Mosaiker av konvexa regelbundna polygoner på det euklidiska planet

Exempel på periodiska mosaiker

En vanlig plattsättning har en typ av vanligt ansikte.	En semi-regelbunden eller enhetlig plattsättning har en typ av vertex men två eller flera typer av ansikten.
En k - homogen plattsättning har k vertextyper och två eller flera vanliga ansiktstyper.	Plattor som inte är anslutna kant i kant kan ha olika vanliga ytstorlekar.

Kakelsättningen av det euklidiska planet med konvexa regelbundna polygoner har använts flitigt sedan urminnes tider. Den första systematiska presentationen gjordes av Kepler i sin bok Harmonices Mundi ( Harmony of the World , på latin , 1619).

Vanliga mosaiker

Enligt Grünbaum och Shepard sägs en plattsättning vara regelbunden om plattsättningens symmetrigrupp verkar transitivt på plattsättningens flaggor , där en flagga är en trippel som består av inbördes närliggande hörn , kanter och plattor av plattan. plattsättning. Detta innebär att det för alla flaggpar finns en symmetrioperation som mappar den första flaggan till den andra. Detta motsvarar en sida vid sida av kant-till-kant kongruenta reguljära polygoner. Det måste finnas sex regelbundna trianglar , fyra kvadrater eller tre regelbundna hexagoner vid varje vertex, från vilka vi får tre regelbundna tilings .

Vanliga mosaiker (3)

p6m, *632		p4m, *442

3 6 (t=1, e=1)	6 3 (t=1, e=1)	4 4 (t=1, e=1)

Arkimedisk, enhetlig eller halvregelbunden plattsättning

Vertex transitivity betyder att det för vilket par av hörn som helst finns en symmetri (parallell translation ingår också i symmetrier) som mappar den första vertexen till den andra [1] .

Om flaggtransitivitetskravet är lättat till vertextransitivitet, men kant-till-kant-anslutningsvillkoret bibehålls, finns det åtta ytterligare plattsättningar, som är kända som arkimediska , enhetliga eller semiregular . Observera att det finns två spegelformade (enantiomorfa eller kirala ) 3 4 .6 (snub hexagonala) tesseller, och båda visas i tabellen nedan. Alla andra vanliga och halvregelbundna plattsättningar är akirala.

Homogena mosaiker (8)

p6m, *632
3.12 2 (t=2, e=2)	3.4.6.4 (t=3, e=2)	4.6.12 (t=3, e=3)	(3.6) 2 (t=2, e=1)
p4m, *442	p4,442	cmm, 2*22	sid 6,632
4,8 2 (t=2, e=2)	3 2 .4.3.4 (t=2, e=2)	3 3 .4 2 (t=2, e=3)	Snub hexagonal kakel (t=3, e=3)

Grünbaum och Shepard kallar dessa tegelplattor för Archimedean , som en indikation på lokaliseringen av egenskapen för arrangemanget av plattor runt hörn, för att skilja dem från homogena , för vilka vertextransitivitet är en global egenskap. Även om alla plattsättningar har dessa två egenskaper i planet, finns det arkimediska plattsättningar i andra utrymmen som inte är homogena.

k -homogena plattsättningar

3-homogen plattsättning med nummer #57 av 61

Som isotoxal, gula trianglar, röda rutor	Som 4-isohedral, 3 färger för trianglar

Sådana periodiska plattsättningar kan klassificeras efter antalet banor av hörn, kanter och plattor. Om det finns vertexbanor anses plattsättningen -uniform eller -isogonal (ekvikantig). Om det finns banor av plattor sägs plattsättningen vara -isohedrisk. Om det finns kantbanor sägs plattsättningen vara -isotoxal (kanttransitiv). $k$ $k$ $k$ $t$ $t$ $e$ $e$

k -uniforma plattor med samma vertexfigurer kan ytterligare identifieras genom deras tapetgruppsymmetri .

1-homogena plattsättningar inkluderar 3 vanliga plattsättningar och 8 halvregelbundna plattsättningar med 2 eller flera typer av regelbundna polygonala ytor. Det finns 20 stycken 2-uniforma plattor, 61 3-uniforma plattor, 151 4-uniforma plattor, 332 5-uniforma plattor och 673 6-uniforma plattor. Alla plattsättningar kan grupperas efter ett antal m olika figurer, som kallas m -Arkimediska plattsättningar [2]

Antal k-homogena m-Arkimediska plattsättningar

	m
k		ett	2	3	fyra	5	6	7	åtta	9	Total
	ett	elva	0	0	0	0	0	0	0	0	elva
	2	0	tjugo	0	0	0	0	0	0	0	tjugo
	3	0	22	39	0	0	0	0	0	0	61
	fyra	0	33	85	33	0	0	0	0	0	151
	5	0	74	149	94	femton	0	0	0	0	332
	6	0	100	284	187	92	tio	0	0	0	673
	7	?	?	?	?	?	?	7	0	0	?
	åtta	?	?	?	?	?	?	tjugo	0	0	?
	9	?	?	?	?	?	?	?	åtta	0	?
	tio	?	?	?	?	?	?	?	27	0	?
	elva	?	?	?	?	?	?	?	?	ett	?

Andra typer av hörn i euklidiska planplattor

För euklidiska plattsättningar från kant till kant måste polygonernas inre vinklar summeras till 360º. En vanlig -gon har en invändig vinkel . Det finns sjutton kombinationer av regelbundna polygoner vars inre vinklar summerar till 360º, som var och en kallas en vertexvy. I fyra fall finns det två olika cykliska ordningar av polygoner, vilket ger tjugoen typer av hörn. $n$ $\left(1-{\frac {2}{n}}\right)180^{\circ }$

Endast elva av dem kan förekomma i den enhetliga plattsättningen av vanliga polygoner som ges i de föregående avsnitten.

