Solow modell

Solow -modellen ( Solow-Swan-modellen , engelska Solow-modellen ) är en modell för exogen ekonomisk tillväxt baserad på en exogen sparkvot och en nyklassisk produktionsfunktion.

Solow-modellen anses vara utgångspunkten för alla moderna modeller för ekonomisk tillväxt, som hon gav den nödvändiga matematiska grunden för analysen av kapitalets förändringstakt. Modellen har påverkat all makroekonomisk teori.

Utvecklad samtidigt och oberoende av Robert Solow och Trevor Swanår 1956.

En av modellens brister är sparräntans exogena karaktär, det vill säga modellen tar inte hänsyn till konsumenternas optimerande beteende (en modell som tar hänsyn till detta beteende kallas den neoklassiska ekonomiska tillväxtmodellen ). Modellen leder också till en orealistisk uppskattning av räntan i utvecklingsländer .

Skapande historia

Före tillkomsten av Solow-modellen var det vanligaste verktyget för att studera ekonomisk tillväxt Harrod-Domar-modellen . Den baserades på keynesianska antaganden, verkade uteslutande på makronivådata ( aggregerad efterfrågan , aggregerad tillgång , etc.), och ignorerade mikronivån hos en enskild konsument eller enskilt företag, och koncentrerade sig på de möjliga negativa konsekvenserna av ekonomisk tillväxt, i särskilt om arbetslöshet. Modellens svaga punkter var också bristen på utbytbarhet av resurser, eftersom den använde Leontief-produktionsfunktionen och instabiliteten i dynamisk jämvikt. Neoklassisk teori behövde en egen modell baserad på nyklassicistiska premisser på mikronivå och som demonstrerade mekanismen för ekonomisk tillväxt, och Solow-modellen [1] [2] blev det första steget i denna riktning .

En modell som kombinerar den nyklassiska formen av produktionsfunktionen med konstant skalavkastning, minskande avkastning till faktorer och positiv elasticitet av faktorsubstitution och en konstant besparingsgrad formulerades samtidigt och oberoende av den blivande Nobelpristagaren i ekonomi Robert Solow i sin februari 1956 artikel "Contribution into the Theory of Economic Growth" i The Quaterly Journal of Economics [3] och Trevor Swani november 1956 artikel "Economic Growth and Capital Accumulation" i The Economic Record [4] . Den kompletterades av premissen att redogöra för teknisk tillväxt i produktionsfunktionen, som först formulerades av Robert Solow i "Technological Change and the Aggregate Production Function", publicerad i augusti 1957 i The Review of Economics and Statistics .[5] , som ett resultat av vilket Solow-modellen fick sin moderna form [6] .

Antaganden

Ett viktigt inslag i Solow-Svanens tillväxtmodell är det a priori antagandet att kapital är föremål för minskande avkastning i en sluten ekonomi - för en fast mängd arbetskraft kommer effekten på produktionen av den sista enhetskapitalet alltid att vara mindre än tidigare enhetsvolymer. Om man för enkelhetens skull antar att det inte sker några tekniska framsteg eller tillväxt i arbetskraften, innebär vikande inkomster att vid någon tidpunkt kommer mängden nytt kapital som produceras endast att räcka för att kompensera för det förlorade i form av värdeminskning [7] . Som ett resultat visar det sig att

med en konstant tekniknivå och utan en ökning av arbetskraften slutar ekonomin i modellen nödvändigtvis att växa;
med en arbetstillväxt som inte är noll blir resonemanget mer komplicerat, men den underliggande logiken är fortfarande densamma – på kort sikt avtar tillväxttakten när avtagande avkastning, och ekonomin konvergerar till ett permanent "steady state" (dvs. ingen ytterligare tillväxt i inkomst per capita);
Teknikens tillväxt är mycket lik antagandet om en icke-nolltillväxt av arbetskraften i termer av "effektivt arbete": ett nytt stabilt tillstånd uppnås genom att nå en stabil daglig produktion, men i det här fallet växer inkomsten per capita i proportion till tillväxten av tekniska framsteg i "steady state" [8] .

