Subtraktion

Subtraktion (reduktion) är en av de extra binära matematiska operationerna ( arithmetiska operationer) av två argument (reducerade och subtraherade), vars resultat är ett nytt tal (skillnad) [1] , som erhålls genom att minska värdet på det första argumentet med värdet av det andra argumentet. På en bokstav anges det vanligtvis med ett minustecken : . Subtraktion är den omvända operationen av addition . $ab=c$

I allmänna termer kan vi skriva: , var och . Det vill säga att varje par av element från uppsättningen tilldelas ett element som kallas skillnaden och . Subtraktion är endast möjlig om båda argumenten tillhör samma uppsättning element (har samma typ). ${\overline {S}}(a,b)=c$ $a\i A$ $b\i A$ $(a,b)$ $A$ $c=ab$ $a$ $b$

I närvaro av negativa tal är det lämpligt att betrakta subtraktion (och definiera) som ett slags addition - addition med ett negativt tal [2] . Det kan till exempel betraktas som tillägg: . $5-2=3$ $5+(-2)=3$

På uppsättningen av reella tal har additionsfunktionens domän grafiskt formen av ett plan som går genom origo och lutar mot axlarna med 45° vinkelgrader .

Subtraktion har flera viktiga egenskaper (till exempel för ): $A=$ $\mathbb {R}$

Antikommutativitet :

ab=-(ba),\quad \forall a,b\in \ A.

Icke-associativitet:

(ab)-c\neq a-(bc),\quad \exists a,b,c\in \ A.

Distributivitet :

x\cdot (ab)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A.

Subtrahera ( nollelement ) ger ett tal lika med originalet:

0

x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.

Som ett exempel, i bilden till höger betyder posten att fem äpplen subtraherar två äpplen, vilket resulterar i tre äpplen. Observera att du inte kan subtrahera till exempel 2 päron från 5 äpplen. Förutom att räkna äpplen kan subtraktion också representera skillnaden mellan andra fysiska och abstrakta storheter, såsom: negativa tal , bråktal , vektorer , funktioner och andra. $5-2=3$

Formulär och terminologi

Subtraktion skrivs med minussymbolen : " " mellan argument, denna form av notation kallas infix notation . I detta sammanhang är minussymbolen en binär operator . Resultatet skrivs med likhetstecknet " ", till exempel: $-$ $=$

ab=c

;

6-3=3

("sex minus tre är lika med tre");

64-35=29

("sextiofyra minus trettiofem är lika med tjugonio").

I skrift är minussymbolen mycket lik andra skrivna tecken som bindestreck , bindestreck och andra. Du bör noggrant analysera uttrycket så att det inte finns någon felaktig tolkning av symbolen.

Egenskaper

Subtraktionsoperationen på numeriska mängder har följande huvudegenskaper: $\mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$

Subtraktion är antikommutativ - skillnaden ändras från en förändring av platserna för argumenten:

Antikommutativitet :

ab\neq ba,\quad \forall a,b\in \ A.

Subtraktion är antiassociativ - när du subtraherar tre eller fler tal i följd är operationssekvensen viktig, resultatet kommer att ändras:

Antiassociativitet :

(ab)-c\neq a-(bc),\quad \forall a,b,c\in \ A.

Subtraktion är distributiv, detta är konsistensegenskapen för två binära operationer definierade på samma uppsättning, även känd som den distributiva lagen [4] .

Distributivitet :

x\cdot (ab)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A.

När det gäller subtraktion så finns det bara ett neutralt element i mängden , subtraktion från nollan (eller neutralelementet) ger ett tal lika med originalet: $A$

Null element :

x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.

Nollsubtraktion är idempotent - upprepad tillämpning av operationen på objektet ger samma resultat som en enda:

Idempotens : ;

x=x-0=(x-0)-0=((x-0)-0)-...-0,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A

Att subtrahera det motsatta elementet ger två gånger talet:

a-(-a)=a+a=2a,\quad \forall a\in A,\quad \exists -a\in A.