I synnerhet, om tre polygoner möts vid en vertex och en har ett udda antal sidor, måste de andra två polygonerna vara likadana. Annars måste de växelvis omge den första polygonen, vilket är omöjligt med en udda sida av sidorna. Enligt dessa begränsningar kan följande sex alternativ inte finnas i någon vanlig polygonplattsättning:

3 polygoner vid hörn (oanvända)

3 . 7 . 42	3.8 . _ 24	3.9 . _ arton	3.10 . _ femton	4.5 . tjugo	5.5.10

Dessa fyra kan användas i k - homogena plattsättningar:

4 polygoner per vertex (kan finnas tillsammans med andra typer av hörn)

Giltiga vertextyper _	3 2 .4.12	3.4.3.12	3 2 .6 2	3,4 2,6 _
Exempel på 2-homogena plattsättningar	från 36	från 3.12.12	med (3.6) 2	med (3.6) 2

Skivade vanliga polygoner

Vissa av de k - homogena plattorna kan erhållas genom att symmetriskt skära plattan av plattan med invändiga kanter, till exempel:

Skär polygoner med kanter
lika med kanterna på den ursprungliga polygonen

Sexhörning	Dodecagon

Vissa k-homogena polygoner kan erhållas genom att skära vanliga polygoner med nya hörn på de ursprungliga kanterna, till exempel:

Skärning från 1 eller 2 hörn per kant

triangel			fyrkant		sexhörning

2-homogena plattsättningar

Det finns tjugo 2-homogena plattsättningar i det euklidiska planet (även kallade 2 - isogonala plattsättningar eller semi-regelbundna plattsättningar ) [3] [4] [5] .

2-homogena plattor (20)

p6m, *632						p4m, *442
[ 36 ; 3 2 .4.3.4] (t=3, e=3)	[3.4.6.4; 3 2 .4.3.4] (t=4, e=4)	[3.4.6.4; 3 3 .4 2 ] (t=4, e=4)	[3.4.6.4; 3,4 2,6 ] (t=5, e=5)	[4.6.12; 3.4.6.4] (t=4, e=4)	[ 36 ; 3 2 .4.12] (t=4, e=4)	[3.12.12; 3.4.3.12] (t=3, e=3)
p6m, *632	sid 6,632	sid 6,632	cmm, 2*22	pmm, *2222	cmm, 2*22	pmm, *2222
[ 36 ; 3 2 .6 2 ] (t=2, e=3)	[ 36 ; 3 4 .6] 1 (t=3, e=3)	[ 36 ; 3 4 .6] 2 (t=5, e=7)	[3 2 .6 2 ; 3 4 .6] (t=2, e=4)	[3.6.3.6; 3 2 .6 2 ] (t=2, e=3)	[3,4 2,6 ; 3.6.3.6] 2 (t=3, e=4)	[3,4 2,6 ; 3.6.3.6] 1 (t=4, e=4)
p4g, 4*2	pgg, 2×	cmm, 2*22	cmm, 2*22	pmm, *2222	cmm, 2*22
[3 3 .4 2 ; 3 2 .4.3.4] 1 (t=4, e=5)	[3 3 .4 2 ; 3 2 .4.3.4] 2 (t=3, e=6)	[ 44 ; 3 3 .4 2 ] 1 (t=2, e=4)	[ 44 ; 3 3 .4 2 ] 2 (t=3, e=5)	[ 36 ; 3 3 .4 2 ] 1 (t=3, e=4)	[ 36 ; 3 3 .4 2 ] 2 (t=4, e=5)

3-homogena plattsättningar

Det finns 61 3-enhetliga plattsättningar av det euklidiska planet. 39 är 3-arkimediska med 3 olika sorters hörn, och 22 har 2 identiska typer av hörn i olika symmetriomlopp [6] .

3-homogena plattsättningar, 3 typer av hörn 3-homogena plattor med 3 vertextyper (39)

[3,4 2 6; 3.6.3.6; 4.6.12] (t=6, e=7)	[ 36 ; 3 2 4,12; 4.6.12] (t=5, e=6)	[3 2 4,12; 3.4.6.4; 3,12 2 ] (t=5, e=6)	[3.4.3.12; 3.4.6.4; 3,12 2 ] (t=5, e=6)	[3 3 4 2 ; 3 2 4,12; 3.4.6.4] (t=6, e=8)
[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3 2 4,12] (t=6, e=7)	[ 36 ; 3 2 4.3.4; 3 2 4,12] (t=5, e=6)	[3 4 6; 3 3 4 2 ; 3 2 4.3.4] (t=5, e=6)	[ 36 ; 3 2 4.3.4; 3,4 2 6] (t=5, e=6)	[ 36 ; 3 2 4.3.4; 3.4.6.4] (t=5, e=6)
[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3.4.6.4] (t=6, e=6)	[ 36 ; 3 2 4.3.4; 3.4.6.4] (t=6, e=6)	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3 2 4.3.4] (t=4, e=5)	[3 2 4,12; 3.4.3.12; 3,12 2 ] (t=4, e=7)	[3.4.6.4; 3,4 2 6; 4 4 ] (t=3, e=4)
[3 2 4.3.4; 3.4.6.4; 3,4 2 6] (t=4, e=6)	[3 3 4 2 ; 3 2 4.3.4; 4 4 ] (t=4, e=6)	[3,4 2 6; 3.6.3.6; 4 4 ] (t=5, e=7)	[3,4 2 6; 3.6.3.6; 4 4 ] (t=6, e=7)	[3,4 2 6; 3.6.3.6; 4 4 ] (t=4, e=5)
[3,4 2 6; 3.6.3.6; 4 4 ] (t=5, e=6)	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3,4 2 6] (t=5, e=8)	[3 2 6 2 ; 3,4 2 6; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	[3 2 6 2 ; 3,4 2 6; 3.6.3.6] (t=5, e=7)	[3 4 6; 3 3 4 2 ; 3,4 2 6] (t=5, e=7)
[3 2 6 2 ; 3.6.3.6; 6 3 ] (t=4, e=5)	[3 2 6 2 ; 3.6.3.6; 6 3 ] (t=2, e=4)	[3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ] (t=2, e=5)	[ 36 ; 3 2 6 2 ; 6 3 ] (t=2, e=3)	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ] (t=5, e=8)
[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ] (t=3, e=5)	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ] (t=3, e=6)	[ 36 ; 3 4 6; 3.6.3.6] (t=5, e=6)	[ 36 ; 3 4 6; 3.6.3.6] (t=4, e=4)	[ 36 ; 3 4 6; 3.6.3.6] (t=3, e=3)
[ 36 ; 3 3 4 2 ; 4 4 ] (t=4, e=6)	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 4 4 ] (t=5, e=7)	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 4 4 ] (t=3, e=5)	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 4 4 ] (t=4, e=6)