Modellbeskrivning

Grundläggande antaganden för modellen

Modellen tar hänsyn till en sluten ekonomi . Företag maximerar sina vinster . Företag verkar under perfekt konkurrens . Endast en produkt produceras som används både för konsumtion och för investeringar . Takten för tekniska framsteg , befolkningstillväxt och kapitalets avgångstakt är konstant och exogent inställd . Besparingsgraden sätts också exogent [9] . Det finns ingen finanspolitik (statsutgifter och skatter) i modellen. Tiden ändras kontinuerligt [3] [2] . $Y$ $C$ $jag$ $g$ $n$ $\delta$ $s$ $t$

Antagandet om en sluten ekonomi innebär att den producerade produkten spenderas på investeringar och konsumtion, det finns ingen export/import, besparingar är lika med investeringar: , [10] . $S=I=sY$ $Y=C+I$

Produktionsfunktionen har formen och uppfyller de neoklassiska premisserna [11] [12] : $Y(K,L,E)$ $Y(K,LE)$

1) tekniska framsteg ökar arbetsproduktiviteten (neutral enligt Harrod ): där är arbete , är kapital , är parametern för tekniska framsteg vid en tidpunkt ; $Y_{t}=Y(K_{t},L_{t}E_{t}),\ E_{t}=E_{0}e^{gt},\ g=const$ ${\displaystyle L_{t))$ ${\displaystyle K_{t))$ ${\displaystyle E_{t))$ $t$

2) produktionsfunktionen har konstant skala: ; $Y(aK,aLE)=aY(K,LE)$

3) marginalproduktiviteten för faktorer är positiv och minskande: ; ${\frac {\partial Y}{\partial K))>0,\ {\frac {\partial ^{2}Y}{\partial K^{2))}<0,\ {\frac {\partial Y}{\partial L}}>0,\ {\frac {\partial ^{2}Y}{\partial L^{2}}}<0$

4) produktionsfunktionen uppfyller villkoren för Inada , nämligen om lagret av en av faktorerna är oändligt litet, så är dess marginalproduktivitet oändligt stor, men om lagret av en av faktorerna är oändligt stort, då dess marginalproduktivitet är oändligt liten: ; $\lim _{K\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial K))=\lim _{L\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial L)) =+\infty ,\ \lim _{K\to +\infty }{\frac {\partial Y}{\partial K))=\lim _{L\to +\infty }{\frac {\partial Y }{\partial L}}=0$

5) varje faktor är nödvändig för produktionen: . $Y(K,0)=Y(0,LE)=0$

Befolkningen , lika med den totala arbetskraften i modellen, växer i konstant takt [3] : . ${\displaystyle L_{t))$ $n$ $L_{t}=L_{0}e^{nt},\ n=const$

För att hitta en lösning på modellen används specifika indikatorer [10] : produktion per enhet effektivt arbete , kapitalstock per enhet effektivt arbete , konsumtion per enhet effektivt arbete , investering per enhet effektivt arbete . $y={\frac {Y}{LE}}$ $k={\frac {K}{LE))$ $c={\frac {C}{LE}}$ $i={\frac {I}{LE}}$

Då kan produktionsfunktionen skrivas i följande form: . $y={\frac {Y}{LE}}=Y{\biggl (}{\frac {K}{LE}},1{\biggr )}=f(k)$

Det vanligaste som ett specifikt exempel på en produktionsfunktion som uppfyller modellens antaganden är Cobb-Douglas produktionsfunktion [11] [13] :

Y(K,LE)=K^{\alpha }(LE)^{1-\alpha },\ y=k^{\alpha },\ 0<\alpha <1

där är produktionens elasticitet med avseende på kapital, är elasticiteten för produktionen med avseende på arbete. $\alfa$ $(1-\alpha )$

