Pentatop nummer

Pentatopiska siffror , även kallade hypertetraedriska siffror, är figurativa siffror som representerar vanliga fyrdimensionella simpliceringar ( pentatoper eller hypertetraedrar ). Pentatopnummer är en fyrdimensionell generalisering av plana triangulära och rumsliga tetraedriska tal .

Definition och generell formel

$n$ Pentatopnumret i ordningen definieras som summan av de första tetraedriska talen . $n$

Början av sekvensen av pentatopnummer:

1,5,15,35,70,126,210,330,495,715,\dots

(sekvens A000292 i OEIS ).

Den allmänna formeln för det th pentatopnumret i ordning är : $n$ $PT_{n}$

PT_{n}={\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}}={n+3 \choose 4}

Pentatopiska tal finns på den 5:e diagonala linjen i Pascals triangel (se figur), under diagonalen för tetraedriska tal.

Två av tre pentatoptal (vars nummer inte är delbara med 3) är femkantiga tal [1] .

En serie ömsesidiga pentatoptal konvergerar [2] :

{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{35}}\dots ={ \frac {4}{3}}

Inom biokemi representerar pentatopnummer antalet möjliga arrangemang av olika proteinsubenheter i ett tetraedriskt protein . $n$

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Bakom sidorna i en lärobok i matematik: Aritmetik. Algebra. Geometri . - M . : Utbildning, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. Matematikens historia i skolan . - M . : Utbildning, 1964. - 376 sid.
Deza E., Deza M. Lockiga siffror. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 sid. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Klassisk polygonal	triangulär Fyrkant Femsidig Hexagonal Heptagonal Åttkantig Dodecagonal
Centrerad	triangulär Fyrkant Femsidig Hexagonal Heptagonal Åttkantig Niovinklad Dekagonal

Pyramidformad	tetraedrisk Fyrkantig pyramidform
mångfasetterad	kubisk Oktaedral Dodekaedral icosahedral Stellad oktaedral

mångfasetterad	Pentatopisk Bisquare