partiklarna rörde sig [16] .

Framställningen av en emulsion med partiklar av humigut krävde mycket arbete från försöksledaren. Perrin malde hartset i vatten. Under mikroskopet sågs det att det fanns ett stort antal gula bollar i det tonade vattnet. Dessa bollar skilde sig i storlek, de var fasta formationer som inte höll ihop med varandra vid kollisioner. För att fördela bollarna efter storlek placerade Perrin provrör med emulsion i en centrifugalmaskin. Maskinen sattes i rotation. Efter flera månaders mödosamt arbete lyckades Perrin äntligen få fram portioner av emulsionen med gummigutkorn av samma storlek, r ~ 10 −5 cm.En stor mängd glycerol sattes till vattnet. Faktum är att små bollar av nästan sfärisk form suspenderades i glycerin innehållande endast 11 % vatten. Den ökade viskositeten hos vätskan förhindrade uppkomsten av inre flöden i den, vilket skulle leda till en förvrängning av den sanna bilden av Brownsk rörelse.

Enligt Perrins antagande bör lösningens korn, identiska i storlek, placeras i enlighet med lagen om fördelning av antalet partiklar med höjden. Det var för att studera fördelningen av partiklar på höjden som försöksledaren gjorde en cylindrisk urtagning i glasskivan. Han fyllde denna fördjupning med emulsion och täckte den sedan med ett täckglas. För att observera effekten använde J.B. Perrin ett mikroskop med ett grunt bilddjup .

Perrin började sin forskning med att testa huvudhypotesen i Einsteins statistiska teori. Beväpnad med ett mikroskop och ett stoppur observerade han och registrerade i en upplyst kammare positionerna för samma emulsionspartikel med jämna mellanrum.

Observationer visade att Brownska partiklars slumpmässiga rörelse ledde till att de rörde sig i rymden mycket långsamt. Partiklarna gjorde många returrörelser. Som ett resultat var summan av segmenten mellan den första och sista positionen av partikeln mycket större än den direkta förskjutningen av partikeln från den första punkten till den sista.

Perrin noterade och skissade sedan på ett skalat pappersark positionen för partiklarna med jämna tidsintervall. Observationer gjordes var 30:e s. Genom att förbinda de erhållna punkterna med raka linjer fick han intrikata trasiga banor.

Därefter bestämde Perrin antalet partiklar i emulsionsskikt av olika djup. För att göra detta fokuserade han successivt mikroskopet på enskilda lager av suspension. Valet av varje efterföljande lager utfördes var 30 :e mikrometer . Således kunde Perrin observera antalet partiklar i ett mycket tunt skikt av emulsion. I det här fallet hamnade inte partiklarna i andra skikt i mikroskopets fokus. Med denna metod kunde forskaren kvantifiera förändringen i antalet Brownska partiklar med höjden.

Baserat på resultaten av detta experiment kunde Perrin bestämma värdet på Avogadro-konstanten N A. _

Metoden för att beräkna Boltzmann-konstanten k baserades på följande resonemang.

Brownska partiklar, som molekyler, är i slumpmässig rörelse. Följaktligen följer de alla gaslagar. Från allmänna överväganden kan det visas att den genomsnittliga kinetiska energin för en Brownsk partikel är lika med den genomsnittliga kinetiska energin för molekyler vid en given temperatur , det vill säga: ${\displaystyle {\overline {E_{k))))$ $T$

{\displaystyle {\overline {E_{k))))={\frac {3}{2}}kT={\frac {3}{2}}\left({\frac {R}{ N_{A}}}\höger)T.

Från denna formel kan man uttrycka Avogadro-talet : $N_A$

N_{A}={\frac {3}{2}}{\frac {R}{\displaystyle {\overline {E_{k}}}}}T.

Efter att ha bestämt den genomsnittliga kinetiska energin för en Brownsk partikel vid en given temperatur, kan man hitta värdet på . Men Perrin kunde inte beräkna den genomsnittliga kinetiska energin för en Brownsk partikel från partikelns massa och medelkvadraten på hastigheten . Detta berodde på det faktum att det i ett experiment är mycket svårt att bestämma medelvärdet av kvadraten på hastigheten för en partikel som rör sig slumpmässigt. Därför hittade J. Perrin den genomsnittliga kinetiska energin på ett annat sätt (från lagen om fördelning av partiklar med höjd). Faktum är att i formeln för fördelningen av Brownska partiklar med höjd, istället för temperatur, kan du ersätta dess uttryck genom , då kommer Boltzmann-formeln att ha formen: ${\displaystyle {\overline {E_{k))))$ $N_A$ ${\displaystyle {\overline {E_{k))))={\frac {mv^{2}}{2}}$ $m$ $v^2$ ${\displaystyle {\overline {E_{k))))$

n_{h}=n_{0}\exp \left(-{\frac {3mgh}{2{\displaystyle {\overline {E_{k))))))\right).

Att känna till massan av partiklar , deras antal i lager som ligger på olika höjder, kan man hitta , och sedan Avogadro-numret. $m$ ${\displaystyle {\overline {E_{k))))$

För att bestämma Avogadro-numret är det självklart nödvändigt att hitta massan av gummigutbollar. För detta ändamål indunstade Perrin en droppe gummigutlösning. Efter att ha vägt den torra återstoden räknade han antalet korn och bestämde sedan storleken och vikten på var och en av dem. [17]

Relationerna för roterande Brownsk rörelse har också bekräftats av Perrins experiment, även om denna effekt är mycket svårare att observera än translationell Brownsk rörelse.

