Kvantbayesianism

Quantum Bayesianism eller Quantum Bayesianism ( engelsk  quantum Bayesianism ), i den engelska litteraturen förkortat QBism (lit. "Kubism") eller helt enkelt kubism , är en av tolkningarna av kvantmekaniken , i centrum för vars handlingar och erfarenhet en agent . En sådan tolkning kännetecknas av användningen av subjektiv Bayesiansk uppskattning av sannolikheter för att förstå Born-regeln som ett normativt komplement till att fatta rätt beslut. Quantum Bayesianism har sina rötter i det tidiga 2000-talets arbete av Cartlon Caves , Christopher Fuchs och Rüdiger Shack, främst förknippat med Fuchs och Shacks arbete, och har nyligen antagits av David Mermin [1] . Grunderna för kvantbayesianismen är kvantinformationsteori och Bayesiansk sannolikhet , och målet för Bayesianismen är att lösa tolkningsproblemen som omger kvantteorin. Historiskt sett är den kubistiska tolkningen härledd från Köpenhamnstolkningen av kvantmekanik [2] [3] , men skiljer sig fortfarande från den [3] [4] . Theodor Hensch beskrev bayesianismen som en strömning som modifierar gamla åsikter och framställer dem som mer konsekventa [5] . I allmänhet kallas alla verk som använder en Bayesiansk eller subjektiv inställning till sannolikheterna som uppstår i kvantteorin "kvantbayesiansk". Bayesianism, i synnerhet, kallas "radikal Bayesiansk tolkning" [6] .

Kvantbayesianismen tar upp allmänna frågor om tolkning av kvantteorin relaterade till karaktären av vågfunktionssuperposition , problemet med mätning och kvantintrassling [7] [8] . Enligt Bayesianism är många (men inte alla) aspekter av kvantformalism till sin natur subjektiva. Till exempel, i en sådan tolkning är kvanttillståndet inte ett element av verkligheten, utan representerar bara graden av förtroende hos agenten om de möjliga resultaten av mätningar. Därför har många vetenskapsfilosofer antagit kvantbayesianismen som en form av antirealism [9] [10] . Författarna till tolkningen känner inte igen en sådan karaktärisering, vilket tyder på att teorin är mer förenlig med den så kallade "deltagande realismen", där verkligheten innefattar mer än någon imaginär tredjepersonsbedömning kan fånga [11] [12] [ 13] .

Förutom att presentera en tolkning av den befintliga matematiska strukturen av kvantteorin, stödjer vissa förespråkare av kvantbayesianismen forskningsagendan att "rekonstruera" kvantteorin från grundläggande fysiska principer, vilket är karakteristiskt för Bayesianismen. Det slutliga målet med studien är att fastställa vilka aspekter av den fysiska världens ontologi som tillåter agenter att använda kvantteorin som ett lämpligt verktyg [14] . Den kubistiska tolkningen i sig, som den beskrivs i nyckelpositioner, är dock inte beroende av någon särskild rekonstruktion.

Historia och utveckling

Edwin Jaynes , en förespråkare för användningen av Bayesiansk sannolikhet i statistisk fysik , noterade en gång att kvantteorin är "en sorts blandning, som dels beskriver naturens verklighet, dels den ofullständiga mänskliga kunskapen om naturen, och allt detta samlades in av Heisenberg och Niels Bohr till en hög som fortfarande inte gick att demontera" [16] . Kvantbayesianismen utvecklades från försök att separera dessa delar med hjälp av kvantinformationsteori och Bayesiansk sannolikhetsteori .

Det finns många tolkningar av sannolikhetsteorin . Generellt faller dessa tolkningar in i två kategorier: den första antyder sannolikhet som en objektiv egenskap hos verkligheten , och den andra antyder sannolikhet som en subjektiv mental konstruktion som en agent kan använda för att kvantifiera nivån av okunnighet eller graden av förtroende i ett uttalande. Kvantbayesianismen börjar med acceptansen av att alla sannolikheter (inklusive de som förekommer i kvantteorin) oftast anses vara medlemmar i den senare kategorin. I synnerhet accepterar kubismen en personalistisk Bayesiansk tolkning från författare som den italienske matematikern Bruno de Finetti [17] och den brittiske filosofen Frank Ramsay [18] [19] .

Enligt kubister är fördelarna med att anamma denna syn på sannolikhet tvåfaldiga. För det första är kvanttillståndens roll (vågfunktioner hos partiklar) i en effektiv process för att kryptera sannolikheter, så kvanttillstånd är faktiskt slutliga grader av säkerhet. (Om vi ​​betraktar vilken enskild mätning som helst som en minimal, informationsfullständig positiv operatorvärderad kvantitet (POVM), så är det uppenbart att kvanttillståndet matematiskt är ekvivalent med en singulär sannolikhetsfördelning, fördelningen över möjliga mätresultat) [ 20] . Att betrakta kvanttillstånd som grader av förtroende innebär att händelsen av en förändring i ett kvanttillstånd när en mätning görs ( von Neumann-reduktion ) är ett medel som förnyar förtroendet som svar på en ny upplevelse [14] . För det andra antas det att kvantmekaniken kan betraktas som en lokal teori, eftersom Einstein-Podolsky-Rosen-kriteriet för verkligheten säkert kan förkastas. Den senare säger att om det utan ingrepp i systemet är möjligt att definitivt (med absolut sannolikhet) förutsäga värdet av någon fysisk kvantitet, så finns det ett element av fysisk verklighet som motsvarar detta värde [21] . I samband med denna princip har det blossat upp dispyter om huruvida kvantmekanik ska betraktas som en icke-lokal teori, men kubister anser dem vara meningslösa, eftersom en anhängare av kvantbayesianism erkänner alla sannolikheter (även hundra procent) som grader av säkerhet [22] [ 23] . Därför, även om många tolkningar av kvantteorin erkänner kvantmekaniken som en icke-lokal teori, är kubister av en annan åsikt [24] .

Termen "kubism" ( eng.  QBism ) inom kvantmekaniken som en förkortning för "quantum Bayesianism" ( eng.  quantum Bayesianism ) introducerades av Fuchs, som presenterade sin tolkning i mer eller mindre modern form 2010 [25] , fortsättningsvis de idéer som väckts tidigare och försöker harmonisera dem mer, särskilt i publikationer sedan 2002 [26] [27] . Flera efterföljande vetenskapliga artiklar har utökat och utvecklat detta ämne på dessa grunder, inklusive artiklar av Fuchs och Shack i Reviews of Modern Physics [20] ; Fuchs, Mermin och Shack i American Journal of Physics [ 24] och föreläsningarna av Fuchs och Stacey vid Enrico Fermi Summer School [28] [23] .

