Giuseppe Peano | |
---|---|
ital. Giuseppe Peano | |
Födelsedatum | 27 augusti 1858 [1] [2] [3] […] |
Födelseort | |
Dödsdatum | 20 april 1932 [4] [1] [2] […] (73 år) |
En plats för döden | |
Land | |
Vetenskaplig sfär | Interlingvistik och matematiker |
Arbetsplats | |
Alma mater | |
vetenskaplig rådgivare | Enrico d'Ovidio [d] |
Studenter | Alessandro Padoa [d] [1]och Maria Gramegna [d] |
Utmärkelser och priser | |
![]() | |
![]() | |
Mediafiler på Wikimedia Commons |
Giuseppe Peano ( italienska: Giuseppe Peano /dʒuˈzɛppe/ ; 27 augusti 1858 - 20 april 1932) var en italiensk matematiker . Bidragit till matematisk logik , axiomatik, matematikfilosofi. Skapare av det konstgjorda hjälpspråket Latin Blue Flexione . Han är mest känd som författaren till standardaxiomatiseringen av naturlig aritmetik, Peano-aritmetik .
Författare till över 200 böcker och artiklar, han var en av grundarna av matematisk logik och mängdteori .
Peano är född och uppvuxen på en gård i Spinetta. Efter examen från Lyceum gick han in på universitetet i Turin 1876, från vilket han tog examen 1880 med utmärkelser. Han arbetade där (sedan 1890 - professor), en pionjär och propagandist av symbolisk logik. Han studerade analysens grundläggande begrepp och påståenden (frågor om bredast möjliga förutsättningar för existensen av lösningar på differentialekvationer, begreppet en derivata och andra). Han ägnade sig åt det formellt-logiska underbyggandet av matematik. Peano och hans elever (Fano, Pieri), förkroppsligade Leibniz idéer, förklarade matematiken i en exakt symbolisk form, utan ord. Peano är en av grundarna av modern matematisk logik. Hans logiska teori upptar en mellanposition mellan de algebraiska systemen av C. Peirce och E. Schroeder , å ena sidan, och den funktionella inställningen av G. Frege och B. Russell , å andra sidan. Peano äger ett av de första deduktiva systemen för propositionell logik .
Peano gjorde ett viktigt bidrag till aritmetiken , och skapade 1889 systemet av axiom för den naturliga talserien, som nu kallas Peanos axiomsystem, såväl som till geometrin, och etablerade grunderna på vilka den logiska konstruktionen av Euklids geometri kan vara genomförs .
Peano var den första som konstruerade en kontinuerlig Jordan-kurva som helt fyller en kvadrat ( Peano-kurva ) [6] .
I linjär algebra var han den första som gav en axiomatisk definition av ett n-dimensionellt linjärt utrymme.
År 1887 introducerade Peano ett mycket allmänt begrepp om vektorvärderade funktioner av punktmängder och definierade för dem begreppet derivata och integral, som med lämpliga förfinningar nu kan betraktas som begreppet derivata av en mängd funktion med respekt för till en annan och Lebesgue-Stieltjes-integralen.
Peano skapade också det internationella konstgjorda språket Latin Blue Flexione , som var en förenklad form av latin som han arbetade på 1903-1904.
Peano är mest känd som författaren till standardaxiomatiseringen av naturlig aritmetik, Peano-aritmetik.
Serien av naturliga tal är en ganska subtil struktur av matematik, som är mycket mer komplex än de flesta andra primära begrepp, även om det är det enklaste matematiska begreppet.
Naturliga tal uppstod naturligt, kanske till och med i förhistorisk tid när man räknade föremål, och därför "naturliga" eftersom de betecknade verkliga odelbara föremål. Under Pythagoras tid , i en process av filosofisk reflektion och nytänkande av det ursprungliga ämnesinnehållet, genomgick det aritmetiska talbegreppet en djup teoretisk bearbetning. Filosofisk bearbetning av det naturliga talet uttrycktes i det faktum att det universaliserades som ett universellt begrepp, det absolutiserades som grunden för allt som existerar, och det började tolkas inte som ett yttre utan som ett inre kännetecken för allting. och fenomen.
Alla som studerat i skolan vet att det finns axiom i geometri. Den fullständiga listan över geometrins axiom är ganska lång och studeras därför inte i detalj, och endast de axiom som är nödvändiga ur matematikundervisningens synvinkel nämns. Och hur är det med aritmetikens axiom? För många är multiplikationstabellen främst förknippad med aritmetik, men det är osannolikt att någon någonsin har bevisat dess riktighet i en skolkurs. Du kan till och med ställa en sådan fråga: "Varför är lagarna för aritmetiska operationer giltiga för naturliga tal?" Det hände så traditionellt att man i skolan inte säger att aritmetiken också kan byggas utifrån axiom, precis som man gör i geometrin.