Resultatet av subtraktion är inte alltid säkert för mängden naturliga tal : för att få ett naturligt tal som ett resultat av subtraktion måste minuend vara större än subtrahend. Det är omöjligt att subtrahera ett större tal från ett mindre tal inom ramen för naturliga tal. $\mathbb {N}$

Operationen att subtrahera tal definierade på mängder ger ett tal (skillnad) som hör till samma mängd, därför hänvisar subtraktionsoperationen till slutna operationer (operationer som inte härleder ett resultat från en given uppsättning tal), det vill säga uppsättningar av siffror bildar ringar med avseende på subtraktionsoperationen. $\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$ $\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$

Utföra en subtraktion

Subtraktionsoperationen kan representeras som en sorts " svart låda " med minuend och subtrahend vid ingången och en utgång - skillnaden:

I den praktiska lösningen av problemet med att subtrahera två tal är det nödvändigt att reducera det till en sekvens av enklare operationer: "enkel subtraktion", lån , jämförelse etc. För detta har olika subtraktionsmetoder utvecklats, till exempel för tal, bråk, vektorer etc. På uppsättningen naturliga tal används för närvarande den bitvisa subtraktionsalgoritmen . I detta fall bör subtraktion betraktas som en procedur (i motsats till en operation).

En ungefärlig algoritm för proceduren för bitvis subtraktion av två tal

Som du kan se är proceduren ganska komplicerad, den består av ett relativt stort antal steg, och när man subtraherar stora tal kan det ta lång tid.

"Enkel subtraktion" - i detta sammanhang betyder operationen att subtrahera tal mindre än tjugo, vilket enkelt kan reduceras till att minska . Är en decrement hyperoperator :

$ab=\operatörsnamn {hyper-1} (a,b)=\operatörsnamn {hyper} (a,-1,b)=a^{(-1)}b.$

$a{^{(-1)}}b=ab=\underbrace {1+1+\dots +1} _{a}\underbrace {-1-1-\dots -1} _{b} .$

där: är sekvensen av inkrementerande operationer som utförs en gång; — Sekvensen för den minskande operationen som utförs en gång. $1+1+\dots +1$ $a$
$-1-1-\dots -1$ $b$

För att förenkla och påskynda subtraktionsprocessen används den tabellformade metoden för "enkel subtraktion", för detta beräknas alla kombinationer av skillnaden mellan siffror från 18 till 0 i förväg och det färdiga resultatet tas från denna tabell [5] :

decimalsubtraktionstabell

-	0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9	tio	elva	12	13	fjorton	femton	16	17	arton
0	0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9
ett		0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9
2			0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9
3				0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9
fyra					0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9
5						0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9
6							0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9
7								0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9
åtta									0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9
9										0	ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9

Denna procedur är tillämplig på subtraktion av naturliga tal och heltal (med förbehåll för tecken). För andra tal används mer komplexa algoritmer.

Talsubtraktion

Naturliga tal

Låt oss använda definitionen av naturliga tal som ekvivalensklasser av finita mängder. Låt oss beteckna ekvivalensklasserna för finita mängder som genereras av bijektioner med hjälp av parentes: . Då definieras den aritmetiska operationen "subtraktion" enligt följande: $\mathbb {N}$ $C,A,B$ $[C],[A],[B]$

[C]=[A]-[B]=[A\setminus B];

var är skillnaden mellan uppsättningarna . Denna operation på klasser introduceras korrekt, det vill säga den beror inte på valet av klasselement och sammanfaller med den induktiva definitionen. ${\displaystyle A\setminus B=\{C\in A\mid C\inte \i B\mid B\subset A\))$

En en-till-en-mappning av en ändlig uppsättning på ett segment kan förstås som en uppräkning av elementen i uppsättningen . Denna numreringsprocess kallas "COUNT". Sålunda är "konto" upprättandet av en en-till-en-överensstämmelse mellan elementen i en mängd och ett segment av den naturliga serien av tal. $A$ ${\displaystyle N_{a))$ ${\displaystyle A:\quad A\sim N_{a))$

