Snub trihexagonal kakel

Snub trihexagonal kakel

Sorts	halvregelbunden plattsättning
Vertex- konfiguration	3.3.3.3.6
Schläfli symbol	sr{6,3} eller $s{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}$
Wythoff symbol	\| 6 3 2
Coxeter-Dynkin diagram
Symmetrier	p6 , [6,3] + , (632)
Rotationssymmetrier	p6 , [6,3] + , (632)
Bowers notation	Snathat
Dubbel plattsättning	Blommig femkantig mosaik
Egenskaper	vertex transitiv kiral

En snub hexagonal plattsättning (eller snub trihexagonal platting ) är en halvregelbunden plattsättning på det euklidiska planet. Varje vertex har fyra trianglar och en hexagon. Kakelplattan har Schläfli-symbolen sr{3,6} . Den snubbade fyra-hexagonala plattsättningen är relaterad till den hyperboliska plattsättningen med Schläfli-symbolen sr{4,6} .

Conway döpte plattsättningen snub hextille (snub hextille), byggd med hjälp av hörnklippningsoperationen och applicerad på den hexagonala parketten (hextille).

Det finns 3 vanliga och 8 semi-regelbundna plattor på planet . Endast en har ingen reflektion som symmetri.

Det finns bara en enhetlig färgning av en snäv trihexagonal plattsättning (nämligen en färg med index (3.3.3.3.6): 11213.)

Cirkelpackning

En snub trihexagonal kakel kan användas som ett paket med cirklar genom att placera cirklar med samma radie centrerade vid varje vertex. Varje cirkel är i kontakt med 5 andra packningscirklar ( kontaktnummer ) [1] . Rutnätsområdet (röd diamant) innehåller 6 olika cirklar. Sexkantiga hål kan fyllas med exakt en cirkel, vilket resulterar i tät cirkelpackning .

Relaterade polyedrar och plattsättningar

Homogena hexagonala/triangulära plattor
Grundläggande domäner	Symmetri : [6,3], (*632)							[6,3] + , (632)
	{6,3}	t{6,3}	r{6,3}	t{3,6}	{3,6}	rr{6,3}	tr{6,3}	sr{6,3}


Konfig.	6 3	3.12.12	(6.3) 2	6.6.6	3 6	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6

Symmetrialternativ

Denna semi-regelbundna plattsättning är en del av en sekvens av trunkerade polytoper och plattsättningar med en vertexfigur (3.3.3.3. n ) och ett Coxeter-Dynkin-diagram . Dessa figurer och deras dualer har (n32) rotationssymmetri [ och är plattsättningar i det euklidiska planet för n=6 och i det hyperboliska planet för alla stora n. Serien kan ses som att den börjar på n=2 med en uppsättning ansikten som degenererar till digoner .

n 32 symmetrier för snubbla plattor: 3.3.3.3.n

Symmetri n 32	sfärisk				euklidisk	Kompakt hyperbolisk.		Paracomp.
Symmetri n 32	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Snubbiga figurer
Konfiguration	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
siffror
Konfiguration	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Blommig femkantig mosaik

Blommig femkantig mosaik

Sorts	Mosaik dubbel till halvregelbunden plattsättning
Ansiktslista	oregelbundna femhörningar
Ansiktskonfiguration _	V3.3.3.3.6
Coxeter-Dynkin diagram
Symmetrier	p6 , [6,3] + , (632)
Rotationssymmetrier	p6 , [6,3] + , (632)
Dubbel plattsättning	Snub trihexagonal kakel
Egenskaper	facett transitiv kiral

Blommans femkantiga plattsättning eller rosett femkantig plattsättning är den dubbla halvregelbundna plattsättningen av det euklidiska planet. Det är en av 15 kända isoedriska femkantiga plattor . Mosaiken fick sitt namn för likheten mellan sex femkantiga plattor och en blomma vars kronblad avviker från en central punkt [2] . Conway kallade denna plattsättning för 6-faldig pentille (6-faldig fem-parkett) [3] . Varje yta av mosaiken har fyra 120° vinklar och en 60° vinkel.

Kakelsättningen är den dubbla av den (homogena) snubbade trihexagonala plattsättningen [4] och har en rotationssymmetri av storleksordningen 6-3-2 .

Variationer

Den blommiga femkantiga plattsättningen har geometriska variationer med ojämna sidolängder och rotationssymmetri, vilket är en monohedrisk femkantig plattsättning av typ 5. Vid en gräns tenderar kantlängden till noll och plattsättningen blir en deltoid trihexagonal plattsättning .

(Se animation)	a=b, d=e A=60°, D=120°	Deltoid trihexagonal plattsättning	a=b, d=e, c=0 60°, 90°, 90°, 120°

Relaterade mosaiker Dubbla enhetliga hexagonala/triangulära plattor

Symmetri : [6,3], (*632)						[6,3] + , (632)

V6 3	v3.122 _	V(3.6) 2	V3 6	V3.4.6.4	V.4.6.12	V3 4.6 _

Se även

Mosaiker av konvexa regelbundna polygoner på det euklidiska planet
Lista över enhetliga plattsättningar

Anteckningar

↑ Critchlow, 1970 , sid. 74-75, mönster E.
↑ Fem rymdfyllande polyedrar Arkiverade 6 april 2013 på Wayback Machine av Guy Inchbald
↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , sid. 288.
↑ Weisstein, Eric W. Dubbel tessellation på Wolfram MathWorld- webbplatsen .