Före publiceringen av 2010 års tidning användes termen "kvantbayesianism" för att beskriva utvecklingen som ledde till kubismen i dess nuvarande form. Kvantbayesianism är dock en form av Bayesianism som inte passar alla som försöker tillämpa ett Bayesian förhållningssätt till kvantteorin (se andra tillämpningar nedan). Följaktligen kallade Fuchs detta fenomen "QBism" (uttalas på engelska exakt samma som namnet på stilen "kubism"), och betonade den bayesianska andan i de två första bokstäverna a la CamelCase , men tog ytterligare avstånd från bayesianismen. Inom neologismen spelades en sådan målarstil som kubism upp , vilket motiverar oss att jämföra begreppen för båda [29] ; i media illustrerades Bayesiansk kubism av verk av Picasso [1] och Gris [30] . Kvantmekanikens "QBism" har dock ingenting med kubism att göra, inte heller med Bohrs syn på kvantteorin [31] .

Nyckelpunkter

Enligt kvantbayesianismen är kvantteorin ett verktyg som en agent kan använda för att hantera sina egna förväntningar, närmare sannolikhetsteorin än någon konventionell fysikalisk teori [14] . Kvantteorin är i första hand en beslutsguide som har polerats av någon aspekt av den fysiska verkligheten. De viktigaste bestämmelserna för kvantbayesianismen är följande [32] :

  1. Alla sannolikheter (från 0 till 1) är uppskattningar av graden av förtroende som beskrivs av agenten för ett visst utfall. Eftersom de definierar och uppdaterar sannolikheter är kvanttillstånd (densitetsoperatorer) , kanaler (helt positiva spårbevarande kartor) och kvantiteter (positiv operator-värderade) också agentens personliga bedömningar.
  2. Borns regel är normativ, inte beskrivande. Detta är förhållandet som en agent måste sträva efter för att hålla sig till tilldelningen av egensannolikheter och kvanttillstånd.
  3. Resultaten av kvantmätningar är den personliga erfarenheten av agenten som satsar på dem. Olika aktörer kan kommunicera och komma överens om konsekvenserna av en mätning, men resultatet är den individuella upplevelsen för var och en.
  4. Mätinstrumentet är konceptuellt en förlängning av medlet. Den måste erkännas som en analog till ett sinnesorgan eller en lemprotes, det vill säga som ett instrument och en del av individen.

Reaktion och kritik

Reaktioner på den bayesianska kvanttolkningen sträcker sig från entusiastisk [14] [29] till extrem avvisning [33] . De som kritiserar bayesianismen hävdar att den inte når målet att lösa paradoxer i kvantteorin. Således hävdade Guido Baciagaluppi att Bayesianska attityder till mätresultat inte löser problemet med icke-lokalitet [34] ; Gregg Yeager accepterade inte kvantbayesianismens position att tolkningen av sannolikhet är nyckeln till att lösa motsägelser [6] ; Travis Norsen anklagade denna trend för att stödja solipsism [35] ; David Wallace betraktade detta som en manifestation av instrumentalism [36] . Anhängare av Quantum Bayesianism förnekade de egenskaper som tillskrev deras teori till solipsism eller instrumentalism [18] [37] . En kritisk artikel av Michael Nauenberg i American Journal of Physics riktad mot kubisterna [33] framkallade ett svar från Fuchs, Mermin och Shack [38] . Vissa forskare föreslår förekomsten av inkonsekvenser: till exempel, Allen Stairs känner inte igen 100% sannolikhet som en grad av säkerhet [39] ; Christopher Timpson, samtidigt som han uttrycker oro över förhållandet till enhetssannolikhet, föreslår mindre förklaringskraft för kvantbayesianer än andra tolkningar [7] (detta besvarades också av Fuchs och Shack i form av ett annat dokument) [40] . 2012 försvarade David Mermin quantum Bayesianism in Physics Today , vilket utlöste en stor diskussion på tidskriftens forum [8] , presenterad i form av användarkommentarer på Mermins papper och hans svar på dessa kommentarer [41] [42] . Avsnitt 2 av Stanford Philosophical Encyclopedia , i en artikel om kvantbayesianism, innehåller ett avsnitt av invändningar mot en sådan tolkning och kommentarer från författarna [43] . Alla andra motståndare till kvantbayesianismen noterar andra allmänna filosofiska skäl för att inte acceptera denna trend (till exempel kritiserar Ulrich Morhoff den ur kantianismens synvinkel [44] .

Enskilda författare anser att kvantbayesianismen är internt ganska konsekvent, men håller inte med om tolkningen. [45] [46] . Således anser Louis Marchildon att kvantbayesianismen är bättre förklarad än tolkningen av många världar , men han föredrar de Broglie-Bohm-teorin [47] . På liknande sätt anser Maximilian Schlosshauer och Tangerine Claringbold Bayesianism som en sammanhängande tolkning av kvantmekaniken, men dömer inte om de ska acceptera den [48] . Vissa håller med många men inte alla av Bayesianismens nyckelpunkter (t.ex. Howard Barnum och D.M. Appleby) [49] [50] .

En del eller all populariserad mediebevakning har presenterats i publikationer som New Scientist [51] [ 52] [53] [54] , Scientific American [55] , Nature [ 56] , Science News " [57] , FQXi Community [58] , " Frankfurter Allgemeine Zeitung " [30] , " Quanta Magazine " [17] " Aeon " [59] och " Discover " [60] . Under 2018 publicerades två böcker i genren populärvetenskap, tillägnad tolkningen av kvantmekanik, - av Philip Ball "For the Unreasonable" och Anil Anataswami; "Through Two Doors at Once" [61] [62] och två år tidigare publicerades boken "Cubism: The Future of Quantum Physics" [14] av Harvard University Press .

Samband med andra tolkningar

Köpenhamn tolkning

Många fysikers ( Bohr , Heisenberg , Rosenfeld , von Weizsäcker , Peres , etc.) åsikter kan kombineras till den så kallade "Köpenhamnstolkningen" av kvantmekaniken. Vissa författare kallar denna term föråldrad och menar att den är historiskt missvisande och döljer skillnader mellan fysiker som är lika viktiga som likheter [15] [63] [64] [65] . Kubismen har många likheter med "Köpenhamnstolkningen", men skillnader är också viktiga, därför att kombinera kubismen till en helhet eller att betrakta kubismen som en liten avvikelse från Bohrs och Heisenbergs åsikter i det vetenskapliga samfundet anses vara en allvarlig missuppfattning [ 4] [32] .

Kubismen betraktar sannolikheter som personliga bedömningar av enskilda agenter som använder kvantmekanik. Detta motsäger "köpenhamnarnas" tidiga ståndpunkter, enligt vilka sannolikheter skapas av kvanttillstånd, vilka fixeras av objektiva fakta om förberedande procedurer [14] [66] [67] . Kubismen betraktar som en dimension varje åtgärd som en agent vidtar för att få ett svar från världen, och resultatet av mätningen (det vill säga erfarenhet som ett svar från världen) returneras till agenten. Följaktligen är kommunikation mellan agenter det enda sättet att jämföra deras interna erfarenheter. Många versioner av Köpenhamnstolkningen hävdar dock att resultaten av experiment är agentoberoende delar av verkligheten som är tillgängliga för alla [4] . Kubismen hävdar att dess skillnader från tidigare Köpenhamnsliknande tolkningar löser exakt de problem som kritiker har funnit i senare tolkningar genom att förändra kvantteorins roll (även om kubismen inte ger någon specifik ontologi). Kubismen antyder att kvantteorin är ett normativt verktyg som en agent kan använda för att bättre förstå verkligheten, snarare än en uppsättning mekanismer som styr den [23] [43] .

