Radie vektor

Radievektor (betecknad med en bokstav med en pil: eller skrivs i fetstil: ) är en vektor som anger positionen för en punkt i rymden (till exempel euklidisk ) i förhållande till någon förfixerad punkt, kallad origo . Begreppet används inom matematik (geometri) och fysik. $r$ ${\vec {r))$ $\mathbf {r}$

Radievektor i geometri

För en godtycklig punkt i rymden är radievektorn vektorn från origo till den punkten.

Längden eller modulen för radievektorn är det avstånd på vilket punkten är från origo, vektorns pil indikerar riktningen till denna punkt i rymden.

På ett plan är vinkeln för radievektorn den vinkel med vilken radievektorn roteras i förhållande till abskissaxeln i moturs riktning.

Inspelning i olika koordinatsystem

Tvådimensionellt utrymme

Kartesiska koordinater : $\quad {\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}$
Polära koordinater : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }$

Tredimensionellt utrymme

Kartesiska koordinater : $\quad {\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}+z{\vec {e}}_{z }$
Cylindriska koordinater : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }+z{\vec {e}}_{z}$
Sfäriska koordinater : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }$

n-dimensionellt utrymme

Kartesiska koordinater : $\quad {\vec {r}}=x_{1}{\vec {e}}_{1}+x_{2}{\vec {e}}_{2}+...+x_ {n}{\vec {e}}_{n}$

Radievektor i kinematik

Inom kinematik bestämmer förändringen i radievektorn med tiden, det vill säga funktionen bestämmer rörelsen för en materialpunkt . Om den angivna funktionen är känd kan hastigheten och accelerationen beräknas utifrån den : ${\vec r}(t)$

{\vec {v}}(t)={\frac ({\mbox{d}}{\vec {r}}(t)}{{\mbox{d}}t}}={\ punkt {\vec {r}}}(t)

{\vec {a}}(t)={\frac ({\mbox{d}}^{2}{\vec {r}}(t)}{{\mbox{d}}t^ {2}}}={\ddot {\vec {r}}}(t)

där den övre punkten betecknar differentiering med avseende på tid, och de två punkterna betecknar tvåfaldig differentiering.

I denna form är notationen tillämplig på alla typer av koordinatsystem. Men övergången till de tre koordinaterna för de kartesiska, cylindriska och sfäriska systemen utförs på olika sätt. Till exempel, om för kartesiska koordinater , då för ett cylindriskt system har vi inte , utan uttrycket: ; acceleration i det senare fallet: . ${\vec {v}}={\dot {x}}{\vec {e}}_{x}+{\dot {y}}{\vec {e}}_{y}+{ \dot {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {v}}={\dot {\rho }}{\vec {e}}_{\rho }+{\dot {\varphi }}{\vec {e}}_{\ varphi }+{\dot {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {v}}={\dot {\rho }}{\vec {e}}_{\rho }+\rho {\dot {\varphi }}{\vec {e}}_ {\varphi }+{\dot {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {a}}=({\ddot {\rho }}-\rho {\dot {\varphi }}^{2}){\vec {e}}_{\rho }+( 2{\dot {\rho }}{\dot {\varphi }}+\rho {\ddot {\varphi }}){\vec {e}}_{\varphi}+{\ddot {z}}{ \vec {e}}_{z}$

Vektorer och matriser

Vektorer

Grundläggande koncept	Vektor i geometri Grund Ortogonal grund Vektorkoordinater Kolinearitet Ortogonalitet Linjärt beroende Kolumnutrymme
Typer av vektorer	Enhet vektor Axiell vektor isotrop vektor Vanligt Kolinearitet Noll vektor Radie vektor Egenvektor
Operationer på vektorer	Skalär produkt vektor produkt blandad produkt Pseudoskalär produkt Dubbelkorsprodukt
Utrymmestyper	vektor utrymme affint utrymme Euklidiskt utrymme Pseudo-euklidiskt utrymme Normerat utrymme Minkowski utrymme

matriser

Grundläggande koncept	Matrismultiplikation Transponerad matris Hermitisk konjugatmatris Symmetrisk matris invers matris Eget värde Karakteristiskt polynom för en matris
Specialmatriser	Identitetsmatris Noll matris Diagonal matris lambda matris
Matrisnedbrytningar	LU-nedbrytning Cholesky nedbrytning QR-sönderdelning LUP-nedbrytning singulärvärdesfaktorisering Spektral nedbrytning av en matris

Övrig