Vanlig 5-simplex

Hexatherone (vanlig 5-simplex)

Sorts	Vanlig femdimensionell polytop
Schläfli symbol	{3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
4-dimensionella celler	6
celler	femton
ansikten	tjugo
revben	femton
Toppar	6
Vertex figur	5-cell
Dubbel polytop	Han är

En regelbunden 5-simplex , eller en regelbunden hexatheron , eller bara en hexatheron [1] är en femdimensionell geometrisk kropp , en regelbunden polytop, avgränsad av sex fem- cellsytor . Det är en femdimensionell version av den vanliga simplexen .

Den består av 6 4-dimensionella femcellsytor , 15 vanliga tetraedriska celler, 20 vanliga triangelytor, 15 kanter och 6 hörn. En av de många projektionerna av en vanlig 5-simplex på planet är en hexagon med ett hexagram inskrivet i det. Den dihedriska vinkeln för hexatheronen är arccos(0,2) , dvs ungefär 78,46°.

I ett rektangulärt koordinatsystem

En hexatheron kan erhållas från en femcell genom att lägga till en sjätte vertex på samma avstånd från alla andra hörn i den ursprungliga femcellen. Hexatheronet kan placeras i det kartesiska koordinatsystemet enligt följande (längden på kroppskanten är 2):

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10)),\ {\sqrt {1/6)),\ {\sqrt {1/3)),\ \pm 1\right)

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10)),\ {\sqrt {1/6)),\ -2{\sqrt {1/3)) ,\ 0\right)

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10)),\ -{\sqrt {3/2)),\ 0,\​0\right)

\left({\sqrt {1/15)),\ -2{\sqrt {2/5)),\ 0,\​0,\​0\right)

\left(-{\sqrt {5/3)),\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)

Anteckningar

↑ Jonathan Bowers. Uniform Polytera och andra femdimensionella former. . Hämtad 22 oktober 2016. Arkiverad från originalet 18 september 2020. (obestämd)

Litteratur

Alexandrov P. S. Kombinatorisk topologi, M. - L., 1947

Grundläggande konvexa regelbundna och homogena polytoper i dimensionerna 2–10
Familj	A n	B n	I2 (p) / Dn	E6 / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H4
vanlig polygon	rät triangel	Fyrkant	Vanlig p-gon	Vanlig hexagon	vanlig femhörning
Uniform polyeder	vanlig tetraeder	Vanlig oktaeder • Kub	halv kub		Vanlig dodekaeder • Vanlig ikosaeder
Uniform multicell	Femceller	16-celler • Tesseract	Semitesseract	24-celler	120-celler • 600-celler
Homogen 5-polytop	Vanlig 5-simplex	5-ortoplex • 5-hyperkub	5-semihyperkub
Homogen 6-polytop	Vanlig 6-simplex	6-ortoplex • 6-hyperkub	6-semihyperkub	1 22 • 2 21
Homogen 7-polytop	Vanlig 7-simplex	7-ortoplex • 7-hyperkub	7-semihyperkub	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogen 8-polytop	Vanlig 8-simplex	8-ortoplex • 8-hyperkub	8-halv-hyperkub	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogen 9-polytop	Vanlig 9-simplex	9-ortoplex • 9-hyperkub	9-semihyperkub
Homogen 10-polytop	Vanlig 10-simplex	10-ortoplex • 10-hyperkub	10-halv-hyperkub
Uniform n - polytop	Vanlig n - simplex	n - ortoplex • n - hyperkub	n - semi-hyperkub	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - femkantig polyeder
Ämnen: Familjer av polytoper • Regelbundna polytoper • Lista över vanliga polytoper och deras sammansättningar