Litteratur

John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations, Kapitel 21, Namngivning av arkimediska och katalanska polyedrar och plattsättningar // Sakernas symmetrier . - 2008. - S. 288 tabell. - ISBN 978-1-56881-220-5 . Arkiverad19 september 2010 påWayback Machine
B. Grünbaum , G.C. Shephard. lista över 107 isoedriska plattsättningar // Plattläggningar och mönster . - New York: W. H. Freeman & Co., 1987. - S. 473-481 . - ISBN 0-7167-1193-1 .
Williams R. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . - New York: Dover Publications , 1979. - s . 32 . — ISBN 0-486-23729-X .
Keith Critchlow. Order in Space: A design source book. - Thames & Hudson, 1970. - ISBN 0-500-34-033-1 . Nyutgåva 2000
Dale Seymour, Jill Britton. Introduktion till Tessellations . - Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1989. - S. 50 -56. — ISBN 978-0866514613 .

Länkar

Weisstein, Eric W. Uniform tessellation (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
Weisstein, Eric W. Semiregular tessellation (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
Richard KlitzingP 2D Euclidean tilings s3s6s - snathat - O11 Arkiverad 9 december 2017 på Wayback Machine

geometriska mosaiker

Periodisk

Pythagoras
Rombisk
Schwartz triangel
Rektangulär
- Domino
Femsidig
Homogen mosaik
Honeycombs
- Färgläggning
- Konvex
- Delad mosaik
Platt kristallografisk grupp
Wythoff konstruktion

Aperiodisk

Ammann-Binker
Aperiodisk uppsättning mosaikplattor
- Lista
En brickutmaning
- Sokolara - Taylor
Gilbert
Penrose
pinwheel
Kupolformad
Delande och självklistrade set
- Sfinx
Truche

Övrig

Non- isohedral och isohedral
Arkitektonisk och reflekterande
Circle Limit III
Datorgrafik
honungskakor
Kant transitiv
Paket
Uppgifter
- Skåpbil
- heesh
- kvadrera
Mosaikplattor
- Conways kriterium
- Girih
Regelbunden uppdelning av planet
Vanligt galler
Byten
Voronoi diagram
Foderberg

Genom vertexkonfiguration
_

Sfärisk	2n _ 3 3 n V3 3.n _ 42.n _ _ V4 2.n _
Korrekt	2∞ _ 3 6 4 4 6 3
halvkorrekt _	3 2 .4.3.4 V3 2.4.3.4 _ 3 3 .4 2 3 3 .∞ 3 4 .6 V3 4.6 _ 3.4.6.4 (3.6) 2 3.12 2 4 2 .∞ 4.6.12 4,8 2
Hyperbolisk _	3 2 .4.3.5 3 2 .4.3.6 3 2 .4.3.7 3 2 .4.3.8 3 2 .4.3.∞ 3 2 .5.3.5 3 2 .5.3.6 3 2 .6.3.6 3 2 .6.3.8 3 2 .7.3.7 3 2 .8.3.8 3 3 .4.3.4 3 2 .∞.3.∞ 3 4 .7 3 4 .8 3 4 .∞ 3 5 .4 3 7 3 8 3∞ _ (3.4) 3 (3.4) 4 3.4.6 2.4 _ 3.4.7.4 3.4.8.4 3.4.∞.4 3.6.4.6 (3.7) 2 (3.8) 2 3,14 2 3,16 2 (3.∞) 2 3.∞ 2 4 2 .5.4 4 2 .6.4 4 2 .7.4 4 2 .8.4 4 2 .∞.4 4 5 4 6 4 7 4 8 4∞ _ (4.5) 2 (4.6) 2 4.6.12 4.6.14 V4.6.14 4.6.16 V4.6.16 4.6.∞ (4.7) 2 (4.8) 2 4.8.10 V4.8.10 4.8.12 4.8.14 4.8.16 4.8.∞ 4.10 2 4.10.12 4.12 2 4.12.16 4,14 2 4,16 2 4.∞ 2 (4.∞) 2 5 4 5 5 5 6 5∞ _ 5.4.6.4 (5.6) 2 5,8 2 5.10 2 5.12 2 (5.∞) 2 6 4 6 5 6 6 6 8 6.4.8.4 (6.8) 2 6,8 2 6.10 2 6.12 2 6,16 2 7 3 74 _ 7 7 7,6 2 7,8 2 7.14 2 8 3 8 4 8 6 8 8 8 12 8,6 2 8.16 2 ∞ 3 ∞ 4 ∞ 5 ∞∞ _ ∞.6 2 ∞.8 2