Andra epistemiska tolkningar

Tillvägagångssätt till kvantteori som kubism [68] som anser att kvanttillstånd är uttryck för information, kunskap, säkerhet eller förväntningar anses vara "epistemiska" tolkningar [13] . Dessa tillvägagångssätt skiljer sig från varandra i värdena för kvanttillståndet (information eller förväntningar på något) och de tekniska egenskaperna hos den tillämpade matematiska apparaten. Inte heller alla författare som stöder den eller den visionen kan förklara vad informationen som presenteras i kvanttillstånd består av. Således säger beskrivningen av Spekken leksaksmodell följande:

Om ett kvanttillstånd är ett kunskapstillstånd, och inte kunskap om lokala och icke-kontextuella dolda variabler , vad handlar då kunskap om överhuvudtaget? Vi har för närvarande inget definitivt svar på denna fråga. Vi känner alltså fortfarande inte till den verklighets natur som kunskapen som representeras av kvanttillstånd hänvisar till. Det är inte så att frågan är oviktig. Tvärtom ser vi att det epistemiska synsättet är ett oavslutat projekt som inte kan slutföras just på grund av denna fråga. Ändå tror vi att även i avsaknad av ett svar på denna fråga, kan man rimligen argumentera om den epistemiska visionen. Poängen är att man kan hoppas kunna känna igen fenomen som är kännetecken för tillstånd om okänd kunskap, oavsett vad det handlar om.

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] Om ett kvanttillstånd är ett kunskapstillstånd, och det inte är kunskap om lokala och ickekontextuella dolda variabler, vad handlar det då om kunskap? Vi har för närvarande inget bra svar på denna fråga. Vi kommer därför att förbli helt agnostiska när det gäller arten av den verklighet till vilken kunskapen representeras av kvanttillstånd. Därmed inte sagt att frågan inte är viktig. Snarare ser vi det epistemiska förhållningssättet som ett oavslutat projekt, och denna fråga som det centrala hindret för dess slutförande. Icke desto mindre hävdar vi att även i avsaknad av ett svar på denna fråga, kan ett argument göras för den epistemiska synen. Nyckeln är att man kan hoppas kunna identifiera fenomen som är karakteristiska för tillstånd av ofullständig kunskap oavsett vad denna kunskap handlar om. [69]

Matthew Leifer och Robert Spekkens har föreslagit att erkänna kvantsannolikheter som Bayesianska, och därigenom erkänna kvanttillstånd som epistemiska också, vilket, de hävdar, är "nära från en initial filosofisk synvinkel" till kubismen [70] . Men deras inställning till vilken information eller antaganden om de fysiska egenskaperna eller essensen av kvanttillstånd är agnostisk , i motsats till kubisterna, som erbjuder sitt eget svar på denna fråga [70] . Ett annat tillvägagångssätt föreslogs av Jeffrey Bab och Itamar Pitowski, som anser att kvanttillstånd är information om bedömningar i händelseutrymmen som bildar icke-booleska gitter [71] . Ibland kallas även Babas och Pitowskis förslag "kvantbayesianism" [72] .

Anton Zeilinger och Chaslav Brückner har föreslagit en tolkning av kvantmekaniken där "information" är ett grundläggande begrepp och där kvanttillstånd är epistemiska storheter [73] [74] . Till skillnad från kubismen erkänner Brückner-Zeilinger-tolkningen vissa sannolikheter som objektivt fixerade; i den representerar kvanttillståndet den information som en hypotetisk observatör skulle kunna ha, med alla möjliga data. Å andra sidan hör kvanttillståndet i denna tolkning till en "optimalt informerad" agent, och i kubismen kan vilken agent som helst formulera ett tillstånd för att kryptera sina egna förväntningar. [75] . Trots denna skillnad klassificeras Zeilingers och Brückners förslag i Adan Cabellos klassificering som deltagande realism, liksom kubism och Köpenhamnsliknande tolkningar [13] .

Bayesianska (epistemiska) tolkningar av kvantsannolikheter föreslogs först i början av 1990-talet av John Baez och Saul Youssef [76] [77] [78] .

Von Neumanns synpunkter

Ray Streeter namngav John von Neumann som den första förespråkaren av kvantbayesianismen, med hänvisning till hans bok Mathematical Foundations of Quantum Mechanics ru79] . Blake Stacy håller inte med om detta, och visar att åsikterna som presenteras i denna bok om kvanttillståndens natur och tolkningen av sannolikhet är oförenliga med kubism eller någon position som kan kallas kvantbayesianism [15] .

Relationell kvantmekanik

Paralleller och jämförelser av kubism med relationell kvantmekanik , föreslagna av Carlo Rovelli och andra författare [80] [81] [82] dras också . I både det första och andra fallet är kvanttillstånd inte egenskaper som är inneboende i fysiska system [83] ; båda teorierna förnekar existensen av en absolut, universell vågfunktion och insisterar också på att erkänna kvantmekaniken som en fundamentalt lokal teori [24] [84] . Rovelli, liksom några av kubisterna, förespråkar rekonstruktionen av kvantteorin på grundval av fysikaliska principer för att klargöra ämnet kvantfundament [85] (även om tillvägagångssätten för denna uppgift som presenteras nedan skiljer sig från Rovellis). En viktig skillnad mellan de två tolkningarna är också sannolikhetsfilosofin - i relationell kvantmekanik gäller inte bestämmelserna i Ramsey-de Finetti-skolan för personalistisk bayesianism [13] [18] och upplevelsen av en agent som ett resultat av mätningar känns inte alltid igen där [18] .

Andra tillämpningar av Bayesiansk sannolikhet i kvantfysik

Kubismen skiljer sig inte bara från andra tillämpningar av Bayesiansk slutledning i kvantfysik, utan också från dess andra kvantmotsvarigheter [20] [76] . Till exempel har vissa inom datavetenskap presenterat en analog till det kvantbayesiska nätverket , som enligt författarna skulle kunna användas inom medicinsk diagnostik, processövervakning och genetik [86] [87] . Bayesiansk slutledning har också tillämpats i kvantteorin för att uppdatera sannolikhetstätheten över kvanttillstånd [88] ; metoden för entropimaximum [76] [89] tillämpades på liknande sätt . Ett aktivt forskningsområde är tillämpningen av Bayesianska metoder i tomografi av kvanttillstånd och processer [90] .

Teknisk utveckling och rekonstruktion av kvantteorin

Det tekniska arbetet motiverades av konceptuella problem i tolkningen av kvantmekanik och betydelsen av sannolikhet . Kvantversionen av de Finettis teorem , som Caves, Fuchs och Shack oberoende härledde från Erling Sturmer [91] för att främja den Bayesianska förståelsen av idén om ett "okänt kvanttillstånd" [92] [93] , har också funnit sin tillämpning i kvantnyckeldistribution [94] och upptäckten av kvantförsnärjning [95] .

