Chen primtal

Ett Chen- primtal är ett primtal som är ett primtal eller produkten av två primtal . Således uppfyller ett jämnt tal som bildas från ett Chen-primtal Chens sats .

Oändligheten av antalet sådana siffror bevisades 1966 av Chen Jingrun . Samma resultat följer av den parade primtalsförmodan . Man tror att siffrorna för första gången beskrevs av Yuan [1]

Chens första primtal [2]

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 819 , … .

Några första Chen-primtal som inte är de första i ett par tvillingprimtal [3] :

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, …

De första primtal som inte är Chen-primtal [4] är:

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, …

Alla supersingularprimtal är Chenprimtal.

En 3×3 magisk kvadrat med nio Chen-primtal är känd (författaren tros vara Rudolf Ondreika ) [5] :

17 89 71
113 59 5
47 29 101

Den minsta av ett par prime-tvillingar är per definition en Chen prime. Således representerar 2996863034895*2 1290000  - 1 (med 388342 decimaler) i PrimeGrid- projektet den största kända Chen-primen den 4 februari 2022 [6] .


Den största kända icke-tvilling Chen primtal är (1284991359*2 98305 +1)*(96060285*2 135170 +1)-2 (har 70301 decimaler).

Chen bevisade också följande generalisering: för alla jämna heltal finns det oändligt många primtal som antingen är primtal eller semisimpla .

Terence Tao och Ben Green bevisade 2005 att det finns oändligt många aritmetiska progressioner med tre element bestående av Chen-primtal.

I början av 2010-talet bevisades det att bland Chens primtal finns det godtyckligt långa aritmetiska progressioner.

Anteckningar

  1. ↑ Om representationen av stora jämna heltal som en summa av en produkt av högst 3 primtal och en produkt av högst 4 primtal  (länk ej tillgänglig) , Scienca Sinica 16 , 157-176, 1973
  2. ↑ OEIS - sekvens A109611 _
  3. ↑ OEIS - sekvens A063637 _
  4. ↑ OEIS - sekvens A102540 _
  5. ↑ Prima kuriosa! sida på 59 . Datum för åtkomst: 16 januari 2013. Arkiverad från originalet den 23 april 2016.
  6. ↑ PrimeGrid (officiellt meddelande 2016-09-14) . Hämtad 4 februari 2022. Arkiverad från originalet 4 februari 2022.

Länkar