Konsumentbeteende beaktas inte uttryckligen i modellen. Verktygsfunktionen saknas. Istället finns det en exogent given sparkvot , , vilket innebär att hushållen sparar en del av sin inkomst , och spenderar resten på konsumtion, och detta förhållande är inte beroende av händelser som inträffar i ekonomin [14] . $s$ $0<s<1$ $s$ $1-s$

Stationärt tillstånd i modellen

Baserat på modellens antaganden, vid tidpunkten, ökar kapitalet med investeringsbeloppet, det vill säga med , och slits ut med , så vi kan skriva kapitalets tidsderivata i följande form [15] : $t$ $YY$ $\delta K$ ${\dot {K}}$

{\dot {K}}=sY_{t}-\delta K_{t}

Med tanke på att derivatet av kapital-arbetsförhållandet med konstant effektivitet över tid kan uttryckas på följande sätt [15] : $k={\frac {K}{LE))$ ${\dot {k))$

{\dot {k}}={\frac {\dot {K}}{L_{t}E_{t}}}-{\frac {K_{t}({\dot {L}}E_ {t}+L_{t}{\dot {E}})}{(L_{t}E_{t})^{2}}}={\frac {sY_{t}-\delta K_{t} }{L_{t}E_{t))}-{\frac {K}{LE}}({\frac {\dot {L}}{L_{t}}}+{\frac {\dot {E }}{E_{t}}})=sf(k_{t})-(n+g+\delta )k_{t}

var är tidsderivatan av befolkningens storlek och är tidsderivatan av arbetseffektiviteten. Baserat på de tidigare accepterade antagandena: och . ${\dot {L}}$ ${\dot {E}}$ ${\frac {\dot {L}}{L_{t}}}=n$ ${\frac {\dot {E}}{E_{t}}}=g$

Om investeringar per enhet effektiv arbetskraft överstiger utflödet av kapital per enhet effektiv arbetskraft , så växer kapital-arbetsförhållandet av arbete med konstant effektivitet , annars faller det [16] . I det stationära tillståndet är kapitalnivån per enhet effektiv arbetskraft konstant , d.v.s. $i_{t}=sf(k_{t})$ ${\displaystyle (n+g+\delta )k_{t))$ $k$ $k$ ${\dot {k}}=0$ $k^{*}$

sf(k^{*})=(n+g+\delta )k^{*}

Grafiskt visas uppnåendet av jämvikt i Solow-modellen i illustrationen. I Solow-modellen i ett stationärt tillstånd är arbetsproduktivitetens tillväxttakt lika med takten för tekniska framsteg, och den ekonomiska tillväxttakten är summan av takten för tekniska framsteg och befolkningstillväxttakten [19] .

Med en ökning av sparräntan överstiger investeringarna utflödet av kapital, växer tills jämvikt uppnås på en högre nivå . I övergångsprocessen till ett nytt stationärt tillstånd kommer arbetsproduktivitetens tillväxttakt att överstiga takten för tekniska framsteg, och när en ny jämvikt uppnås kommer de att bli lika. Övergången till ett nytt stationärt tillstånd med en förändring av sparkvoten visas grafiskt i illustrationen. $k$ $k$

I ett stationärt tillstånd är tillväxttakten för indikatorer per enhet effektiv arbetskraft noll [19] :

{\frac {\dot {y}}{y}}=g_{y}={\frac {\dot {c}}{c}}=g_{c}={\frac {\dot { k}}{k}}=g_{k}=0

Indikatorer per arbetsenhet växer i takt med den tekniska utvecklingen [19] : $g$