3-enhetliga plattsättningar, 2 typer av hörn (2:1) 3-enhetliga plattor (2:1) (22)

[(3.4.6.4)2; 3,4 2 6] (t=6, e=6)	[( 36 )2; 3 4 6] (t=3, e=4)	[( 36 )2; 3 4 6] (t=5, e=5)	[( 36 )2; 3 4 6] (t=7, e=9)	[ 36 ; (3 4 6)2] (t=4, e=6)
[ 36 ; (3 2 4.3.4)2] (t=4, e=5)	[(3,4 2 6)2; 3.6.3.6] (t=6, e=8)	[3,4 2 6; (3.6.3.6)2] (t=4, e=6)	[3,4 2 6; (3.6.3.6)2] (t=5, e=6)	[3 2 6 2 ; (3.6.3.6)2] (t=3, e=5)
[(3 4 6)2; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	[(3 4 6)2; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	[3 3 4 2 ; (4 4 )2] (t=4, e=7)	[(3 3 4 2 )2; 4 4 ] (t=5, e=7)	[3 3 4 2 ; (4 4 )2] (t=3, e=6)
[(3 3 4 2 )2; 4 4 ] (t=4, e=6)	[(3 3 4 2 )2; 3 2 4.3.4] (t=5, e=8)	[3 3 4 2 ; (3 2 4.3.4)2] (t=6, e=9)	[ 36 ; (3 3 4 2 )2] (t=5, e=7)	[ 36 ; (3 3 4 2 )2] (t=4, e=6)
[( 36 )2; 3 3 4 2 ] (t=6, e=7)	[( 36 )2; 3 3 4 2 ] (t=5, e=6)

4-homogena plattsättningar

Det finns 151 4-enhetliga plattsättningar av det euklidiska planet. Brian Galebachs forskning återgav Krotenheerdts lista på 33 4-uniforma plattsättningar med 4 olika vertextyper, 85 plattsättningar med 3 vertextyper och 33 plattsättningar med 2 vertextyper.

4-homogena plattsättningar, 4 typer av hörn

Det finns 34 plattsättningar med 4 typer av hörn.

4-homogena plattor med 4 vertextyper (33)

[33434; 3 2 6 2 ; 3446; 6 3 ]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; 46,12]	[33434; 3 2 6 2 ; 3446; 46,12]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 33434; 334,12]	[ 36 ; 33434; 334,12; 3,12 2 ]
[ 36 ; 33434; 343,12; 3,12 2 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 33434; 3464]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 33434; 3464]	[ 36 ; 33434; 3464; 3446]	[3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636; 6 3 ]
[3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636; 6 3 ]	[334.12; 343,12; 3464; 46,12]	[3 3 4 2 ; 334,12; 343,12; 3,12 2 ]	[3 3 4 2 ; 334,12; 343,12; 4 4 ]	[3 3 4 2 ; 334,12; 343,12; 3,12 2 ]
[ 36 ; 3 3 4 2 ; 33434; 4 4 ]	[33434; 3 2 6 2 ; 3464; 3446]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3446; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636]
[ 36 ; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446]	[ 36 ; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]
[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; 6 3 ]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; 6 3 ]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; 4 4 ]
[3 2 6 2 ; 3446; 3636; 4 4 ]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; 4 4 ]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; 4 4 ]

4-homogena plattsättningar, 3 typer av hörn (2:1:1)

Det finns 85 mosaiker med 3 typer av hörn.

4-enhetliga plattor (3:1)