Anhängare av ett antal tolkningar av kvantmekaniken (inklusive kubisterna) hade som mål rekonstruktionen av kvantteorin. Dessa forskningsansträngningar syftade till att definiera en ny uppsättning axiom eller postulat från vilka den matematiska strukturen av kvantteorin kan härledas - man förväntade sig att med en omformulering av naturens egenskaper som påverkade bildandet av kvantteorin i dess nuvarande form, det skulle vara lättare att avgöra [56] [96] . Även om kubismens grundsatser inte kräver denna rekonstruktion, hävdar kubister som Fuchs att det är nödvändigt [27] .

Ett viktigt ämne i försök till rekonstruktion är en uppsättning matematiska strukturer kända som "symmetriska, informationsfullständiga, positiva operatörsvärderade kvantiteter" ( SIC-POVM ). Grundläggande kubistisk forskning stimulerade intresset för dessa strukturer, som har tillämpningar i kvantteorin utanför grundforskningen [97] [98] [99] [100] och i "ren matematik" [101] .

Den mest grundligt undersökta Qubian-omformuleringen av kvantteorin involverar användningen av SIC-POVM för att skriva om kvanttillstånd (rena eller blandade ) som en uppsättning sannolikheter som bestäms från resultaten av mätningar av Bureau of Standards [102] [103] . Om densitetsmatrisen uttrycks som en sannolikhetsfördelning över resultaten av SIC-POVM-experimentet, är det möjligt att reproducera alla statistiska förutsägelser som impliceras av densitetsmatrisen från SIC-POVM-sannolikheterna [104] . I ett sådant fall tar Borns regel rollen att relatera en faktisk sannolikhetsfördelning till en annan, snarare än att härleda sannolikheter från något mer fundamentalt. Denna formulering i verk av Fuchs och Shack kallas "Urgleichung" (från  tyska  -  "primär ekvation"), eftersom den spelar en central roll i deras rekonstruktion av kvantteorin [20] [105] .

Följande diskussion ger en introduktion till kvantinformationsteorins matematiska apparat och i synnerhet modellering av mätprocedurer med hjälp av positiva operatörsvärderade storheter . Ett kvantsystem betraktas som ett dimensionellt Hilbertrum är associerat med . Om en uppsättning av 1 - rank - 1 projektorer uppfyller villkoret

tr ⁡ Π ^ i Π ^ j = d δ i j + ett d + ett , {\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {\Pi }}_{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+ ett }},} finns, är det sedan möjligt att skapa en SIC-POVM . Ett godtyckligt kvanttillstånd kan skrivas som en linjär kombination av SIC-projektorer sid ^ = ∑ i = ett d 2 [ ( d + ett ) P ( H i ) − ett d ] Π ^ i , {\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1} {d}}\right]{\hat {\Pi}}_{i},} var är sannolikheten enligt Born-regeln att erhålla resultaten av SIC-mätningar som antyds av närvaron av staten . Det antas att operatörerna är projektion (markerade med en cirkumflex ), men resultatet (mätresultat) är det inte. Nu måste vi överväga ett godtyckligt kvanttillstånd definierat av POVM . Den primära ekvationen är ett uttryck som härrör från bildandet av sannolikheter enligt Born-regeln ; som ett resultat av mätningarna, F ( D j ) = ∑ i = ett d 2 [ ( d + ett ) P ( H i ) − ett d ] P ( D j ∣ H i ) , {\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{ d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),} var är sannolikheten, enligt Born-regeln, att få det resultat som följer av statens värde . kan då betraktas som en betingad sannolikhet under villkoren för en kaskadmätning. Ett exempel är en situation där en agent planerar att göra två mätningar (först SIC och sedan ). När den får resultatet av den första mätningen kommer den att uppdatera tillståndsvärdet till innan den går vidare till den andra. När du använder Lüders- regeln [106] för att uppdatera tillståndet och få ett resultat baserat på SIC-mätningar, blir resultatet . Således är sannolikheten för att få ett resultat i den andra mätningen, beroende på resultatet för SIC-mätningen, .

Det bör noteras att den primära ekvationen är strukturellt lik den totala sannolikhetsformeln

P ( D j ) = ∑ i = ett d 2 P ( H i ) P ( D j ∣ H i ) . {\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).} Funktionellt skiljer de sig endast i den mätberoende affina transformationen av SIC-sannolikhetsvektorn. Eftersom kubismen hävdar att kvantteorin är ett motiverat, empiriskt normativt komplement till sannolikhetsteorin , ser Fuchs och andra strukturen i kvantteorin, analog med den i sannolikhetsteorin, som en indikation på att omformulering med hjälp av en primekvation kan hjälpa till att avslöja de naturliga egenskaperna som hjälpte till att utveckla kvantteori [20] [23] .

Det är viktigt att inse att den primära ekvationen inte kan ersätta den totala sannolikhetsformeln. De används i olika scenarier eftersom de refererar till olika situationer. är agentens beteckning på sannolikheten att erhålla ett resultat efter den andra av de två planerade mätningarna; dvs att få resultatet efter den första SIC-mätningen och få ett av resultaten . , å andra sidan, agentens beteckning på sannolikheten att få ett resultat

utan planer på att göra den första SIC-mätningen . Den totala sannolikhetsformeln är en konsekvens av konsekvensen i det operativa sammanhanget när de två mätningarna görs, som påpekats. Tvärtom är den första regeln ett förhållande mellan olika sammanhang som finner motivering för sin tillämpning i kvantfysikens förutsägbara framgång.

SIC-representationen av kvanttillstånd involverar också en omformulering av kvantdynamiken. Till exempel finns det ett kvanttillstånd med en SIC-representation . Tidsutvecklingen för detta tillstånd bestäms med hjälp av en

enhetlig operatör för att skapa ett nytt tillstånd och dess SIC-representation

P t ( H i ) = tr ⁡ [ ( U ^ sid ^ U ^ † ) H ^ i ] = tr ⁡ [ sid ^ ( U ^ † H ^ i U ^ ) ] . {\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operatörsnamn {tr} \left[({\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dolk } ){\hat {H}}_{i}\right]=\operatörsnamn {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dolk }{\hat {H ))_{i}{\hat {U)))\right].}

Den andra ekvationen ges i Heisenbergs syn på kvantdynamik, där den tidsmässiga utvecklingen av ett kvantsystem är föremål för sannolikheterna förknippade med det kontrollerade SIC-värdet för det ursprungliga kvanttillståndet . Då följer

Schrödinger-ekvationen helt den primära ekvationen för nästa dimension: P t ( H j ) = ∑ i = ett d 2 [ ( d + ett ) P ( H i ) − ett d ] P ( D j ∣ H i ) . {\displaystyle P_{t}(H_{j})=\summa _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac { 1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).} Under dessa förhållanden är Schrödinger-ekvationen ett exempel på att tillämpa Born-regeln på tidens gång, som en agent använder för att bestämma hur informationsfullständiga mätningar som eventuellt görs vid olika tidpunkter kommer att användas.