{\frac {{\bigl (}{\dot {\frac {Y}{L}}}{\bigr ))){\frac {Y}{L}}}=g_{Y/L} ={\frac {{\bigl (}{\dot {\frac {C}{L))}{\bigr )}}{\frac {C}{L}}}=g_{C/L}={ \frac {{\bigl (}{\dot {\frac {K}{L))}{\bigr )}}{\frac {K}{L}}}=g_{K/L}=g

Bruttoindikatorer växer i en takt som är lika med summan av tillväxttakten för tekniska framsteg och befolkning [19] : $g$ $n$

{\frac {\dot {Y}}{Y}}=g_{Y}={\frac {\dot {C}}{C}}=g_{C}={\frac {\dot { K}}{K}}=g_{K}=g+n

Optimal besparingsgrad (Golden Rule)

Efter att ha hittat en stabil nivå är nästa uppgift att hitta ett sådant värde på besparingsgraden vid vilken konsumtionen per enhet effektiv arbetskraft i ett stabilt tillstånd är maximal. Det vill säga, det är nödvändigt att lösa problemet [20] [21] : $k^{*}$ $s^{*}$ $c$

\max _{s}{c[k(s)]}

På villkor:

{\dot {k}}=0

Uttrycker vi genom , får vi [22] : $c$ $k$

c[k(s)]=(1-s)y=f[k(s)]-(n+g+\delta )k(s)

Derivatan är [22] : ${\frac {\partial c}{\partial s))$

{\frac {\partial c}{\partial s}}={\biggl (}{\frac {\partial f}{\partial k}}-(n+g+\delta){\biggr)} {\frac {\partial k}{\partial s))

vid maxpunkten . Med en ökning av sparräntan ökar därför kapital-arbetskvoten per enhet effektiv arbetskraft . Följaktligen, vid maximipunkten, bör likheten [22] gälla : ${\frac {\partial c}{\partial s))=0$ ${\frac {\partial k}{\partial s}}>0$

{\frac {\partial f(k^{**})}{\partial k))=n+g+\delta

var är den stabila nivån av kapital-arbete per enhet effektiv arbetskraft som motsvarar maximal konsumtion. $k^{**}$

Således hittas besparingsgraden som maximerar konsumtionen från lösningen av ekvationssystemet [22] : $s^{*}$ $c$

{\begin{cases}s^{*}f(k^{**})=(n+g+\delta )k^{**},\\{\frac {\partial f(k^ {**})}{\partial k}}=n+g+\delta .\end{fall}}

Som ett resultat av att lösa detta system är den optimala besparingsgraden som motsvarar den "gyllene regeln" lika med produktionens elasticitet med avseende på kapital [23] :

s^{*}={\frac {k^{**}}{f(k^{**})}}\times {\frac {\partial f(k^{**})} {\partial k}}

Grafiskt visas den "gyllene regeln" för besparingsgraden i Solow-modellen i illustrationen. En besparingsgrad väljs vid vilken kurvans lutning är , eftersom det är vid denna punkt som överskottet av kurvan över kurvan , vilket är förbrukning , är maximalt. Således är sparräntan som säkerställer den maximala hållbara konsumtionsnivån lika med produktionens elasticitet i förhållande till det kapital som motsvarar denna sparkvot. Det resulterande värdet kallas "den gyllene regeln" för sparräntan, och - kapital-arbetskvoten per enhet effektiv arbetskraft, motsvarande "den gyllene regeln" [23] . $f(k)$ $n+g+\delta$ $f(k)$ $(n+g+\delta )k$ $c$ $s^{*}$ $k^{**}$

Om sparräntan är högre än den gyllene regeln, då när den sjunker till nivån för den gyllene regeln, stiger konsumtionen först kraftigt, sedan minskar, men stabiliserar sig så småningom på en högre nivå än den ursprungliga [24] . Förändringen av indikatorer över tiden med en sådan övergång till "Gyllene regeln" visas i illustrationsalternativ 1. $s$ $c$