För att subtrahera naturliga tal i positionsbeteckningen för tal används en bitvis subtraktionsalgoritm. Givet två naturliga tal och sådana att: $a$ $b$

a=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0},\quad b=b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0},\quad \ forall a_{k},b_{k}\in \{P\},\quad \forall a_{n-1},b_{n-1}\neq 0,\quad a\geqslant b,\quad \exists 0\in \mathbb {N} ;

var ; - antalet siffror i numret ; - serienummer för kategorin (position), ; - basen för nummersystemet; en uppsättning numeriska tecken (siffror), ett specifikt nummersystem: , , ; sedan: ${\displaystyle a_{0\dots n-1}=a_{k}P^{k},\quad b_{0\dots n-1}=b_{k}P^{k))$ $n$ $n\in \{1,2,\dots ,n\}$ $k$ $k\in \{0,1,\dots ,n-1\}$ $P$ $\{P\}$ $\{P_{2}\}=\{0,1\}$ ${\displaystyle \{P_{10}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\))$ ${\displaystyle \{P_{16}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F\))$

c=ab;\quad c_{n-1}c_{n-2}\dots c_{0}=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}-b_{n -1}b_{n-2}\dots b_{0};

subtraherar vi bit för bit får vi:

$c_{0}={\begin{cases}a_{0}-b_{0},\quad &{\text{if }}a_{0}\geqslant b_{0}{\text{ }} \\a_{0}+P-b_{0},\quad a_{1}=a_{1}-1&{\text{if }}a_{0}<b_{0}{\text{ }}\ slut{cases}}$
$c_{1}={\begin{cases}a_{1}-b_{1},\quad &{\text{if }}a_{1}\geqslant b_{1}{\text{ }} \\a_{1}+P-b_{1},\quad a_{2}=a_{2}-1&{\text{if }}a_{1}<b_{1}{\text{ }}\ slut{cases}}$
$...\quad \quad ...\quad \quad ...$
$c_{n-1}={\begin{cases}a_{n-1}-b_{n-1},\quad &{\text{if }}a_{n-1}\geqslant b_{ n-1}{\text{ }}\\a_{n-1}+P-b_{n-1},\quad a_{n}=a_{n}-1&{\text{if }}a_{ n-1}<b_{n-1}{\text{ }}\end{cases}}$

Således reduceras subtraktionsoperationen till proceduren med sekventiell enkel subtraktion av naturliga tal , med bildandet av ett lån, om nödvändigt, vilket utförs antingen med tabellmetoden eller genom dekrementering (genom att räkna). ${\displaystyle a_{k}-b_{k))$

Aritmetiska operationer på tal i alla positionstalssystem utförs enligt samma regler som i decimalsystemet , eftersom de alla är baserade på reglerna för att utföra operationer på motsvarande polynom . I det här fallet måste du använda subtraktionstabellen som motsvarar den givna basen i talsystemet. $P$

Ett exempel på att subtrahera naturliga tal i binära , decimala och hexadecimala talsystem, för enkelhetens skull skrivs talen under varandra enligt siffrorna, lånetecknet skrivs överst, de saknade siffrorna är utfyllda med nollor:

{\begin{array}{cccccccccc}&.&.&_{10}&&.&_{10}\\&1&1&0&1&1&0\\-&0&1&1&1&1&0&1\\\hline &&1&1&0&0&1\end{array));\quad \quad { \begin{array}{cccccc}&.&_{10}&\\&8&4&5&6&7\\-&3&7&5&4&1\\\hline &4&7&0&2&6\end{array));\quad \quad {\begin{array}{cccccc}&.&_ {10}&&&_{.}&_{10}\\&C&5&6&D&E&4\\-&0&F&2&A&1&F\\\hline &B&6&4&3&C&5\end{array}}.