[3464; (3446)2; 46,12]	[3464; 3446; (46.12)2]	[334.12; 3464; (3.12 2 )2]	[343.12; 3464; (3.12 2 )2]	[33434; 343,12; (3464)2]
[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 334,12]	[(3464)2; 3446; 3636]	[3464; 3446; (3636)2]	[3464; (3446)2; 3636]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 33434]
[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 33434]	[ 36 ; 3 2 6 2 ; (6 3 )2]	[ 36 ; 3 2 6 2 ; (6 3 )2]	[ 36 ; (3 2 6 2 )2; 6 3 ]	[ 36 ; (3 2 6 2 )2; 6 3 ]
[ 36 ; 3 2 6 2 ; (6 3 )2]	[ 36 ; 3 2 6 2 ; (6 3 )2]	[ 36 ; (3 4 6)2; 3 2 6 2 ]	[ 36 ; (3 2 6 2 )2; 3636]	[(3 4 6)2; 3 2 6 2 ; 6 3 ]
[(3 4 6)2; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[3 4 6; 3 2 6 2 ; (3636)2]	[3 4 6; 3 2 6 2 ; (3636)2]	[3 3 4 2 ; 33434; (3464)2]	[ 36 ; 33434; (3464)2]
[ 36 ; (33434)2; 3464]	[ 36 ; (3 3 4 2 )2; 3464]	[(3464)2; 3446; 3636]	[3 4 6; (33434)2; 3446]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (33434)2]
[ 36 ; 3 3 4 2 ; (33434)2]	[(3 3 4 2 )2; 33434; 4 4 ]	[(3 3 4 2 )2; 33434; 4 4 ]	[3464; (3446)2; 4 4 ]	[33434; (334.12)2; 343,12]
[ 36 ; (3 2 6 2 )2; 6 3 ]	[ 36 ; (3 2 6 2 )2; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; (3 2 6 2 )2]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ]
[( 36 )2; 3 4 6; 3636]	[3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636]	[3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636]	[(3 4 6)2; 3 2 6 2 ; 3636]	[(3 4 6)2; 3 2 6 2 ; 3636]
[ 36 ; 3 4 6; (3636)2]	[3 2 6 2 ; (3636)2; 6 3 ]	[3 2 6 2 ; (3636)2; 6 3 ]	[(3 2 6 2 )2; 3636; 6 3 ]	[3 2 6 2 ; 3636; (6 3 )2]
[3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 )2]	[3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2]	[3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3636]
[3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3636]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; (3446)2]	[3446; 3636; (4 4 )2]	[3446; 3636; (4 4 )2]	[3446; 3636; (4 4 )2]
[3446; 3636; (4 4 )2]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]
[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[3446; (3636)2; 4 4 ]
[3446; (3636)2; 4 4 ]	[3446; (3636)2; 4 4 ]	[3446; (3636)2; 4 4 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 )2]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 )2]
[ 36 ; (3 3 4 2 )2; 4 4 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 )2]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 )2]	[ 36 ; (3 3 4 2 )2; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )2; 4 4 ]
[ 36 ; (3 3 4 2 )2; 4 4 ]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 4 4 ]

4-homogena plattsättningar, 2 typer av hörn (2:2) och (3:1)

Det finns 33 plattsättningar med 2 vertextyper, 12 med ett förhållande mellan kakeltyper på 2:2 och 21 med ett förhållande på (3:1).

4-enhetliga plattor (2:2)

[(3464)2; (46.12)2]	[(33434)2; (3464)2]	[(33434)2; (3464)2]	[(3 4 6)2; (3636)2]	[( 36 )2; (3 4 6)2]
[(3 3 4 2 )2; (33434)2]	[(3 3 4 2 )2; (4 4 )2]	[(3 3 4 2 )2; (4 4 )2]	[(3 3 4 2 )2; (4 4 )2]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )2]
[( 36 )2; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )2]

4-enhetliga plattor (3:1)

[343.12; (3.12 2 )3]	[(3 4 6)3; 3636]	[ 36 ; (3 4 6)3]	[( 36 )3; 3 4 6]	[( 36 )3; 3 4 6]
[(3 3 4 2 )3; 33434]	[3 3 4 2 ; (33434)3]	[3446; (3636)3]	[3446; (3636)3]	[3 2 6 2 ; (3636)3]
[3 2 6 2 ; (3636)3]	[3 3 4 2 ; (4 4 )3]	[3 3 4 2 ; (4 4 )3]	[(3 3 4 2 )3; 4 4 ]	[(3 3 4 2 )3; 4 4 ]
[(3 3 4 2 )3; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3]	[( 36 )3; 3 3 4 2 ]
[( 36 )3; 3 3 4 2 ]

5-homogena plattsättningar

Det finns 332 5-homogena plattsättningar i det euklidiska planet. Brian Galebachs forskning gav 332 5-homogena plattsättningar med 2 till 5 vertextyper.Det finns 74 plattsättningar med 2 vertextyper, 149 plattsättningar med 3 vertextyper, 94 plattsättningar med 4 vertextyper och 15 plattsättningar med 5 vertextyper.

5-homogena plattsättningar, 5 typer av hörn

Det finns 15 5-homogena plattsättningar med 5 typer av vertexfigurer.

5-homogena mosaiker, 5 typer

[33434; 3 2 6 2 ; 3464; 3446; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446; 46,12]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; 33434; 3446; 4 4 ]	[ 36 ; 33434; 3464; 3446; 3636]
[ 36 ; 3 4 6; 3464; 3446; 3636]	[33434; 334,12; 3464; 3.12.12; 46,12]	[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636; 4 4 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636; 4 4 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636; 4 4 ]
[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636; 4 4 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3446; 3636; 4 4 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446; 4 4 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446]

5-enhetliga plattsättningar, 4 typer av hörn (2:1:1:1)

Det finns 94 5-homogena plattsättningar med 4 sorters hörn.

5-enhetliga plattsättningar (2:1:1:1)