Om besparingsgraden är under den gyllene regeln, när den stiger till nivån för den gyllene regeln, minskar först konsumtionen, men växer sedan och överstiger den initiala nivån [23] . Förändringen av indikatorer över tiden med en sådan övergång till "Gyllene regeln" visas i illustrationsalternativ 2. $s$ $c$

Om Cobb-Douglas-funktionen används som en produktionsfunktion i modellen , där produktionens elasticitet med avseende på kapital är konstant, då [23] . $Y(K,LE)=K^{\alpha }(LE)^{1-\alpha }$ $s^{*}=\alpha$

Konvergens

För att uppskatta graden av närmande till ett stabilt tillstånd är det nödvändigt att uppskatta värdet av . För att göra detta måste du dividera ekvationen med (med hänsyn till att i det stationära tillståndet ) [25] : ${\frac {\dot {k}}{k}}$ ${\dot {k}}=0$ $k$ $sf(k^{*})=(n+g+\delta )k^{*}$

{\displaystyle {\frac {\dot {k}}{k}}={\frac {sf(k)}{k}}-(n+g+\delta )=(n+g+\delta ){\biggl (}{\frac {f(k)k^{*}}{f(k^{*})k}}-1{\biggr )))

Om man antar att ju längre ett land är från jämvikt, desto högre är tillväxttakten. En linjär approximation beroende på användning av en Taylor-serieexpansion runt en punkt är som följer [26] : $k_{0}<k^{*}$ ${\dot {k))$ $k$ $k=k^{*}$

{\dot {k}}\approx {\frac {\partial {\dot {k}}}{\partial k}}\vert _{k=k^{*}}(kk^{*} )

, var ,

{\frac {\partial {\dot {k}}}{\partial k}}\vert _{k=k^{*}}=s{\frac {\partial f(k^{*} )}{\partial k}}-(n+g+\delta )=(n+g+\delta ){\biggl (}{\frac {k^{*}}{f(k^{*}})} } \times {\frac {\partial f(k^{*})}{\partial k))-1{\biggr )}=(n+g+\delta )(\epsilon _{fk}^{*} - en)

var är steady state elasticiteten för produktionen med avseende på kapital.

\epsilon _{fk}^{*}

Denna ekvation kan representeras i följande form [26] :

k_{t}-k^{*}=e^{-\lambda t}(k_{0}-k^{*})

, var är koefficienten som kännetecknar konvergenshastigheten.

\lambda

Således antar Solow-modellen villkorad konvergens , det vill säga att fattiga länder kommer att växa snabbare än rika och så småningom nå sin välståndsnivå, förutsatt att de strukturella parametrarna för deras ekonomier är desamma [27] .

Fördelar, nackdelar och vidareutveckling av modellen

Solow-modellen gav den nödvändiga matematiska basen (att bygga ett fasplan ) för att analysera kapitalets förändringshastighet och den ekonomiska effekten av ekonomiskt framsteg [28] , på vilken senare forskare skapade många mer komplexa modeller [29] , därför anses det utgångspunkten för alla moderna studier av ekonomisk tillväxt [30] [31] . Modellen har påverkat hela den makroekonomiska teorin [29] .

Men samtidigt kunde modellen inte förklara många av problemen förknippade med ekonomisk tillväxt. Ur en teoretisk synvinkel visar modellen inte hur hushållens beslut påverkar sparandegraden och, tillsammans med företagens beslut, den ekonomiska tillväxttakten. Parametrarna för besparingsgraden och graden av vetenskapliga och tekniska framsteg i modellen är helt enkelt exogent , ekonomiska aktörers beslut påverkar dem inte på något sätt, vilket inte passade forskarna [28] [32] . Dessutom är till och med modellens styrka - kapitalackumulationsprocessen - i huvudsak en " svart låda ", den påverkansmekanism som ekonomiska aktörer i modellen inte avslöjas [28] .

