Betyda

Mer än värdet  - en numerisk egenskap hos många tal eller funktioner (i matematik); - något tal som ligger mellan det minsta och största av deras värden. Betecknas ofta antingen med ett snedstreck : , eller vinkelparenteser : .

Grundläggande information

Utgångspunkten för bildandet av teorin om medelvärden var studiet av proportioner av Pythagoras skola . Samtidigt gjordes ingen strikt åtskillnad mellan begreppen medelvärde och proportion . En betydande impuls till utvecklingen av teorin om proportioner ur aritmetisk synvinkel gavs av de grekiska matematikerna  Nicomachus av Geras (sent 1:a - tidigt 2:a århundradet e.Kr.) och Pappus av Alexandria (3:e århundradet e.Kr.). Det första steget i utvecklingen av detta koncept är det stadium då genomsnittet började betraktas som den centrala medlemmen av en kontinuerlig andel. Men begreppet medelvärde som det centrala värdet av progressionen gör det inte möjligt att härleda begreppet medelvärde med avseende på en följd av n termer, oavsett i vilken ordning de följer varandra. För detta ändamål är det nödvändigt att tillgripa den formella generaliseringen av genomsnittet. Nästa steg är övergången från kontinuerliga proportioner till progressioner - aritmetiska , geometriska och harmoniska [1] .

För första gången i statistikens historia förknippas den utbredda användningen av medeltal med namnet på den engelske vetenskapsmannen W. Petty . Han var en av de första som försökte ge genomsnittet en statistisk betydelse och kopplade det till ekonomiska kategorier. Men Petty producerade inga beskrivningar av begreppet medelstorlek, dess urladdning. Grundaren av teorin om medelvärden anses vara A. Ketle . Han var en av de första som konsekvent utvecklade teorin om medelvärden och försökte få en matematisk grund för den. A. Quetelet pekade ut två typer av medelvärden - faktiska medelvärden och aritmetiska medelvärden. Egentligen representerar genomsnittet en sak, ett tal som verkligen existerar. Egentligen bör medelvärden eller statistiska medelvärden härledas från fenomen av samma kvalitet, identiska i sin interna signifikans. Aritmetiska medel - tal som ger närmast möjliga uppfattning om många tal, olika, fastän homogena [2] .

Varje typ av medelvärde kan antingen vara ett enkelt medelvärde eller ett viktat medelvärde. Riktigheten i valet av medelform följer av studieobjektets materiella natur . Enkla medelformler används om de individuella värdena för medelvärdet inte upprepas. När i praktiska studier individuella värden för egenskapen som studeras förekommer flera gånger i enheterna i befolkningen som studeras, är frekvensen av upprepning av de individuella egenskapsvärdena närvarande i beräkningsformlerna för effektmedelvärden. I det här fallet kallas de formlerna för suspenderat medium. [3]

Hierarki av medel i matematik

• medelvärdet för en funktion  är ett begrepp som definieras på många sätt.
  • Mer specifikt, men på basis av godtyckliga funktioner, bestäms Kolmogorov-medlen för en uppsättning siffror.
    • Mellersta stäppen  är ett specialfall av Mellersta Kolmogorov vid . Genomsnittet av olika grader sammankopplar sinsemellan ojämlikhet om genomsnittet . De vanligaste specifika fallen:
      1. aritmetiskt medelvärde ( );
      2. genomsnittlig kvadrat ( );
      3. Den genomsnittliga övertonen ( );
      4. genom kontinuitet vid , definierar vi
      det geometriska medelvärdet , vilket också är Kolmogorovs medelvärde vid

den genomsnittliga logaritmiken, bestäms av formeln , används inom värmeteknik

den genomsnittliga logaritmen, bestämd i elektrisk isolering i enlighet med GOST 27905.4-88, definieras som (logaritm i valfri bas) [4]

I sannolikhetsteori och statistik

• Neparametrisk mediummode , median .
• medelvärdet för en slumpvariabel  är detsamma som den matematiska förväntan av en slumpvariabel. Faktum är att det genomsnittliga värdet av dess distribution funktion .

Anteckningar

1. ↑ Gini K. Medelvärden. - Moskva: Statistik, 1970.
2. ↑ Izmailova M.O., Rakhmankulov I.Sh. Kategori "medelvärde" och dess metodologiska betydelse i vetenskaplig forskning. - Kazan: Kazan University Press, 1982.
3. ↑ Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Allmän statistiklära: Lärobok. - Moskva: INFRA-M, 1996.
4. ↑ GOST 27905.4-88 . docs.cntd.ru. Tillträdesdatum: 9 november 2015. Arkiverad från originalet 4 mars 2016. (obestämd)

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor norsk Stor ryss Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4130070-1 J9U : 987007295828005171 LCCN : sh85010516