[ 36 ; 33434; (3446)2; 46,12]	[ 36 ; 33434; 3446; (46.12)2]	[ 36 ; 33434; 3464; (46.12)2]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (334.12)2; 3464]	[ 36 ; (3 3 4 2 )2; 334,12; 3464]
[ 36 ; 33434; (334.12)2; 3464]	[ 36 ; 33434; 334,12; (3.12.12)2]	[ 36 ; 3 4 6; (3 3 4 2 )2; 334,12]	[ 36 ; 33434; 343,12; (3.12.12)2]	[(3 3 4 2 )2; 334,12; 343,12; 3.12.12]
[(3 3 4 2 )2; 334,12; 343,12; 3.12.12]	[(3 3 4 2 )2; 334,12; 343,12; 4 4 ]	[33434; 3 2 6 2 ; (3446)2; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )2; 33434; 4 4 ]	[3 4 6; (3 3 4 2 )2; 33434; 4 4 ]
[ 36 ; 3 3 4 2 ; (3464)2; 3446]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3464; (3446)2]	[33434; 3 2 6 2 ; 3464; (3446)2]	[ 36 ; 33434; (3446)2; 3636]	[3 3 4 2 ; 33434; 3464; (3446)2]
[ 36 ; 33434; (3 2 6 2 )2; 3446]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; (3464)2; 3446]	[33434; 3 2 6 2 ; (3464)2; 3446]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; (3464)2; 3446]	[ 36 ; (3 3 4 2 )2; 33434; 3464]
[ 36 ; (3 3 4 2 )2; 33434; 3464]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (33434)2; 3464]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 33434; 3464]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (33434)2; 3464]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 33434; 334,12]
[ 36 ; 33434; (334.12)2; 343,12]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 33434]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; (3 4 6)2; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636]
[ 36 ; 3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636]	[ 36 ; (3 4 6)2; 3 2 6 2 ; 3636]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; (3636)2]	[ 36 ; (3 4 6)2; 3 2 6 2 ; 3636]
[ 36 ; (3 4 6)2; 3 2 6 2 ; 3636]	[ 36 ; (3 4 6)2; 3 2 6 2 ; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 )2]
[ 36 ; 3 4 6; (3 2 6 2 )2; 6 3 ]	[3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636; 6 3 ]	[(3 4 6)2; 3 2 6 2 ; 3636; 6 3 ]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]
[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 )2]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 )2]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 )2]	[ 36 ; 3 4 6; (3 2 6 2 )2; 6 3 ]	[3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636; 6 3 ]
[3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636; 6 3 ]	[3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636; 6 3 ]	[3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636; (6 3 )2]	[3 4 6; (3 2 6 2 )2; 3636; 6 3 ]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; (6 3 )2]
[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; (6 3 )2]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; (4 4 )2]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; (4 4 )2]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2; 4 4 ]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2; 4 4 ]
[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; (4 4 )2]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446; (4 4 )2]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; (4 4 )2]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; (4 4 )2]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2; 4 4 ]
[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2; 4 4 ]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; (4 4 )2]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446; (4 4 )2]	[3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3636; 4 4 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (3446)2; 3636]
[3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3446; 3636]	[3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3446; 3636]	[( 36 )2; 3 4 6; 3446; 3636]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (3446)2; 3636]	[3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3446; 3636]
[3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3446; 3636]	[( 36 )2; 3 4 6; 3446; 3636]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 3446; 3636]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3446; (3636)2]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; (3446)2; 3636]
[ 36 ; 3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3446]	[3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3 2 6 2 ; 3636]	[3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3 2 6 2 ; 3636]	[ 36 ; (3 4 6)2; 3 3 4 2 ; 3446]	[ 36 ; (3 4 6)2; 3 3 4 2 ; 3446]
[ 36 ; (3 4 6)2; 3 3 4 2 ; 3446]	[ 36 ; 3 4 6; (3 3 4 2 )2; 3 2 6 2 ]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3636]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3636]

5-enhetliga plattsättningar, 3 typer av hörn (3:1:1) och (2:2:1)

Det finns 149 5-enhetliga plattsättningar med tre sorters hörn, varav 60 har vertextyper i förhållandet 3:1:1 och 89 har förhållandet 2:2:1.

5-enhetliga plattor (3:1:1)

[ 36 ; 334,12; (46.12)3]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )2; 3464]	[(3 3 4 2 )2; 334,12; (3464)2]	[ 36 ; (33434)2; (3464)2]	[3 3 4 2 ; (33434)2; (3464)2]
[3 3 4 2 ; (33434)2; (3464)2]	[3 3 4 2 ; (33434)2; (3464)2]	[(33434)2; 343,12; (3464)2]	[3464; 3446; (46.12)3]	[ 36 ; (334.12)3; 46,12]
[334.12; 343,12; (3.12.12)3]	[ 36 ; (33434)3; 343,12]
[3 2 6 2 ; 3636; (6 3 )3]	[3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 )3]	[ 36 ; (3 2 6 2 )3; 6 3 ]	[ 36 ; (3 2 6 2 )3; 6 3 ]	[3 2 6 2 ; (3636)3; 6 3 ]
[3446; 3636; (4 4 )3]	[3446; 3636; (4 4 )3]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 )3]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 )3]	[3446; (3636)3; 4 4 ]
[3446; (3636)3; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3; 4 4 ]	[( 36 )3; 3 3 4 2 ; 4 4 ]
[( 36 )3; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[3446; 3636; (4 4 )3]	[3446; 3636; (4 4 )3]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 )3]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 )3]
[(3 3 4 2 )3; 3 2 6 2 ; 3446]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)3]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)3]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)3]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)3]
[3446; (3636)3; 4 4 ]	[3446; (3636)3; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3; 4 4 ]
[( 36 )3; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[( 36 )3; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3; 4 4 ]
[(3 3 4 2 )3; 3446; 3636]	[(3 3 4 2 )3; 3446; 3636]	[3 4 6; (3 3 4 2 )3; 3446]	[( 36 )3; 3 4 6; 3 2 6 2 ]	[( 36 )3; 3 4 6; 3 2 6 2 ]
[( 36 )3; 3 4 6; 3 2 6 2 ]	[3 4 6; (3 2 6 2 )3; 3636]	[3 4 6; (3 2 6 2 )3; 3636]	[(3 4 6)3; 3 2 6 2 ; 3636]	[(3 4 6)3; 3 2 6 2 ; 3636]
[( 36 )3; 3 4 6; 3 2 6 2 ]	[( 36 )3; 3 4 6; 3 2 6 2 ]	[(3 4 6)3; 3 2 6 2 ; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; (3636)3]	[ 36 ; 3 4 6; (3636)3]
[ 36 ; 3 4 6; (3636)3]	[ 36 ; 3 4 6; (3636)3]	[( 36 )3; 3 4 6; 3636]	[( 36 )3; 3 4 6; 3636]	[ 36 ; (3 4 6)3; 3636]