Brownsk rörelse som en icke-markovisk slumpmässig process

Teorin om Brownsk rörelse, väl utvecklad under det senaste århundradet, är ungefärlig. Även om den befintliga teorin i de flesta fall av praktisk betydelse ger tillfredsställande resultat, kan den i vissa fall kräva förfining. Således visade experimentellt arbete som utfördes i början av 2000-talet vid Polytechnic University of Lausanne, University of Texas och European Molecular Biology Laboratory i Heidelberg (under ledning av S. Dzheney) skillnaden i beteendet hos en Brownian partikel från den som teoretiskt förutspåddes av Einstein-Smoluchowski-teorin, vilket var särskilt märkbart när partikelstorleken ökade. Studierna berörde också analysen av rörelsen av de omgivande partiklarna i mediet och visade ett betydande ömsesidigt inflytande av rörelsen av den Brownska partikeln och rörelsen av partiklarna i mediet orsakade av den på varandra, det vill säga närvaron av ett "minne" i den Brownska partikeln, eller, med andra ord, beroendet av dess statistiska egenskaper i framtiden av hela förhistorien hennes beteende i det förflutna. Detta faktum togs inte med i Einstein-Smoluchowski-teorin.

Processen för Brownsk rörelse av en partikel i ett viskös medium, i allmänhet, tillhör klassen av icke-Markov-processer , och för dess mer exakta beskrivning är det nödvändigt att använda integrala stokastiska ekvationer.

Se även

Anteckningar

↑ Brownsk rörelse / V.P. Pavlov // Great Russian Encyclopedia : [i 35 volymer] / kap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
↑ Perrins erfarenhet: Brownsk rörelse (otillgänglig länk) . Hämtad 26 september 2015. Arkiverad från originalet 9 september 2015. (obestämd)
↑ Einstein A. Om teorin om Brownsk rörelse // Einstein A. Sobr. cit., - M., Nauka, 1966. - t. 3, - sid. 118-127
↑ Levy P. Specifika problem med funktionsanalys. - M., Nauka, 1967
↑ Levy P. Stokastiska processer och Brownsk rörelse. - M., Nauka, 1972
↑ Wiener N. Differentialutrymme. — J. Math. och Phys., 1923, v.2, sid. 131-174
↑ Wiener N. Hermitiska polynom och Fourieranalys. — J. Math. och Phys., 1928-29, v.8, sid. 70-73
↑ Wiener N. Det homogena kaoset. — Amer. J. Math., 1938, v.60, sid. 897-936
↑ Wiener N. Cybernetik, eller Kontroll och kommunikation i djuret och maskinen. - M., sovjetisk radio, 1958
↑ Viner N. Icke-linjära problem i teorin om slumpmässiga processer. - M., IL, 1961
↑ 1 2 B. B. Bukhovtsev, Yu. L. Klimontovich, G. Ya. Myakishev. Fysik. Lärobok för 9:e klass på gymnasiet. - 3:e uppl., reviderad. - M . : Education , 1986. - S. 13. - 3 210 000 exemplar.
↑ Einstein, Albert . Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (tyska) // Annalen der Physik : magazin. - 1905. - Mai ( Bd. 322 , Nr. 8 ). - S. 549-560 . - doi : 10.1002/andp.19053220806 .
Översättning till ryska: Einstein, A. Om rörelsen av partiklar suspenderade i en vätska i vila, som krävs av den molekylär-kinetiska teorin om värme .
↑ Perrin, Jean. Atomer (engelska) . - 1914. - S. 115.
↑ Både Svedberg och Perrin fick Nobelpris 1926 för sin forskning om suspensioner, men den förra i kemi och den senare i fysik.
↑ Gummigut - artikel från Great Soviet Encyclopedia .
↑ Perrin, J. Atoms . - London: Constable & Company, 1916. - S. 109-133.
En av de tidigaste översättningarna till ryska: Perrin, J. Atoms. — M .: Gosizdat , 1921. — 254 sid. — (Naturvetenskapens moderna problem).
↑ Perrins erfarenhet: Brownsk rörelse (otillgänglig länk) . school-collection.lyceum62.ru. Datum för åtkomst: 19 december 2017. Arkiverad från originalet 7 december 2017. (obestämd)

Litteratur

Zubarev D.N. Brownsk rörelse // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effekt - Långa rader. - S. 229-230. — 707 sid. — 100 000 exemplar.
Gezekhus N. A. Brownsk rörelse // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och ytterligare 4). - St Petersburg. 1890-1907.
Hida T. Brownsk rörelse. - M. : Nauka, 1987. - 304 sid.
Kvasnikov I.A. Termodynamik och statistisk fysik. Volym 3. Teori om icke-jämviktssystem . - URSS, 2003. - S. 83 -137. — 448 sid. — ISBN 5-354-00079-3 .

Länkar

Ordböcker och uppslagsverk

I bibliografiska kataloger
BNF : 11979550d GND : 4128328-4 J9U : 987007292433205171 LCCN : sh85017266 NDL : 00560924 NKC : ph195850

fraktaler
Egenskaper	fraktal dimension Hausdorff dimension Lebesgue dimension rekursion självlikhet
De enklaste fraktalerna	Fern Barnsley Kantor set drakekurva Koch kurva Svamp Menger Sierpinski matta Sierpinski triangel Utrymmesfyllande kurva
konstig attraktion	Multifraktal
L-system	Utrymmesfyllande kurva
Bifurkationsfraktaler	Julia set Lyapunov fraktal Mandelbrot set Newtons pooler
Slumpmässiga fraktaler	Brownsk rörelse brunt träd fraktal yta Perkolationsteori
människor	Georg Kantor Felix Hausdorff Gaston Julia Helge von Koch Paul Levy Alexander Lyapunov Benoit Mandelbrot Lewis Richardson Vaclav Sierpinski
Relaterade ämnen	Hur lång är Storbritanniens kust? » Kustlinjeparadox