Varför, med framför sig ett enastående exempel på en deduktiv presentation av geometri, förkroppsligad i Euklids element, där matematiker, trots alla brister, såg idealet om matematisk rigor till omkring slutet av 1700-talet, försökte de inte logiskt underbygga aritmetiken?
För det första är det grundläggande skälet relaterat till det epistemologiska problemet med att underbygga matematik. Istället för att börja med heltal och rationaler, gå vidare till irrationella och komplexa tal, och sedan till algebra och kalkyl, hände det så historiskt att händelser i matematikens konsekventa grund utvecklades i motsatt ordning. Efter beviset på Godels ofullständighetssatser i början av förra seklet stod det klart att allt detta inte alls var tillfälligt. För det andra kan man också påpeka att fram till 1800-talets andra hälft kunde underbyggandet av huvudsatserna och algoritmerna för aritmetiken av naturliga tal, liksom reglerna för aritmetiska operationer, genomföras utan dess axiomatisering.
Matematisk rigor kännetecknar beviset från dess formella sida, ur synvinkeln av definitionernas riktighet, premissernas fullständighet och de accepterade axiomens oberoende. Giuseppe Peano spelade en betydande roll för att uppnå den matematiska strängheten i "aritmetikens grundläggande lagar".
Det är känt att han var seriöst intresserad av filosofi, till exempel deltog han 1900 i den internationella filosofiska kongressen i Paris. Även de rent matematiska verken av Peano ägnades alltid åt grundläggande filosofiska problem, vilket stred mot önskan om specialisering av vetenskaplig kunskap, som var karakteristisk för den tiden.
Medan han undervisade i matematik upptäckte Peano otillräckligheten i den matematiska rigoriteten hos de aritmetiska bevis som fanns på den tiden, vilket krävde förbättringar i matematikens grunder. Axiomatiseringen av aritmetiken är något motsatsen till metafysiken, eftersom en speciell egenskap hos matematisk kunskap är att den i sin bildningsprocess smälter samman med redan erhållna fakta och därigenom blir logiskt ekvivalent med dessa fakta. Det axiomatiska tillvägagångssättet innebär att man erhåller alla möjliga konsekvenser från ett visst system av axiom enligt logikens universella lagar. Därför tillåter det en att studera alla modeller av det ursprungliga systemet av axiom samtidigt.
Peanos axiom är historiskt sett det första av axiomsystemen för naturliga tal. Peanos axiom gjorde det möjligt att formalisera aritmetiken. Efter introduktionen av axiomen blev bevis för många egenskaper hos naturliga och heltal möjliga, liksom användningen av heltal för att konstruera formella teorier om rationella och reella tal.
I Peanos axiomatik är de initiala begreppen: mängden naturliga tal (betecknad ), enheten (betecknad 1), nästa tal (nästa för talet n betecknas n '). Peano definierade den naturliga serien av tal med följande fem axiom:
Dessa axiom visade sig vara enklare än geometrins axiom: det visade sig att man på en sådan, vid första anblick, en ganska mager grund, kan bygga hela aritmetiken, nämligen att definiera addition, multiplikation och andra aritmetiska operationer på tal, att införa negativa , rationella , algebraiska , irrationella , transcendentala och liknande tal och de grundläggande reglerna för att hantera dem, även om detta kanske inte görs så snabbt matematiskt rigoröst.
Peanos axiomatik innehåller all aritmetik, som potentiellt expanderar till ett oändligt antal fall som följer aritmetiska regler, baserat på följande övertygelse hos matematiker. Siffror för dem är oberoende idealobjekt och på alla nivåer av matematiken utgör en viss rigorhierarki baserat på graden av penetration i deras egenskaper.
Den framstående tyske matematikern och matematikfilosofen Hermann Weyl utvärderade ansträngningarna under de första decennierna av 1900-talet på axiomatik i samlingen av verk "On the Philosophy of Mathematics":
"Det finns två kala punkter i matematikens system, där det kanske kommer i kontakt med det obegripligas sfär. Detta är just principen för att konstruera en serie naturliga tal och konceptet med ett kontinuum.
En av asteroiderna är uppkallad efter Peano.
Följande matematiska objekt bär Peano-namnet:
![]() | ||||
---|---|---|---|---|
Ordböcker och uppslagsverk | ||||
Släktforskning och nekropol | ||||
|
lista ) | Konstruerade språk (|||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |||||||||||
| |||||||||||
| |||||||||||
Portal: Konstruerade språk |