Kubister, som anser detta tillvägagångssätt lovande, strävar efter en fullständig rekonstruktion av kvantteorin, där nyckelpostulatet är den primära ekvationen [105] , som också diskuteras i samband med kategoriteorin [107] . Jämförelser av detta tillvägagångssätt med andra som inte är relaterade till kubism eller någon speciell tolkning kan hittas i Fuchs och Staceys skrifter [108] och artiklar av Appleby och andra [105] . Från och med 2017 var den alternativa kubistiska rekonstruktionen fortfarande i ett tidigt skede [109] .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 N. David Mermin. Fysik: QBism sätter vetenskapsmannen tillbaka till vetenskapen   // Naturen . - 2014. - 27 mars (vol. 507). — S. 421–423 . - doi : 10.1038/507421a . — PMID 24678539 .
  2. ↑ Elliott Tammaro (2014-08-09), Why Current Interpretations of Quantum Mechanics are Deficient, arΧiv : 1408.2093 [quant-ph]. 
  3. ↑ 1 2 Maximilian Schlosshauer, Johannes Kofler, Anton Zeilinger. En ögonblicksbild av grundläggande attityder till kvantmekanik  . - 2013. - 1 augusti (vol. 44). — S. 222–230 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2013.04.004 . - . - arXiv : 1301.1069 .
  4. ↑ 1 2 3 N. David Mermin. Varför QBism inte är Köpenhamnstolkningen och vad John Bell kan ha tänkt på den // Quantum [Un]Speakables II / Reinhold Bertlmann, Anton Zeitling. — Springer International Publishing, 2017. — S. 83–93. — (Gränssamlingen). — ISBN 9783319389851 . - doi : 10.1007/978-3-319-38987-5_4 .
  5. ↑ Theodor Hansch. Föränderliga begrepp om ljus och materia . Påvliga vetenskapsakademin.
Hämtad 18 april 2017. Arkiverad från originalet 11 november 2018.
  • ↑ 1 2 Gregg Jaeger. 3.7. Den radikala Bayesianska tolkningen // Entanglement, information och tolkning av kvantmekaniken . - Online-Ausg.. - Berlin: Springer, 2009. - P.  170-179 . — ISBN 978-3-540-92127-1 .
  • ↑ 12 Christopher Gordon Timpson . Quantum Bayesianism: A study  (engelska)  // Studies in History and Philosophy of Science Del B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. - 2008. - Vol. 39. - P. 579-609 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2008.03.006 . - . - arXiv : 0804.2047 .
  • ↑ 1 2 N. David Mermin. Kommentar: Kvantmekanik: Fixing the shifty split  //  Physics Today. - 2012. - 1 juli (vol. 65). — S. 8–10 . — ISSN 0031-9228 . - doi : 10.1063/PT.3.1618 . — .
  • ↑ Jeffrey Bub. Bananaworld: Quantum Mechanics for Primates. - Oxford: Oxford University Press, 2016. - S. 232. - ISBN 978-0198718536 .
  • ↑ James Ladyman, Don Ross, David Spurrett, John Collier. Every Thing Must Go: Metafysik Naturalized. - Oxford: Oxford University Press, 2007. - S. 184. - ISBN 9780199573097 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs. Om deltagande realism // Information och interaktion: Eddington, Wheeler, and the Limits of Knowledge / red. Ian T. Durham, Dean Rickles. - 2017. - ISBN 9783319437606 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Christopher G. Timpson. Är deltagande realism meningsfullt? Observatörskapets roll i kvantteorin . FQXi: Institutet för grundläggande frågor. Hämtad 18 april 2017. Arkiverad från originalet 30 juli 2018.
  • ↑ 1 2 3 4 Adán Cabello. Tolkningar av kvantteori: En karta över galenskap // / red. Olimpia Lombardi , Sebastian Fortin, Federiko Holik, Cristian Lopez. - Cambridge University Press, 2017. - S. 138-143. — ISBN 9781107142114 . - doi : 10.1017/9781316494233.009 .
  • ↑ 1 2 3 4 5 6 Hans Christian von Baeyer. QBism: The Future of Quantum Physics. - Cambridge, MA: Harvard University Press, 2016. - ISBN 978-0674504646 .
  • ↑ 1 2 3 Blake C. Stacey. Von Neumann var inte en Quantum Bayesian  //  Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2016. - 28 maj (bd 374). — S. 20150235 . — ISSN 1364-503X . doi : 10.1098 / rsta.2015.0235 . - . - arXiv : 1412.2409 . — PMID 27091166 .
  • ↑ ET Jaynes. Sannolikhet i kvantteori // Komplexitet, entropi och informationens fysik / WH Zurek. - Redwood City, CA: Addison-Wesley, 1990. - S. 381.
  • ↑ 1 2 Amanda Gefter. En privat syn på kvantverkligheten  . kvanta. Hämtad 24 april 2017. Arkiverad från originalet 10 februari 2017.
  • ↑ 1 2 3 4  
  • ↑ John Maynard Keynes. F.P. Ramsey // Essäer i biografi. - Martino Fine Books, 2012. - ISBN 978-1614273264 .
  • ↑ 1 2 3 4 5 Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Quantum-Bayesian coherence  (engelska)  // Reviews of Modern Physics . - 2013. - 1 januari (vol. 85). - P. 1693-1715 . - doi : 10.1103/RevModPhys.85.1693 . - . - arXiv : 1301.3274 .
  • ↑ Arthur Fine. Einstein–Podolsky–Rosens argument i kvantteori // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / red. Edward N. Zalta. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016.
  • ↑ Problemet med att tolka 100 % sannolikheter i kvantteorin uppstår även när sannolikheten är fördelad över ett ändligt antal alternativ, därför skiljer det sig från frågan om nästan vissa händelser i måttteoretiska tolkningar av sannolikhet
  • ↑ 1 2 3 4  
  • ↑ 1 2 3 Christopher A. Fuchs, N. David Mermin, Rüdiger Schack. En introduktion till QBism med en tillämpning på kvantmekanikens ort  // American Journal of  Physics . - 2014. - 22 juli (bd 82). — S. 749–754 . — ISSN 0002-9505 . - doi : 10.1119/1.4874855 . — . - arXiv : 1311.5253 .
  • ↑  
  • ↑ Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Quantum probabilities as Bayesian probabilities  (engelska)  // Physical Review A. - 2002. - 1 januari (vol. 65). — S. 022305 . - doi : 10.1103/PhysRevA.65.022305 . - . — arXiv : quant-ph/0106133 .
  • ↑ 1 2 C. A. Fuchs. Quantum Mechanics as Quantum Information (och bara lite mer) // Quantum Theory: Reconsideration of Foundations / redigerad av A. Khrennikov. — Växjö: Växjö University Press, 2002. — s. 463–543.