5-enhetliga plattsättningar (2:2:1)

[(3446)2; (3636)2; 46,12]	[ 36 ; (3 2 6 2 )2; (6 3 )2]	[(3 2 6 2 )2; (3636)2; 6 3 ]	[(3 4 6)2; (3 2 6 2 )2; 6 3 ]	[ 36 ; (3 2 6 2 )2; (6 3 )2]
[( 36 )2; (3 3 4 2 )2; 33434]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (33434)2]	[3 4 6; (3 3 4 2 )2; (33434)2]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (33434)2]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (33434)2]
[(3 2 6 2 )2; 3636; (6 3 )2]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[3446; (3636)2; (4 4 )2]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]
[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[3446; (3636)2; (4 4 )2]	[ 36 ; (3 3 4 2 )2; (4 4 )2]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (4 4 )2]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (4 4 )2]
[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]
[ 36 ; (3 3 4 2 )2; (4 4 )2]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )2; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[3446; (3636)2; (4 4 )2]
[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[3446; (3636)2; (4 4 )2]	[ 36 ; (3 3 4 2 )2; (4 4 )2]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (4 4 )2]
[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (4 4 )2]	[ 36 ; (3 3 4 2 )2; (4 4 )2]	[ 36 ; (3 3 4 2 )2; (4 4 )2]	[(3446)2; 3636; (4 4 )2]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )2; 4 4 ]
[( 36 )2; (3 3 4 2 )2; 4 4 ]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )2; 4 4 ]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )2; 4 4 ]	[(33434)2; 3 2 6 2 ; (3446)2]	[3 3 4 2 ; (3 2 6 2 )2; (3446)2]
[3 3 4 2 ; (3 2 6 2 )2; (3446)2]	[3 2 6 2 ; (3446)2; (3636)2]	[(3 2 6 2 )2; 3446; (3636)2]	[(3 2 6 2 )2; 3446; (3636)2]	[(3464)2; (3446)2; 3636]
[3 2 6 2 ; (3446)2; (3636)2]	[3 2 6 2 ; (3446)2; (3636)2]	[(3 4 6)2; (3446)2; 3636]	[(3 4 6)2; (3446)2; 3636]	[(3 4 6)2; (3446)2; 3636]
[(3 4 6)2; (3446)2; 3636]	[(3 3 4 2 )2; (3446)2; 3636]	[(3 3 4 2 )2; (3446)2; 3636]	[(3 4 6)2; (3 3 4 2 )2; 3446]	[(3 4 6)2; 3 3 4 2 ; (3446)2]
[( 36 )2; (3 4 6)2; 3 2 6 2 ]	[ 36 ; (3 4 6)2; (3 2 6 2 )2]	[( 36 )2; 3 4 6; (3 2 6 2 )2]
[ 36 ; (3 4 6)2; (3 2 6 2 )2]	[3 4 6; (3 2 6 2 )2; (3636)2]	[(3 4 6)2; (3 2 6 2 )2; 3636]	[ 36 ; (3 4 6)2; (3 2 6 2 )2]	[(3 4 6)2; 3 2 6 2 ; (3636)2]
[(3 4 6)2; (3 2 6 2 )2; 3636]	[( 36 )2; (3 4 6)2; 3 2 6 2 ]	[( 36 )2; (3 4 6)2; 3 2 6 2 ]	[( 36 )2; (3 4 6)2; 3636]	[( 36 )2; (3 4 6)2; 3636]
[ 36 ; (3 4 6)2; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )2; (3 4 6)2; 3 2 6 2 ]	[ 36 ; (3 4 6)2; (3 2 6 2 )2]	[ 36 ; (3 4 6)2; (3 2 6 2 )2]	[3 4 6; (3 3 4 2 )2; (3636)2]
[3 4 6; (3 3 4 2 )2; (3636)2]	[( 36 )2; 3 4 6; (3636)2]	[( 36 )2; (3 4 6)2; 3636]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (33434)2]

5-homogena plattsättningar, 2 typer av hörn (4:1) och (3:2)

Det finns 74 5-enhetliga plattsättningar med 2 vertextyper, 27 plattsättningar med förhållandet 4:1 och 47 plattsättningar med ett 3:2-förhållande av varje vertextyp.

5-enhetliga plattor (4:1)

[(3464)4; 46,12]	[343.12; (3.12.12)4]	[ 36 ; (33434)4]	[ 36 ; (33434)4]	[( 36 )4; 3 4 6]
[( 36 )4; 3 4 6]	[( 36 )4; 3 4 6]	[ 36 ; (3 4 6)4]	[3 2 6 2 ; (3636)4]	[(3 4 6)4; 3 2 6 2 ]
[(3 4 6)4; 3 2 6 2 ]	[(3 4 6)4; 3636]	[3 2 6 2 ; (3636)4]	[3446; (3636)4]	[3446; (3636)4]
[(3 3 4 2 )4; 33434]	[3 3 4 2 ; (33434)4]
[3 3 4 2 ; (4 4 )4]	[3 3 4 2 ; (4 4 )4]	[(3 3 4 2 )4; 4 4 ]	[(3 3 4 2 )4; 4 4 ]	[(3 3 4 2 )4; 4 4 ]
[ 36 ; (3 3 4 2 )4]	[ 36 ; (3 3 4 2 )4]	[ 36 ; (3 3 4 2 )4]	[( 36 )4; 3 3 4 2 ]	[( 36 )4; 3 3 4 2 ]

Det finns 29 stycken 5-homogena plattsättningar med ett vertexförhållande på 3:2.

