E₆ (matematik)

E 6 är namnet på några Lie-grupper och även deras Lie-algebror . E 6 är en av de fem kompakta speciella enkla Lie-grupperna. E 6 har rang 6 och dimension 78. ${\mathfrak {e}}_{6}$

Dynkins schema

Rötter E 6

(1,−1.0;0.0.0;0.0.0), (−1.1.0;0.0.0;0.0.0), (−1.0.1;0.0.0;0.0.0), (1.0,−1;0.0.0;0.0.0), (0.1,−1;0.0.0;0.0.0), (0,−1.1;0.0.0;0.0.0), (0.0.0;1,−1.0;0.0.0), (0.0.0;−1.1.0;0.0.0), (0.0.0;−1.0.1;0.0.0), (0.0.0;1.0,−1;0.0.0), (0.0.0;0.1,−1;0.0.0), (0.0.0;0,−1.1;0.0.0), (0.0.0;0.0.0;1,−1.0), (0.0.0;0.0.0;−1.1.0), (0.0.0;0.0.0;−1.0.1), (0.0.0;0.0.0;1.0,−1), (0.0.0;0.0.0;0.1,−1), (0.0.0;0.0.0;0,−1.1),

Cartan matris

{\begin{pmatrix}2&-1&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&-1&2&0\\0&0&-2)\end{&p

Exceptionella enkla Lie-grupper
G2 F4 E6 E7 E₈

Gruppteori
Grundläggande koncept	Undergrupp Normal undergrupp Faktorgrupp Arbete direkt halvdirekt fri
Algebraiska egenskaper	kommutativ grupp Cyklisk grupp beställd grupp Förvandla grupp Lösbar grupp Schreiers Lemma Lagranges sats Sylows satser Klassificering av enkla ändliga grupper
ändliga grupper	Finit cyklisk grupp C n Symmetrisk grupp S n Dihedral grupp D n Alternerande grupp A n Klein Quadruple Group Mathieu-grupper M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway grupper Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko grupper J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Fisher grupper F22 _ F 23 F24 _ Monster (M)
Topologiska grupper	Lögngrupper Ortogonal grupp O(n) Special ortogonal grupp SO(n) Enhetsgrupp U(n) Särskild enhetlig grupp SU(n) Sympletisk grupp Sp(n) Exceptionellt enkelt Lorentz grupp Poincaré-gruppen
Algoritmer på grupper	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fouriertransform