  • ↑ International School of Physics "Enrico Fermi"  (italienska) . italienska fysiska sällskapet. Hämtad 18 april 2017. Arkiverad från originalet 19 april 2017.
  • ↑ 1 2 3 N. David Mermin (2013-01-28), Annotated Interview with a QBist in the Making, arΧiv : 1301.6551 [quant-ph]. 
  • ↑ 12 Ulf von Rauchhaupt . Philosophische Quantenphysik : Ganz im Auge des Betracchters (tyska) 62. Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung (9 februari 2014). Hämtad 18 april 2017. Arkiverad från originalet 7 februari 2016.  
  • ↑ Q3: Kvantmetafysikpanel . Vimeo (13 februari 2016). Hämtad 18 april 2017. Arkiverad från originalet 31 mars 2017.
  • ↑ 1 2 Christopher A. Fuchs. Trots Bohr, skälen till QBism  //  Mind and Matter. - 2017. - Vol. 15. - P. 245-300. - . - arXiv : 1705.03483 .
  • ↑ 12 Michael Nauenberg . Kommentar om QBism och lokalitet i kvantmekanik  //  American Journal of Physics. - 2015. - 1 mars (vol. 83). — S. 197–198 . — ISSN 0002-9505 . - doi : 10.1119/1.4907264 . — . - arXiv : 1502.00123 .
  • ↑ Guido Bacciagaluppi. A Critic Looks at QBism // New Directions in the Philosophy of Science / ed. Maria Carla Galavotti, Dennis Dieks, Wenceslao J. Gonzalez, Stephan Hartmann, Thomas Uebel, Marcel Weber. - Springer International Publishing, 2014. - S. 403-416. — (Vetenskapsfilosofin i ett europeiskt perspektiv). — ISBN 9783319043814 . - doi : 10.1007/978-3-319-04382-1_27 .
  • ↑ Travis Norsen. Quantum Solipsism and Non-Locality   // Int . J. Quant. Hittade.. - 2014. - Vol. John Bell verkstad.
  • ↑ David Wallace (2007-12-03), The Quantum Measurement Problem: State of Play, arΧiv : 0712.0149 [quant-ph]. 
  • ↑ John B. DeBrota, Christopher A. Fuchs. Negativitetsgränser för Weyl-Heisenberg kvasisannolikhetsrepresentationer  (engelska)  // Fysikens grunder. - 2017. - 17 maj (bd 47). — S. 1009–1030 . - doi : 10.1007/s10701-017-0098-z . — . - arXiv : 1703.08272 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, N. David Mermin, Rudiger Schack. Läsa QBism: A Reply to Nauenberg  //  American Journal of Physics. - 2015. - 10 februari (bd 83). — S. 198 . - doi : 10.1119/1.4907361 . — . - arXiv : 1502.02841 .
  • ↑ Allen trappa. En lös och separat säkerhet: Caves, Fuchs och Schack om kvantsannolikhet ett  //  Studies in History and Philosophy of Science Del B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. - 2011. - Vol. 42. - S. 158-166 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2011.02.001 . — .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. QBism och grekerna: varför ett kvanttillstånd inte representerar ett element av fysisk verklighet  //  Physica Scripta. - 2015. - 1 januari (vol. 90). — S. 015104 . — ISSN 1402-4896 . - doi : 10.1088/0031-8949/90/1/015104 . - . - arXiv : 1412.4211 .
  • ↑ N. David Mermin. Uppmätta svar på kvantbayesianism  // Physics Today  . - 2012. - 30 november (bd 65). — S. 12–15 . — ISSN 0031-9228 . - doi : 10.1063/PT.3.1803 . — .
  • ↑ N. David Mermin. Impressionism, realism och åldrandet av Ashcroft och Mermin  //  Physics Today. - 2013. - 28 juni (bd 66). — S. 8 . — ISSN 0031-9228 . - doi : 10.1063/PT.3.2024 . — .
  • ↑ 12 Richard Healey . Quantum-bayesianska och pragmatiska åsikter om kvantteori // / ed. Edward N. Zalta. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016.
  • ↑ Ulrich Mohrhoff (2014-09-10), QBism: A Critical Appraisal, arΧiv : 1409.3312 [quant-ph]. 
  • ↑ Louis Marchildon. Varför jag inte är en QBist  //  Foundations of Physics. - 2015. - 1 juli (vol. 45). — S. 754–761 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-015-9875-8 . — . - arXiv : 1403.1146 .
  • ↑ Matthew Leifer. Intervju med en anti-Quantum fanatiker  . Elliptisk komposition. Hämtad 10 mars 2017. Arkiverad från originalet 12 mars 2017.
  • ↑ Louis Marchildon. Mångfald i Everetts tolkning av kvantmekaniken  . — Vol. 52. - P. 274-284 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2015.08.010 . - . - arXiv : 1504.04835 .
  • ↑ Maximilian Schlosshauer, Tangereen V.B. Claringbold. Entanglement, skalning och betydelsen av vågfunktionen i skyddsmätning // Protective Measurement and Quantum Reality: Towards a New Understanding of Quantum Mechanics. - Cambridge University Press, 2015. - S. 180-194. — ISBN 9781107706927 . - doi : 10.1017/cbo9781107706927.014 .
  • ↑ Howard N. Barnum (2010-03-23), Quantum Knowledge, Quantum Belief, Quantum Reality: Notes of a QBist Fellow Traveller, arΧiv : 1003.4555 [quant-ph]. 
  • ↑ D.M. Appleby. Angående tärningar och  gudomlighet . - 2007. - 1 januari (vol. 889). — S. 30–39 . - doi : 10.1063/1.2713444 . — . — arXiv : quant-ph/0611261 .
  • ↑ Matthew Chalmers. QBism: Finns kvantosäkerhet i sinnet?  (engelska) . New Scientist (7 maj 2014). Hämtad 9 april 2017. Arkiverad från originalet 9 maj 2015.
  • ↑ N. David Mermin (2014-06-05), QBism in the New Scientist, arΧiv : 1406.1573 [quant-ph]. 
  • ↑ Richard Webb. Fysiken kan vara en liten men avgörande del av vår verklighet  . New Scientist (30 november 2016). Hämtad 22 april 2017. Arkiverad från originalet 23 april 2017.
  • ↑ Philip Ball. Medvetet kvant . New Scientist (8 november 2017). Datum för åtkomst: 6 december 2017. Arkiverad från originalet 7 december 2017.
  • ↑ Hans Christian von Baeyer. Quantum weirdness? Det är allt i ditt sinne  //  Scientific American. - 2013. - Vol. 308. - S. 46-51 . - doi : 10.1038/scientificamerican0613-46 . — . — PMID 23729070 .
  • ↑ 1 2 Philip Ball. {{{title}}}  (eng.)  // Nature. - 2013. - 12 september (bd 501). — S. 154–156 . - doi : 10.1038/501154a . — . — PMID 24025823 .
  • ↑ Tom Siegfried. "QBists" tar itu med kvantproblem genom att lägga till en subjektiv aspekt till  vetenskapen . Vetenskapsnyheter (30 januari 2014). Hämtad 20 april 2017. Arkiverad från originalet 21 april 2017.
  • ↑ M. Mitchell Waldrop. Måla en QBist-bild av  verkligheten . fqxi.org. Hämtad 20 april 2017. Arkiverad från originalet 8 maj 2017.