Solow-modellen utsattes för en omfattande kritik under de två Cambridges teoretiska diskussion om kapital . Det visades att inom ramen för modellen måste antaganden som är orealistiska för praktiska förhållanden nödvändigtvis uppfyllas och endast om de uppfylls kan slutsatserna från modellerna verkligen säga något om den verkliga världen. Ett exempel på sådana antaganden är att Solow-modellen utgår från en kontinuerligt uppnåbar jämvikt med "full sysselsättning" av alla resurser. Modellen motsäger också det keynesianska tillvägagångssättet , där sparande avgör investeringsbeloppet och inte vice versa .

Empirisk verifiering av ett antal bestämmelser i modellen visade att de inte bekräftas i praktiken. Modellen förutsätter förekomsten av villkorad konvergens , vilket innebär att fattiga länder bör växa snabbare än rika, förutsatt att de strukturella parametrarna är likartade, men i verkligheten sker detta inte, vilket t.ex. framgår av studier av R. Hall och C. Jones [33] , J. De Long [34] , P. Romer [35] . Det finns bara ett fåtal exempel ( japanskt ekonomiskt mirakel , koreanskt ekonomiskt mirakel ), när fattiga länder kunde komma ikapp de rika i termer av BNP per capita, för det mesta finns det ingen konvergens i utvecklingsnivån [36 ] . Modellen förklarar inte varför fattiga länder i de flesta fall förblir fattiga och inte kan komma ikapp de rika [28] .

Men fortfarande, detaljerade studier om konvergens dök upp mycket senare än publiceringen av verken av Robert Solow och Trevor Swan, när flera decennier gick efter andra världskriget , för vilka data analyserades av forskare. Efter modellens uppkomst försökte forskare använda den för att jämföra räntor i olika länder, och denna jämförelse visade direkt att modellen inte motsvarade verkliga data [32] .

Matcha modellen med empirisk data

Tvivel på att Solow-modellen adekvat beskriver den ekonomiska utvecklingen dök upp redan på 1960-talet när forskare försökte förklara det japanska ekonomiska miraklet . 1950 var Japans BNP per capita ( i form av modellen ) 5 gånger mindre än USA :s BNP per capita [37] . Baserat på modellen och antar samma tekniska struktur som de amerikanska och japanska ekonomierna får vi [38] : ${\frac {Y}{L}}$

{\frac {Y}{L}}=A{\biggl (}{\frac {K}{L}}{\biggr )}^{\alpha }

{\frac {\partial f(k)}{\partial k))={\frac {\partial (AK^{\alpha }L^{1-\alpha })}{\partial K)) =\alpha A{\biggl (}{\frac {K}{L}}{\biggr )}^{\alpha -1}=\alpha A^{\frac {1}{\alpha }}{\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr )}^{-{\frac {1-\alpha }{\alpha }}}

r={\frac {\partial f(k)}{\partial k))-\delta

{\frac {r_{JPN}+\delta }{r_{USA}+\delta }}={\frac ({\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr)} _{USA}^{\frac {1-\alpha }{\alpha }}}{{\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr )}_{JPN}^{\frac { 1-\alpha }{\alpha }}}}=5^{\frac {1-\alpha }{\alpha }}

var är räntan i Japan, är räntan i USA, är BNP per capita i Japan, är BNP per capita i USA. $r_{JPN}$ ${\displaystyle r_{USA))$ ${\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr )}_{JPN}$ ${\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr )}_{USA}$

Genom att använda det vanliga i beräkningar , , samt en uppskattning för tidigt 1950-tal lika med 0,065, får vi att , det vill säga att räntan i Japan 1950, enligt modellen, borde vara lika med 402,5%. Vilket uppenbarligen är väldigt långt ifrån de verkliga värdena. Redan på 1960-talet blev det alltså tydligt att Solow-modellen bara var det första steget för att förstå den ekonomiska tillväxtens natur [39] . $\alpha ={\frac {1}{3}}$ $\delta =0,1$ ${\displaystyle r_{USA))$ $r_{JPN}=4 025$

