Hyperoktaeder

Hyperoktaedern är en geometrisk figur i n-dimensionell euklidisk rymd : en regelbunden polytop , dubbel till en n-dimensionell hyperkub . Andra namn: kokub [1] , ortoplex , tvärpolytop .

Schläfli-symbolen för en n-dimensionell hyperoktaeder är {3;3;...;3;4}, där det totala antalet inom parentes (n-1) är.

Hyperoktaedern kan förstås som en boll i stadsblocksmetriken .

Specialfall

Antal mätningar n Figurens namn Schläfli symbol Bild
ett linjesegmentet {}
2 fyrkant {fyra}
3 oktaeder {3;4}
fyra sexton celler {3;3;4}
5 5-ortoplex {3;3;3;4}

Beskrivning

-dimensionell hyperoktaeder har hörn; vilken vertex som helst är ansluten med en kant till vilken som helst annan - utom den vertex som är symmetrisk till den med avseende på polytopens centrum.

Alla dess dimensionella aspekter är samma vanliga förenklingar ; deras nummer är

Vinkeln mellan två angränsande dimensionella hyperytor (för är lika med .

-dimensionell hyperoktaeder kan representeras som två identiska regelbundna -dimensionella pyramider fästa till varandra med sina baser i form av -dimensionell hyperoktaeder.

I koordinater

-dimensionell hyperoktaeder kan placeras i det kartesiska koordinatsystemet så att dess hörn har koordinater.I detta fall kommer var och en av dess -dimensionella hyperytor att vara belägen i en av ortanterna av -dimensionellt rymd.

Ursprunget för koordinater kommer att vara centrum för symmetri av polytopen, såväl som centrum för dess inskrivna, omskrivna och halvinskrivna hypersfärer .

Ytan på hyperoktaedern kommer att vara platsen för punkter vars koordinater uppfyller ekvationen

och det inre är platsen för punkter för vilka

Metriska egenskaper

Om en -dimensionell hyperoktaeder har en längdkant, uttrycks dess -dimensionella hypervolym respektive -dimensionella ythyperarea som

Radien för den beskrivna -dimensionella hypersfären (som går genom alla hörn) kommer att vara lika med

radie för den -e halvinskrivna hypersfären (berörande alldimensionella hyperytor i deras centra; ) -

radie för en inskriven hypersfär (berörande alldimensionella hyperytor i deras centra) —

Anteckningar

  1. ↑ E. Yu. Smirnov. Reflektionsgrupper och vanliga polyedrar. - M .: MTSNMO, 2009. - P. 44. ( Arkiverad kopia av 27 januari 2021 på Wayback Machine )

Länkar