  • ↑ Adam Frank. Enbart materialismen kan inte förklara  medvetandets gåta . Aeon (13 mars 2017). Hämtad 22 april 2017. Arkiverad från originalet 23 april 2017.
  • ↑ Tim Folger. Kriget om verkligheten . Discover Magazine (maj 2017). Hämtad 10 maj 2017. Arkiverad från originalet 8 maj 2017.
  • ↑ Philip Ball. Beyond Weird: Varför allt du trodde att du visste om kvantfysik är annorlunda. — London: Penguin Random House, 2018. — ISBN 9781847924575 .
  • ↑ Anil Ananthaswamy. Genom två dörrar samtidigt: Det eleganta experimentet som fångar gåtan i vår kvantverklighet. — New York: Penguin Random House, 2018. — ISBN 9781101986097 .
  • ↑ Asher Peres. Karl Popper och Köpenhamnstolkningen  . - 2002. - 1 mars (bd 33). — S. 23–34 . - doi : 10.1016/S1355-2198(01)00034-X . - . — arXiv : quant-ph/9910078 .
  • ↑ Marek Zukowski. Bells sats berättar inte vad kvantmekanik är, utan vad kvantmekanik inte är // Quantum [Un]Speakables II / ed. Reinhold Bertlmann, Anton Zeilinger. — Springer International Publishing, 2017. — S. 175–185. — (Gränssamlingen). — ISBN 9783319389851 . - doi : 10.1007/978-3-319-38987-5_10 .
  • ↑ Christian Camilleri. Constructing the Myth of the Copenhagen Interpretation  (engelska)  // Perspectives on Science. - 2009. - 1 februari (bd 17). — S. 26–57 . — ISSN 1530-9274 . - doi : 10.1162/posc.2009.17.1.26 .
  • ↑ Asher Peres. Vad är en tillståndsvektor? (engelska)  // American Journal of Physics. - 1984. - 1 juli (vol. 52). — S. 644–650 . — ISSN 0002-9505 . - doi : 10.1119/1.13586 . - .
  • ↑ Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Subjektiv sannolikhet och kvantsäkerhet  (engelska)  // Studies in History and Philosophy of Science Del B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. - 2007. - 1 juni (vol. 38). — S. 255–274 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2006.10.007 . - . — arXiv : quant-ph/0608190 .
  • ↑ Nicholas Harrigan, Robert W. Spekkens. Einstein, ofullständighet och den epistemiska synen på kvanttillstånd  //  Fysikens grunder. - 2010. - 1 februari (vol. 40). — S. 125–157 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-009-9347-0 . — . - arXiv : 0706.2661 .
  • ↑ Robert W. Spekkens. Bevis för den epistemiska synen på kvanttillstånd: A toy theory  (engelska)  // Physical Review A. - 2007. - 1 januari (vol. 75). — S. 032110 . - doi : 10.1103/PhysRevA.75.032110 . - . — arXiv : quant-ph/0401052 .
  • ↑ 1 2 Matthew S. Leifer, Robert W. Spekkens. Mot en formulering av kvantteorin som en kausalt neutral teori om Bayesiansk slutledning   // Phys . Varv. A. - 2013. - Vol. 88. - P. 052130 . - doi : 10.1103/PhysRevA.88.052130 . - . - arXiv : 1107.5849 .
  • ↑ Jeffrey Bub, Itamar Pitowsky. Två dogmer om kvantmekanik // Många världar?: Everett, Quantum Theory & Reality / red. Simon Saunders, Jonathan Barrett, Adrian Kent, David Wallace. - Oxford University Press, 2010. - S. 433-459.
  • ↑ Armond Duwell. Obekväma sängkamrater: Objektiv kvantbayesianism och von Neumann–Lüders projektionspostulat  //  Studies in History and Philosophy of Science Del B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. — Vol. 42. - S. 167-175 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2011.04.003 . - .
  • ↑ Časlav Brukner, Anton Zeilinger. Begreppsmässig otillräcklighet av Shannon-informationen i kvantmätningar  (engelska)  // Physical Review A. - 2001. - Vol. 63. - P. 022113 . - doi : 10.1103/PhysRevA.63.022113 . - . — arXiv : quant-ph/0006087 .
  • ↑ Časlav Brukner, Anton Zeilinger. Information Invariance and Quantum Probabilities  (engelska)  // Fundamentes of Physics. - 2009. - Vol. 39. - s. 677-689 . - doi : 10.1007/s10701-009-9316-7 . — . - arXiv : 0905.0653 .
  • ↑ Andrej Khrennikov. Reflektioner över Zeilinger–Brukners informationstolkning av kvantmekanik  //  Fysikens grunder. - 2016. - Vol. 46. ​​- S. 836–844 . - doi : 10.1007/s10701-016-0005-z . — . - arXiv : 1512.07976 .
  • ↑ 1 2 3 John Baez. Bayesiansk sannolikhetsteori och kvantmekanik  (engelska)  (inte tillgänglig länk) (12 september 2003). Hämtad 18 april 2017. Arkiverad från originalet 28 maj 2020.
  • ↑ Saul Youssef. A Reformulation of Quantum Mechanics  (engelska)  // Modern Physics Letters A . - 1991. - Vol. 6. - P. 225-236 . - doi : 10.1142/S0217732391000191 .
  • ↑ Saul Youssef. Quantum Mechanics as Bayesian Complex Probability Theory  // Modern Physics Bokstäver A  . - 1994. - Vol. 9. - P. 2571-2586 . - doi : 10.1142/S0217732394002422 . - arXiv : hep-th/9307019 .
  • ↑ R.F. Streater. Förlorade orsaker i och bortom fysik . - Springer, 2007. - S.  70 . - ISBN 978-3-540-36581-5 .
  • ↑ Časlav Brukner. On the Quantum Measurement Problem // Quantum [Un]Speakables II / ed Reinhold Bertlmann, Anton Zeilinger. — Springer International Publishing, 2017. — S. 95–117. — (Gränssamlingen). — ISBN 9783319389851 . - doi : 10.1007/978-3-319-38987-5_5 .
  • ↑ Thomas Marlow (2006-03-07), Relationalism vs. Bayesianism, arΧiv : gr-qc/0603015 . 
  • ↑ Matthew F. Pusey. En inkonsekvent vän  // Naturfysik  . - 2018. - 18 september (bd 14). — S. 977–978 . - doi : 10.1038/s41567-018-0293-7 .
  • ↑ Adán Cabello, Mile Gu, Otfried Gühne, Jan-Åke Larsson, Karoline Wiesner. Termodynamisk kostnad för vissa tolkningar av kvantteorin  (engelska)  // Physical Review A. - 2016. - 1 januari (vol. 94). — S. 052127 . - doi : 10.1103/PhysRevA.94.052127 . — . - arXiv : 1509.03641 .
  • ↑ Matteo Smerlak, Carlo Rovelli. Relationell EPJ  . - 2007. - 26 februari (bd 37). — S. 427–445 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-007-9105-0 . - . — arXiv : quant-ph/0604064 .
  • ↑ Carlo Rovelli. Relationell kvantmekanik  (engelska)  // International Journal of Theoretical Physics. - 1996. - 1 augusti (bd 35). — S. 1637–1678 . — ISSN 0020-7748 . - doi : 10.1007/BF02302261 . - . — arXiv : quant-ph/9609002 .