Vidareutveckling av modellen

En sådan stark avvikelse av räntans reala värden från de teoretiska var orsaken till utvecklingen av mer komplexa modeller, vars antaganden om räntan skulle vara mer realistiska. Vissa forskare utvidgade begreppet kapital genom att inkludera humankapital i det . Med detta tillvägagångssätt ökade värdet från cirka ⅓ till cirka ⅔ (om man räknar summan av det mänskliga och det fysiska), och som ett resultat blir skillnaden i räntan mellan det utvecklade och det ikapplandet mycket mindre än vad som förutspås av Solow-modellen. Resultatet av detta tillvägagångssätt var Menkiw-Rohmer-Weil-modellen [40] . Andra forskare började utveckla modeller där, först, sparandegraden, och sedan den ekonomiska tillväxttakten, inte skulle ställas exogent, utan skulle vara en konsekvens av ekonomiska aktörers beslut. Det första steget i denna riktning var Ramsey-Kass-Kopmans-modellen , sedan kompletterad med AK-modeller [41] . $\alfa$

1987 tilldelade Kungliga Vetenskapsakademien Robert Solow Nobelpriset i ekonomi för hans "bidrag till teorin om ekonomisk tillväxt" relaterat till utvecklingen av denna modell [42] .

Anteckningar

↑ Acemoglu, 2018 , sid. 36.
↑ 1 2 Palgrave (Uzawa), 2018 , sid. 8886-8887.
↑ 1 2 3 Solow, 1956 .
↑ Svanen, 1956 .
↑ Solow R., 1957 .
↑ Nureyev, 2008 , sid. 120.
↑ Daron Acemoglu. Introduktion till modern ekonomisk tillväxt . - Princeton: Princeton University Press, 2009. - xviii, 990 sidor sid. - ISBN 978-0-691-13292-1 , 0-691-13292-5. Arkiverad 8 maj 2022 på Wayback Machine
↑ TW Swan. EKONOMISK TILLVÄXT och KAPITALACKUMULERING (engelska) // Ekonomiskt rekord. — 1956-11. — Vol. 32 , iss. 2 . - s. 334-361 . - ISSN 1475-4932 0013-0249, 1475-4932 . - doi : 10.1111/j.1475-4932.1956.tb00434.x . Arkiverad från originalet den 23 februari 2022.
↑ Romer D., 2014 , sid. 26.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 187.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 186.
↑ Romer D., 2014 , sid. 27.
↑ Romer D., 2014 , sid. 28.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 37.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 188.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 72.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 189.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 92.
↑ 1 2 3 4 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 190.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 58.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 191.
↑ 1 2 3 4 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 192.
↑ 1 2 3 4 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 193.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 194.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 201-202.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 202.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 200.
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , sid. 96.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , sid. 35.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 185.
↑ Romer D., 2014 , sid. 24.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 206.
↑ Hall, Jones, 1996 .
↑ DeLong, 1988 .
↑ Romer PM, 1989 .
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 698.
↑ Maddison historisk statistik . Universitetet i Groningen (10 november 2017). Hämtad 30 november 2019. Arkiverad från originalet 13 augusti 2020.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 206-207.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 207.
↑ Mankiw, Romer, Weil, 1992 .
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 208.
↑ Sveriges Riksbanks pris i ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne 1987 . NobelPrize.org. Hämtad 6 december 2019. Arkiverad från originalet 22 maj 2020.