5-enhetliga plattsättningar (3:2)

[(3464)2; (46.12)3]	[(3464)2; (46.12)3]	[(3464)3; (3446)2]	[(33434)2; (3464)3]	[(33434)3; (3464)2]
[( 36 )2; (3 4 6)3]	[( 36 )2; (3 4 6)3]	[( 36 )3; (3 4 6)2]	[( 36 )3; (3 4 6)2]	[( 36 )3; (3 4 6)2]
[( 36 )3; (3 4 6)2]	[( 36 )2; (3 4 6)3]	[( 36 )2; (3 4 6)3]	[( 36 )2; (3 4 6)3]
[(3 2 6 2 )2; (3636)3]	[(3 4 6)3; (3636)2]	[(3 4 6)3; (3636)2]	[(3 4 6)2; (3636)3]
[(3446)3; (3636)2]	[(3446)2; (3636)3]	[(3446)3; (3636)2]	[(3446)2; (3636)3]	[(3446)2; (3636)3]
[(3 3 4 2 )3; (33434)2]	[(3 3 4 2 )3; (33434)2]	[(3 3 4 2 )2; (33434)3]	[(3 3 4 2 )2; (33434)3]
[(3 3 4 2 )2; (4 4 )3]	[(3 3 4 2 )2; (4 4 )3]	[(3 3 4 2 )2; (4 4 )3]	[(3 3 4 2 )3; (4 4 )2]	[(3 3 4 2 )2; (4 4 )3]
[(3 3 4 2 )3; (4 4 )2]	[(3 3 4 2 )2; (4 4 )3]	[(3 3 4 2 )2; (4 4 )3]	[(3 3 4 2 )3; (4 4 )2]	[(3 3 4 2 )3; (4 4 )2]
[( 36 )2; (3 3 4 2 )3]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )3]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )3]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )3]	[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]
[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]

k-uniforma plattsättningar av högre ordning

k -uniforma plattsättningar är listade upp till 6. Det finns 673 6-uniforma plattsättningar i det euklidiska planet. Brian Galebachs forskning återgav Krotenhirdts lista med 10 6-homogena plattsättningar med 6 olika vertextyper, 92 med 5 vertextyper, 187 med 4 vertextyper, 284 med 3 vertextyper och 100 med 2 vertextyper.

Mosaiker av plattor som inte är anslutna kant-till-kant

Konvexa reguljära polygoner kan bilda plana plattor när polygonerna inte är anslutna kant-till-kant. Sådana plattsättningar kan betraktas som kant-till-kant plattsättningar, men polygonerna kommer att vara oregelbundna och ha kanter som ligger på samma linje.

Det finns sju familjer med en parameter som bestämmer överlappningsförhållandet mellan kanterna på intilliggande plattor eller förhållandet mellan längderna på kanterna på olika plattor. Dessa två familjer bildas av en förskjutning av kvadrater, konstant eller sicksack. Grünbaum och Shepard kallar dessa plattsättningar homogena , även om detta motsäger Coxeters definition av homogenitet, som kräver en kant-till-kant-anslutning [7] . Sådana likkantiga plattsättningar är i själva verket topologiskt identiska med enhetliga plattsättningar med olika geometriska proportioner.

Periodiska isogonala plattsättningar
av konvexa regelbundna polygoner som inte är anslutna kant-till-kant

ett	2	3	fyra	5	6	7
Rader av fyrhörningar med horisontella förskjutningar		Rader av trianglar med horisontella skiftningar	Mosaik från rutor	Tre hexagoner som omger varje triangel	Sex trianglar som omger varje hexagon	Trianglar i tre storlekar
cmm (2*22)	p2 (2222)	cmm (2*22)	p4m (*442)	p6 (632)		p3 (333)
Hexagonal mosaik		Fyrkantig plattsättning (degenererad)	Stympad fyrkantig parkett	Stympad sexkantig parkett	Hexagonal mosaik	Tresexkantig mosaik

Se även

Enhetliga plattsättningar på det hyperboliska planet
Lista över konvexa uniformsplattor
Wythoff symbol
plattsättning
Tapetgrupp
Platonska fasta ämnen
Halvregelbunden polyeder (inklusive arkimedeiska fasta ämnen )
Lobachevskys geometri
Penrose mosaik
Tessellation med rektanglar

Anteckningar

↑ Critchlow, 2000 , sid. 60-61.
↑ k-uniforma plattsättningar av vanliga polygoner Arkiverad 30 juni 2015. Nils Lengren, 2009
↑ Critchlow, 2000 , sid. 62-67.
↑ Grünbaum och Shephard 1990 , sid. 65-67.
↑ På jakt efter halvregelbundna plattsättningar (nedlänk) . Tillträdesdatum: 16 januari 2016. Arkiverad från originalet den 7 maj 2016. (obestämd)
↑ Chavey, 1989 .
↑ Plattläggning av vanliga polygoner Arkiverad 3 mars 2016 på Wayback Machine s.236