  • ↑ Robert R. Tucci. Quantum bayesian nets  (engelska)  // International Journal of Modern Physics B. - 1995. - 30 januari (vol. 09). — S. 295–337 . — ISSN 0217-9792 . - doi : 10.1142/S0217979295000148 . - . — arXiv : quant-ph/9706039 .
  • ↑ Catarina Moreira, Andreas Wichert. Kvantliknande Bayesianska nätverk för modellering av beslutsfattande  //  Frontiers in Psychology. - 2016. - Vol. 7. - doi : 10.3389/fpsyg.2016.00011 . — PMID 26858669 .
  • ↑ KRW Jones. Principer för kvantinferens  //  Annals of Physics. - 1991. - Vol. 207. - S. 140-170 . - doi : 10.1016/0003-4916(91)90182-8 . — .
  • ↑ V. Bužek, R. Derka, G. Adam, PK Knight. Rekonstruktion av kvanttillstånd av spinnsystem: från kvantbayesiansk inferens till kvanttomografi  //  Annaler av fysik. - 1998. - Vol. 266.—S. 454–496 . - doi : 10.1006/aphy.1998.5802 . - .
  • ↑ Christopher Granade, Joshua Combes, GD Cory. Praktisk Bayesiansk tomografi  (engelska)  // New Journal of Physics. - 2016. - 1 januari (vol. 18). — S. 033024 . — ISSN 1367-2630 . - doi : 10.1088/1367-2630/18/3/033024 . — . - arXiv : 1509.03770 .
  • ↑ E. Stormer. Symmetriska tillstånd för oändliga tensorprodukter av C*-algebror // J. Funct. Anal.. - 1969. - Vol. 3. - S. 48-68 . - doi : 10.1016/0022-1236(69)90050-0 .
  • ↑ Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rudiger Shack. Okända kvanttillstånd: The quantum de Finetti representation  //  Journal of Mathematical Physics. - 2002. - 20 augusti (bd 43). - P. 4537-4559 . — ISSN 0022-2488 . - doi : 10.1063/1.1494475 . - . — arXiv : quant-ph/0104088 .
  • ↑ J. Baez. Veckans fynd i matematisk fysik (Vecka 251) (2007). Hämtad 18 april 2017. Arkiverad från originalet 8 mars 2017.
  • ↑ Renato RennerRenato (2005-12-30), Security of Quantum Key Distribution, arΧiv : quant-ph/0512258 . 
  • ↑ Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo, Federico M. Spedalieri. Upptäcka multipartite entanglement  //  Physical Review A. - Vol. 71. - P. 032333 . - doi : 10.1103/PhysRevA.71.032333 . - . — arXiv : quant-ph/0407143 .
  • ↑ Giulio Chiribella, Rob W. Spekkens. Introduktion // Kvantteori: Informationsgrunder och foils. - Springer, 2016. - Vol. 181. - S. 1-18. - ISBN 978-94-017-7302-7 . - doi : 10.1007/978-94-017-7303-4 .
  • ↑ AJ Scott. Tight informationsmässigt kompletta kvantmätningar  //  Journal of Physics A: Mathematical and General. - 2006. - 1 januari (vol. 39). — S. 13507–13530 . — ISSN 0305-4470 . - doi : 10.1088/0305-4470/39/43/009 . - . — arXiv : quant-ph/0604049 .
  • ↑ William K. Wootters, Daniel M. Sussman (2007), Discrete phase space and minimum-uncertainty states, arΧiv : 0704.1277 [quant-ph]. 
  • ↑ DM Appleby, Ingemar Bengtsson, Stephen Brierley, Markus Grassl, David Gross, Jan-Åke Larsson. The Monomial Representations of the Clifford Group // Quantum Information & Computation. - 2012. - 1 maj (vol. 12). — S. 404–431 . — ISSN 1533-7146 . - . - arXiv : 1102.1268 .
  • ↑ Hou Zhibo, Tang Jun-Feng, Shang Jiangwei, Zhu Huangjun, Li Jian, Yuan Yuan, Wu Kang-Da, Xiang Guo-Yong, Li Chuan-Feng. Deterministisk realisering av kollektiva mätningar via fotoniska kvantvandringar  // Nature Communications  . - 2018. - 12 april (vol. 9). - S. 1414 . — ISSN 2041-1723 . - doi : 10.1038/s41467-018-03849-x . — . - arXiv : 1710.10045 . — PMID 29650977 .
  • ↑ Marcus Appleby, Steven Flammia, Gary McConnell, Jon Yard. SIC:er och algebraisk talteori  (engelska)  // Fysikens grunder. - 2017. - 24 april (vol. 47). — S. 1042–1059 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-017-0090-7 . — . - arXiv : 1701.05200 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. A Quantum-Bayesian Route to Quantum-State Space  //  Fysikens grunder. - 2010. - 8 januari (vol. 41). — S. 345–356 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-009-9404-8 . — . - arXiv : 0912.4252 .
  • ↑ DM Appleby, Åsa Ericsson, Christopher A. Fuchs. Egenskaper för QBist State Spaces  //  Fundamenten för fysik. - 2010. - 27 april (vol. 41). — S. 564–579 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-010-9458-7 . — . - arXiv : 0910.2750 .
  • ↑ José Ignacio Rosado. Representation av kvanttillstånd som punkter i ett sannolikhetssimplex associerat med en SIC-POVM  //  Fysikens grunder. - 2011. - 28 januari (vol. 41). - P. 1200-1213 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-011-9540-9 . — . - arXiv : 1007.0715 .
  • ↑ 1 2 3 Marcus Appleby, Christopher A. Fuchs, Blake C. Stacey, Zhu Huangjun. Introducing the Qplex: A Novel Arena for Quantum Theory  (engelska)  // The European Physical Journal D. - 2016. - 9 december (vol. 71). - doi : 10.1140/epjd/e2017-80024-y . — . - arXiv : 1612.03234 .
  • ↑ Paul Busch, Pekka Lahti. Luders Rule // Compendium of Quantum Physics / ed. Daniel Greenberger, Klaus Hentschel, Friedel Weinert. - Springer Berlin Heidelberg, 2009. - S. 356-358. — ISBN 9783540706229 . - doi : 10.1007/978-3-540-70626-7_110 .
  • ↑ John van de Wetering. Kvantteori är en kvasi-stokastisk processteori // Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science. - 2018. - Vol. 266. - S. 179-196 . - doi : 10.4204/EPTCS.266.12 . - arXiv : 1704.08525 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Blake C. Stacey. Några negativa kommentarer om operativa tillvägagångssätt för kvantteori // Quantum Theory: Informational Foundations and Foils / ed. Giulio Chiribella, Robert W. Spekkens. — Springer Nederländerna, 2016. — S. 283–305. — (Fysiks grundläggande teorier). — ISBN 9789401773027 . - doi : 10.1007/978-94-017-7303-4_9 .
  • ↑ Giulio Chiribella, Adán Cabello, Matthias Kleinmann. The Observer Observed: a Bayesian Route to the Reconstruction of Quantum Theory . FQXi: Institutet för grundläggande frågor. Hämtad 18 april 2017. Arkiverad från originalet 12 maj 2017.

    • Länkar