En Socolar–Taylor- bricka är en singelplatta som är aperiodisk på planet , vilket betyder att endast icke- periodiska plattsättningar på planet är möjliga när rotation och spegling är tillåtna [1] . Kakelplattan var det första exemplet på en singel aperiodisk platta, eller " einstein " (en lek med ord, tyska. ein stein betyder "en sten" , och namnet på fysikern Albert Einstein är också skrivet ) [2] . Den grundläggande versionen av en bricka är en enkel hexagon med något mönster för att tillhandahålla en lokal anslutningsregel [3] . Denna regel kan inte implementeras geometriskt i ett tvådimensionellt utrymme i form av en ansluten bricka [2] [3] , men det finns en frånkopplad version för vilken mönstret inte längre behövs (mönstret finns på bilderna för att förstå den allmänna strukturen) [1] .
Det är också möjligt att implementera en ansluten bricka i tredimensionell rymd - tillbaka i den ursprungliga artikeln föreslog Sokolar och Taylor en tredimensionell analog till en monotil [1] . Sokolar och Taylor märkte att tredimensionella plattor belagda ett periodiskt tredimensionellt utrymme. Kakelplattan tillåter dock att plattsättningen är periodisk om ett (icke-periodiskt) tvådimensionellt lager flyttas till ett annat lager, så att plattsättningen bara är "svagt aperiodisk". Fysiska 3D-plattor kan inte skarvas ihop utan att lösa en spegelkopia, vilket skulle kräva tillgång till 4D-utrymme [2] [4] .
Geometrisk representation av en monotil. Svarta linjer används för att tvinga fram aperiodicitet.
En tredimensionell analog av en platta utan ett mönster på brickan - anslutningsreglerna implementeras geometriskt.
En tredimensionell analog av en mono-platta med ett mönster på plattan som implementerar anslutningsreglerna. De röda linjerna ingår endast för att spegla brickans struktur.
Observera att denna kropp är ansluten.
En del av plattsättningen av tredimensionellt utrymme med en monotil.
En plattsättning av 3D-utrymme med en bricka borttagen för att visa struktur.
| geometriska mosaiker | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Periodisk |
| ||||||||
| Aperiodisk |
| ||||||||
| Övrig |
| ||||||||
| Genom vertexkonfiguration _ |
| ||||||||