Litteratur

Akaev A. A. AN-modeller för innovativ ekonomisk tillväxt // MIR (Modernization, Innovation, Development). - 2015. - V. 6 , nr 2 . - S. 70-79 . - doi : 10.18184/2079-4665.2015.6.2.70.79 .
Acemoglu D. Introduktion till teorin om modern ekonomisk tillväxt: i 2 böcker. Bok 1 = Introduktion till modern ekonomisk tillväxt (2009). - M . : Förlaget "Delo" RANEPA , 2018. - 928 sid. - ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Ekonomisk tillväxt / Per. från engelska - M . : Binom. Kunskapslaboratoriet, 2010. - 824 sid. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Blanchard OJ , Fisher S. Föreläsningar om makroekonomi = Föreläsningar om makroekonomi. - M . : Förlaget "Delo" RANEPA , 2014. - 680 sid. - ISBN 978-5-7749-0829-5 .
Jones C. I. , Wollrath D. Introduction to Economic Growth = Introduction to Economic Growth. - M . : Förlaget "Delo" RANEPA , 2018. - 296 sid. — ISBN 978-5-7749-1299-5 .
Nureev R. M. Economics of Development: Modeller för bildandet av en marknadsekonomi . - M. : NORMA, 2008. - 367 sid. - ISBN 978-5-468-00159-2 .
Romer D. Högre makroekonomi = avancerad makroekonomi. - M. : Ed. hus HSE, 2014. - 855 sid. - ISBN 978-5-7568-0406-2 .
Tumanova E. A., Shagas N. L. Makroekonomi. Delar av ett avancerat tillvägagångssätt . — M. : INFRA-M, 2004. — 400 sid. — ISBN 5-1600-1864-6 .
De Long JB Produktivitetstillväxt, konvergens och välfärd: Kommentar // The American Economic Review. - 1988. - Vol. 78, nr 5 . - P. 1138-1154.
Hall RE , Jones CI Nationernas produktivitet // NBER Working Paper. - 1996. - Nr 5812 . - doi : 10.3386/w5812 .
Mankiw G. , Romer D. , Weil D. Contribution to the Empirics of Economic Growth // The Quarterly Journal of Economics . - 1992. - Vol. 107, nr 2 . - s. 407-437. - doi : 10.2307/2118477 .
Romer PM Human Capital And Growth: Theory and Evidence // NBER Working paper. - 1989. - Nr 3173 . - doi : 10.3386/w3173 .
Solow RM A Contribution to the Theory of Economic Growth // The Quarterly Journal of Economics . - 1956. - Februari (bd 70, nr 1 ). - S. 65-94.
Solow RM Technical Change and the Aggregate Production Function // The Review of Economics and Statistics. - 1957. - August (bd 39, nr 3 ). - s. 312-320.
Swan TW Ekonomisk tillväxt och kapitalackumulering // The Economic Record. - 1956. - November (bd 32, nr 2 ). - s. 334-361. - doi : 10.1111/j.1475-4932.1956.tb00434.x .
Uzawa H. Models of Growth // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan Storbritannien, 2018. - P. 8885-8893. — ISBN 978-1-349-95188-8 .

Den ekonomiska tillväxten

Indikatorer

Faktorer

Skolor

Böcker

Modeller

Keynesiansk	Harrod - Domara
nyklassisk	Lewis Mankiw - Romera - Veila Intersecting Generations (Diamond) Ramsey - Kassa - Koopmans Så låg Fairy - Ranisa
Endogen med en bred tolkning av kapital (AK)	AK-modell (Rebelo) Uzawa - Lucas Lära genom att göra (Arrow-Romera)
Endogen baserad på monopolistisk konkurrens	Agyona-Howitta (kvalitetssteg) Diffusion of Technology (Barro-Sala y Martina) Ett växande utbud av varor (Paul Romer)

Makroekonomi

Skolor

Vanliga	Keynesianism Neo-keynesianism Ny Monetarism Ekonomi på utbudssidan Stockholm Ny klassiker Real Business Cycle Theory Ny tillväxtteori
Oortodox	österrikisk Post-keynesianism Teori om monetär cirkulation Chartalism Modern monetär teori marxistisk Icke-jämvikt

Avsnitt

Nyckelbegrepp
_

Politik

Modeller