Heltal

Uppsättningen av heltal är en förlängning av uppsättningen naturliga tal , som erhålls genom att lägga till negativa tal [6] i formen . Heltalsuppsättningen betecknas Aritmetiska operationer på heltal definieras som en kontinuerlig fortsättning av motsvarande operationer på naturliga tal. $\mathbb {N}$ $-n$ $\mathbb{Z}.$

Förekomsten av negativa tal gör att vi kan betrakta (och definiera) "subtraktion" som ett slags "addition" - addition med ett negativt tal . Vi kommer dock att betrakta "subtraktion" inom ramen för denna artikel som en operation definierad på en uppsättning heltal, detta gäller även för följande numeriska uppsättningar. Skillnaden mot naturliga tal är att negativa tal på tallinjen är riktade i motsatt riktning, detta förändrar subtraktionsproceduren något. Det är nödvändigt att ta hänsyn till den ömsesidiga riktningen av siffror, flera fall är möjliga här:

Om båda argumenten är positiva, då: $c=ab;$
Om ett av argumenten är negativt, då antingen $c=-ab=-(a+b),$ $c=a-(-b)=a+b;$
Om båda argumenten är negativa: $c=(-a)-(-b)=-a+b=ba.$

Här och nedan används också algoritmen för bitvis subtraktion (addition). Tänk till exempel på uttrycket: ; eftersom siffrorna och har olika tecken sätter vi minus inom parentes: , räknar vidare får vi svaret: . $-6-4=-10$ $-6$ $fyra$ $-6-4=-(6+4)$ $-tio$

Rationella tal

Uppsättningen av rationella tal betecknas (från den engelska kvoten "privat") och kan skrivas i denna form: $\mathbb {Q}$ ${\mathbb {Q}}=\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in {\mathbb {Z}},n\in {\mathbb {N}}\right\}.$

För att subtrahera rationella tal i form av vanliga (eller enkla) bråkdelar av formen: , bör de omvandlas (förs) till en gemensam (identisk) nämnare . Ta till exempel produkten av nämnarna, medan täljarna multipliceras med motsvarande nämnare. Subtrahera sedan de resulterande täljarna, och produkten av nämnarna blir gemensam. $\pm {\frac {m}{n}}$

Om två rationella tal ges och sådana att: (icke-reducerbara bråk), då: $a$ $b$ $a={\frac {m_{a}}{n_{a}}},b={\frac {m_{b}}{n_{b}}}\quad \forall m_{a},n_ {a},m_{b},n_{b}\in \mathbb {N} \quad \forall {n_{a}},{n_{b}}\neq 0$

c=ab={\frac {m_{a}}{n_{a}}}-{\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\ cdot n_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}-{\frac {n_{a}\cdot m_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}={ \frac {m_{a}\cdot n_{b}-m_{b}\cdot n_{a}}{n_{a}\cdot n_{b}}}.

[7]

Eller så kan du hitta den minsta gemensamma multipeln (LCM) av nämnarna. Procedur:

Hitta den minsta gemensamma multipeln av nämnarna: . $M=[n_{a},n_{b}]$
Multiplicera täljaren och nämnaren för det första bråket med . ${\displaystyle {\frac {M}{n_{a))))$
Multiplicera täljaren och nämnaren för det andra bråket med . ${\displaystyle {\frac {M}{n_{b))))$

Därefter är nämnarna för båda bråken desamma (lika ). I ett antal enkla fall förenklar detta beräkningarna, men vid stora siffror blir beräkningarna mycket mer komplicerade. Du kan ta som vilken annan gemensam multipel som helst. $M$ $M$

Subtraktionsexempel:

{\frac {2}{3}}-{\frac {1}{5}}={\frac {2\cdot 5}{3\cdot 5}}-{\frac {3\cdot 1 }{3\cdot 5}}={\frac {2\cdot 5-3\cdot 1}{3\cdot 5}}={\frac {10-3}{15}}={\frac {7} {femton}}.

Om nämnarna för båda bråken är samma, då:

{\frac {1}{4}}-{\frac {2}{4}}={\frac {1-2}{4}}=-{\frac {1}{4}}.