Grünbaum, Branko , G. C. Shephard Kakel och mönster. - W. H. Freeman and Company, 1990. - ISBN 0-7167-1193-1 .
Branko Grünbaum, Geoffrey C. Shephard. Plattläggning av vanliga polygoner // Math. Mag.. - 1977. - T. 50 . — S. 227–247 . - doi : 10.2307/2689529 .
Branko Grünbaum, GC Shephard. De nittioen typerna av isogonala plattsättningar i planet // Trans. Am. matematik. Soc.. - 1978. - T. 252 . — S. 335–353 . - doi : 10.1090/S0002-9947-1978-0496813-3 .
I. Debroey, F. Landuyt. Ekvitransitiv kant-till-kant plattsättning // Geometriae Dedicata. - 1981. - T. 11 , nr. 1 . — s. 47–60 . - doi : 10.1007/BF00183189 .
Ding Ren, John R. Reay. Gränskarakteristiken och Picks sats i Arkimedeans plana plattsättningar // J. Combinat. Teori A. - 1987. - T. 44 , nr. 1 . — S. 110–119 . - doi : 10.1016/0097-3165(87)90063-X .
D. Chavey. Beläggningar med vanliga polygoner—II: En katalog över beläggningar // Datorer och matematik med applikationer. - 1989. - T. 17 . — S. 147–165 . - doi : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
Keith Critchlow. Order in Space: A design source book. - New York,: Thames & Hudson, 2000. - ISBN 0-500-34033-1 . Omtryck 1969 London ISBN=9-780-500-34033-2
Duncan MacLaren Young Sommerville. En introduktion till n dimensioners geometri. - Dover Publications, 1958. Kapitel X: De vanliga polytoperna
P. = Prea. Avståndssekvenser och perkolationströsklar i Archimedean Tilings // Mathl. Comput. Modellering. - 1997. - T. 26 . — S. 317–320 . - doi : 10.1016/S0895-7177(97)00216-1 .
Jurij Kovic. Symmetri-grafer av platonska och arkimedeiska fasta ämnen // Math. Kommun.. - 2011. - V. 16 , nr. 2 . — S. 491–507 .
Daniel Pellicer, Gordon Williams. Minimala omslag av Arkimedeiska plattsättningar // El. J. Combinat. - 2012. - T. 19 , nr. 3 . — C. P6 .
Dale Seymour, Jill Britton. Introduktion till Tessellations . - Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1989. - S. 50-57 . — ISBN 978-0866514613 .

Länkar

Euklidiska och allmänna plattsättningslänkar:

Holländare, Steve. Uniforma plattor (inte tillgänglig länk) . Hämtad 9 september 2006. Arkiverad från originalet 9 september 2006. (obestämd)
Mitchell, K. Halvregelbundna plattsättningar . Hämtad 9 september 2006. (obestämd)
Weisstein, Eric W. Tessellation (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
Weisstein, Eric W. Semiregular tessellation (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
- Weisstein, Eric W. Demiregular tessellation (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .

geometriska mosaiker

Periodisk

Pythagoras
Rombisk
Schwartz triangel
Rektangulär
- Domino
Femsidig
Homogen mosaik
Honeycombs
- Färgläggning
- Konvex
- Delad mosaik
Platt kristallografisk grupp
Wythoff konstruktion

Aperiodisk

Ammann-Binker
Aperiodisk uppsättning mosaikplattor
- Lista
En brickutmaning
- Sokolara - Taylor
Gilbert
Penrose
pinwheel
Kupolformad
Delande och självklistrade set
- Sfinx
Truche

Övrig

Non- isohedral och isohedral
Arkitektonisk och reflekterande
Circle Limit III
Datorgrafik
honungskakor
Kant transitiv
Paket
Uppgifter
- Skåpbil
- heesh
- kvadrera
Mosaikplattor
- Conways kriterium
- Girih
Regelbunden uppdelning av planet
Vanligt galler
Byten
Voronoi diagram
Foderberg

Genom vertexkonfiguration
_

Sfärisk	2n _ 3 3 n V3 3.n _ 42.n _ _ V4 2.n _
Korrekt	2∞ _ 3 6 4 4 6 3
halvkorrekt _	3 2 .4.3.4 V3 2.4.3.4 _ 3 3 .4 2 3 3 .∞ 3 4 .6 V3 4.6 _ 3.4.6.4 (3.6) 2 3.12 2 4 2 .∞ 4.6.12 4,8 2
Hyperbolisk _	3 2 .4.3.5 3 2 .4.3.6 3 2 .4.3.7 3 2 .4.3.8 3 2 .4.3.∞ 3 2 .5.3.5 3 2 .5.3.6 3 2 .6.3.6 3 2 .6.3.8 3 2 .7.3.7 3 2 .8.3.8 3 3 .4.3.4 3 2 .∞.3.∞ 3 4 .7 3 4 .8 3 4 .∞ 3 5 .4 3 7 3 8 3∞ _ (3.4) 3 (3.4) 4 3.4.6 2.4 _ 3.4.7.4 3.4.8.4 3.4.∞.4 3.6.4.6 (3.7) 2 (3.8) 2 3,14 2 3,16 2 (3.∞) 2 3.∞ 2 4 2 .5.4 4 2 .6.4 4 2 .7.4 4 2 .8.4 4 2 .∞.4 4 5 4 6 4 7 4 8 4∞ _ (4.5) 2 (4.6) 2 4.6.12 4.6.14 V4.6.14 4.6.16 V4.6.16 4.6.∞ (4.7) 2 (4.8) 2 4.8.10 V4.8.10 4.8.12 4.8.14 4.8.16 4.8.∞ 4.10 2 4.10.12 4.12 2 4.12.16 4,14 2 4,16 2 4.∞ 2 (4.∞) 2 5 4 5 5 5 6 5∞ _ 5.4.6.4 (5.6) 2 5,8 2 5.10 2 5.12 2 (5.∞) 2 6 4 6 5 6 6 6 8 6.4.8.4 (6.8) 2 6,8 2 6.10 2 6.12 2 6,16 2 7 3 74 _ 7 7 7,6 2 7,8 2 7.14 2 8 3 8 4 8 6 8 8 8 12 8,6 2 8.16 2 ∞ 3 ∞ 4 ∞ 5 ∞∞ _ ∞.6 2 ∞.8 2