Om nämnarna är multipler av ett tal, konverterar vi bara en bråkdel:

{\frac {3}{8}}-{\frac {1}{4}}={\frac {3}{8}}-{\frac {1\cdot 2}{4\cdot 2 ))={\frac {3-1\cdot 2}{8}}={\frac {1}{8}}.

Den aritmetiska operationen "subtraktion" över rationella tal hänvisar till slutna operationer.

Reella tal

Aritmetiska operationer på reella tal representerade av oändliga decimalbråk definieras som en kontinuerlig fortsättning [8] av motsvarande operationer på rationella tal.

Givet två reella tal som kan representeras som oändliga decimaler :

{\displaystyle \alpha =\pm a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}\ldots =\{a_{n}\))

{\displaystyle \beta =\pm b_{0},b_{1}b_{2}\ldots b_{n}\ldots =\{b_{n}\))

definieras av de grundläggande sekvenserna av rationella tal (som uppfyller Cauchy-villkoret ), betecknade som: och , då deras skillnad är det antal som definieras av skillnaden mellan sekvenserna och : $\alpha =[a_{n}]$ $\beta =[b_{n}]$ $\gamma =[c_{n}]$ $\{en}\}$ $\{b_{n}\}$

\gamma =\alpha -\beta {\overset {\text{def}}{=}}[a_{n}]-[b_{n}]=[a_{n}-b_{n}]

;

reellt tal , uppfyller följande villkor: $\gamma =\alpha -\beta$

\forall a',a'',b',b''\in \mathbb {Q} ;~~~~(a'\leqslant \alpha \leqslant a'')\land (b'\leqslant \beta \leqslant b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \alpha -\beta \leqslant a''-b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \gamma \leqslant a'' -b'')

Således är skillnaden mellan två reella tal ett sådant reellt tal som finns mellan alla skillnader i formen å ena sidan och alla skillnader i formen å andra sidan [9] . $\alfa$ $\beta$ $\gamma$ $a'-b'$ $a''-b''$

I praktiken, för att subtrahera två tal och , är det nödvändigt att ersätta dem med den erforderliga noggrannheten med ungefärliga rationella tal och . För det ungefärliga värdet av skillnaden mellan tal, ta skillnaden mellan de angivna rationella talen . Samtidigt spelar det ingen roll från vilken sida (med brist eller överskott) de tagna rationella talen approximerar och . Addition utförs enligt den bitvisa additionsalgoritmen. $\alfa$ $\beta$ $a$ $b$ $\alpha -\beta$ $ab$ $\alfa$ $\beta$

När man subtraherar ungefärliga tal, summeras deras absoluta fel , det absoluta felet för ett tal tas lika med halva sista siffran i detta tal. Det relativa felet för skillnaden ligger mellan de största och minsta värdena av de relativa felen i argumenten; i praktiken tas det största värdet . Det erhållna resultatet avrundas uppåt till den första korrekta signifikanta siffran, den signifikanta siffran i det ungefärliga talet är korrekt om talets absoluta fel inte överstiger halva enheten av siffran som motsvarar denna siffra. $\Delta (ab)=\Delta a+\Delta b$ $\delta (ab)=\max(\delta a,\delta b)$

Subtraktionsexempel , upp till 3 decimaler: $\gamma =\pi -e$

Vi avrundar dessa siffror till 4:e decimal (för att förbättra beräkningarnas noggrannhet);
Vi får: ; $\pi \approx 3.1416,\quad e\approx 2.7183$
Subtrahera bit för bit: ; $\gamma =\pi -e\approx 3.1416-2.7183\approx 0.4233$
Avrundning uppåt till 3:e decimal: . $\gamma \approx 0,423$

Schema

På uppsättningen av reella tal har subtraktionsfunktionens intervall grafiskt formen av ett plan som passerar genom origo och lutar mot axlarna med 45° av vinkelgrader .

Eftersom , för dessa uppsättningar kommer subtraktionsfunktionens räckvidd att tillhöra detta plan. $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R}$

Komplexa tal

Uppsättningen av komplexa tal med aritmetiska operationer är ett fält och betecknas vanligtvis med symbolen . $\mathbb {C}$

Komplexa tal subtraheras från varandra genom att subtrahera de reella och imaginära delarna [10] . Det betyder att:

c+fi=(a+di)-(b+ei)=(ab)+(de)i,\

Var: , är den imaginära enheten . Genom att använda representationen av komplexa tal som vektorer på det komplexa planet kan vi ge subtraktionen av komplexa tal följande geometriska tolkning : skillnaden mellan de komplexa talen och , representerad av vektorer på det komplexa planet, kommer att vara en vektor som förbinder ändarna av den reducerade vektorn och vektorn som ska subtraheras och riktas från den subtraherade till den reducerade, det är skillnadsvektorerna och följaktligen skillnaden mellan komplexa tal (den blir liknande om du adderar vektorn invers till den subtraherade vektorn till den reducerade vektor). $c,a,b,d,e,f\in \mathbb {R}$ $i$ $a+di$ $b+ei$

På samma sätt för komplexa tal i den n :e dimensionen : $A=a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n},~~~B=b_{1}1+b_{2}i_{2 }+\dots +b_{n}i_{n};$ $C=AB=(a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n})-(b_{1}1+b_{2}i_{2 }+\dots +b_{n}i_{n})=$ $=(a_{1}-b_{1})1+(a_{2}-b_{2})i_{2}+\dots +(a_{n}-b_{n})i_{n }=c_{1}1+c_{2}i_{2}+\dots +c_{n}i_{n}.$

Exponentiell notation

I exponentiell notation skrivs siffror som , där är mantissan , är kännetecknet för talet , och är basen i talsystemet. För att subtrahera två tal som är skrivna i exponentiell form krävs att de har samma egenskaper: enligt den fördelande egenskapen. ${\displaystyle a=\pm x\cdot P^{\pm n))$ $x$ $P^{n}$ $P$ $a\cdot P^{n}-b\cdot P^{n}=(ab)\cdot P^{n},$

Till exempel:

2.3\cdot 10^{-5}-5.67\cdot 10^{-6}=2.34\cdot 10^{-5}-0.567\cdot 10^{-5}=(2.34-0.567)\cdot 10^{-5}=1,773\cdot 10^{-5}

Subtraktion av godtyckliga tal

När man subtraherar tal som hör till olika mängder är det nödvändigt att utöka talet från mängden med mindre kraft mot talet från mängden med mer makt, eller utöka båda talen tills mängderna är utjämnade, om en sådan möjlighet finns. Om du till exempel behöver subtrahera ett naturligt tal från ett rationellt tal , och använder det faktum att naturliga tal är en delmängd av rationella, expanderar vi det naturliga talet till ett rationellt tal och subtraherar två rationella tal . På samma sätt använder du det faktum att: du kan subtrahera tal från olika uppsättningar sinsemellan. $9{,}56$ $fyra$ $fyra$ $4{,}00$ $9{,}56-4{,}00=5{,}56$ $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H}$

Funktioner av undervisning subtraktion till skolbarn

Övning visar att det är lättare att lära skolbarn att beräkna skillnaden mellan tal än att lära dem att bestämma om subtraktionsoperationens tillämplighet i ett visst problem. Detta beror på att subtraktion, till skillnad från till exempel addition, är en icke-kommutativ operation, dess argument spelar olika roller, och situationerna med subtraktionsproblem som eleven måste lösa är betydligt mer varierande än med addition. I detta avseende kan barn som har löst ett subtraktionsproblem av ett slag ha svårt att lösa ett subtraktionsproblem av ett annat slag, även med samma numeriska data. Läraren som arbetar med barnet måste se till att hans elev känner sig trygg och hittar en lösning på subtraktionsproblemen av följande typer:

Uppgiftstyper	Uppgiftsexempel
Uppgifter för att hitta resultatet av en åtgärd eller process som leder till en minskning (utgift) av det ursprungliga beloppet	Vasya hade 5 äpplen, han delade ut 3 av dem till sina vänner. Hur många äpplen har han kvar?
Uppgifter för att jämföra siffror och värden, hitta skillnaden, överskott, överskott	Den högsta tillåtna hastigheten på vägen är 60 km/h. En bil färdas längs den med en hastighet av 85 km/h. Hur mycket överskrider föraren hastighetsgränsen?
Uppgifter för att mäta intervall - tidsmässiga och rumsliga (som ett specialfall av den tidigare typen av uppgifter)	I skolan slutar lektionerna 13:05. Det är nu 10 timmar 42 minuter. Hur lång tid kvar till slutet av lektionerna?
Uppgifter för att hitta den okända delen av befolkningen (volymen) som ett tillägg till den kända delen.	Det är 25 elever i klassen. Två av dem har rött hår, åtta har kastanjehår, sex är blonda, resten är brunetter. Hur många brunetter är det i klassen?
Problem med att vända additionsoperationen. Återställning av den första operanden	Masha lade 25 rubel i spargrisen och totalt hade hon 583 rubel. Hur mycket pengar hade Masha innan dess?
Problem med att vända additionsoperationen. Återställning av den andra operanden	En penna kostar 20 rubel, och en penna och anteckningsblock kostar 50 rubel. Hur mycket kostar ett anteckningsblock?
Problem för att vända subtraktionens funktion. Återställning av den andra operanden (subtraherad)	Det satt 16 kråkor på ett träd. Flera kråkor flög iväg, men 5 kvar.. Hur många kråkor flög iväg?

Se även

Anteckningar

↑ Subtraktion // Mathematical Encyclopedia. Moskva: Soviet Encyclopedia, 1977-1985.
↑ Subtraktion på PlanetMath- webbplatsen .
↑ Lebedev, 2003 , sid. 97.
↑ Så dessa egenskaper kallas i läroböcker för elementära betyg
↑ Istomina, 2005 , sid. 165.
↑ Vygodsky, 2003 .
↑ Gusev, 1988 , sid. tjugo.
↑ Eftersom den linjära ordningsrelationen redan har införts på mängden reella tal, kan vi definiera topologin för den reella linjen: som öppna mängder tar vi alla möjliga unionsintervaller av formen $\{x:\alpha <x<\beta \}$
↑ Ilyin, 1985 , sid. 46.
↑ Conway, 1986 , sid. 107.

Litteratur

Ilyin V.A. etc. Matematisk analys. Inledande kurs. (neopr.) . - Moscow State University, 1985. - T. 1. - 662 sid.
Enderton G. Elements of Set Theory. - Gulf Professional Publishing, 1977. - 279 sid. — ISBN 0-12-238440-7 .
Barsukov A.N. Algebra. Lärobok för årskurs 6-8. (neopr.) . - Upplysningen, 1966. - 296 sid.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matte. Referensmaterial, en bok för studenter. (neopr.) . - Upplysningen, 1988. - 416 sid.
Istomina N.B. Metoder för undervisning i matematik i grundskolan: Utvecklingspedagogik. (neopr.) . - Association XXI århundradet, 2005. - 272 sid. - ISBN 5-89308-193-5 .
Vygodsky M. Ya Handbok i elementär matematik (neopr.) . - M .: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6 .
IN OCH. Igoshin. KURS I NUMERISKA SYSTEM FÖR ETT PEDAGOGISKT UNIVERSITET (Russland) : artikel. — Saratov State University uppkallad efter N.G. Chernyshevsky, 2010.
Kononyuk A.E. Generaliserad modelleringsteori. (neopr.) . - Education of Ukraine, 2012. - Vol 2. - 548 s. — ISBN 978-966-7599-50-8 .
Bindestreck, minus och bindestreck, eller funktioner i rysk typografi : [ arch. 24 augusti 2011 ] // Ledarskap / Artemy Lebedev . - 2003. - 97 § (15 januari).
Conway, John B. Functions of One Complex Variable I. - Springer Science, 1986. - 322 sid. — ISBN 0-387-90328-3 .